23-内压薄壁容器的应力

PD m 4

pR2 m 2 m. p R1 R2
结论
1）在直径与内压相同的情况下，球 壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力 的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒 容器厚度的一半。
2）当容器容积相同时，球表面积最 小，故大型贮罐制成球形较为经济。
3.2.3 受气体内压的椭球壳
35
3.3
边缘应力
36
边界应力的概念
压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载 荷（支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。 例如：几何不连续处：
几 何 不 连 续
气体内压 作用 P
支 撑 不 连 续
37
边界应力的概念
温度不连续：
材料不连续：
在不连续点处， 由于介质压力及 温度作用，除了 产生薄膜应力外， 还由于自由变形 的不一致而产生 相互约束，从而 导致附加内力和 应力，称为边界 应力。
41
影响边界应力大小的因素
薄壁圆筒和半球形封头连接
a. 二次环向薄膜应力
b. 轴向弯曲应力
结论：当筒体与球形封头连接 时，可以不考虑边界应力。
42
边界应力的性质
1、局部性 只产生在一局部区域 内，边缘应力衰减很 快。见如下测试结果：
衰减长度大约为： l 2.5 rs 式中r - -圆筒半径； s - -圆筒壁厚。
四种壳体的最大薄膜应力可用如下通式表示：
pKD 2
圆筒形壳体和标准椭球形壳体，K=1 球壳，K=0.5 圆锥形壳体，K=1/cosα
max
决定薄膜应力大小的基本因素有两个：一是压强p，二 是壳体的截面几何量δ/D值。壳体的不同形状对薄膜应力 的影响则反映在系数K中。（K称为形状系数）
薄膜应力的含义是器壁上的应力沿壁厚均匀分布， 真实应力的分布并非如此，所以薄膜应力计算公式的 应用条件是δ/D<0.1。
加厚壳体边缘区的厚度，并使厚度渐次变化过渡 到一般区域；
焊接后进行热处理； 筒体纵向焊缝错开焊接。
45
对边界应力的处理
46
对边界应力的处理
2、利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。
——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，
更要注意边缘的处理。 对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、 铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。 注意：对于脆性材料、塑性较差的高强度钢制的重要压 力容器、低温下铁素体钢制的重要压力容器和受疲劳载 荷作用的压力容器，必须正确计算边缘应力。
43
边界应力的性质
2、自限性
当构件间的相互限制增大到使边界应力达到 材料的屈服极限时，则相互限制的器壁金属 发生局部的塑性变形，限制得到缓解，因相 互限制所引起的应力也会自动停止增长。 自限性的前提：材料应具有良好塑性。
44
对边界应力的处理
1、利用局部性特点——局部处理。
在边缘区采用等厚度与较大过渡圆弧圆滑过渡的 结构； 焊缝及开孔避开边缘区，防止应力集中；
5
基本概念与基本假设
回转壳体 ——其中间面是由直线或平面曲线绕其同平 面内的固定轴旋转3600而成的壳体。
几个典型回转壳体
6
基本概念与基本假设
轴对称————指壳体的几何形状、约束条件和所受 外力都对称于回转轴。 中间面——与壳体内外表面等距离的曲面 母线————即那条平面曲线 经线————过回转轴的平面与中间面的交线 法线————经过经线上任一点垂直于中间面的直线。
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
3.2.3 受气体内压的椭球壳

pR2 m 2 m. p R1 R2
椭球壳的薄膜应力的计算
x y 2 1 2 a b
参见书P75-76
3 1 4 2 2 2 R1 4 [ a - x ( a - b )] 2 a b 1 1 4 2 2 2 R2 [ a - x ( a - b )] 2 b
2）将σ θ 、σ m 的表达式改为：

P 2

D
m
P 4

D
截面几何量，其 大小体现圆筒承 载能力的高低
分析一个设备能耐多大压力，不能只看厚度的绝对值。
3.2.2 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
3.2.2 受气体内压的球形壳体
球壳的R 1＝ R 2=D/2，得：4来自薄膜理论与有矩理论概念
（2）有力矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应 力外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少 地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似 性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去 不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而 计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无 力矩理论。
纬线（平行圆）————作圆锥面与壳体中间面正 交，得到的交线。
7
基本概念与基本假设
第一曲率半径：R1=CK1
第二曲率半径：R2=CK2
8
基本概念与基本假设
9
基本概念与基本假设
基本假设： （1）小位移假设。壳体受压变形，各点位
移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位移均
相同，即厚度不变。
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴 对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续， 材料连续。 4. 壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由边缘等；
14
3.2
薄膜理论的应用
薄膜应力理论
47
对边界应力的处理
3、边界应力的危害性
边缘应力的危害性低于薄膜应力。 薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一 次应力。 边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。
椭球壳上各点的薄膜应力不同，它与点的坐标(x,y) 和长、短轴半径之比(a/b)有关。又称胡金伯格方程
3.2.3 受气体内压的椭球壳
椭圆 形封 头上 应力 分布

pa/t





x=0 ,即椭球壳的顶点处
pa a m ( ) 2 b
x=a, 即椭球壳的赤道处
m
pD 4

pD 2
3.2.1 受气体内压的圆筒形壳体

讨论
m
pD 4

pD 2
1）圆筒体上应力均匀分布，且 任一点处
2 m
问题1：在设计过程中，如在筒 体上开椭圆孔，应如何开？ 问题2：钢板卷制圆筒形容器， 纵焊缝与环焊缝哪个易裂？
3.2.1 受气体内压的圆筒形壳体
圆筒形壳体与圆球形壳体上各点的薄膜应力均相同， 球壳的σθ = σm ，圆筒的σθ =2 σm 。
锥形壳体与椭球壳上各点处的薄膜应力不相同。锥形 壳的最大薄膜应力在锥体大端的纵截面内，标准椭球 壳上的最大拉伸薄膜应力位于顶点的纵截面内，最大 压缩薄膜应力作用在赤道处的纵截面内。
34
薄膜应力小结
m
pa 2 pa a2 (2 - 2 ) 2 b
3.2.3 受气体内压的椭球壳
①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。
②椭球壳应力与内压p、壁厚δ 有关，与长轴与短轴 之比a ／b有关。
③椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下，
m 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐
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环向应力计算——微体平衡方程
m.
R1 R2 p

