第五章 t检验

检验类型选择
样本情况 一个 总体 是否已 知 已知 未知 样本数n是否 已知 大小均可 大 检验类型 U U
未知
两个，互相 独立 已知 未知 未知 两 个 ， 互 不 未知 独立（配对） 未知
小
大小均可 大 小 大
T
U U T U
小
T
一、样本均数与总体均数的比较
(One sample test)是指样本均数所代表的总体均数μ和已知的 总体均数μ0比较。 μ0一般为标准值、理论值或经大量观察 到的较稳定的指标值。 例5.1 1、建立假设，确定检验水准 H0： μ＝ μ0，相同
2
n1 n2 2 12 10 2 20
例题：表 40～59岁有无肾囊肿女性的尿素氮水平（mmol/L
无 肾 囊 肿 有 肾 囊 肿
4.05 4.18 5.93 3.14 4.30 2.41 7.60 6.61 2.98 5.93 4.18
4.05
4.54 4.63 3.64 7.75 5.07 6.44 5.62 6.14 4.81 6.42
1、建立假设，确定检验水准
H0： μ1 ＝μ2
H1： μ1 ≠ μ2 ， α＝0.05 2、计算检验统计量 3、确定P值 得出结论
u
x1 x2 s1 s2 n1 n2
2 2

