弧弦圆心角.ppt
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弧、弦、圆心角 PPT课件 1 人教版
弧、弦、圆心角
复习
1、圆的对称性有哪几方面？
O
轴对称性
导入 2、将圆绕圆心任意旋转：
α O
圆具有旋转不变性
B
α
A
O
圆心角定义： 顶点在圆心的角
判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
பைடு நூலகம்
①
②
③
④
探究
B
α
A
Oα
A′
B′
将∠AOB绕O旋转，会有什么结果？
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
复习
1、圆的对称性有哪几方面？
O
轴对称性
导入 2、将圆绕圆心任意旋转：
α O
圆具有旋转不变性
B
α
A
O
圆心角定义： 顶点在圆心的角
判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
பைடு நூலகம்
①
②
③
④
探究
B
α
A
Oα
A′
B′
将∠AOB绕O旋转，会有什么结果？
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
郭朝训弧弦圆心角.ppt
∵ ∠∴AAOBB==A∠1BA11，O⌒BA1B⌒=A1B1 .
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AOB AOB
根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知： ⌒⌒
AB AB
O
A
B
A
B
探究 B
α
A
Oα
A′ B ′
将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等 量关系？
圆心角、 弧、弦、弦心距 之间的关系定理
1°
1°弧
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
判断
在两个圆中，分别有 AB和CD , 若 AB 的度 数和 CD 相等，则有
（1）AB 和 CD 相等
（2）AB 所对的圆心角和 CD 所对的圆 心角相等
例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
1 ，圆的半径为4cm，求AB的长 3
O
A
B
C
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
知
(3) 弦相等
一
（4）弦心距
得 三
B
α
A
Oα
A1
B1
八、作业
1、学习检测18-20页； 2、预习垂径定理。
结论:
1.在同圆(或等圆) 中，如果圆心角相等， 那么它所对的弧相等、所对的弦相等
以上三句话如没
2.在同圆(或等圆) 中，有如在果同弧圆相或等等,圆那么 所对的圆心角_相__等__、所中对，的这弦个结_相_论等还__.
会成立吗？
3.在同圆(或等圆) 中，如果弦相等,那么 所对的圆心角_相__等__、所对的弧_相__等__.
A
C
D
B
O
︵︵
2.如图，已知AD＝BC，试说明AB=CD
弧弦圆心角课件
应用三：求解多边形内角和
弧弦圆心角定理
多边形内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
弧弦圆心角在多边形中的应用
通过弧弦圆心角定理，可以求解多边形内角和，进而解决与多边形内角相关的问题。同时，也可以利 用多边形内角和的求解方法，推导其他几何图形的内角和公式。
05
弧弦圆心角在三角函数中应用
心角之差。
弧弦圆心角在波动中的应用
02
利用弧弦圆心角可以直观地表示波动的相位，从而方便地描述
两个波之间的相位差以及波的干涉、衍射等现象。
应用实例
03
利用弧弦圆心角分析两个同频率波的干涉现象，可以方便地得
出干涉加强或减弱的条件。
应用三：描述圆周运动中角速度与线速度关系
角速度与线速度关系
