ch1控制系统的状态空间描述-5节

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控制系统状态空间描述1

u
m
y
f
k
弹 -质体尼系簧量 -阻器统
对许多实际系统,由于对系统的各种物理量的初始值或绝解对许多实际系统由于对系统的各种物理量的初始值或绝对值难于了解,一般将对物理量仅考虑在其相对于初始状况之对值难于了解一般将对物理量仅考虑在其相对于初始状况之后的相对值。后的相对值。对本例的刚体力学系统,一般先假设在外力作用于小对本例的刚体力学系统一般先假设在外力u(t)作用于小一般先假设在外力车之前,小车已处于平衡态小车已处于平衡态。车之前小车已处于平衡态。下面仅考虑外力加入后,对小车运动的影响. 下面仅考虑外力加入后,对小车运动的影响. 对小车运动的影响系统的受力情况如下图所示. 系统的受力情况如下图所示
在进行动态系统的分析和综合时,首先应建立该系统的数学在进行动态系统的分析和综合时首先应建立该系统的数学模型,它是我们进行系统分析预报、它是我们进行系统分析、模型它是我们进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础。的基础。建立数学模型的主要方法有: 建立数学模型的主要方法有机理分析建模。机理分析建模。按照系统的实际结构,工作原理并通过某些决定按照系统的实际结构工作原理,并通过某些决定工作原理系统动态行为的物理定律、化学反应定律、系统动态行为的物理定律、化学反应定律、社会和经济发展规律,以及会和经济发展规律以及各种物料和能量的平衡关系等来建立系统模型。各种物料和能量的平衡关系等来建立系统模型。实验建模(系统辨识。实验建模系统辨识)。系统辨识通过对系统的实验或实际运行过程中取得能反映系统的动态行为的信息与数据,用数学归纳处映系统的动态行为的信息与数据用数学归纳处理的方法来建立系统模型。理的方法来建立系统模型。

ch1控制系统的状态空间描述-3至4节研究生现代控制工程试卷课件

2）G(s)的每个元素的含义：
Gij
(s)
Yi (s) U j (s)
表示第i个输出中，由第j个输入变量所引起的输出和第j个输入变量间的传递关系。
3）同一系统，不同的状态空间表达式对应的G(s)是相同的。
[例1 ] 0
求由
A
0
6
1 0 11
0 1 1 ，B 2 6 0
0
1，C 2
1）先求出系统矩阵A的所有特征值。
2）对于每个特征值，计算其特征向量。并由此组成非奇异变换阵P。
3）由变换矩阵P和矩阵A，B，C求出 A , B, C ，其中对角阵 A 可以由特征值直接写出，只需求出B, C 即可。
定理1：
对于线性定常系统 (A, B,C) ，如果A特征值 1, 2,, n 互异，
1
1
P 12
1n1
1
2 22
n1 2
1
n
2n
n1 n
证明：略(提示，根据特征值和特征向量的定义证明)。
[例]：
线性定常系统 x Ax Bu ，其中
0 1 0
A
0
0 1 ,
2 1 2
9
B
7
15
将状态方程化为对角线标准型.
[解]： 1）确定系统特征值.
1 0
由： I A det0
2）MIMO系统，多输入对多输出，故引入传递函数阵G(s) ， G(s)是一个矩阵，可以表征多个输入对系统输出的影响；
二、传递函数阵定义：
状态空间表达式：
x y
Ax Cx
Bu Du
(1)
根据传递函数定义，
式(1)拉氏变换，并令
x(0) x0 0 ，得式(2)：

控制系统状态空间描述

1 11 1 12 2 1n n 11 1 12 2 1r r 2 21 1 22 2 2n n 21 1 22 2 2r r n n1 1 n2 2 nn n n1 1 n2 2 nr r
y (t ) c (t ) x (t ) c (t ) x (t ) c (t ) x (t ) d (t )u (t ) d (t )u (t ) d (t )u (t ) y (t ) c (t ) x (t ) c (t ) x (t ) c (t ) x (t ) d (t )u (t ) d (t )u (t ) d (t )u (t ) y (t ) c (t ) x (t ) c (t ) x (t ) c (t ) x (t ) d (t )u (t ) d (t )u (t ) d (t )u (t )
量。若完全描述控制系统的最小变量组必为
n个变量组成，
x (t ), x (t ), x (t ) x (t )
1 2 3 n
状态变量
2.状态向量由系统的n个状态变量 x (t ), x (t ), x (t ) x (t )
1 2 3 n
作为分量所构成的n维向量，称为状态向量，记为
x1 (t ) x (t ) x(t ) 2 x1 (t ) xn (t )
x (t ) x (t ) 式中 x(t)----n×1状态向量 x(t ) x (t )
1 2 n
xR
n
u(t)----r×1输入(控制)向量
u (t ) u (t ) u(t ) u (t )
22