4.404 4.288 1.169 2 1.106 2 264 160
1.02
两小样本比较
1、建立假设，确定检验水准 H0： μ1 ＝μ2 H1： μ1 < μ2 ， α＝0.05 单侧
（2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，以做
出决策。 3、假设检验的原理/思想 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，
为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实 A，这时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。
概率论：事件的发生不是绝对的，只是可能性
两样本方差齐性检验 两样本的方差是否齐同，可对样本的方差做方差 齐性检验
s1 F 2 s2
2
1 n1 1 2 n2 1
式中 和 分别为较大和较小的方差，1 和 2 分别为方差较大和较小样本的自有度。 根据计算得的统计量，查界值表（方差齐性检验 用），作出推断。
s1 s2
选择题：
1. 按α=0.10水准做t检验，P>0.10，不能认为两总体均 数不相等，此时若推断有错，其错误的概率为 （ ）。 A．大于0.10 B．β,而β未知 C．小于0.10 D．1-β,而β未知
2．某地正常成年男子红细胞的普查结果，均数为480 万/mm3，标准差为41.0万/mm3，后者反映（ ） A．个体变异 B．抽样误差 C．总体均数不同 D．均数间变异
3.两个样本均数比较，经t检验，差异有显著 性，p越小，说明（ ） A．两样本均数差别越大 B．两总体差别越大 C．越有理由认为两总体均数不同 D．越有理由认为两样本均数不同
• .由两样本均数的差别推 断两总体均数的差别， 所谓差别有显著性是指 • A. 两总体均数不等 • B. 两样本均数不等 • C. 两样本均数和两总体 均数都不等 • D. 其中一个样本均数 和总体均数不等 • E. 以上都不是
统计推断结论 不拒绝H0，差别 无显著性意义
2.58 u 1.96
t0.01, t t0.05,
xLeabharlann Baidu2 0.01, x 2 x 2 0.05,
拒绝H0，接受H1， 差别有显著性意 0.01 p 0.05 义
拒绝H0，接受H1， 差别有非常显著 性意义
u 2.58
区分大小概率事件的标准，0.05
▲ 计算统计量：选择不同的统计方法：u, t
▲ 确定概率值：P-value在H0所规定的总体中作随机抽 样，获得等于及大于和等于及小于现有统计量的概率。
▲ 做出推论
结果判断
统计量
u 1.96
t t 0.05,
x 2 x 2 0.05,
P－value
p 0.05
例题
表 某新药治疗前后血浆胆固醇变化（mmol/L）
编号
⑴ 1
治疗前
⑵ 10.1
治疗后
⑶ 6.69
差值d
⑷ 3.41
2
3 4 5 6 7 8
6.78
13.22 7.78 7.47 6.11 6.02 8.08
5.40
12.67 6.56 5.65 5.26 5.43 6.26
1.38
0.55 1.22 1.82 0.85 0.59 1.82
思考题：
1.标准差和标准误有何区别和联系？ 2.可信区间和参考值范围有何不同？ 3. 一类错误和二类错误的区别 4、假设检验的基本步骤是什么？ 5、t检验和u检验的条件是什么？
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 值的两个规律： 1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之„;
2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少. 在统计学上，将1- β 称为检验效能power of test ,其 意义是当两总体确实存在差异时所使用的检验方法能够 发现这种差异的能量。
完全随机设计是从分别接受不同的处理的两研究总体中 随机抽取样本，然后比较两组的平均效应。 当两样本均数比较时，理论上要考虑两总体方差是否相 同。 若两总体方差相同，则直接采用t 检验；若两总体方差 不同可采用t’ 检验或进行变量变换或秩和检验方法处理。
两大样本比较
某第随机抽取正常男性264名，测得空腹血中胆 固醇的均数为4.404mmol/L，标准差1.169mmol/L， 随机抽取正常女性160名测得空腹血中胆固醇的 均数为4.288mmol/L， 标准差为1.106mmol/L，问 男女胆固醇浓度有无差别？
(2) 当 p > , 不能拒绝 H0, 不能接受H1，按不能接受 H1下结论，也可能犯错误；
2、第 I 类错误和第 II 类错误
假设检验的结果有两种。
(1)
当拒绝 H0 时, 可能犯错误，可能拒绝了实际 上成立的H0， 称为 І 类错误（ “弃真”的错 误 ），其概率大小用 α 表示。 H0 时，也可能犯错误，没有拒绝 实际上不成立的H0 , 这类称为 II 类错误（ ”存 伪”的错误）, 其概率大小用 β 表示, β 值一般 不能确切的知道。
• 进行两个样本均数差别 的u检验时，要求 • A. 两组数据均数相近 • B. 两样本所属总体的 方差必须相等 • C. 两样本必须来自正 态分布总体 • D. 两样本含量要足够 大 • E. 两样本必须来自对 数正态分布总体
• .配对t检验中，用药前的数据减去用药后的数 据与用药后的数据减去用药前的数据，两次t检 验的结果 • A. t值符号相反，但结论相同 • B. t值符号相反，结论相反 • C. t值符号相同，但大小不同，结论相反 • D. t值符号相同，结论相同 • E. 结论可能相同或相反
t'
和
t
'
比较确定p值。
注意：当两样本含量相等时，即使方差不齐也可用t检验。
两样本几何均数的t检验
• 见课本
假设检验注意事项
1、正确理解假设检验的结论（概率性）
假设检验的结论是根据概率推断的，所以不是绝对 正确的： (1) 当 p < , 拒绝 H0, 接受H1，按接受H1下结论，可 能犯错误；
9
7.56
5.06
2.50
例题 假设检验
1、建立假设，确定检验水准 H0： μd＝0 H1： μd >0， α＝0.05 单侧 2、计算检验统计量 3、确定P值 得出结论
t
d sd
1.57 4.86 n 0.94 9
三、两独立样本 t 检验
两独立样本t检验(two independent sample t-test)， 又 又称成组 t 检验。它适用于完全随机设计的样本均数的 称 比较。
t t0.01,
x x
2
2
p 0.05
0.01,
第五章 t检验和u检验
t检验的适用条件
• 资料服从正态分布 • 样本例数较小、总体标准差未知 • 两样本比较时要求所对应的总体方差齐 同。
u检验适用条件
• 资料服从正态分布 • 大样本资料或总体标准差已知 • 两样本比较时要求总体方差齐同
在医学研究中，常用配对设计（paired design）。 将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每 对中的两个个体随机的给予两种处理，称为随机配对 设计，配对设计资料主要有三种情况： ①两种同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝别、 同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年 龄相近的同病情病人配成一对。 ②同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两 种不同的处理。 ③同一受试对象处理前后的结果比较，如高血压患者 治疗前后的结果比较，或运动员运动前后某一生理指 标的变化这种配对称为自身配对(self-contrast)。
大小而已。
4、假设检验的一般步骤
▲ 建立假设： 无效假设null hypothesis，H0 ：两个总体均数相等； 备择假设(alternative hypothesis) a(H1)：与 H0 相反; 单侧、双侧根据研究目的和专业知识而定。 ▲ 确定显著性水平（ ）size of a test,significance level：
3. 统计学中的差异显著或不显著，和日常生
活中所说的差异大小概念不同. （不仅区别于均
数差异的大小，还区别于均数变异的大小)
4、其它注意事项
选择假设检验方法要注意符合其应用条件；
当不能拒绝H0时，即差异无显著性时，应考虑
的因素：可能是样本例数不够；
单侧检验与双侧检验的问题，事先确定
5、假设检验与可信区间的关系
• .某市250名8岁男孩体重 有95%的人在18～30kg 范围内，由此可推知此 250名男孩体重的标准差 大约为 • A. 2 kg • B. 2.326 kg • C. 6.122 kg • D. 3.061 kg • E. 6 kg
• 同样性质的两项研究工作 中，都作两样本均数差别 的假设检验，结果均为P＜ 0.05，P值越小,则 • A. 两样本均数差别越大 • B. 两总体均数差别越大 • C. 越有理由说两总体均 数不同 • D. 越有理由说两样本均 数不同 • E. 越有理由说两总体均 数差别很大
2 2
T’检验 当两样本的的方差不齐时用T’检验，例题见课本 检验统计量为：
t'
x1 x2 s1 s2 n1 n2
2 2
1 n1 1, 2 n2 1
校正临界值
t '
s t 1 s t 2
2 x1
s s
2 x1
2 x2 2 x2
第二节 假设检验的基本步骤
• • • • 原因 目的 步骤 结果
1、假设检验的原因
由于个体差异的存在，即使从同一总体中
严格的随机抽样，X1、X2、X3、X4、、、，不同。 因此，X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造 成了样本均数的差别。差别无显著性 。
小 结
一 标准误
二
t 分布
三 总体均数的估计 四 假设检验 五 均数的 u 检验 六 均数的 t 检验 七 均数假设检验的注意事项


是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准 差，其表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散 程度越小，用样本均数估计总体均 数的抽样误差就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断 两个样本均数的差别有多大。
H1： μ>μ0，高于健康人 α＝0.05 单侧 2、计算检验统计量
t X 0 74 .2 72 1.854 s n 6.5 30
3、确定P值，得出结论：t<t0.05,29故P > 0.05，按α＝0.05 水准，不拒绝H0，尚不能认为山区的高于一般成年男子。
二、配对样本的 t 检验
2、计算检验统计量
3、确定P值 得出结论
公式和计算
s1 n1 1 s2 n2 1 1.57 2 11 1.20 2 9 2 sc 2.00 n1 n2 2 12 10 2
2 2
1 1 1 1 2.00 0.61 s x1 x2 sc n1 n2 12 10 x1 x2 4.61 5.50 t 1.46 s x1 x2 0.61