在圆周运动中，角速度与线速度之间的关系可以通过弧弦圆心角来描述。具体地，角速度 等于单位时间内转过的弧弦圆心角所对应的弧度数，而线速度则等于角速度与半径的乘积 。
要点二
利用弧弦圆心角关系判断三角函 数方程的解的存在性
在解三角函数方程时，有时需要判断方程是否有解。此时 ，可以利用弧弦圆心角关系来判断方程是否有解。例如， 当方程中的三角函数值超出其定义域时，可以判断该方程 无解。
06
弧弦圆心角在物理中应用
应用一：描述简谐振动中相位差
相位差定义
两个同频率简谐振动的相位之差，等于它们所对应的弧弦圆心角 之差。
。
性质定理二
在同圆或等圆中，如果两条弧相等 ，那么它们所对的圆心角相等，所 对的弦也相等。
性质定理三
在同圆或等圆中，如果两条弦相等 ，那么它们所对的弧相等，所对的 圆心角也相等。
判定方法二：利用三角函数判定
圆心角弧弦之间的关系课件
圆心角弧弦之间的关系 ppt课件
在几何中，圆心角、弧和弦是圆形中的三个基本概念。它们之间有着密切的 关系和数学公式，通过本课件将深入探讨它们间的关联和实际应用。
圆心角的定义
圆心角是指以圆心为顶点，两条与圆相交的射线所夹的角度。
弧的定义
弧长
弧长是指弧上的一段线段的长度。
对应弧
对应弧是指与圆心角相对应的弧。
弦弧中点角
弦弧中点角是指弦所对应的弧的一半的圆心角。
弦的定义
1 中心弦
中心弦是指连接圆的两个不同点，并通过圆心的弦。
2 切线弦
切线弦是指与圆相切并通过圆心的弦。
3 弦弧中点角和弦角
弦弧中点角和弦角是弦所对应的圆心角。
圆心角和弧的关系
1
圆心角和对应弧的关系2圆心角等于对来自弧所包含的弧度数的两倍。
3
圆心角度数等于对应弧的弧度数
圆心角的度数等于对应弧的弧度数。
圆心角和弧长的关系
圆心角的度数等于弧长除以圆的半径。
圆心角和弦的关系
圆心角和弦垂直
圆心角和弦的所对应的两条弧都 与弦垂直。
圆心角是所对应弦弧中点 角的两倍
圆心角的度数等于所对应弦弧中 点角度数的两倍。
所对应弦弧中点角是圆心 角的一半
所对应弦弧中点角的度数等于圆 心角度数的一半。
圆心角和弧弦的计算公式
圆心角 圆心角 弦角 弦弧中点角
弧长/圆半径 弧对应的弧度数 圆心角的一半 圆心角/2
实际问题的应用
建筑设计
在建筑设计中，圆心角和弦的 关系可用于计算建筑物的弧线 结构。
车辆转弯
在车辆转弯的计算中，圆心角 和弦的关系可用于确定转弯半 径和最佳转弯角度。
天文学
在天文学中，圆心角和弧的关 系可用于计算星体之间的距离 和角度。
在几何中，圆心角、弧和弦是圆形中的三个基本概念。它们之间有着密切的 关系和数学公式，通过本课件将深入探讨它们间的关联和实际应用。
圆心角的定义
圆心角是指以圆心为顶点，两条与圆相交的射线所夹的角度。
弧的定义
弧长
弧长是指弧上的一段线段的长度。
对应弧
对应弧是指与圆心角相对应的弧。
弦弧中点角
弦弧中点角是指弦所对应的弧的一半的圆心角。
弦的定义
1 中心弦
中心弦是指连接圆的两个不同点，并通过圆心的弦。
2 切线弦
切线弦是指与圆相切并通过圆心的弦。
3 弦弧中点角和弦角
弦弧中点角和弦角是弦所对应的圆心角。
圆心角和弧的关系
1
圆心角和对应弧的关系2圆心角等于对来自弧所包含的弧度数的两倍。
3
圆心角度数等于对应弧的弧度数
圆心角的度数等于对应弧的弧度数。
圆心角和弧长的关系
圆心角的度数等于弧长除以圆的半径。
圆心角和弦的关系
圆心角和弦垂直
圆心角和弦的所对应的两条弧都 与弦垂直。
圆心角是所对应弦弧中点 角的两倍
圆心角的度数等于所对应弦弧中 点角度数的两倍。
所对应弦弧中点角是圆心 角的一半
所对应弦弧中点角的度数等于圆 心角度数的一半。
圆心角和弧弦的计算公式
圆心角 圆心角 弦角 弦弧中点角
弧长/圆半径 弧对应的弧度数 圆心角的一半 圆心角/2
实际问题的应用
建筑设计
在建筑设计中，圆心角和弦的 关系可用于计算建筑物的弧线 结构。
车辆转弯
在车辆转弯的计算中，圆心角 和弦的关系可用于确定转弯半 径和最佳转弯角度。
天文学
在天文学中，圆心角和弧的关 系可用于计算星体之间的距离 和角度。
弧、弦、圆心角课件(1课时28张)
为E，F，OE与OF 相等吗？为什么？
练习
2．如图，AB 是圆O 的直径， ∠AOE 的度数.
