信号检测与估计理论统计检测理论
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检测概率都是最大的，称为一致最大势检验。
4. M元参量信号的统计检测
参量信号的统计检测
图3.17 m为正值时的判决域
图3.18 m为负值时的判决域
图3.19 双边检验的判决域
信号的序列检测
信号序列检测的基本概念
若观测到k次还不能作出满意的判决， 则先不作判决，继续进行第k+1次判决。 在给定的检测性能指标要求下， 平均检测时间最短。
例3.3.1中
接收机工作特性
信号统计检测的性能
例3.3.1中
检测概率与信噪比的关系
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例3.3.1中
接收机工作特性在不同准则下的解
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
False Alarm & Missing Alarm
统计检测理论的基本概念
统计检测的结果和判决概率
1. 二元信号的情况——例3.2.1
x0P (H 0|H 0)
x0P(H 1|H 1)
统计检测理论的基本概念
统计检测的结果和判决概率
2. M元信号的情况
P (H i|H j)R i p (x|H j)dx i,j0 ,1 ,.M .. ,1
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的最小平均错误概率准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的最小平均错误概率准则
图3.16 四元信号检测的判决域
参量信号的统计检测
参量信号统计检测的基本概念
概率密度函数可能含有未知参量——统计学中的复合假设检验 主要的两种方法： （1）用最大似然估计未知参量——广义似然比检验 （2）指定先验概率密度或其他先验知识——贝叶斯方法
参量信号的统计检测
广义似然比检验
（1）求取使似然函数
达到最大的 ，作为该参量的
估计量，记为 。
（2）用估计量 代替似然函数中的未知参量，问题转化为确知信号
的统计检测。
若H0是简单的，H1是复杂的 参量的最大似然估计，IN CHAPTER 5。
参量信号的统计检测
贝叶斯方法
1. 随机参量的概率密度函数
二者取其一。
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
观测终止时，
只取两个值
或
。
由 观测量
的条件均值推导在两种假设下的平均观测次数。 都是独立同分布的：
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
假设H1前提下的平均观测次数
假设H0前提下的平均观测次数
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
信号序列检测会终止的证明
一般，信号序列检测会规定观测次数的上限N*， 称为可截断的序列检测。
派生贝叶斯准则
最大后验概率准则
c1 0c00 c0 1c11
派生贝叶斯准则
最大后验概率准则
c1 0c00 c0 1c11
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知，使极大可能代价极小化
由于先验概率未知，在无法选择最优解的情况下，设计算法， 选择不是“最坏”的结果！
若 c1 0c00 c0 1c11，极小化极大准则与等先验概率结果相同。
1. 信源 2. 概率转移机构 3. 观测空间R 4. 判决规则
二元信号检测的判决域
统计检测理论的基本概念
2. M(M>2)元信号检测的模型
M元信号检测的判决域
统计检测理论的基本概念
统计检测的结果和判决概率
1. 二元信号的情况
√
×
×
√
P (H i|H j)R i p (x|H j)dx i, j 0,1
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
3.判决表达式
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
4.求解步骤
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
例题 3.4.3
信号统计检测的性能
检测性能
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例题3.3.2
贝叶斯准则
例题3.3.1
派生贝叶斯准则
最小平均错误概率准则 (minimum mean probability of error criterion)
c00c110 c10c011
派生贝叶斯准则
最小平均错误概率准则
等先验概率下，最小平均错误概率准则最大似然准则 (3.4.11) Maximum likelihood criterion 例题 3.4.1
贝叶斯准则(Bayes criterion)
平均代价的概念和贝叶斯准则
判决概率 P(Hi |Hj)
先验概率
P(Hj )
平均代价C
判决的代价因子
c ij
贝叶斯准则：
假设先验概率 P(Hj) 已知，各种判决代价因子 cij
