信号检测与估计理论统计检测理论
信号检测与估计理论
平方检测算法是一种简单而有效的信 号检测算法，它通过比较输入信号的 平方和与阈值来判断是否存在信号。
信号估计理论
02
信号估计的基本概念
信号估计
利用观测数据对未知信号或系统状态进行推断或预测 的过程。
信号估计的目的
通过对信号的处理和分析，提取有用的信息，并对未 知量进行估计和预测。
信号估计的应用
在通信、雷达、声呐、图像处理、语音识别等领域有 广泛应用。
阈值设置
03
在信号检测中，阈值是一个关键参数，用于区分信号和噪声。
通过调整阈值，可以控制错误判断的概率。
信号检测的算法
最大后验概率算法
最大后验概率算法是一种常用的信号 检测算法，它基于贝叶斯决策准则， 通过计算后验概率来判断是否存在信 号。
平方检测算法
多重假设检验算法
多重假设检验算法是一种处理多个假 设的信号检测算法，它通过比较不同 假设下的似然比来确定最佳假设。
医学影像信号处理
X光影像处理
通过对X光影像进行去噪、增强、分割等处理，可以提取出 病变组织和器官的形态特征，为医生提供诊断依据。
MRI影像处理
磁共振成像（MRI）是一种无创的医学影像技术，通过对MRI 影像进行三维重建、分割、特征提取等技术处理，可以更准确
地诊断疾病。
超声影像处理
超声影像是一种实时、无创的医学影像技术，通过对超声影像 进行实时采集、动态分析、目标检测等技术处理，可以为临床
03
估计的精度和效率。
深度学习在信号检测与估计中的应用
01
深度学习是人工智能领域的一种重要技术，在信号检
测与估计中信号进行高效的特征
提取和分类，提高信号检测的准确性和稳定性。
统计信号处理基础估计与检测理论教学设计
统计信号处理基础估计与检测理论教学设计概述统计信号处理是一门涉及到概率、统计等数学知识的交叉学科，是处理信号的一种重要方法。
估计和检测是统计信号处理中的两个基础部分，在实际应用中有着广泛的应用。
本文主要讨论统计信号处理中的估计和检测理论教学设计，旨在提高学生的理论水平和实践能力。
教学目标1.了解估计与检测在统计信号处理中的基本概念及应用。
2.掌握最小二乘估计、最大似然估计等方法的原理和应用。
3.掌握随机信号检测的基本原理和应用。
4.能够运用所学知识解决实际问题。
教学内容估计理论1.估计的定义和分类。
2.参数估计方法，包括点估计和区间估计。
3.最小二乘估计、最大似然估计、贝叶斯估计等方法的原理和应用。
4.线性估计和非线性估计的概念和应用。
5.参数估计的实际应用场景。
检测理论1.检测的定义和分类。
2.二元信号检测理论的基本概念，包括假设检验、统计检验等。
3.统计检测方法的原理和应用，如信噪比检测、最大似然检测等。
4.随机信号检测的基本原理和应用，如平均功率检测、预测误差检测等。
5.检测理论的实际应用场景。
教学方法1.讲授理论知识，重点讲解估计和检测理论的基本概念和方法。
2.系统分析例子，将抽象的数学概念转化为实际问题进行分析和讨论，进一步加深学生对所学知识的理解。
3.实验教学，通过实际操作，帮助学生理解和应用所学知识，提高实践能力。
4.课堂讨论，鼓励学生积极参与，提出问题和分享思想，促进全班思想交流和合作。
教学评价1.期中、期末考试及课堂测试。
2.课程论文，要求学生结合实际应用场景，探究估计和检测方法在实际中的应用。
3.实验报告，要求学生独立完成实验并进行结果分析，提高实践能力。
总结本文主要讨论了统计信号处理基础理论——估计与检测理论的教学设计，涵盖了估计和检测的定义、分类和方法，以及实际应用场景和教学方法。
通过本文的讨论与分析，可以为教师以及相关从业人员提供一定的参考和借鉴，帮助他们更好地掌握估计和检测的基础理论和应用。
西邮 信号检测与估计理论 总结
第四章1主要理论基础：信号的统计检测理论、统计估计理论、最佳滤波器理论。
a信号的统计检测理论：主要研究在受噪声干扰的随机信号中，信号有无或信号属于哪个状态的最佳判决的概念、方法、性能等问题，其数学基础就是统计判决理论，又称假设检验理论。
b信号统计估计理论：是研究在噪声背景中，通过对信号的观测，如何构造待估计参数的最佳估计量问题；c最佳滤波：是为了改善信号质量，研究在噪声干扰中所感兴趣的信号波形的最佳恢复问题，或离散状态下表征信号在各离散时刻状态的最佳动态估计问题。
2信号的序列检测：事先不规定观测次数，而视实际情况，采用边观测边判决的方式，如果观测到第k次还不能做出满意判决，则可以不做判决，而继续进行k+1次观测。
3信号的波形检测：根据性能指标要求，设计与环境相匹配的接收机（检测系统），以便从噪声污染的接收信号中提取有用的信号，或者在噪声干扰背景中区别不同特性、不同参量的信号。
4．（1）贝叶斯准则：就是在各假设H j的先验概率P（H j）已知，各种判决代价因子C ij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。
（2）派生贝叶斯准则：对贝叶斯准则，各假设检验的先验概率P（H j）和各种判决的代价因子C ij作某些约束的情况下，得到其派生准则。