，∠COD=35°. 求
练习——易错点
下面的说法正确吗?为什么? 如图，因为∠AOB =∠A’OB ’, 所以
不正确，在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对弧相等.
练习——计算 如图，在圆O 中， 答案：70° .
∠AOB =∠A’OB ’
∠AOB =∠A’OB ’
∠AOB =∠A’OB ’
练习
如图，在圆O 中，
, ∠ACB =60° . 求证：
∠AOB =∠BOC =∠AOC .
证明： ∴ AB =AC，△ABC 是等腰三角形 又 ∠ACB =60° ∴ △ABC 是等边三角形，AB =BC =CA ∴ ∠AOB =∠BOC =∠AOC
圆心角
如图，BC 是圆O 的直径，则图中所有的圆心角分别 是∠A_O__C__，__∠_A__O__B___.（填小于180°的角）
探究
下面我们一起来研究在同一圆中，圆心角与它所对的弦、弧 有什么关系？
如图，在圆O 中，当圆心角∠AOB =∠A’OB ’时，
它们所对的弧
相等吗 相等
？它们所对的弦AB 和A’B ’相等 相等
弧的度数
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，同时整个 圆也被分成了 360 份.则每一份这样的弧叫做 1°的弧.
1°的圆心角对着 1°的弧，1°的弧对着 1°的圆心角. n°的圆心角对着 n°的弧，n°的弧对着 n°的圆心角.
弧的度数
1°的弧
1° n°
n°的弧 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
∠AOB =∠A’OB ’
弧、弦、圆心角ppt课件
⌒
⌒
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条 弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
●
D
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
Ｏ Ｂ Ｃ
已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。 CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。求 证：⌒ ⌒ AC=BD
Ｄ Ａ Ｍ o Ｎ Ｃ Ｂ
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AOB AOB， 根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知：
O ⌒ ⌒
AB AB
A
A
B
B
例题与练习
• 如图：已知OA.OB是⊙O中的两条半径，且 OA⊥OB,D是弧AB上的一点，AD的延长线 交OB延长线于C。已知∠ C=250，求圆心 角∠DOB的度数， Ａ Ｄ
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
C
o
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
3.弧弦圆心角课件
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每 一份的圆心角是1°的角，整个圆周被等分成 360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。
（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
C
1度弧
D
结论：圆心角的度数和
它所对的弧的度
判断
在两个圆中，分别有 AB和CD , 若 AB 的度 数和 CD 相等，则有
是圆周长的 1/6 。 4、一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
课堂检测
5.已知：如图，⊙O中， AB、CD
︵︵
交于E， ACB与DBC的度数相等。线
段DE与线段BE相等吗？证明你的结
论.
•
A
C
E
D
O B
2.如图，在⊙O中，∠B=37°， 劣弧AB的度数是多少？
对应练习
1.在半径相等的⊙O和⊙´ O⌒中,A´⌒B和´ A B 所对的圆 心
角都⌒是6⌒´0°´ . (1)⌒AB和´⌒A´B各是多少度?
(2)AB和A B 相等吗?
(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8 等分,那么
（1）AB 和 CD 相等
（2）AB 所对的圆心角和 CD 所对的圆 心角相等
例题分析
例1:已知：如图，在△ABC中, ∠C=90°， ∠A=34°,以点C为圆心,CB为半径的圆交 AB于D点，求BD弧的度数.