CH01自动控制系统简介

03
状态空间法设计原理及步骤
设计状态反馈控制器或输出反馈控制器，以满足系统性能指标要求。
通过仿真或实验验证控制器的性能。
PART 06
自动控制系统的应用实例
工业过程自动化控制实例
化工过程自动化
电力系统自动化
通过自动控制系统实现化学反应的温度、压力、流量等参数的实时监测和调节，确保产品质量和生产安全。
智能家居
随着智能家居的兴起，自动控制系统也应用于家庭环境中，如智能照明、智能空调、智能安防等，提供了更加舒适和便捷的生活体验。
PART 02
自动控制系统的基本原理
控制系统的数学模型
01
02
03
微分方程模型
描述系统动态行为的数学形式，通过求解微分方程可以得到系统的输出响应。
传递函数模型
在复数域中描述系统输入输出关系的数学模型，便于进行系统分析和设计。
线性控制系统与非线性控制系统
线性控制系统
线性控制系统是一种满足叠加原理和齐次性的控制系统。它的输出信号与输入信号之间呈线性关系，且系统的动态特性可以用线性微分方程来描述。因此，线性控制系统具有简单、易于分析和设计的优点。
非线性控制系统
非线性控制系统是一种不满足叠加原理和齐次性的控制系统。它的输出信号与输入信号之间呈非线性关系，且系统的动态特性需要用非线性微分方程来描述。因此，非线性控制系统具有复杂、难以分析和设计的缺点，但在某些特定情况下，非线性控制系统可以
应用领域及意义
工业自动化
自动控制系统在工业自动化领域有着广泛的应用，如生产线自动化、机器人控制、过程控制等，提高了生产效率和产品质量。
交通运输
自动控制系统在交通运输领域的应用包括智能交通系统、自动驾驶汽车、列车自动控制等，提高了交通效率和安全性。

现代控制理论第1章控制系统的状态空间描述PPT课件

五十年代后兴起的现代控制起源于冷战时期的军备竞赛，如导弹(发射，操纵，指导及跟踪)，卫星，
航天器和星球大战，以及计算机技术的出现。
现代控制理论发展的主要标志
卡尔曼：状态空间法卡尔曼：能控性与能观性
现代控制理论的主要特点
研究对象：线性系统非线性系统时变系统多变量系统连续与离散系统
数学上：状态空间法
教材:《现代控制理论基础》王划一主编国防工业出版社
主要参考书 :
1.侯媛彬等编著,现代控制理论基础 2.施颂椒等编著,现代控制理论基础,高等教育出版社,2005.11。
3.赵明旺等编著,现代控制理论, 4.卢伯英等译，现代控制工程（第4版），电子工业出版社，2003.7。
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数学模型分析方法
传递函数（输入-输出描述）时域法、根轨迹法和频域法
状态方程（可以描述内部行为）
状态空间法
分析的主要系统的稳定性和动态特性内容
系统运动分析、能控/能观测性、极点配置、状态观测器设计等
经典控制与现代控制比较
1．模型形式
经典控制—微分方程、传递函数现代控制—状态空间描述
第1章动力学系统的状态空间描述
1.1 控制系统状态空间表达式 1.2 根据系统的物理机理建立状态空间表达式 1.3 根据系统微分方程建立状态空间描述 1.4 传递函数变换为状态空间表达式 1.5 结构图分解法建立状态空间表达式 1.6 状态空间的等价变换 1.7 从状态空间描述求传递函数(阵)
1.1 控制系统状态空间描述常用的基本概念
uu12
动力学系统
yy12
ur
……
ym
x1 x2