a最小错误概率准则：通常有C00 =C11=0，C10=C01=1，即正确判决不付出代价，错误判决的代价相同，平均代价恰好是平均错误概率pe=P(H0)P(H1|H0)+P(H1)P(H0|H1)，使平均错误概率最小的准则。
b最大似然准则：如果各假设的先验概率相等，则似然比检验判决表式p（x/H1）大小于p(x/H0) 因此，称等先验概率下的最小平均错误概率准则为最大似然准则。
C最大后验概率准则：在贝叶斯准则中，当代价因子C10-C00=C01-C11时，判决式可转化为p（H1/x）大小于p（H0/x）不等式左右两边分别是在已经获得观测量x的条件下，假设H1和假设H0为真的概率，称为后验概率。
第五章 (1) 信号检测与估计
5.1.2 参量估计的数学模型和估计量的构造
概率映射： 建立观测矢量x的数学模型 由于存在观测噪声，所以x具有随机性；
观测矢量x中含有被估计量 的信息， x是以 为参数的随机 矢量，因此其概率密度函数为p(x | )。
由于 的值影响x的取值，因此我们可以从观测矢量x中推测 的值。
概率密度函数p(x|)完整地描述了含有被估计量 时观测矢 量x的统计特性，所以用来表示从参量空间 到观测空间R的概率
后验概率密度函数 p( | x)
条件概率密度函数为
N
p( x
|)
1
2
2 n
2
exp
N
k1
xk
2
2 n
2
先验概率密度函数为
1
p(
)
1
2
2
2
exp
2
2
2
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
p( | x) p(x | ) p( )
p( x)
K3 exp
1
2
2 m
参量空间
P(x|)
观测空间R
估计规则
ˆ( x)
5.1.2 参量估计的数学模型和估计量的构造
参量空间
信源输出一组M个参量1, 2, , M，这M个参量构成M维矢 量 = [1, 2, , M]T可由M维参量空间的一个随机点或未知点来
表示；
如果信源输出的参量只有一个单参量，那么参量空间就是 一条一维的直线， 是该直线上的一个随机点或未知点。
0
估计值趋近与参量 的统计平均值( 的统计平均值为零)，
因此先验知识比观测数据更有用。
如果2
2 n
/
N
ˆb
信号检测与估计教学资料 第三章 信号检测与估计1new-PPT精选文档
4 二元信号判决概率
P H | H pH x | d, x ， i j 0 , 1 i j j
R i
P H | H pH x | j d, x ， i j 0 , 1 i j
R i
5 M元信号检测模型
信源
概率转移机构
信源的输出称为假设 将信源的输出(假设)以一定的 概率关系映射到整个观察空间中 接收端所有可能观测量的集合 将观察空间进行合理划分,使每个观测量 对应一个假设判断的方法
H H
1 1
4 二元信号判决概率
判决 假设
H0
H1
H0 H P 0H 0
H P 1H 0
H P 1H 1
H1 H P 0H 1
3 二元信号判决结果
判决 假设
H0
H1
H0 H0 H0
H H
1 0
H1 H0 H1
H H
1 1
四种检测状态 ① 目标不存在，干扰信号没有超过门限，检测没有发生 ② 目标存在，合成的信号（目标和干扰）超过门限，检测发生 ③ 目标不存在，干扰信号超过了门限，虚假的检测产生 ④ 目标存在，合成的信号（目标和干扰）没有超过门限，检测没有发生
2 二元信号检测判决域 二元信号的检测问题，可归结为对观察空间的划分问题，即按照 一定的准则，将观察空间R分别划分为R0和R1两个子空间。
H 0 成立
R0
H 1 成立
R0
R1
2 二元信号检测判决域
3 二元信号判决结果
判决 假设
H0
H1
H0 H0 H0
H H
1 0
H1 H0 H1
观测量落入观测空间后,就可以用来推断哪一个
现代信号处理技术-6信号检测与估计理论(估计理论)
ˆ
使条件平均代价最小，应该使
p2
ˆ
x
d
取到最大值
2
当 很小时，为保证上式最大，应当选择估计量 ˆ ，
使它处于后验概率密度函数 p x 最大值的位置。
6.2 随机参量的贝叶斯估计
4. 最大后验估计
根据上述分析，得到最大后验概率估计量为
两种等价形式
p x
0
ˆmap
ln p x
0
ˆmap
ln px ln p
0 ˆmap
p
x
px p
px
6.2 随机参量的贝叶斯估计
5. 条件中值估计
选定的代价函数为
c~ ˆ
C ˆ x
c ~
p
x d
ˆ p x d
ˆ ˆ
p
x d ˆ ˆ
p
x d
求解方法
使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中 ˆ 求偏导 令偏导为零来求得最佳的估计量 ˆ
6.1 引言
1. 通信系统中的估计问题
载波频率 信号的幅度 信道噪声的均值和方差
2. 参量估计的数学模型和估计量的构造
参量空间 θ
观测空间 R
px θ
估计规则
θˆ x
6.1 引言
➢参量空间： 需要接收端作出估计的参量集合 ➢观测空间： 接收端收到的观测信号的集合
➢概率映射： 信源发送信号到接收端过程中，会有噪声的影响，观测信号中 包含被估计矢量的信息，所以观测信号是以被估计矢量为参数的