拉普拉斯方程
式中 m---经向应力（MPa);
---环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）； δ ----壳体壁厚（mm)。
13
轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围
38
边界应力的产生
筒体的端面直径没有增大：伴随这种限制，必然 在筒壁端部的纵截面内产生环向压缩薄膜应力；
筒体的端面横截面没有转动：伴随这种限制，必 然在筒壁端部的横截面内产生轴向弯曲应力；
39
边界应力的产生
自 由 变 形 变 形 协 调
边缘处产生附加内力：
M0-附加弯矩；
Q0-附加剪力。
40
2
2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b 椭球壳顶点坐标：（0,b） 赤道坐标：(a,0)
3.2.3 受气体内压的椭球壳
σθ 、σm表达式
p m a 4 - x 2 (a 2 - b 2 ) 2 b 4 p a a 4 - x 2 (a 2 - b 2 )[2 - 4 ] 2 2 2 2 b a - x (a - b )
影响边界应力大小的因素
不同形状的封头与筒体连接，由于两者的相互限 制程度不同，所以产生的边界应力大小也不同。
薄壁圆筒和厚平板形封头连接 假设封头不变形，可得筒体和封头连接处筒体横 截面内产生的最大弯曲应力为： pR m, M 1.54
可见，在连接处由于边界效应引起的附加弯曲应 力比由内压引起的环向薄膜应力还要大54%。
递减至最小值。 当
a 2 b
时，应力 将变号。从拉应力变为压应力。
随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。
3.2.3 受气体内压的椭球壳

标准半椭球封头上的应力分布
σm
a/b=2
σθ
σm
σθ

标准半椭球封头的顶点 处应力最大，经向应力与 环向应力是相等的拉应力：

经向应力：σm,顶点=2σm,赤道 环向应力：σθ,顶点=-σθ,赤道

pD 1 2 cos a
锥顶的应力σ=0；
3.2.4 受气体内压的锥形壳体
问题：1.圆筒壳与 锥壳连接处应力突 变，为什麽？从结 构上如何解决？ 2.半锥角越大，锥 壳上的最高应力如 何变化？ 3.在锥壳上那个位 置开孔，强度削弱 最小？
薄膜应力小结
薄膜应力是由于壳体的环向与经向“纤维”受到拉伸 引起的， σθ作用在壳体的纵截面上，σm作用在壳体的 锥截面内；
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤 压，即法向应力为零。
10
经向应力计算——区域平衡方程
式中：σm---经向应力，（MPa） ；
m
pR2 2
p-----介质内压，（MPa）； R2-------第二曲率半径，（mm)； δ --------壳体壁厚，（mm）。
11
环向应力计算——微体平衡方程
第三章 内压薄壁容器的应力分析
3.1 回转壳体的应力分析—— 薄膜理论简介
1
薄壁容器及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体：
D0 Di 2 2 K 1 Di Di Di
K＞1.2或δ/Di>0.1：厚壁容器 K≤1.2或δ/Di ≤ 0.1：薄壁容器
σ1 σ2 σ2 σ1
两种不同性质的应力：薄膜应力 和边缘应力。
2
薄壁容器及其应力特点
在介质压力作用下壳体壁内存在环 向应力和经（轴）向应力。
3
薄膜理论与有矩理论概念
计算壳壁应力有如下理论： （1）无力矩理论，即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样，只承 受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。
pr

1 cos a
3.2.4 受气体内压的锥形壳体

讨论
m
1）应力大小与 r 成正比，最大 r 为 D/2；应力随半锥角增大而增大。
pr 1 2 cos a pr 1 cos a
2）锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍，与圆 筒形壳体相同； 2 m 3）锥形壳体的最大薄膜应力位于其大端的纵截面内：
一般回转壳体的薄膜应力计算通式：
pR2 m 2
区域平衡方程
m.
R1


R2

p

微体平衡方程
3.2.1 受气体内压的圆筒形壳体
已知: 圆筒平均直径D，壁厚δ，内压P， 求：壳体上某一点处的σθ、σm。

pR2 m 2
m.
R1


R2

p

式中 p,δ 为已知，R1= ∞, R2=D/2代入 上式，解得：

pR2 2 m. p R1 R2
薄膜应力计算式
R2 A α r
D σm C P α B δ
圆锥形壳，半锥角为a，A点处半 径为r，厚度为，则在A点处：
R1 R2 r cosa
代入薄膜应力基本方程式，得A点处 的应力： pr 1 m 2 cos a

m ,顶点 ,顶点
( D 2a )
PD 2
3.2.3 受气体内压的椭球壳
问题： 1）椭球壳的几 何是否连续？ 2）环向应力在 椭球壳与圆筒壳 连接点处有突变， 为什麽？
3.2.4 受气体内压的锥形壳体
容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。
m
3.2.4 受气体内压的锥形壳体