ch1系统概述

第一章系统概述内容简介一个SDH网络由许多网元组成。

WaveStar ADM16/1网元具有复用和线路传输功能。

本章将着重对WaveStar ADM16/1系统的外观、特性、内部结构、网络应用、单元盘组成和网络治理进行介绍，让读者能够对系统有一个归纳性的了解。

要紧内容1.1WaveStar ADM16/1系统简介1.1.1系统外观：机架与子架1.2WaveStar ADM16/1系统结构与网络应用1.2.1WaveStar ADM16/1大体结构1.2.2WaveStar ADM16/1网络应用1.3WaveStar ADM16/1系统子架与单元盘简述1.3.1子架设计1.3.2单元盘描述1.3.3用户面板(UPL)1.3.4输入/输出接线盒(I/O Box)1.4WaveStar ADM16/1系统特性1.5WaveStar ADM16/1系统技术参数1.6WaveStar ADM16/1与朗讯科技网络治理体系1.6.1ITM网管系列1.6.2ITM-CIT技术参数1.1WaveStar ADM16/1系统简介WaveStar ADM16/1系统是为了将同步信号和准同步信号灵活地复用进(STM-16)品级的信号而设计的。

WaveStar ADM16/1能够用作STM-16品级分插复用器、终端复用器和小型本地交叉连接系统。

WaveStar ADM16/1专门适用于建设高效灵活的大容量的网络。

1.1.1 系统外观：机架与子架WaveStar ADM16/1子架可安装在标准的ETSI机架上，也可安装在抗地震的机架上,每一个机架可安装两个子架。

机架标准尺寸如下：ETSI机架：高x宽x深=2200mm/2600mmx600mmx600mm抗地震的机架：高x宽x深=2200mmx600mmx600mm图1-1 一个ETSI机架可安装两个WaveStar ADM16/1系统图1-2(a)是WaveStar ADM16/1子架前视图,子架尺寸为:高x宽x深=1000mmx500mmx545mm从图中能够看见系统的底板(背板)，底板上有许多槽位可用于安插各类单元盘。

胡寿松自控Ch1讲述

1.1 自动控制的概念
• 自动控制：是指没有人直接参与的情况下，利用控制装置（称控制器），使整个生产过程或工作机械（称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。 • 自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制器与控制对象组成。
扰动量输入量输出量
控制器
控制对象
<1>给定元件：其职能是给出与期望的被控量相对
应的系统输入量。一般为电位器。
<2>比较元件：其职能是把测量到的被控量实际值
与给定元件给出的输入量进行比较，求出他们
之间的偏差。常用的有差动放大器、机械差动装置、电桥电路、计算机等。 <3>测量元件：其职能是检测被控制量的物理量。如测速机、热电偶、自整角机、电位器、旋转
开环控制和闭环控制方式各有优缺点 , 在实际工程中应根据工程要求及具体情况来决定。如果事先预知输入量的变化规律 , 又不存在外部和内部参数的变化 , 则采用开环控制较好。如果对系统外部干扰无法预测,系统内部参数又经常变化,为保证控制精度 , 采用闭环控制则更为合适。如果对系统的性能要求比较高,为了解决闭环控制精度与稳定性之间的矛盾,可以采用开环控制与闭环控制相结合的复合控制系统。
控制系统中常用的名词术语
(1)输入信号:泛指对系统的输出量有直接影响的外界输入信号 , 既包括控制信号又包括扰动信号。其中控制信号又称控制量、参考输入、或给定值。 (2)输出信号:是指反馈控制系统中被控制的物理量 , 它与输入信号之间有一定的函数关系。 (3)反馈信号:将系统(或环节)的输出信号经变换、处理送到系统 ( 或环节 ) 的输入端的信号 , 称为反馈信号。若此信号是从系统输出端取出送入系统输入端 , 这种反馈信号称主反馈信号。而其它称为局部反馈信号。

线性控制理论总复习(2012)

： x A(t ) x B(t )u y C (t ) x
（1）
线性时变系统的对偶系统的状态空间描述为：
d ： T AT (t ) T C T (t ) T T BT (t ) T
（2）
式中： —协状态, n维行向量； —输出, p维行向量；
如果其状态空间描述具有如下形式
ˆ ˆ ˆ ˆ x Ao x bou
其中：
0 0 0 1 1 ˆ Ao 1 n-1
ˆ ˆ y co x
ˆ co 0 0 1
则称此状态空间描述为能观测规范形。
25
总复习：现代控制理论
2．PBH秩判据
i I A rank n; C
i 1, 2, , n
3．对角线规范型判据
4．约当规范型判据
13
总复习：现代控制理论
3. 对角线规范型判据（※）
当矩阵A的特征值 1 , 2 ,, n 为两两相异时，线性定常连续系统 x Ax x(0) x0 t0 y Cx
x (t ) L1 X ( s ) L1 (s A) 1[ x0 +B U ( s )]
9
总复习：现代控制理论
第4章线性系统的可控性与可观测性
一、线性定常连续系统的可控性判据（※） 1．秩判据
rankQc rank B AB An 1 B n
2．PBH秩判据
rank i I A B n
i 1, 2, , n
3．对角线规范型判据 4．约当规范型判据
10
总复习：现代控制理论
3．对角线规范型判据（※）
当矩阵A的特征值 1 , 2 ,, n 为两两相异时，线性定常连续系统 x(t ) Ax(t ) Bu (t ) x(0) x0 t 0 完全能控的充分必要条件是：其对角线规范型

