10第十讲正交试验

第二步，挑因素，选水平
影响指标者称为因素。因素在试验中变化的各 种状态，称为水平。因素的变化引起指标的变化， 正交试验法适用于试验中能人为加以控制和调节的 因素 — 可控因素。选好的因素、水平通常可列成因 素水平表。
第三步，选择合适的正交表
总原则：能容纳所有考察因素，又使试验号最小。 一般有这样几条规则： (1)先看水平数。根据水平数选用相应的水平的正 交表。 (2)其次看试验要求。如只考察主效应，则可选择 较小的表，只要所有因素均能顺序上列即可。如果 还需考察交互效应，那么就要选用较大的表，而且 各因素的排列不能任意上列，要按照各种能考察交 互作用的表头设计来安排因素。
②非标准表（混合水平正交表） 各列中出现的最大数字不完全相同的正交 表称为混合水平正交表。如 L8(4×24) 表中有 一列最大数字为4，有4列最大数字为2。也就 是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平 因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合 水平正交表。
3.正交表的基本性质: 任何一张正交表都有如下三个特性： (1)正交性
①任一列的各水平都出现，使得部分试验中包 含所有因素的所有水平。
②任意2列间的所有组合全部出现，使任意两因 素间都是全面试验。因此，在部分试验中，所有 因素的所有水平信息及两两因素间的所有组合信 息都无一遗漏。这样，虽然安排的是部分试验， 却能够了解全面试验的情况，从这个意义上讲可 以代表全面试验。
第四步，进行表头设计
(3) 再看允许做试验的正交表的次数和有无重点因素 要考察。如果只允许做 9 次试验，而考察因素只有 3-4 个，则用 3 水平的 L9 (34 ）表来安排试验。若有 重点因素要详细考察则可选用水平数不等的正交表 如L8(4X24）等，将重点因素多取几个水平加以详细 考察。 ①要求精度高，可选较大的n值的L表。 ②切不可遗漏重要因素，所以可倾向于多考察些 因素。 ③可以先用水平数少的正交表作试验，找出重要 因素后，对少数重要因素再作有交互作用的细致考 察。
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了 B、C 因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同 等地位，当比较 A因素不同水平时，B 因素不同水平的 效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所 以A因素3个水平间具有可比性。同样，B、C因素3个水 平间亦具有可比性。
根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。 正交表的3个基本 性质中，正交性即均衡性是核心，是基础，代表性和 综合可比性是正交性的必然结果，从而使正交表得以 具体应用。
正交拉丁方
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内 选几个水平，就好比在选优区内打上网格 ，如 果网上的每个点都做试验，就是全面试验。3个 因素的选优区可以用一个立方体表示(图11-2) ，3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个 格点，反映在图11上就是立方体内的27个“.” 。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试 验方案如表11所示。
正交表集其 3 个性质于一体，成为正交试验设计 的有效工具，用它来安排试验，也必然具有“均衡分 散，整齐可比”的特性，代表性强，效率也高。 因而，实际应用越来越广。
氮
P1 0 N1 0 200 N2 3 215 15

磷
P2 2 225 280 55
25 65 40
氮对产量有影响
(同时使用P , N 产量增长显著)
③ 一般非等水平正交表表示为 Ln(t1q1 X t2q2 ） （q1不等于q2）Ln(tlq1 X t2q2 X t3q3）（q1q2q３ ），它们各代表一个具体的数字表格。又称混 合型正交表。 当用非等水平正交表示为 Ln(t1q1 X t2q2 ) 安 排试验时。则因素数应不大于 q1+q2 , 且 t1 水平 的因素数不大于q1 ,t2水平的因素数不大于q2， 最小部分实施为n/(t1q1+t2q2）。
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3) 各 出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平 互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均 匀的。
由正交表的正交性可以看出：
①正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互 相臵换，称为列间臵换；
（3）综合可比性。反映在正交性当中：
①任一列各水平出现的次数都相等。
中， A 因素的 3 个水平 A1 、 A2 、 A3 的 3 个不同水平，即：
条件下各有 B 、 C
②任 2 列间所有可能的组合出现的次数都相等。因此 使任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列 因素各个水平的效果中，最大限度地排除其他因素的干 扰，突出本列因素的作用，从而可以综合比较该因素不 同水平对试验指标的影响。这种性质称为综合可比性或 整齐可比性。 如在A、B、C 3个因素
第四步，进行表头设计。
第五步，确定试验方案。
第六步，试验结果分析。
第一步，明确试验目的，确定考核指标 试验目的，就是通过正交试验要想解决什么 问题。 考核指标，就是用来衡量或考核试验效果的 质量指标。试验指标一经确定，就应当把衡量 和评定指标的原则、标准，测定试验指标的方 法及所用的仪器等确定下来。这本身就是一项 细致而复杂的研究工作。
正交实验设计就是安排多因素试验 、寻求最优 水平组合的一种高效率试验设计方法。
正交试验属于试验设计方法的一种。简单地
讲，试验设计是研究如何科学安排试验，以较
少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息。
试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功
半，甚至达不到预期目的。因此，如何进行试 验设计是一个至关重要的问题。
任一列中，不同数字出现的次数相等。
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各 出现3次 。
任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等。 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2) 各出 现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3),
加碱量: 催化剂:
试验设计 : 如何进行较少的试验,获得较多的信息 找出最优生产条件
正交试验 回归试验 可靠性试验
一.正交试验概述 在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其 因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。 但在实际工作中 ，常常需要同时考察3个或3个以上 的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将 很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。
关于正交的直观印象
•数据点分布是均匀的 •每一个面都有3个点
•每一条线都有1个点
19 世纪 20 年代，英国统计学家 R. A.
