反比例函数全章题型分类

反比例函数知识点及分类应用

一、基础知识

1. 定义：一般地，形如x

k y =

（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k

y =还可以写

成kx y =1-

⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，x

k

y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，

所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y =

（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x

k

y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4

5. 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函

数x

k

y =中的两个变量必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用

题型一:反比例函数的定义式

基础

1、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ）

A ：23y x =

B ： 2x y =

C ：12y x =+

D ：1y x

=- 2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S 与桶高

h 有怎样的函数关系式 . 提高

1、如果函数2

5

(2)k

y k x -=-是反比例函数，那么k=

2、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．

题型二:反比例函数的解析式与图像面积的关系

基础

1、如图，过反比例函数x

m

y =

（x ＞0）的图象上任意一点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接OA ，设△AOC 的面积为3，则m= 。

2．如图，已知点C 为反比例函数6

y x

=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，

垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．

提高

1、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是图（ ）

A ．

B ．

C ． D

2、如图，过反比例函数x

y 2009

=

（x ＞0）的图象上任意两点A 、B

分别作

x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定

题型三:反比例函数的图像 基础

1、如果反比例函数x

k

y =

的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2、已知反比例函数y ＝

x

2

k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2

3、如图是三个反比例函数y=1k x ，y=2k

x ，y=3k x

在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3•的大小关系为（ ）

A ．k 1>k 2>k 3

B ．k 3>k 2>k 1

C ．k 2>k 3>k 1

D ．k 3>k 1>k 2

提高

1、若反比列函数1

232

)12(---=k k

x k y 的图像经过二、四象限，则k = _______；

2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）

A 、 (－a ,－b )

B 、 (a ,－b )

C 、 (－a ，b )

D 、 （0，0）

4.函数和函数的综合

1、若y 与－3x 成反比例，x 与

z

4

成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 2、如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D 反比例或正比例

5.反比例函数的性质基础

1、反比例函数y ＝1

k x - 的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 的值

可 为( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2、 设有反比例函数x

y 2

-=

，),1(1y -、),1(2y 、),2(3y 为其图象上的点，则321,,y y y 的大小关系为 ；

3、反比例函数k kx y 21-=，当0〉x ，y 随x 的增大而 .

提高

1、在反比例函数12m

y x

-=

的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时， 12y y <，则m 的取值范围是（ ）A 、0m < B 、0m > C 、12m < D 、1

2

m >

2、若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x

y 3

=上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的关系为_________.

3、已知函数()2711

26m m y m x

-+=-在每个象限内y 随x 增大而减小，则m 的取值是多少

4、如图所示，如果点A （ x 1, y 1）和点B （ x 2, y 2）是直线y = kx －b 上的两点，且当x 1< x 2时，

y 1< y 2，那么函数y =x

k

的图象大致是（ ）．

5、在下图中，反比例函数x

k y 1

2+=的图象大致是（ ）

6.函数小综合（象限、交点坐标、解析式）象限

1、如图，函数k kx y +=与k

y x =在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )

2、已知反比例函数y =

x

a

(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则 x