工具变量法IV两阶段最小二乘法TSLS
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系数矩阵为：
1 b12 0 c11 c12 0
,
0
1 b23 0
0
c23
b31 b32 1 0
0 c33
Dongbei University Of Finance & Economics
计算出1，得到简化式参数 1，从而 得到模型简化式：
• 二、对简约式模型逐个方程求OLS，得到简约式 模型中所有的参数估计值；
• 三、将简约式参数估计值代入关系式，求结构方 程参数的估计值。
Dongbei University Of Finance & Economics
三、两阶段最小二乘法（TSLS）
方程是过度识别的，ILS方法不适宜了。下面我们介绍使用 TSLS方法，其思想是估计分两个阶段：
2）ILS步骤：
考虑第一个结ห้องสมุดไป่ตู้方程：
Y1 b12Y2 c11X1 c12 X 2 u1 它是恰好识别的，方程中包含两个内生变量Y1、Y2， 对应的简化式：
Y1 11 X1 12 X 2 13 X3 v1 Y2 21 X1 22 X 2 23 X3 v2
求出线性方程式 B f1 , f2
三、对简约式求OLS，得到 ˆ ，将 ˆ 代入关系 式，求出 Bˆ and ˆ
Dongbei University Of Finance & Economics
间接最小二乘方法步骤
• 一、求恰好识别方程结构式参数与简约式模型参 数的唯一关系式;
模型可写成矩阵形式：
Y1 b12Y2 0Y3 c11 X1 c12 X 2 0 X 3 u1 0Y1 Y2 b23Y3 0 X1 0 X 2 c23 X 3 u2 b31Y1 b32Y2 Y3 0 X1 0 X 2 c33 X 3 u3
Dongbei University Of Finance & Economics
考虑第二个结构方程：
Y2 b23Y3 c23 X 3 u2 ……(c)
右端包含的内生变量是Y3，其简化式方程为：
Y3 31X1 32 X 2 33 X3 v3
• 对结构式方程中的随机误差变量ui，有假设：
E ui 0;i 1, 2,L , n
Cov
ui
,
ui
2 ui
In
Cov ui , u j
2 ij
I
n
i, j 1, 2,L , m
Dongbei University Of Finance & Economics
二、间接最小二乘法（ILS）
Dongbei University Of Finance & Economics
ILS适用于恰好识别的结构方程，对过度识别的结 构方程是不适宜的，对不可识别的结构方程不能用。它 的原理是通过简约式模型的参数估计值，唯一地求出结 构方程的参数估计值。 用一个例子说明其算法和步骤。
1）算法：考虑如下模型
第四节 联立方程模型的参数估计
Dongbei University Of Finance & Economics
一、联立方程模型参数估计方法分类 对联立方程组模型参数的估计方法有两大类： 1）单一方程估计法，包括：间接最小二乘法（ILS）、工具 变量法（IV）、两阶段最小二乘法（TSLS）、有限信息最大 似然估计法（LIML）等。这些方法是对方程组中的每一个可 识别的结构方程逐一单独地估计其参数，最后得到整个模型 的参数估计值。这些方法都仅用到了模型简化式方程信息， 因此称为有限信息方法。
Y1 11 X1 12 X 2 13 X 3 v1 Y2 21 X1 22 X 2 23 X 3 v2 Y3 31 X1 32 X 2 33 X 3 v3
Dongbei University Of Finance & Economics
/ ˆ23 bˆ12ˆ21
cˆ12 ˆ12 bˆ12ˆ22
若已知πij，即可解出惟一的cij，第一个结构方程得以 估计。这样，结构方程的参数估计值用传统的OLS就 得到了。
Dongbei University Of Finance & Economics
ILS的步骤
一、先对模型作识别判断，找出恰好识别的方程； 二、利用简约式和结构式参数的关系式 B
第一阶段是对结构方程右端所包含的所有内生变量（作为解 释变量）所对应的简化式方程进行OLS估计,得到内生变量的估计 （回归)值；
第二阶段是用第一阶段作出的内生变量的估计值替换结构方 程中右端的内生（解释）变量后，再进行OLS估计，即得到其结构 参数的TSLS估计量。
TSLS方法不管方程是恰好识别的，还是过度识别的，都是有 效的，计算步骤是一样的。
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利用结构式与简约式系数的关系式
可得方程组： B
11 b12 21 c11 12 b12 22 c12 13 b12 23 0
bcˆˆ1121
ˆ13 ˆ11
YY12
b12Y2 b23Y3
c11 X1 c12 X 2 c23 X 3 u2
u1
Y3 b31Y1 b32Y2 c33 X 3 u3
其中：Y1,Y2 ,Y3 为内生变量， X1, X 2 , X 3为外生变量。
Dongbei University Of Finance & Economics
2）方程组系统估计法 包括：三阶段最小二乘法（3SLS）、完全信息最
大似然估计法（FIML）等。这些方法是对模型中所有 结构方程的参数同时进行估计，从而获得模型全部参 数的估计值。它利用了模型的全部方程信息，称为完 全信息方法。
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1 b12 0 c11 c12 0