x d
求解方法
使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中 ˆ 求偏导 令偏导为零来求得最佳的估计量 ˆ
6.2 随机参量的贝叶斯估计
信号检测与估计理论 第五章 统计估计理论 ppt课件
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7
5.1.2 数学模型和估计量构造
1
2
M
p(x )
x1
x
x2
xN
ˆ x g x g x1, x2,...xN
四个组成部分：参量空间、概率映射、观测空间和估计准则。 概率映射函数 p(x ) ，完整地描述了含有被估计矢量信息时观测 矢量的统计特性。
p( x
|
)
1
2
2 n
N
2
exp
N k 1
(xk
2
2 n
)2
ˆcon1 ˆmse
p( | x) p( x | ) p( ) p( x)
贝叶斯公式
1 1
p(
x)
2
2 n
N
2
1
2
2 θ
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22
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
2、条件中值估计（条件中值，代价函数参见图(b)）
令
C x 0
称为条件中值估计，或条件中位数估计
（Conditional Median Estimation），
估计量 med 是
P
1 2
的点。
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23
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
ln p(x | )
0
ˆml
对比（5.2.19）式，
相当于最大似然估计用于估计没有任何先验知识的随机参量 ， 假定 为均匀分布，上式第二项为零，最大后验概率估计转化
信号的统计检测与估计理论
信号的统计检测与估计理论华侨大学信息科学与工程学院电子工程系电子程系E-mail:************.cnTel: 22692477T l22692477课程教学目的和方法目的通过本课程学习，使学生掌握信号的检测和估计的基本概念、基本理论和分析问题的基本方法，培养学生运用这些方法去解基本和分析问题的基本方法，培养学用这些方法去解决实际问题的能力。
方法本课程将通过重点讲授检测和估计的基本概念、基本原理和分析问题的基本方法入手，使同学们学会信号的检测与估计理论，析问题的基本方法入手使同学们学会信号的检测与估计理论将为进一步学习、研究随机信号统计处理打下坚实的理论基础，同时它的基本概念、理论和解决问题的方法也为解决实际应用，如信号处理系统设计等问题打下良好的基础。
2课程内容简介信号的统计检测与估计理论已成为现代信息理论的一个重要组成部分，它是现代通信、雷达、声纳以及自动控制技术的理论基础，它在许多领域或技术中有广泛的应用。
其主要内容有：信号的矢量与复数表示、噪声和干扰、假设检验、确知信号的检测、具有随机参量信号的检测、信号的参量估计、信号参量的最佳线性估计。
3教学基本内容及学时分配概论(0.5学时)第一章信号的矢量与复数表示(3.5学时)第二章噪声和干扰(2学时)第三章假设检验(4学时)第四章确知信号的检测(6学时)第五章具有随机参量信号的检测(6学时)第八章信号的参量估计(8学时)第九章信号参量的最佳线性估计(4学时)4教材教材¾《信号的统计检测与估计理论》（第二版），李道本著，科学出版社，2004年9月参考书《信号检测与估计理论》赵树杰赵建勋编著清华大¾《信号检测与估计理论》，赵树杰、赵建勋编著，清华大学出版社，2005年11月张明友吕明编著电子工业出版¾《信号检测与估计》张明友、吕明编著，电子工业出版社，2005年2月¾其他相关参考书籍5考试与要求选修课平时：60%-70%作业¾¾上课考勤期末考试40%30%期末考试：40%-30%6目录概论第一章信号的矢量与复数表示第二章噪声和干扰第三章假设检验第章第四章确知信号的检测第五章具有随机参量信号的检测第八章信号的参量估计第九章信号参量的最佳线性估计7信号的检测与估计理论的起源和发展检测与估计理论的基本概念检测与估计的分类8信号的统计检测与估计理论起源¾第二次世界大战( 20世纪40年代)¾战争对雷达和声纳技术的需求理论基础¾信息论(Information Theory)¾通信理论(Comm. Theory)数学工具¾概率论( Probability Theory)¾随机过程(Stochastic (random) Process)¾数理统计(Statistics)9信号的统计检测与估计理论发展¾现代信息理论的重要组成部分随机信号统计处论基¾随机信号统计处理的理论基础10检测与估计理论的应用现代通信雷达、声纳自动控制模式识别自动控制、模式识别射电天文学、航空航天工程遥感遥测资源探测天气预报精神物理学生物物理学精神物理学、生物物理学系统识别11无线通信系统无线通信系统原理框图12信息系统信息系统的主要工作¾信号的产生、发射、传输、接收、处理¾实现信息的传输最主要的要求¾高速率¾高准确性13信号的随机性 