A
问题：求BD弧的度数，可转化
为求什么？需添辅助线吗？
D
如何添？
C
B
对应练习
1.下列说法，正确的是（ ） A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
弦弧圆心角弦心距课件
01
02
03
定理内容
垂直于弦的直径平分这条 弦，并且平分这条弦所对 的两条弧。
定理证明
利用圆心角、弦、弧的定 义和垂径定理的推论进行 证明。
定理应用
在求解与圆有关的轨迹问 题时，常常需要借助垂径 定理来分析问题和寻找解 题途径。
弦弧所对的圆周角
定义
顶点在圆心的角叫做圆心 角，顶点在圆上，且角的 两边分别与圆有另一个交 点的角叫做圆周角。
05
弦弧圆心角弦心距的作图方法
用量角器作图法
总结词：通过已知的弧长和圆心角，用 量角器直接测量并作图。
3. 根据弧长L和θ，在图纸上画出弧线。 2. 使用量角器测量θ；
详细描述 1. 已知弧长L和圆心角θ；
利用半径、弦长、圆心角作图法
详细描述
2. 根据几何关系，计算出 圆心角对应的弧长；
01
总结词：通过已知的半径、 弦长和圆心角，利用几何
弧是连接圆上两点的曲线，其长度和所对的 圆心角大小有关。
圆心角的定义与性质
圆心角的定义
在圆中，弧所对的中心角称为圆 心角。
圆心角的性质
圆心角的大小与所对的弧长和半 径有关。
弦与圆心角的关系
弦与圆心角的关系
弦的长度与所对的圆心角大小有关， 当弦所对的圆心角增大时，弦的长度 也增大。
弦长与弧长的关系
3. 根据弧长和半径， 在图纸上画出弧线。
感谢您的观看
THANKS
关系计算并作图。
02
03
1. 已知半径R、弦长d和 圆心角θ；
04
05
3. 根据弧长和半径，在图 纸上画出弧线。
利用半径、弦心距、圆心角作图法
详细描述
2. 根据几何关系， 计算出圆心角对应 的弧长；
圆心角弧弦弦心距之间的关系省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转旳性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′旳
位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重叠，OB与OB′重
叠．而同圆旳半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重
叠，B与B′重叠．
∴A︵B与
︵
A'B
'
.
重叠，AB与A′B′重叠．
︵︵
AB A' B '.
O B'
（2）在⊙O和⊙O’中，假如
A'
B
︵︵ AB=A’B’,那么AB=A`B`.
A
（不对）
圆心角、弧、弦、弦心距之间旳关系
(1)定理：在同圆中，相等旳圆心角所正确弦 相等，所正确弧相等，所正确弦心距相等。
思索定理旳条件和结论分别是什么？并回答：
条件： 在等圆或同圆中 圆心角相等
结论：
演示
圆心角所对弧相等
∴ AC-BC=BD-BC （等式旳性质） 图 23.1.5 ∴ AB=CD ∴ ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等旳弧所正确
圆心角相等）
六、练习
如图，AB是⊙O 旳直径，BC = CD = DE ∠COD=35°，求∠AOE 旳度数．
解：
ED
∵ BC = CD = DE
C
BOC=COD=DOE=35
1A
1 50， 则 2 _5_0_o_ .
C 2O
D
四、练习
如图，AB、CD是⊙O旳两条弦． （1）假如AB=CD，那么__A ___B __=___C _，D _______A_O_B_____C__O_D．
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转旳性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′旳
位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重叠，OB与OB′重
叠．而同圆旳半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重
叠，B与B′重叠．
∴A︵B与
︵
A'B
'
.
重叠，AB与A′B′重叠．
︵︵
AB A' B '.
O B'
（2）在⊙O和⊙O’中，假如
A'
B
︵︵ AB=A’B’,那么AB=A`B`.
A
（不对）
圆心角、弧、弦、弦心距之间旳关系
(1)定理：在同圆中，相等旳圆心角所正确弦 相等，所正确弧相等，所正确弦心距相等。
思索定理旳条件和结论分别是什么？并回答：
条件： 在等圆或同圆中 圆心角相等
结论：
演示
圆心角所对弧相等
∴ AC-BC=BD-BC （等式旳性质） 图 23.1.5 ∴ AB=CD ∴ ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等旳弧所正确
圆心角相等）
六、练习
如图，AB是⊙O 旳直径，BC = CD = DE ∠COD=35°，求∠AOE 旳度数．
解：
ED
∵ BC = CD = DE
C
BOC=COD=DOE=35
1A
1 50， 则 2 _5_0_o_ .