线性系统部分总复习(2015)

2、状态空间描述（内部描述） (1)用状态空间表达式表征；(2)是系统的内部描述；(3)是对系统的完全描述。
2
总复习：现代控制理论
二、线性定常连续系统状态空间表达式的建立
建立状态空间表达式的方法主要有两种： 1. 根据系统机理建立状态空间表达式 2. 由系统输入输出描述建立状态空间表达式
能控标准型实现能观测标准型实现
y = Cˆxˆ
中， Cˆ 中与同一特征值的各约当块对应的各子块的第一列组成的矩阵是列线性无关的。
31
总复习：现代控制理论
四、对偶性
1.对偶系统考：虑连续时间线性时变系统
： x& A(t)x B(t)u y C(t)x
（1）
线性时变系统的对偶系统的状态空间描述为：
d ：
&T AT (t) T CT (t)T T BT (t) T
22
总复习：现代控制理论
1. 秩判据
线性定常系统
x&(t) Ax(t) Bu(t) x(0) x0 t 0
完全能控的充分必要条件是
rankQc rank BMABML MAn1B n
其中: n为矩阵A的维数，Qc BMABML MAn1B 称为系统的能控性判别阵。
注：秩判据是一种方便，应用广泛的判别方法。 23
0
Ac
M 0
0
1 O
1 L
1
n-1
0
bc
M
0
1
则称此状态空间描述为能控规范形。
33
总复习：现代控制理论
约当规范形
状态方程中的系统矩阵A具有分块对角形的形式。
9
总复习：现代控制理论
1) 对角线规范形

现代控制理论第1章状态空间描述

得动态方程组 1 x2 x k b 1 x 2 y y u y m m m k b 1 x1 x2 u m m m y x 1
问题：到底有何区别？
13
状态空间表达式为
1 0 x k x 2 m

如果将储能元件的物理变量选为系统的状态变量，则状态变量的个数等于系统中独立储能元件的个数
5
基本概念

状态方程：系统状态方程描述的结构图如下图所示
假设：causal system ——现在的输出只取决于现在和过去的输入，而与将来的输入无关。
输入引起状态的变化是一个动态过程，每个状态变量的一阶导数与所有状态变量和输入变量的数学表达(常微分方程ODE)称为状态方程，一般形式为：
1896192019872006状态变量和状态空间表达式状态变量和状态空间表达式化输入化输入输出方程为状态空间表达式输出方程为状态空间表达式系统的线性变换对角线标准型和约当标准型系统的线性变换对角线标准型和约当标准型由状态空间表达式导出传递函数阵由状态空间表达式导出传递函数阵离散时间系统的状态空间表达式离散时间系统的状态空间表达式时变系统的状态空间表达式时变系统的状态空间表达式从系统黑箱的输入输出因果关系中获悉系统特性传递函数描述属系统的外部描述系统的内部描述白箱系统完整地表征了系统的动力学特征状态空间表达式属系统的内部描述状态变量
x1 f1 ( x1 , x2 f 2 ( x1 , xn f n ( x1 , , xn , u1 , , xn , u1 , , xn , u1 , , um , t ) , um , t ) , um , t )
标量形式，繁琐!
6
矢量形式