确知信号)(0s t t T ≤≤确信号 随机参量信号()()12(;)(0;[,,...,])T M s t t T θθθ≤≤=θθ 噪声加性噪声¾¾乘性噪声()n t 干扰¾一般干扰¾人为干扰 信号在信道传输中畸变14噪声和干扰噪声¾与有用信号无关的一些破坏性因素；如：通信中的各种工业噪声交流声脉冲噪声银河系¾如：通信中的各种工业噪声、交流声、脉冲噪声、银河系噪声、大气噪声、太阳系噪声、热噪声等；干扰与有用信号有关的些破坏性因素¾与有用信号有关的一些破坏性因素；¾如通信中的符号间干扰、共信道干扰、邻信道干扰、人为干扰等干扰等；15信号的随机性 处理的信号：()(0)v t t T ≤≤)0()()(),v t s t n t t T =+≤≤)()(;)(),0v t s t n t t T =+≤≤θ 接收信号或观测信号16信号的统计处理方法对信号的随机性进行统计描述概率密度函数、各阶矩、相关函数、协方差函数、功率谱密度等来描述随机信号的统计特性；基于随机信号统计特性所进行的各种处理和选择的相应准则均是在统计意义上进行的，并且是最佳的，如应准则均是在统计意义上进行的并且是最佳的如信号状态的统计判决、信号参量的最佳估计等；处理结果的评价即性能用相应的统计平均量来度量，如判决误差、平均代价、平均错误概率、均值、方差、均方误差等；17检测和估计理论检测估计¾参量估计¾波形估计（滤波理论）滤波理论：现代Wiener滤波理论和Kalman滤波理论18检测¾有限观测“最佳”区分一个物理系统不同状态的理论。
信号检测与估计理论
•信源
n~
图3.1 二元信号统计检测理论模型
信源
H0 : 信源输出为0， x(t) s0(t) n(t) H1：信源输出为1， x(t) s1(t) n(t)
信源的输出称为假设
•概率转移机构
n~
图3.1 二元信号统计检测理论模型
作用:概率转移机构的作用是在信源输出的一个假 设为真的基础之上,把噪声干扰背景中的假设 Hj( j=0,1)为真的信号，按照一定的概率关系映射 到观测空间中.
二元信数字通信系统 0 s0(t)=sin(0t) 0 t T 1 s1(t)=sin(1t) 0 t T
n~
图1.3 二进制数字通信系统原理框图
n~
图1.4 连续相位移频键控信号 (CPFM)
在[0,T],加性噪声为n(t),接收到信号x(t),
x(t) s0 (t) n(t), 0 t T x(t) s1(t) n(t), 0 t T
➢ 实际上不知道发射的是s0还是s1,因此，需要合理检测 准则，进行判断获得信号。
➢ 在某些情况下在对信号转台作出判断之后，还需要对 信号的参数进行估计，如振幅、相位、频率等;
➢ 如有必要，需要进一步恢复出信号的波形或者图形。
3.2.1 二元信号统计检测的信号模型
n~
图3.1 二元信号统计检测理论模型
所以, R1域中的积分可以表示为
这样平均代价C的分析式最后表示为
现在根据以上平均代价C的分析表示式,来 求使平均代价最小的贝叶斯准则的判决表示式.
3.3.3 最佳判决式 平均代价的分析表示式中,第一项、第二
项是固定代价，不影响 C 的极小化；
第三项是与 PH j ，cij，判决域 R0有关的可变项。当PH j
第三章 信号检测与估计(1)
本章主要内容
① 信号统计检测理论的基本概念； ② 二元信号的最佳检测准则,信号的状态判决方 法和检测性能的分析；
③ M元信号的最佳检测；
④ 参量信号的统计检测； ⑤ 信号Байду номын сангаас序列检测.
第3 章
3.1 引言
信号的统计检测理论
信号的统计检测理论是随机信号统计处理的理论基础之一。
判决H0假设成立
判决H1假设成立
判决H0假设成立
判决H1假设成立 贝 叶 斯 判 决 准 则
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
贝叶斯准则基本思路:
根据给定的代价计算平均代价 按照平均代价最小划分观察空间,得到判决准则 对判决表达式进行化简
2 贝叶斯检测的进一步说明
贝叶斯判决准则
1 p x H1 H PH 0 c10 c00 px H 0 H 0 PH1 c01 c11
问题： 代价因子如何定义？ 平均代价如何计算？
如何获得最小的平均代价？
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
1. 代价因子的定义 对于二元信号统计检测，共有四种事件发生，即
H
0
H0
H
1
H0
H
1
H1
H
0
H1
c00
c10
c11
c01
cij 表示假设Hj为真时，判决假设Hi成立所付出的代价
将观察空间进行合理划分,使每个观测量 对应一个假设判断的方法
1 二元信号检测模型
概率转移机构的作用是在信源输出的一个假设为真的基础
之上，把噪声干扰背景中的假设为真的信号Hj(j=0,1),按照一 定的概率关系映射到观测空间中.