C 2O
D
四、练习
如图，AB、CD是⊙O旳两条弦． （1）假如AB=CD，那么__A ___B __=___C _，D _______A_O_B_____C__O_D．
弧弦与圆心角关系定理课件
弧弦与圆心角的关系定理
定理
在同圆或等圆中，弧弦与所对应的圆 心角相等。
证明思路
利用圆的基本性质，通过作图和角度 测量进行证明。
02
定理的证明过程
证明方法一：解析法
01
02
03
定义变量ห้องสมุดไป่ตู้
设圆心角为α，弧长为l， 半径为r。
建立数学方程
根据弧长公式，可建立以 下方程：l = αr / 180°
解析证明
对后续学习的建议与展望
加强基础知识的掌握
弧弦与圆心角关系定理是圆的基本性质之一，后续的学习需要建立 在扎实的基础知识之上，因此建议加强基础知识的掌握。
深入探究圆的性质
圆是几何学中的重要内容之一，后续的学习可以进一步深入探究圆 的性质和相关定理，如圆周角定理、相交弦定理等。
加强应用能力的培养
学习数学的目的在于解决实际问题，建议加强应用能力的培养，提高 解决实际问题的能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
结合解析法和几何法
将解析法和几何法相结合，综合两种方法的证明过程。
推导公式
通过综合法推导出弧长和圆心角的公式，并证明其正确性。
证明关系
结合解析法和几何法的证明结果，进一步证明弧长和圆心角之间的 关系。
03
定理的应用举例
弧长计算问题
总结词
利用弧弦与圆心角关系定理，可以根据圆心角的大小来计算弧线的长度。
详细描述
在圆中，弧线与弦的长度和所对应的圆心角的大小有着密切的关系。对于同一 个圆，圆心角越大，对应的弧线就越长。通过弧弦与圆心角关系定理，我们可 以根据圆心角的大小来计算弧线的长度。
圆心角计算问题
总结词
对称性(一)弧弦圆心角弦心距剖析课件
点对称
点对称是指图形关于某一 点保持不变，如圆心和圆 上任意一点关于圆心对称。
轴对称
轴对称是指图形关于某一 直线保持不变，如椭圆关 于其长轴或短轴对称。
中心对称
中心对称是指图形关于某 一点旋转180度后与原图 重合，如双曲线关于其中 心点对称。
对称性在解析几何中的性质和定理
性质
对称性具有传递性、可结合性和可逆 性等性质。
PART 02
词
弧长与圆心角成正比
详细描述
在同一个圆或等圆中，弧长与对应的圆心角大小成正比，即弧长随着圆心角的增 大而增大，反之亦然。
弧弦与弦心距的关系
总结词
弦长与弦心距成正比
详细描述
在同一个圆或等圆中，弦长与对应的弦心距成正比，即弦长随着弦心距的增大而增大，反之亦然。
点对称图形的应用 晶体结构、分子结构等。
PART 04
对称性在解析几何中的应 用
解析几何中的对称性概念
定义
对称性是指图形在某种变换下保 持不变的性质。在解析几何中， 对称性通常是指点对称、轴对称 和中心对称等。
分类
根据对称轴的数量，对称性可以 分为一维对称、二维对称和三维 对称等。
对称性在解析几何中的表现形式
定理
在解析几何中，有许多与对称性相关 的定理，如勾股定理、射影定理等。 这些定理在解决几何问题时具有重要 的作用。
PART 05
对称性在数学中的重要性
对称性与数学美学的关系
01
对称性是数学美学中的重要元素， 它使得数学公式和结构更加简洁、 和谐、平衡和有序。
02
对称性在几何学、代数和拓扑学 等领域中都有广泛的应用，它不 仅具有美学价值，还为数学的发 展提供了重要的理论支持。
《弧弦圆心角》完整版课件
那么A⌒B与C⌒D，弦AB与弦CD有 （1）如果AB=CD，那么___________，____________．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？ （1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由； （1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；
· O
问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；
1 判断四边形BDCO的形状，并说明理由； （2）如果
，那么____________，_____________．
如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
圆心角、弧、弦之间的关系
AB
C
O
E
D
18
变式
CD AB
CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间
的关系又是什么？
AB
C
O
E
D
19
6.如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF， 连接OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.
（（12））试求判证断：△A⌒CO=EB⌒FD的. 形状，并说明理由；
O
E C
A
F D
B
如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O
求证: ∠AOB=∠BOC=∠AOC.