现代控制理论基础-第2章-控制系统的状态空间描述精选全文完整版

(2-18)
解之,得向量-矩阵形式的状态方程
(2-19)
输出方程为
(2-20)
(5) 列写状态空间表达式
将式(2-19)和式(2-20)合起来即为状态空间表达式,若令
则可得状态空间表达式的一般式,即
(2-21)
例2.2 系统如图
取状态变量:
得：
系统输出方程为：
写成矩阵形式的状态空间表达式为：
1.非线性系统
用状态空间表达式描述非线性系统的动态特性，其状态方程是一组一阶非线性微分方程，输出方程是一组非线性代数方程，即
(2-7)
2. 线性系统的状态空间描述
若向量方程中和的所有组成元都是变量和的线性函数，则称相应的系统为线性系统。而线性系统的状态空间描述可表示为如下形式：（2－8）式中，各个系数矩阵分别为（2－9）
4．线性定常系统的状态空间描述
式中的各个系数矩阵为常数矩阵
当系统的输出与输入无直接关系（即）时，称为惯性系统；相反，系统的输出与输入有直接关系（即）时，称为非惯性系统。大多数控制系统为惯性系统，所以，它们的动态方程为
（2－11）
1.系统的基本概念 2. 动态系统的两类数学描述 3. 状态的基本概念
2.2 状态空间模型
2.2.1状态空间的基本概念
1.系统的基本概念
■系统:是由相互制约的各个部分有机结合，且具有一定功能的整体。 ■静态系统:对于任意时刻t，系统的输出惟一地取决于同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。静态系统亦称为无记忆系统。静态系统的输入、输出关系为代数方程。 ■动态系统:对任意时刻，系统的输出不仅与t时刻的输入有关，而且与t时刻以前的累积有关(这种累积在t0(t0<t)时刻以初值体现出来)，这类系统称为动态系统。由于t0时刻的初值含有过去运动的累积，故动态系统亦称为有记忆系统。动态系统的输入、输出关系为微分方程。

ch1控制系统的状态空间描述

其中n是状态变量个数，r是输入变量个数； fi 是线性或非线性函数。
通式为：
x1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11u1 b12u2 b1rur x2 a21x1 a22 x2 a2n xn b21u1 b22u2 b2rur xn an1 x1 an2 x2 ann xn bn1u1 bn2u2 bnr ur
定出相应的系数矩阵A、B、C、D.
[说明]：
(1)为描述系统方便，经常用 (A, B,C, D) 代表一个动力学系统。
(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。
2020/8/1
9
(3) 定常系统： A,B,C,D各元素与时间无关；时变系统： A,B,C,D中的各元素一部分或全部是时间的函数；
dm1 dm2
d1r
d2r
,
dmr
m r维前馈矩阵, 又称为直接转移矩阵表征输入对输出的直接传递关系通常D＝0
2020/8/1
8
动态方程或状态空间表达式：将状态方程和输出方程联立，就构成动态方程或状态空间表达式。一般形式如下：
x Ax Bu
y
Cx
Du
其中：A、B、C、D矩阵含义同上。
R1 R1
R2 R2
)
L
iL
( R1
R2 e(t) R2 )L
所以状态方程为：
uC
( R1
1 R2
)C
iL
R1 (R1 R2 )L
(
R1
R1 R2
)C
uC 1
(
R1
R2
)C
e(t

CH1《现代控制理论》讲稿

《现代控制理论》讲稿……..侯媛彬第一章系统的状态空间模型要点：1 理解状态空间表示法发概念；2 熟悉状态空间图示法；3 学习连续系统的数学模型转换；4 了解离散系统的传递函数阵及其实现难点：连续系统的数学模型转换§1-1 状态空间表示法1.基本术语状态：完全能描述系统时域行为的一个最少变量组。

状态变量：是能构成系统状态的变量，能完全描述系统时域行为的一个最少变量组中的每一个变量。

状态空间：状态向量X（t）的所有可能值的集合在几何学上叫状态空间。

或说由x1轴、x2轴…x n轴所组成的n维空间称为状态空间。

状态空间中的每一个点，对应于系统的某一特定状态。

反过来，系统在任意时刻的状态都可用状态空间中的一个点来表示。

显然，系统在不同时刻下的状态，可用状态空间中的一条轨迹表示。

轨迹的形状，完全由系统在0t 时刻的初态)(0t x 0t t 时的输入函数，以系统本身的动力学特性所决定。

二、状态空间模型的一般形式在显得控制理论中，状态空间模型所能描述的系统可以是单输入单输出的，也可以是多输入多输出的。

状态空间表示式是一种采用状态描述系统动态行为（动态特性）的时域描述的数学模型。

它包含状态方程输出方程。

状态方程是一个一阶向量微分方程，输出方程是一个代数变换方程。

y 1 y 2y p图1-1 系统表示描述某一动态的一个状态向量x （t ）=[ x 1 x 2 x 3 …x n ]T （这里T 为矩阵的转置），如图1-1所示。