信号检测与估计知识点总结
第二章 检测理论1．二元检测：① 感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有无。
② 感兴趣的信号只有两种可能的取值，根据观测样本判决是哪一个。
2．二元检测的数学模型：感兴趣的信号s ，有两种可能状态：s0、s1。
在接收信号的观测样本y 中受到噪声n 的污染，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。
即：y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s0状态或无信号，H 1：对应s1状态或有信号。
检测：根据y 及某些先验知识，判断哪个假设成立。
3. 基本概念与术语✧ 先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或 成立的概率。
p(H 0),p(H 1)。
✧ 后验概率：在已掌握观测样本或测量值y 的前提下，某事件（假设）发生或成立的概率。
p(H 0/y),p(H 1/y) 。
✧ 似然函数：在某假设H0或H1成立的条件下，观测样本y 出现的概率。
✧ 似然比：✧ 虚警概率 ：无判定为有；✧ 漏报概率 ：有判定为无；✧ （正确）检测概率 ：有判定为有。
✧ 平均风险： 4.1 最大后验概率准则（MAP ）在二元检测的情况下，有两种可能状态：s0、s1，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。
即： y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s0状态或无信号，H 1：对应s1状态或有信号。
)|()|()(01H y p H y p y L =f P m P d P )(][)(][111110101010100000H P C P C P H P C P C P r ∙++∙+=如果 成立，判定为H0成立；否则 成立，判定为H1成立。
利用贝叶斯定理： 可以得到： 如果 成立，判定为H0成立； 如果 成立，判定为H1成立；定义似然比为：得到判决准则： 如果 成立，判定为H0成立； 如果 成立，判定为H1成立；这就是最大后验准则。
信号检测与估计理论 第一章 概论
信号的随机性及其统计处理方法
1. 信号的随机性 信号的分类：
确知信号 随机（未知）参量信号
信号的随机性及其统计处理方法
确知信号与随机（未知）参量信号 举例
确知与“未确知”的转换：排水管网/污水流量……
信号的随机性及其统计处理方法
2. 信号的统计处理方法
对信号的随机特性进行统计描述；
P A B
P A P B A P B
0.001 0.95 0.0868 0.01094
检查结果为阳性，患病概率仅为8.68%。
示例3
Number 0： s0 t sin 0t , 0 t T Number1： s1 t sin 1t , 0 t T
连续相位移频键控（CPFM）信号
信号检测与估计理论概述
示例4
3 Times
片段
数字“0”和“1”的语言波形
本课程的主要内容
第一部分
信号检测与估计理论的研究对象
以概率论与数理统计为工具，为通信、雷达、声纳、自动控制等技术 领域提供理论基础。此外，它在模式识别、射电天文学、雷达天文学、 地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。 通信、雷达、自动控制系统等都是当代重要的信息传输和处理系统， 对它们的性能要求，总的说来有两个方面。 一是要求系统能高效率地传输信息，——系统的有效性； 二是要求系统能可靠地传输\处理信息，——系统的可靠性或抗干扰性。 使系统信息传输可靠性降低的主要原因有：
2 N 1 N 2 1 1 2 2 ( x )] E[( ˆ( x )) 2 ] E E[ ( nk ) E nk n N k 1 N k 1 N
信号检测与估计理论-PPT
x)
x
2
2
x
6
2
例3 随机变量 X 的分布函数为
0 x0
F
(
x)
x
2
0 x 1
1 x 1
(1)求 P(0.3 X 0.7)
(2)X得密度函数
解
(1) P(0.3 X 0.7) F (0.7) F (0.3) 0.72 0.32 0.4
(2)密度函数为
f
(x)
F ( x)
,简bx记 为
。
b
3 条件平均代价
利用概率论中得贝叶斯公式
p ,x p | xpx
26
平均代价C 可表示为
C
p
x
c
p
|
x
d
dx
式中, p | 就x 是后验概率密度函数。
由于 px与内积分都就是非负得,所以,使 C最小,等
价为使条件平均代价
C
|
x
c
p
|
x
d
最小,左边表示条件平均代价。
取 p | x 得自然对数,等价得估计量构造公式为
35
ln p | x
| 0
map
5.2.18
称为最大后验方程。利用 p | x px | p px,则有估
计量构造公式
ln p x | ln p
| 0
map
5.2.19
以上三个构造公式就是等价得,但(5、2、19)就是最方 便得。
为
mse
x
def
mse
。
为求得使 C | x 最小得估计量
mse
,令
28
Байду номын сангаас
信号检测与估计理论-第四章-信号波形检测
利用充分统计量 x1构造似然比检验 x1 是高斯随机变量，有
返回
一般二元信号波形的检测
1. 信号模型
2. 判决表示式
用正交级数展开系数表示接收信号：