Fisher首先在马铃薯肥料试验当中，运用
排列均衡的拉丁方，解决了试验时的不均
匀试验条件，获得成功，并创立了“试验 设计”这一新兴学科。“均衡分布”思想 在20世纪50年代应用于工业领域，60年代 应用于农业领域，使正交试验在科研生产
实际中得到推广。
正交试验设计也称正交设计 (orthogonal design) ， 是用来科学地设计多因素试验的一种方法。它利用一套 规格化的正交表 (orthogonal table)安排试验，得到的 试验结果再用数理统计方法进行处理，使之得出科学结 论。正交表是试验设计的基本工具，它是根据均衡分布 的思想，运用组合数学理论构造的一种数学表格，均衡 分布性是正交表的核心。
2.常用正交表的分类及特点
①标准表（相同水平正交表）
2水平:L4(23）,L8 (27）,L16 (215），… 3水平:L9 (34），L27（313），L81(340），… 4水平：L16 (45）,L64 (4 21）,L256 (485），… 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交 表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2， 称为两水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为 3，称为3水平正交表。凡是标准表，水平数都相等。且水 平数只能取素数或素数幂。因此有7水平，9水平的标准表 ，没有6水平，8水平的标准表。
ri 第i个因子的水平数
①正交表中 1 列可以安排 1 个因素，因此它可安排的因素 数可以小于或等于m，但不能大于m。 ②括号内表示 m个因素、每个因素 r个水平全面试验的水 平组合数rm (即处理数)。因为安排因素个数不能大于m， 所以 n /rm 为最小部分实施。 显然， L4(23) 是最简单的正交表，有 4 列 3 行用它最多 能安排 3个2水平因素的试验。部分试验为 4次，全面试验 为8次，最小部分实施为1/2，即用它安排试验可比全面试 验少做 1/2。所以，当试验因素数 m及每个因素的水平数 r 增加时n /rm则下降，节省试验次数的效果更明显。
P , N 对产量有交互作用
交互作用的处理。在试验设计中，交互作用 一律当做因素看待，这是处理交互作用的一条总 原则。
4.正交试验设计的基本步骤
正交试验设计（简称正交设计）的基本程序是 设计试验方案和处理试验结果两大部分。主要步骤 可归纳如下： 第一步，明确试验目的，确定考核指标。 第二步，挑因素，选水平。 第三步，选择合适的正交表。
②正交表各行之间也可相互臵换，称行间臵换；
③正交表中同一列的水平数字也可以相互臵换，称水 平臵换。
上述3种臵换即正交表的3种初等臵换。经过初等臵 换所能得到的一切正交表，称为原正交表的同构表或 等价表，显然，实际应用时，可以根据不同需要进行 变换。
(2)代表性。代表性的含义之一，在于正交表的正 交性中：
正交试验原理
正交试验的直观分析法
问题研究
某化工厂生产一种产品，收率较低且不稳定一般在60%--8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ%之间波动，需通过试验找出生产条件。根据以往的生产
经验温度，加碱量，催化剂的选用对生产可能有较大影响，
如何选用三种因素，才能提高质量。(收率越高越好)
温
度:
80， 35, 甲，
85, 48, 乙，
90 55 丙
因为正交性，使部分试验点必然均衡地分布后全 面试验的试验点中。所谓均衡分散，是指用正交表挑 选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是 均匀的 。 由 图可以看出，在立方体中 ，任一平面 内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包含1个 “(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够较好地 反映全面试验的情况。
正交试验设计是试验优化的常用技术。所
谓试验优化，是指在最优化思想的指导下，进 行最优设计的一种优化方法。它从不同的优良 性出发，合理设计试验方案，有效控制试验干 扰，科学处理试验数据，全面进行优化分析， 直接实现优化目标，已成为现代优化技术的一 个重要方面。
正交设计的基本特点是：用部分试验来代替
全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解
全面试验的情况。
试验为什么要设计?
全面试验包含的水平组合数较多，工作量 大 ，由于受试验场地、试验材料、经费等限制 而难于实施 。例如，有6个因素： 每因素取 5 个水平，全面试验就需要56=15625个组合。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合 ， 则可利用正交设计来安排试验。
3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27， 4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5 因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这 在试验中是不可能做到的。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组 合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合 ） 来 进 行 试 验 。 图 11-A 中 标 有 试 验 号 的 九 个 “ (· )” ，就是利用正交表 L9(34) 从 27 个试验点中 挑选出来的9个试验点。
二.正交试验原理
1.正交表的构造:
记为：Ln (r1 r2
Latin
当r 1 r2 rm时 rm ) Ln (r m )
正交表是根据组合理论，按照一定的规律制成的矩形表格。
L 正交表的记号
正交表的行数 n 试验次数 正交表的列数 m 试验可安排的因子数