显然，该系统是n 阶系统，若系统有m 个输入u 1，u 2，u 3，…，u m ，有p 个输出y 1，y 2，y 3，…，y p ，且分别记u （t ）=[ u 1 u 2 u 3 …u n ]T 和y(t)= [y 1 y 2 y 3 …y p ]T 位输入和输出向量。

则系统的状态空间模型的一般形式为)),(),(()(t t u t x f t x =∙（1-1）)),(),(()(t t u t x t y Φ= （1-2）式中，f=[ f 1 f 2 f 3 …f n ]T 是n 维函数向量；Φ是向量函数。

电器控制与PLC-ch1电气控制基础

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电器控制与plc-ch1电气控制基础
• 电气控制概述 • 电器控制基础知识 • PLC在电气控制中应用 • 传感器与执行器在电气控制中作用 • 电路设计与实践操作指南 • 总结回顾与展望未来发展趋势
01
电气控制概述
定义与发展历程
定义
电气控制是指利用电气设备对生产过程或机械设备进行自动控制，实现预定的操作或运动。
02
03
04
接触器
用于频繁地接通和切断主电路及大容量控制电路的电器，具
有低压释放保护功能。
继电器
根据输入信号的变化接通或断开控制电路，实现控制、保护、调节和检测等功能的电器。
熔断器
当电路发生过载或短路故障时，自动熔断熔体，切断电路，
起到保护作用。
按钮开关
用于手动发出控制信号以接通或断开控制电路的电器。
发展历程
从手动控制到自动控制，从简单控制到复杂控制，从单一控制到综合控制，电气控制技术不断发展，成为现代工业自动化的重要组成部分。
电气控制系统组成及功能
组成
电气控制系统由输入设备、输出设备、控制器、执行器等组成。
功能
实现被控对象的自动控制，提高生产效率和产品质量，降低能耗和成本，保障生产安全等。
触点式开关设备原理与选型
01
02
03
工作原理
通过触点的闭合与断开来实现电路的通断控制。
选型原则
根据负载类型、负载电流、电压等级、使用频率等参数选择合适的触点式开关设备。
常见类型
包括刀开关、组合开关、负荷开关等。
保护装置设置及整定方法
保护装置的作用
在电路出现故障时，及时切断故障电路，防止事故扩大，保证人身和设备安全。

现代控制理论--ch1

1.1.7 状态空间表达式的系统框图
可以用框图表示信号传递的关系。用单线箭头表示标量信号，用双线箭头表示矢量信号。 x Ax bu y cx
1.1.6 状态空间表达式
x1 x 2 xn
U(s)
G(s)
Y(s)
u(t)
状态方程
输出方程
y(t)
传递函数描述法
状态空间描述法
1.1.6 状态空间表达式
设单输入—单输出定常系统，其状态变量为 x1 , x2 ,, xn ，则状态方程的一般形式为：
a11 a12 a a22 21 A an1 an 2 a1n a2 n 为系统矩阵； ann
c c1 c2 cn 为输出矩阵。
1.1.6 状态空间表达式
具有r个输入，m个输出的复杂系统，状态方程为： x1 a11 x1 a12 x2 a1n xn b11u1 b12u 2 b1r u r x2 a21 x1 a22 x2 a2 n xn b21u1 b22u 2 b2 r u r xn an1 x1 an 2 x2 ann xn bn1u1 bn 2u 2 bnr u r
1.1.6 状态空间表达式
多输入—多输系统状态空间表达式的矢量矩阵形式为： x Ax Bu
y Cx Du
x1 x x 2 为n维状态矢量；式中 xn
1.1.6 状态空间表达式
u1 u u 2 u r
同一个系统，究竞选取哪些变量作为独立变量，这不是唯一的，重要的是这些变量应该是相互独立的，且其个数应等于微分方程的阶数；又由于微分方程的阶数唯一地取决于系统中独立储能元件的个数，因此状态变量的个数就应等于系统独立储能元件的个数。

