高一数学上学期全套教案汇总上海新教材

Miss Tao grade 10 maths Page 1 of 74高一上学期数学讲义1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。

本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。

二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义. 三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。

四、教学流程设计五、教学过程设计 一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌； （4）所有的正有理数； （5）……（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。

我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素； 集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C …表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c …表示 元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法. （3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集-Q ）、整数集Z （正整数集+Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集*N ；空集∅（例：方程220x +=的实数解集为∅）.[说明]描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。

例1、判断下列各组对象能否组成集合： （1）不等式320x +>的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线21y x =-上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。

例2、用符号∈或∉填空：（1）2______N（2Q （3）0____∅ （4）0______{}0（5）b ______{},,a b c（6）0______*N例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）： （1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 答：{}2（2）大于10而小于20的合数组成的机荷 答：{}12,14,15,16,18 例4、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合 答：{}|51,x x k k =+∈N（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 答：{}(,)|0,,x y xy x y >∈∈R R（3）函数221y x x =-+的图像上所有的点 答：(){}2,|21,,x y y x x x y =-+∈∈R R（4）12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭答：*,,52n x x n n n ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭N 例5、用列举法表示下列集合： （1）(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N答：()()()()()(){}0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0 （2）{}2230,x x x x --=∈R答：{}3,1- （3）{}2230,x x x x -+=∈R答：∅（3）12,5xx x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z答：{}7,1,1,3,4--例6、用符号∈或∉（1）{x x <（2）{}2*3____1,x x n n =+∈N（3）(){21,1____y y x -=（4）()(){}21,1____,x y y x -=[说明]例4－例6都涉及到了集合的描述法表示，这也是本节课的最大的难点，题目不宜过多，可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念. 三、巩固练习：课本P7练习1.1四、课堂小结：集合的概念、表示方法 五、作业布置（必做题）课本P7习题1.1（选做题）已知集合{},,A x x a a b ==+∈Z ，若12,x x A ∈，判断：A x x ∈⋅21是否成立． 六、教学设计说明1．通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。

2．由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。

1.2集合之间的关系一、教学目标设计理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念 二、教学重点及难点 教学重点：子集的概念三、教学流程设计五、教学过程设计一、复习：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法。

（2）集合中元素的特性是什么？二、引入： 观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）： （1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4,5B =；（2）A =N ，B=Q ；（3）A 是××中学高一年级全体女生组成的集合，B 是××中学高一年级全体学生组成的集合．[说明] 给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、集合相等的概念。

三、学习新课 1．概念辨析 定义1：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫作集合B 的子集，记作:A B ⊆或B A ⊇（读作：A 包含于B 或B 包含A1）A B ⊆有两种可能：①A 中所有元素是B 中的一部分元素；②A 与B 是中的所有元素都相同；（2）空集∅是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集； （3）判定A 是B 的子集，即判定“任意x A x B ∈⇒∈”.定义2：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 等于集合B ，记作A =B （读作集合A 等于集合B ）；1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2）判定A B =，即判定“任意x B ⇒∈，且任意 x B x A ∈⇒∈”.定义3：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做B 的真子集，记作：A B Ü或B A Ý，读作A 真包含于B 或B 真包含A .（1）空集是任何非空集合的真子集，A ∅Ü；（2）判定A B Ü，即判定“任意x A x B ∈⇒∈，且存在00x B x A ∈⇒∉”；（3）子集与真子集符号的方向； （4）易混符号：①“∈”与“⊆”②{}0与∅2．例题分析1、写出数集N 、R 、 *N 、Z 、Q 的包含关系； 2、写出集合{},,x y z 的所有真子集； 3、已知集合{}1,3,5,7,9M =，写出符合下列条件的M 的子集：（1） 以集合M 中的所有质数为元素； （2） 以集合M 中所有能被3整除的数为元素； （3） 以集合M 中所有能被2整除的数为元素。

4、设集合{}|1,A x x x R =>∈，{}|5,B x x x R =≥∈；（1）判断2分别与A 、B 的关系 （2）确定A 、B 之间的关系 5、确定下列两个集合关系：（1）{|21,}A x x k k ==+∈Z ， {|21,}B x x m m ==-∈Z （2）*{|21,}A x x k k ==+∈N ，*{|21,}B x x m m ==-∈N （3）{|41,}A x x k k ==±∈Z ， {|21,}B x x k k ==+∈Z 四、巩固练习：课本P11练习1.2 五、课堂小结理解集合之间的包含关系，掌握子集、集合相等、真子集概念之间的区别与联系，掌握他们的各种符号表示及证明方法。

对于两个集合A 与B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ⊆，规定空集是任何集合的子集。

当集合A 是集合B 的子集时，进一步详细讨论，若集合B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 是集合B 的真子集；若集合B 也是集合A 的子集，那么集合A 与集合B 相等。

两个集合之间也不一定存在包含关系，如集合A 中任何一个元素都不属于集合B ，集合B 中任何一个元素都不属于集合A ，等等，这些在集合运算中能得到体现。

六、作业布置（必做题）课本P11习题1.2 （选做题）设集合,,{0,1,2,3,4,5}AB AC B ⊆⊆=且， {0,2,4,6,8}C =，求集合A 的个数.七、教学设计说明本节内容是集合这个章节的第二节，是继第一节集合概念后的又一节概念课，通过集合与集合之间的关系，比较元素与集合的关系，使同学们加深对集合概念的理解。

另一方面，用定义的方法来判定集合与集合的关系，也是本节课的难点之一，需要对概念在理解的基础上进一步熟练掌握。

因此，本节课内容较多，需要同学们通过简单而直观的实例来区分概念，从而达到熟练掌握的效果。

1.3 (1)集合的运算（交集、并集）一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。

可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方程和的解集的并集。

本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。

突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。

利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用． 二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。

发展运用数学语言进行表达、交流的能力。

通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。

三、教学重点及难点：交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联系。