,
0
1 b23 0
0
c23
b31 b32 1 0
0 c33
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计算出1，得到简化式参数 1，从而 得到模型简化式：
• 二、对简约式模型逐个方程求OLS，得到简约式 模型中所有的参数估计值；
• 三、将简约式参数估计值代入关系式，求结构方 程参数的估计值。
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三、两阶段最小二乘法（TSLS）
方程是过度识别的，ILS方法不适宜了。下面我们介绍使用 TSLS方法，其思想是估计分两个阶段：
2）ILS步骤：
考虑第一个结ห้องสมุดไป่ตู้方程：
Y1 b12Y2 c11X1 c12 X 2 u1 它是恰好识别的，方程中包含两个内生变量Y1、Y2， 对应的简化式：
Y1 11 X1 12 X 2 13 X3 v1 Y2 21 X1 22 X 2 23 X3 v2
求出线性方程式 B f1 , f2
三、对简约式求OLS，得到 ˆ ，将 ˆ 代入关系 式，求出 Bˆ and ˆ
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间接最小二乘方法步骤
• 一、求恰好识别方程结构式参数与简约式模型参 数的唯一关系式;
模型可写成矩阵形式：
Y1 b12Y2 0Y3 c11 X1 c12 X 2 0 X 3 u1 0Y1 Y2 b23Y3 0 X1 0 X 2 c23 X 3 u2 b31Y1 b32Y2 Y3 0 X1 0 X 2 c33 X 3 u3
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考虑第二个结构方程：
Y2 b23Y3 c23 X 3 u2 ……(c)
右端包含的内生变量是Y3，其简化式方程为：
Y3 31X1 32 X 2 33 X3 v3
• 对结构式方程中的随机误差变量ui，有假设：
E ui 0;i 1, 2,L , n
Cov
ui
,
ui
2 ui
In
Cov ui , u j
2 ij
I
n
i, j 1, 2,L , m
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二、间接最小二乘法（ILS）
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ILS适用于恰好识别的结构方程，对过度识别的结 构方程是不适宜的，对不可识别的结构方程不能用。它 的原理是通过简约式模型的参数估计值，唯一地求出结 构方程的参数估计值。 用一个例子说明其算法和步骤。
1）算法：考虑如下模型
第四节 联立方程模型的参数估计
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一、联立方程模型参数估计方法分类 对联立方程组模型参数的估计方法有两大类： 1）单一方程估计法，包括：间接最小二乘法（ILS）、工具 变量法（IV）、两阶段最小二乘法（TSLS）、有限信息最大 似然估计法（LIML）等。这些方法是对方程组中的每一个可 识别的结构方程逐一单独地估计其参数，最后得到整个模型 的参数估计值。这些方法都仅用到了模型简化式方程信息， 因此称为有限信息方法。
Y1 11 X1 12 X 2 13 X 3 v1 Y2 21 X1 22 X 2 23 X 3 v2 Y3 31 X1 32 X 2 33 X 3 v3
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/ ˆ23 bˆ12ˆ21
cˆ12 ˆ12 bˆ12ˆ22
若已知πij，即可解出惟一的cij，第一个结构方程得以 估计。这样，结构方程的参数估计值用传统的OLS就 得到了。
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ILS的步骤
一、先对模型作识别判断，找出恰好识别的方程； 二、利用简约式和结构式参数的关系式 B
第一阶段是对结构方程右端所包含的所有内生变量（作为解 释变量）所对应的简化式方程进行OLS估计,得到内生变量的估计 （回归)值；
第二阶段是用第一阶段作出的内生变量的估计值替换结构方 程中右端的内生（解释）变量后，再进行OLS估计，即得到其结构 参数的TSLS估计量。
TSLS方法不管方程是恰好识别的，还是过度识别的，都是有 效的，计算步骤是一样的。
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利用结构式与简约式系数的关系式
可得方程组： B
11 b12 21 c11 12 b12 22 c12 13 b12 23 0
bcˆˆ1121
ˆ13 ˆ11
YY12
b12Y2 b23Y3
c11 X1 c12 X 2 c23 X 3 u2
u1
Y3 b31Y1 b32Y2 c33 X 3 u3
其中：Y1,Y2 ,Y3 为内生变量， X1, X 2 , X 3为外生变量。
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2）方程组系统估计法 包括：三阶段最小二乘法（3SLS）、完全信息最
大似然估计法（FIML）等。这些方法是对模型中所有 结构方程的参数同时进行估计，从而获得模型全部参 数的估计值。它利用了模型的全部方程信息，称为完 全信息方法。
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