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
取展开系数的前N项
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
一般二元信号波形的检测
3. 检测系统的结构
图4.15 判决域划分示意图
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（3）分界线： 直线的斜率： 原信号差矢量的斜率：
有： 判决域分界线是垂直于信号间连线的直线！
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（4）若二元信号假设的先验概率相等，采用最小平均错误概率准则， 则判决域分界线满足：
输出功率信噪比
利用Schwarz不等式，满足式（4.2.12）
， 等号成立。
匹配滤波器的设计
令
由
有 当 式（4.2.16）中的等号成立。
匹配滤波器的设计
噪声为有色噪声时，广义滤波器：
当滤波器输入为白噪声时，
，
有
匹配滤波器的主要特点
1. 匹配滤波器的脉冲响应与 时刻的选择
图4.4 匹配滤波器的脉冲响应特性
简单二元信号的波形检测
4. 检测性能分析
检验统计量
在假设H0或假设H1下，都是高斯随机变量。
通过分析两种假设下的均值和方差，计算判决概率，
并据此分析检测性能。
可以得到，
，
，
简单二元信号的波形检测
偏移系数：
简单二元信号的波形检测
5. 最佳信号波形设计
在高斯白噪声条件下，简单二元确知信号波形的检测性能 由偏移系数d2决定，d2取决于信号的能量Es，与信号波形无关。
信号检测与估计理论统计检测理论PPT
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1
信号检测与估计理论
式
3.3.2 最佳判决式 直接极小化平均代价
C P( H j )cij P( H i | H j )
j 0i 0
1
1
(3.3.3)
得到最佳判决式是不方便的，为此利用如下关系式：
P( H i | H j ) Ri p( x | H j )dx
R p( x | H j )dx 1 j 0,1
(4) 判决规则：观测信号 x 是 ( x | H 0 ) 还是 ( x | H1 ) 需要 判决。为此，根据 ( x | H j )( j 0,1) 的统计特性, 将观测空 间 R 划分为两个子空间 R0 和 R1 , 对硬判决而言, 要满足：
R0 i, j 0,1 判决H1成立 R1 i j (3.2.1b) 如图3.2.2所示。 图3.2.2 判决空间划分
观测信号的概率密度函 数
判决域划分 Ri
p( x | H j )
j 0,1
判决结果 ( H i | H j )
i, j 0,1
判决概率 P( H i | H j ) Ri p( x | H j )dx
P( H1 | H j ) 1 P( H 0 | H j )
最佳检测 最佳划分判决域 Ri (i 0,1)
i, j 0,1
(3.3.4a )
(3.3.4b)
R0 p( x | H j )dx 1 R1 p( x | H j )dx
j 0,1
(3.3.4c)
第3章 信号状态检测 3.3 二元信号的贝叶斯检测准则－最佳判决
式
可将平均代价 C 式改写为
C c00 P ( H 0 ) c01 P ( H1 ) R1 P( H 0 )(c10 c00 ) p( x | H 0 ) P ( H1 )(c01 c11 ) p ( x | H1 )dx P ( H 0 )(c10 c00 ) p ( x | H 0 )dx (3.3.5a )
第五章 (3) 信号检测与估计
ˆ b
若对所有的 ，估计的偏矢量 b 的每一个分量都为零，则称为
无偏估计矢量。
非随机矢量情况
克拉美-罗界
如果ˆi 是被估计的M维非随机矢量 的第i个参量 i的任意无偏估计 量，则估计量的均方误差为
E
ˆi
2
2 ˆi
Var
ˆi
2 ˆi
,
i 1, 2,..., M
该估计量的均方误差满足
Mθˆ
ˆ
ˆ
T
克拉美-罗界
如果ˆ 是 的任意无偏估计矢量，利用柯西-施瓦兹不等式，估计
矢量的均方误差阵满足
Mˆ JT1
式中，信息矩阵 JT JD JP ，其元素分别为
2 ln p( x | )
J Dij
E
i j
, i, j 1, 2,..., M
2 ln p( )
随机矢量情况
如果被估计矢量 是M维随机矢量，则构造的估计矢量 ˆ是观
测矢量 x 的函数。x 和 的联合概率密度函数 p x,
无偏性
根据随机矢量估计无偏性的定义，如果满足：
E ˆ = E
就称 ˆ是 的无偏估计矢量。
估计量的误差矢量：
ˆ
1 2
ˆ1 ˆ2
M ˆM
估计量的均方误差阵
如果 p( | x) 最大值的解存在，则 ˆmap 可以由最大后验方程组解得，
该最大后验方程组为
ln p( | x)
0,
j
θ = θˆmap
M个方程组成的联立方程
j = 1,2,...,M
ln p( | x)
0
θ =θˆmap
其中
5.5.1非随机矢量的最大似然估计
如果被估计矢量 是非随机矢量，则应采用最大似然估计，求出 使似然函数 p(x | )为最大的 ，将它作为最大似然估计量 ˆml。 如果最大值的解存在，则ˆml 可以由最大似然方程组解得，该最大 似然程组为
信号检测与估计理论
信号检测与估计理论介绍信号检测与估计理论是数字通信和统计信号处理中的一个重要领域。
它研究的是如何准确地检测到信号的存在以及对信号进行估计。
该理论在许多实际应用中具有重要意义，包括雷达系统、通信系统、生物医学信号处理等。