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8
(sI − A1 )−1 B1 0 = [C1 C 2 ] ⋅ ⋅ + D1 + D2 −1 0 (sI − A2 ) B2 = C1 ( sI − A1 ) −1 B1 + D1 + C 2 ( sI − A2 ) −1 B2 + D2 = G1 ( s ) + G2 ( s )
不失一般性，令 D1 = D2 = 0 不失一般性，有：
& x1 = A1 x1 + B1u1 = A1 x1 + B1 ( u − y2 ) = A1 x1 + B1u − B1C 2 x2 & x2 = A2 x2 + B2 u2 = A2 x2 + B2C1 x1 y = y1 = C1 x1
u = u1 = u2 dim( y1 ) = dim( y2 )
& x1 = A1 x1 + B1u & x2 = A2 x2 + B2 u y = y1 + y2 = C1 x1 + D1u + C2 x2 + D2 u
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3
1、状态空间表达式
& x1 A1 x = 0 &2
则有： & 则有： x1 = A1 x1 + B1u & x2 = A2 x2 + B2 y1 = A2 x2 + B2C1 x1 + B2 D1u
y = y2 = C 2 x2 + D2 y1 = C2 x2 + D2C1 x1 + D2 D1u
1、状态空间表达式
& x1 4-5 6
两个子系统反馈联结时：两个子系统反馈联结时：
子系统反馈联接的前提：子系统反馈联接的前提：
dim( u1 ) = dim( y2 )
dim( u2 ) = dim( y1 )
u
u1
− y2
∑ ∑
y1
u2
y
1
2
关系： u1 = u − y2 关系：
y = y1 = u2
[结论]：当两系统并联时，组合系统的传递函数阵等于各子系统结论] 当两系统并联时，传递函数阵之和。传递函数阵之和。
20122012-4-5 4
两个子系统串联联结时：两个子系统串联联结时：
u = u1
∑
y1 = u2
1
∑
y = y2
子系统串联的前提：子系统串联的前提：
2
dim( u2 ) = dim( y1 )
− B1C 2 −1 B1 A1 G ( s ) = [C1 0]( sI − ) 0 A2 B2C1 = G1 ( s )[ I + G2 ( s )G1 ( s )]−1 或 = [ I + G1 ( s )G2 ( s )]−1 G1 ( s )
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1、状态空间表达式
& x1 A1 x = B C &2 2 1
y = [C1
− B1C 2 x1 B1 x + 0 u A2 2
x1 0 ] x2
2、传递函数阵为：传递函数阵为：
第五节组合系统的状态空间描述
1) 子系统的并联联接 2) 子系统的串联联接 3) 子系统的反馈联接
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1
[内容]：组合系统的动态方程及传递函数阵的求法内容]
& x1 = A1 x1 + B1u1 G 传递函数阵：传递函数阵： 1 ( s ) 的动态方程为：子系统 ∑1 的动态方程为： y1 = C1 x1 + D1u1 & x2 = A2 x2 + B2 u2 G 的动态方程为：传递函数阵：子系统 ∑2 的动态方程为：传递函数阵： 2 ( s ) y2 = C2 x2 + D2 u2
y = [D2C1
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0 x1 B1 x + B D u A2 2 2 1
x1 C 2 ] + D2 D1 u x2
5
2、传递函数阵为：传递函数阵为：
0 −1 B1 A1 G ( s ) = [D2C1 C 2 ]( sI − ) B D + D2 D1 B2C1 A2 2 1 = C 2 ( sI − A2 ) −1 B2 + D2 ⋅ C1 ( sI − A1 ) −1 B1 + D1
子系统的模拟结构图如下：子系统的模拟结构图如下：
D
u
B
+
& x
+
∫
A
x
C
+
y
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2
组合系统状态空间表达式求法：组合系统状态空间表达式求法：两个子系统并联联结时：两个子系统并联联结时：
u1
u
∑
y1
+ + y2
1
y
子系统并联的前提：子系统并联的前提：
∑
u2
则有：则有：
2
y = [C1
0 x1 B1 x + B u A2 2 2
x1 C 2 ] + ( D1 + D2 ) u x2
2、传递函数阵为：传递函数阵为：
G ( s ) = C ( sI − A ) −1 B + D
分块对角阵性质
[
][
]
= G2 ( s ) ⋅ G1 ( s )
A −1 A 0 则 D −1 = 回顾：回顾：分块矩阵求逆 D = C B − B −1CA−1 0 B −1
[结论]：当两系统串联时，组合系统的传递函数阵等于后一子系结论] 当两系统串联时，统的传递函数阵乘以前一子系统的传递函数阵。统的传递函数阵乘以前一子系统的传递函数阵。由于矩阵左右乘不等，注意顺序。由于矩阵左右乘不等，注意顺序。