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
圆心角∠AOB所对的弦为 AB， 所对的弧为A⌒B.
B
3
1.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆内角
圆外角
①
圆周角（后
②
面会学到）
弧、弦、圆心角PPT课件
课后训练
12．(2020·南通)如图所示，请用笔画线代替导线将两孔插座、 电灯和开关分别接入电路。 解：如图所示。
课后训练
【点拨】要求白天且有人时电动扶梯才能启动，说明两个 开关串联后共同控制电动机，根据安全用电的原则，开关 应接在火线上；所以，从火线开始，用导线将两个开关S1、 S2串联，再连接电动扶梯的电动机，最后回到零线。
性．
8．如图，在⊙O 中，A︵B＝C︵D，则下列结论：
①AB＝CD；
②AC＝BD；
③∠AOC＝∠BOD；
④A︵C＝B︵D.
其中正确的个数是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
9．(中考·兰州)如图，在⊙O 中，点 C 是A︵B的中点，∠A＝
50°，则∠BOC 等于( A )
A．40° B．45° C．50° D．60°
答案呈现
课堂导练
1．家庭电路是最常见、最基本的实用电路，它由两根 _进__户__线___、_电__能__表___、_总__开__关___、_保__险__装__置_、用电器 和导线等组成。家庭电路中的各用电器之间是 ___并___联的；控制用电器的开关与用电器____串____联 ，接在____火____线和用电器之间。
课堂导练
4．火线和零线：进户线有火线和零线之分，通常用 _试__电__笔___来辨别。在使用试电笔时，用手接触笔尾金属 体，笔尖接触电线，如果氖管___发__光___，表示接触的是 火线。
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
∴BF＝ BE2＋EF2＝ 22＋（2 2）2＝2 3.
人教版 九年级上
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如果弦相等
么 弦所对的弧(指劣弧)相等
推论:(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧 或两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其 余的各组量都分别相等.
下面的说法正确吗?为什么? ，
如图,因为 AOB AOB
根据圆心角、弧、弦的
关系定理可知：
O
⌒
AB
A⌒B
A
B
不正确,因为不在同圆或等圆中.
A B
o
C D
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所 对弧相等,所对的弦也相等.的 弧相等所对的弦相等.
A
A
B
●O
B
●O
●O′
A′
B′
A′
B′
⌒⌒
由条件:
可推出 ②AB=A′B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
拓展与升华
在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,
D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C
D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C D
A B
o
C
A
B
练习
如图:已知OA,OB是⊙O中的两条半径, 且OA⊥OB,D是弧AB上的一点,AD的延长线 交OB延长线于点C.已知∠C=25°,求圆心角 ∠DOB的度数.
Ａ Ｄ
∠DOB=40°
Ｏ
ＢＣ
你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
A
A
B
●O
B
●O
●O′
A′
B′
⌒⌒
如由条件: ②AB=A′B′
可推出
A′
B′
①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′
推论
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
A
B
●O
B
●O
●O′
A′
B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
A′
B′
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′
条件
结论
在同圆或等圆中 如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等
在同圆或等圆中 那 弧所对的圆心角相等
如果弧相等
么 弧所对的弦相等
在同圆或等圆中 那 弦所对的圆心角相等
D
A B
☺
o
C
D
A B
☺
o
C
D
A B
o
C D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对
的弦、弧有什么关系？
A
B
如图:∠AOB =∠COD AB=CD
o
C
D
∵∠AOB=∠COD,
∴半径OB与OA重合, ∴点A与点C重合,点B与点D 重合. ∴AB=CD, 根据圆的性质,A⌒B与C⌒D重合.
此时,称作两条圆弧相等。 记作:“A⌒B=C⌒D”
十里坪九年制学校
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1.有关概念:顶点在圆心的角,叫圆心角，
如AOB ,圆心角∠AOB所对
的弧为AB，所对的弦为AB.
B
O
A
1.判别下列各图中的角是不是圆心角,并 说明理由.
①
②
是
③
④
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？如图: ∠AOB= ∠COD.
A B
o
C