信号检测在信号检测中，我们的目标是从观测到的信号中确定是否存在某个特定的信号。
通常情况下，我们将信号检测问题建模为一个假设检验问题，其中有两个假设：零假设H0表示没有信号存在，备择假设H1表示信号存在。
在信号检测中，我们通过设计一个检测器来根据观测到的信号样本进行决策。
常用的检测器包括最大似然检测器、贝叶斯检测器等。
这些检测器利用观测到的信号样本的统计特性，通过最大化某个准则函数（如似然比）来做出决策。
信号估计信号估计是根据观测到的信号样本，估计出信号的参数或者信号本身的过程。
信号估计有多种方法，包括参数估计和非参数估计。
在参数估计中，我们假设信号遵循某个已知的参数化模型，并通过观测到的信号样本去估计这些参数。
常用的参数估计方法有极大似然估计、最小二乘估计等。
这些方法基于最优准则来选择最优参数估计。
非参数估计不需要对信号满足某个特定的参数化模型的假设，它们通常利用样本的统计特性来进行估计。
常用的非参数估计方法有最小二乘法、核方法等。
检测与估计的性能评价在信号检测与估计中，我们需要对检测与估计的性能进行评价。
通常情况下，我们使用概率误差、均方误差等作为评价指标。
在信号检测中，我们常用的评价指标有误报概率和漏报概率。
误报概率指当信号不存在时，检测器判定信号存在的概率；漏报概率指当信号存在时，检测器未能正确判定信号存在的概率。
在信号估计中，我们常用的评价指标有均方误差和偏差方差平衡等。
均方误差指估计值和真实值之间的平均平方误差；偏差方差平衡则是指在估计和真实值之间平衡偏差和方差。
应用领域信号检测与估计理论在许多领域都有广泛的应用。
其中，雷达系统是一个重要的应用领域。
在雷达系统中，我们需要通过检测和估计来实现目标检测、目标定位等功能。
第二章信号检测与估计理论1共74页文档
主要内容
① 随机变量、随机矢量及其统计描述
② 随机过程及其统计描述
③ 复随机过程及其统计描述
④ 线性系统对随机过程的响应
⑤ 高斯噪声、白噪声和有色噪声
⑥ 信号和随机参量信号及其统计描述
⑦ 窄带高斯噪声及其统计特性
⑧ 信号加窄带高斯噪声及其统计特性
2020/4/6
1
2020/4/6
3
2.1 引言
待处理的信号模型
x(t) s(t) n(t) 0 t T
x(t) s(t； ) n(t)，0 t T
[1 2 ... M ]T
是随机信号，但是其统计特性都非常有规律，因
此选择用概率论，数理统计、随机过程等工具来
描述.
2020/4/6
4
2.1 随机变量、随机矢量及其统计描述
2020/4/6 P{x()}＝0 P{x()}＝0
7
2 .2.2 随机变量的概率密度函数(pdf)
1分布函数(CDF)
在F中，组成事件{x() x}的元素随x的不同取值而变化，
因此， {x() x}的概率P{x() x}取决于x的值，用F(x)表示
F(x)=P{x() x}, x
称为随机变量x()的分布函数，其具有以下性质
曾经的考试题。
2020/4/6
2
信号的随机性及其统计处理方法
xt=st+nt
或
xtst； θnt
x t 是待处理的随机信号。
统计处理方法，主要体现在如下三个方面：
统计描述随机信号：概率密度函数，统计平均量，功率谱密度等；
统计意义上的最佳处理——满足指标要求的处理；
统计评价——处理结果由概率，平均代价，平均错误概率，均方误 差等统计量来评价。
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例3.3.1中
接收机工作特性
信号统计检测的性能
例3.3.1中
检测概率与信噪比的关系
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例3.3.1中
接收机工作特性在不同准则下的解
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
统计检测理论的基本模型
1. 二元信号检测的模型
例如，雷达系统中，对特定区域进行观测并判断该区域是否存在目标， 信源——目标源 H0——没有目标； H1——有目标； 参考“隐身战机.doc”
统计检测理论的基本概念
例3.2.1
统计检测理论的基本概念
例3.2.1
统计检测理论的基本概念
例3.2.1
信号的序列检测
信号序列检测的基本概念
信号的序列检测
信号序列检测的基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后，根据 xN1再进行检验。
信号的序列检测
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数源自若序列检测到第 N 次观测终止，即满足
或者
（判决假设H1成立） （判决假设H0成立）
参量信号的统计检测
广义似然比检验
（1）求取使似然函数
达到最大的 ，作为该参量的
估计量，记为 。
（2）用估计量 代替似然函数中的未知参量，问题转化为确知信号
的统计检测。
若H0是简单的，H1是复杂的 参量的最大似然估计，IN CHAPTER 5。
参量信号的统计检测
贝叶斯方法
1. 随机参量的概率密度函数
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
3.判决表达式
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
4.求解步骤
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
例题 3.4.3
