约分与通分的复习教师版讲课教案

约分与通分的复习

知识点回顾

1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的

因数。

例:写出30所有的因数。

30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6

根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。

把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30

想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？

2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

例:写出15和25的公因数。

15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25

由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5

3.最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

例：写出15和25的最大公因数。

想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？

4.质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然

数叫做素数。

合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。

思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大

的合数吗？

偶数：能被2整除的数叫做偶数

奇数：不能被2整除的数叫做奇数。

注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.

自然数的奇偶性分析

一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数

奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数

（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。

（3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数

奇数×偶数=偶数

（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数

都是奇数，则积是奇数。

（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。

上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。

5.分数的约分

最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。 例如21、32、53、95、9

4。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数

的大小保持不变。

分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。

例：① 108 ② 2416

6.倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把c 叫做a 、b 的

倍数。

公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

例：写出下列各组数的公倍数，每组写4个。

2和3

4和12

8和12

想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？

7.最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。 例： 求下列数的最小公倍数

12和24 12和14 18和20

8.分数的通分

定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。

分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数

2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。

3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。 注意：分数的通分不能改变分数的大小。

例：把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小

155、306和6

1 当堂练习：

1.写出下列各数的因数。

18的因数： 25的因数：

51的因数： 58的因数：

2.写出下列各组数的公因数。

9和18, 12和36， 14、28和32

3.求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。

6、12和24

7、21和49

8、12和36 3、15和21 6、10和15

9、12和18

4.下列分数改写成分母一样的分数并比较大小

21472和 99310012和 95

153913和 5.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有：

质数有：

6. 写出两个都是质数的连续自然数。

7. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

8. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

9. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。

10.有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？

11.一个分数，用２约了两次，用５约了一次，最终化成最简分数

5

4，则原来这个分数是多少？

12.算一算，填一填

（1）如果a,b 只有公因数1,请你把a 2、b 2

通分。

（2）53＞〉〈〉〈 ＞〉〈〉〈 ＞2

1 课后作业：

1、把下面的分数约分成最简分数。

2 8 10 15 6 9 8 10 14 21 18 30 70 105 66 88