给定的情况下，平均代价 C 最小的准则
贝叶斯准则
平均代价C表达式
贝叶斯准则
平均代价C表达式
贝叶斯准则
判决表达式
检验统计量
检验统计量与先验 概率、代价因子无关
对数似然比检验
检验统计量
门限值 检测门限
贝叶斯准则
判决表达式
二元信号检测原理框图
贝叶斯准则
检测性能分析
性能指标——平均代价C
先验概率 P(Hj)
计算判决概率 P(Hi |Hj)
代价因子 c ij
求平均代价C
信号的序列检测
信号序列检测的基本概念
信号的序列检测
信号序列检测的基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后，根据 xN1再进行检验。
信号的序列检测
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止，即满足
或者
（判决假设H1成立） （判决假设H0成立）
信号检测与估计理论
第三章 信号的统计检测理论
引言
研究内容：
受噪声干扰的随机信号中
信号有/无 信号属于哪个状态
最佳判决的概念、方法和性能
理论基础：
统计检测理论基本概念 二元信号检测准则 判决方法 检测性能分析 M元信号的最佳检测 参量信号的复合假设检验 序列检测
统计检测理论的基本概念
已知的情况
采用统计平均的方法去掉随机信号参量的随机性。
若H0是简单的，H1是复杂的
参量信号的统计检测
贝叶斯方法
2. 随机参量猜测先验概率密度函数的情况 ➢利用先验知识，猜测合理的概率密度函数。 ➢使用无信息的先验概率密度函数，例如某个范围的平均分配。
3. 未知参量的奈曼——皮尔逊准则信号检测
在一定虚警水平约束下，检测概率是参量的函数，若对任意 ，
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3.4.2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
1.概念
在约束条件: 错误判决概率 P(H 1|H 0)
正确判断概率
P(H1|H1)
最大的准则
或者在约束条件下， P(H0 | H1) 最小的准则。
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
2.解的存在性Baidu Nhomakorabea明
统计检测理论的基本模型
1. 二元信号检测的模型
例如，雷达系统中，对特定区域进行观测并判断该区域是否存在目标， 信源——目标源 H0——没有目标； H1——有目标； 参考“隐身战机.doc”
统计检测理论的基本概念
例3.2.1
统计检测理论的基本概念
例3.2.1
统计检测理论的基本概念
例3.2.1
4. M元参量信号的统计检测
参量信号的统计检测
图3.17 m为正值时的判决域
图3.18 m为负值时的判决域
图3.19 双边检验的判决域
信号的序列检测
信号序列检测的基本概念
若观测到k次还不能作出满意的判决， 则先不作判决，继续进行第k+1次判决。 在给定的检测性能指标要求下， 平均检测时间最短。
例3.3.1中
接收机工作特性
信号统计检测的性能
例3.3.1中
检测概率与信噪比的关系
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例3.3.1中
接收机工作特性在不同准则下的解
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
False Alarm & Missing Alarm
统计检测理论的基本概念
统计检测的结果和判决概率
1. 二元信号的情况——例3.2.1
x0P (H 0|H 0)
x0P(H 1|H 1)
统计检测理论的基本概念
统计检测的结果和判决概率
2. M元信号的情况
P (H i|H j)R i p (x|H j)dx i,j0 ,1 ,.M .. ,1
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的最小平均错误概率准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的最小平均错误概率准则
图3.16 四元信号检测的判决域
参量信号的统计检测
参量信号统计检测的基本概念
概率密度函数可能含有未知参量——统计学中的复合假设检验 主要的两种方法： （1）用最大似然估计未知参量——广义似然比检验 （2）指定先验概率密度或其他先验知识——贝叶斯方法
参量信号的统计检测
广义似然比检验
（1）求取使似然函数
达到最大的 ，作为该参量的
估计量，记为 。
（2）用估计量 代替似然函数中的未知参量，问题转化为确知信号
的统计检测。
若H0是简单的，H1是复杂的 参量的最大似然估计，IN CHAPTER 5。
参量信号的统计检测
贝叶斯方法
1. 随机参量的概率密度函数
二者取其一。
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
观测终止时，
只取两个值
或
。
由 观测量
的条件均值推导在两种假设下的平均观测次数。 都是独立同分布的：
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