信号统计检测的性能
检测性能
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
例3.3.1中
信号统计检测的性能
二者取其一。
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
观测终止时，
只取两个值
或
。
由 观测量
的条件均值推导在两种假设下的平均观测次数。 都是独立同分布的：
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
假设H1前提下的平均观测次数
假设H0前提下的平均观测次数
信号的序列检测
信号序列检测的平均观测次数
信号序列检测会终止的证明
平均代价C表达式
贝叶斯准则
判决表达式
检验统计量
检验统计量与先验 概率、代价因子无关
对数似然比检验
检验统计量
门限值 检测门限
贝叶斯准则
判决表达式
二元信号检测原理框图
贝叶斯准则
检测性能分析
性能指标——平均代价C
先验概率 P(Hj)
计算判决概率 P(Hi |Hj)
代价因子 c ij
求平均代价C
已知的情况
采用统计平均的方法去掉随机信号参量的随机性。
若H0是简单的，H1是复杂的
参量信号的统计检测
贝叶斯方法
2. 随机参量猜测先验概率密度函数的情况 ➢利用先验知识，猜测合理的概率密度函数。 ➢使用无信息的先验概率密度函数，例如某个范围的平均分配。
3. 未知参量的奈曼——皮尔逊准则信号检测
在一定虚警水平约束下，检测概率是参量的函数，若对任意 ，
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的最小平均错误概率准则
M元信号的统计检测
M元信号检测的最小平均错误概率准则
图3.16 四元信号检测的判决域
参量信号的统计检测
参量信号统计检测的基本概念
概率密度函数可能含有未知参量——统计学中的复合假设检验 主要的两种方法： （1）用最大似然估计未知参量——广义似然比检验 （2）指定先验概率密度或其他先验知识——贝叶斯方法
信号检测与估计理论
第三章 信号的统计检测理论
引言
研究内容：
受噪声干扰的随机信号中
信号有/无 信号属于哪个状态
最佳判决的概念、方法和性能
理论基础：
统计检测理论基本概念 二元信号检测准则 判决方法 检测性能分析 M元信号的最佳检测 参量信号的复合假设检验 序列检测
统计检测理论的基本概念
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3.4.2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
1.概念
在约束条件: 错误判决概率 P(H 1|H 0)
正确判断概率
P(H1|H1)
最大的准则
或者在约束条件下， P(H0 | H1) 最小的准则。
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）
2.解的存在性说明
贝叶斯准则(Bayes criterion)
平均代价的概念和贝叶斯准则
判决概率 P(Hi |Hj)
先验概率
P(Hj )
平均代价C
判决的代价因子
c ij
贝叶斯准则：
假设先验概率 P(Hj) 已知，各种判决代价因子 cij
给定的情况下，平均代价 C 最小的准则
贝叶斯准则
平均代价C表达式
贝叶斯准则
派生贝叶斯准则
最大后验概率准则
c1 0c00 c0 1c11
派生贝叶斯准则
最大后验概率准则
c1 0c00 c0 1c11
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知，使极大可能代价极小化
由于先验概率未知，在无法选择最优解的情况下，设计算法， 选择不是“最坏”的结果！
若 c1 0c00 c0 1c11，极小化极大准则与等先验概率结果相同。
False Alarm & Missing Alarm
统计检测理论的基本概念
统计检测的结果和判决概率
1. 二元信号的情况——例3.2.1
x0P (H 0|H 0)
x0P(H 1|H 1)
统计检测理论的基本概念
统计检测的结果和判决概率
2. M元信号的情况
P (H i|H j)R i p (x|H j)dx i,j0 ,1 ,.M .. ,1
例题3.3.2
贝叶斯准则
例题3.3.1
派生贝叶斯准则
最小平均错误概率准则 (minimum mean probability of error criterion)
c00c110 c10c011
派生贝叶斯准则
最小平均错误概率准则
等先验概率下，最小平均错误概率准则最大似然准则 (3.4.11) Maximum likelihood criterion 例题 3.4.1
检测概率都是最大的，称为一致最大势检验。
4. M元参量信号的统计检测
参量信号的统计检测
图3.17 m为正值时的判决域
图3.18 m为负值时的判决域
图3.19 双边检验的判决域
信号的序列检测
信号序列检测的基本概念
若观测到k次还不能作出满意的判决， 则先不作判决，继续进行第k+1次判决。 在给定的检测性能指标要求下， 平均检测时间最短。
1. 信源 2. 概率转移机构 3. 观测空间R 4. 判决规则
二元信号检测的判决域
统计检测理论的基本概念
2. M(M>2)元信号检测的模型
M元信号检测的判决域
统计检测理论的基本概念
统计检测的结果和判决概率
1. 二元信号的情况
√
×
×
√
P (H i|H j)R i p (x|H j)dx i, j 0,1