假设H1前提下的平均观测次数
假设H0前提下的平均观测次数
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
信号序列检测会终止的证明
一般，信号序列检测会规定观测次数的上限N*， 称为可截断的序列检测。
派生贝叶斯准则
最大后验概率准则
c1 0c00 c0 1c11
派生贝叶斯准则
最大后验概率准则
c1 0c00 c0 1c11
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知，使极大可能代价极小化
由于先验概率未知，在无法选择最优解的情况下，设计算法， 选择不是“最坏”的结果！
若 c1 0c00 c0 1c11，极小化极大准则与等先验概率结果相同。
1. 信源 2. 概率转移机构 3. 观测空间R 4. 判决规则
二元信号检测的判决域
统计检测理论的基本概念
2. M(M>2)元信号检测的模型
M元信号检测的判决域
统计检测理论的基本概念
统计检测的结果和判决概率
1. 二元信号的情况
√
×
×
√
P (H i|H j)R i p (x|H j)dx i, j 0,1
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
3.判决表达式
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
4.求解步骤
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
例题 3.4.3
信号统计检测的性能
检测性能
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例题3.3.2
贝叶斯准则
例题3.3.1
派生贝叶斯准则
最小平均错误概率准则 (minimum mean probability of error criterion)
c00c110 c10c011
派生贝叶斯准则
最小平均错误概率准则
等先验概率下，最小平均错误概率准则最大似然准则 (3.4.11) Maximum likelihood criterion 例题 3.4.1
贝叶斯准则(Bayes criterion)
平均代价的概念和贝叶斯准则
判决概率 P(Hi |Hj)
先验概率
P(Hj )
平均代价C
判决的代价因子
c ij
贝叶斯准则：
假设先验概率 P(Hj) 已知，各种判决代价因子 cij
给定的情况下，平均代价 C 最小的准则
贝叶斯准则
平均代价C表达式
贝叶斯准则
平均代价C表达式
贝叶斯准则
判决表达式
检验统计量
检验统计量与先验 概率、代价因子无关
对数似然比检验
检验统计量
门限值 检测门限
贝叶斯准则
判决表达式
二元信号检测原理框图
贝叶斯准则
检测性能分析
性能指标——平均代价C
先验概率 P(Hj)
计算判决概率 P(Hi |Hj)
代价因子 c ij
求平均代价C
信号的序列检测
信号序列检测的基本概念
信号的序列检测
信号序列检测的基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后，根据 xN1再进行检验。
信号的序列检测
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止，即满足
或者
（判决假设H1成立） （判决假设H0成立）
信号检测与估计理论
第三章 信号的统计检测理论
引言
研究内容：
受噪声干扰的随机信号中
信号有/无 信号属于哪个状态
最佳判决的概念、方法和性能
理论基础：
统计检测理论基本概念 二元信号检测准则 判决方法 检测性能分析 M元信号的最佳检测 参量信号的复合假设检验 序列检测
统计检测理论的基本概念
已知的情况
采用统计平均的方法去掉随机信号参量的随机性。
若H0是简单的，H1是复杂的
参量信号的统计检测
贝叶斯方法
2. 随机参量猜测先验概率密度函数的情况 ➢利用先验知识，猜测合理的概率密度函数。 ➢使用无信息的先验概率密度函数，例如某个范围的平均分配。
3. 未知参量的奈曼——皮尔逊准则信号检测
在一定虚警水平约束下，检测概率是参量的函数，若对任意 ，
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3.4.2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
1.概念
在约束条件: 错误判决概率 P(H 1|H 0)
正确判断概率
P(H1|H1)
最大的准则
或者在约束条件下， P(H0 | H1) 最小的准则。
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
2.解的存在性Baidu Nhomakorabea明
统计检测理论的基本模型
1. 二元信号检测的模型
例如，雷达系统中，对特定区域进行观测并判断该区域是否存在目标， 信源——目标源 H0——没有目标； H1——有目标； 参考“隐身战机.doc”
统计检测理论的基本概念
例3.2.1
统计检测理论的基本概念
例3.2.1
统计检测理论的基本概念
例3.2.1