10第十讲正交试验

加碱量: 催化剂:
试验设计 : 如何进行较少的试验,获得较多的信息 找出最优生产条件
正交试验 回归试验 可靠性试验
一.正交试验概述 在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其 因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。 但在实际工作中 ，常常需要同时考察3个或3个以上 的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将 很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3) 各 出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平 互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均 匀的。
由正交表的正交性可以看出：
①正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互 相臵换，称为列间臵换；
实际中得到推广。
正交试验设计也称正交设计 (orthogonal design) ， 是用来科学地设计多因素试验的一种方法。它利用一套 规格化的正交表 (orthogonal table)安排试验，得到的 试验结果再用数理统计方法进行处理，使之得出科学结 论。正交表是试验设计的基本工具，它是根据均衡分布 的思想，运用组合数学理论构造的一种数学表格，均衡 分布性是正交表的核心。
ri 第i个因子的水平数
①正交表中 1 列可以安排 1 个因素，因此它可安排的因素 数可以小于或等于m，但不能大于m。 ②括号内表示 m个因素、每个因素 r个水平全面试验的水 平组合数rm (即处理数)。因为安排因素个数不能大于m， 所以 n /rm 为最小部分实施。 显然， L4(23) 是最简单的正交表，有 4 列 3 行用它最多 能安排 3个2水平因素的试验。部分试验为 4次，全面试验 为8次，最小部分实施为1/2，即用它安排试验可比全面试 验少做 1/2。所以，当试验因素数 m及每个因素的水平数 r 增加时n /rm则下降，节省试验次数的效果更明显。
（3）综合可比性。反映在正交性当中：
①任一列各水平出现的次数都相等。
中， A 因素的 3 个水平 A1 、 A2 、 A3 的 3 个不同水平，即：
条件下各有 B 、 C
②任 2 列间所有可能的组合出现的次数都相等。因此 使任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列 因素各个水平的效果中，最大限度地排除其他因素的干 扰，突出本列因素的作用，从而可以综合比较该因素不 同水平对试验指标的影响。这种性质称为综合可比性或 整齐可比性。 如在A、B、C 3个因素
3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27， 4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5 因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这 在试验中是不可能做到的。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组 合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合 ） 来 进 行 试 验 。 图 11-A 中 标 有 试 验 号 的 九 个 “ (· )” ，就是利用正交表 L9(34) 从 27 个试验点中 挑选出来的9个试验点。
②非标准表（混合水平正交表） 各列中出现的最大数字不完全相同的正交 表称为混合水平正交表。如 L8(4×24) 表中有 一列最大数字为4，有4列最大数字为2。也就 是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平 因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合 水平正交表。
3.正交表的基本性质: 任何一张正交表都有如下三个特性： (1)正交性
正交拉丁方
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内 选几个水平，就好比在选优区内打上网格 ，如 果网上的每个点都做试验，就是全面试验。3个 因素的选优区可以用一个立方体表示(图11-2) ，3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个 格点，反映在图11上就是立方体内的27个“.” 。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试 验方案如表11所示。
第四步，进行表头设计
正交试验原理
正交试验的直观分析法
问题研究
某化工厂生产一种产品，收率较低且不稳定一般在60%--80%之间波动，需通过试验找出生产条件。根据以往的生产
经验温度，加碱量，催化剂的选用对生产可能有较大影响，
如何选用三种因素，才能提高质量。(收率越高越好)
温
度:
80， 35, 甲，
85, 48, 乙，
90 55 丙
2.常用正交表的分类及特点
①标准表（相同水平正交表）
2水平:L4(23）,L8 (27）,L16 (215），… 3水平:L9 (34），L27（313），L81(340），… 4水平：L16 (45）,L64 (4 21）,L256 (485），… 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交 表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2， 称为两水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为 3，称为3水平正交表。凡是标准表，水平数都相等。且水 平数只能取素数或素数幂。因此有7水平，9水平的标准表 ，没有6水平，8水平的标准表。
全面试验，通过对部分试验结果的分析，面试验包含的水平组合数较多，工作量 大 ，由于受试验场地、试验材料、经费等限制 而难于实施 。例如，有6个因素： 每因素取 5 个水平，全面试验就需要56=15625个组合。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合 ， 则可利用正交设计来安排试验。
因为正交性，使部分试验点必然均衡地分布后全 面试验的试验点中。所谓均衡分散，是指用正交表挑 选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是 均匀的 。 由 图可以看出，在立方体中 ，任一平面 内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包含1个 “(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够较好地 反映全面试验的情况。
正交试验设计是试验优化的常用技术。所
谓试验优化，是指在最优化思想的指导下，进 行最优设计的一种优化方法。它从不同的优良 性出发，合理设计试验方案，有效控制试验干 扰，科学处理试验数据，全面进行优化分析， 直接实现优化目标，已成为现代优化技术的一 个重要方面。
正交设计的基本特点是：用部分试验来代替
任一列中，不同数字出现的次数相等。
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各 出现3次 。
任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等。 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2) 各出 现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3),
正交表集其 3 个性质于一体，成为正交试验设计 的有效工具，用它来安排试验，也必然具有“均衡分 散，整齐可比”的特性，代表性强，效率也高。 因而，实际应用越来越广。
氮
P1 0 N1 0 200 N2 3 215 15

磷
P2 2 225 280 55
25 65 40
氮对产量有影响
(同时使用P , N 产量增长显著)
第四步，进行表头设计。
第五步，确定试验方案。
第六步，试验结果分析。
第一步，明确试验目的，确定考核指标 试验目的，就是通过正交试验要想解决什么 问题。 考核指标，就是用来衡量或考核试验效果的 质量指标。试验指标一经确定，就应当把衡量 和评定指标的原则、标准，测定试验指标的方 法及所用的仪器等确定下来。这本身就是一项 细致而复杂的研究工作。
①任一列的各水平都出现，使得部分试验中包 含所有因素的所有水平。
②任意2列间的所有组合全部出现，使任意两因 素间都是全面试验。因此，在部分试验中，所有 因素的所有水平信息及两两因素间的所有组合信 息都无一遗漏。这样，虽然安排的是部分试验， 却能够了解全面试验的情况，从这个意义上讲可 以代表全面试验。
②正交表各行之间也可相互臵换，称行间臵换；
③正交表中同一列的水平数字也可以相互臵换，称水 平臵换。
上述3种臵换即正交表的3种初等臵换。经过初等臵 换所能得到的一切正交表，称为原正交表的同构表或 等价表，显然，实际应用时，可以根据不同需要进行 变换。
(2)代表性。代表性的含义之一，在于正交表的正 交性中：
二.正交试验原理
1.正交表的构造:
记为：Ln (r1 r2
Latin
当r 1 r2 rm时 rm ) Ln (r m )
正交表是根据组合理论，按照一定的规律制成的矩形表格。
L 正交表的记号
正交表的行数 n 试验次数 正交表的列数 m 试验可安排的因子数
(3) 再看允许做试验的正交表的次数和有无重点因素 要考察。如果只允许做 9 次试验，而考察因素只有 3-4 个，则用 3 水平的 L9 (34 ）表来安排试验。若有 重点因素要详细考察则可选用水平数不等的正交表 如L8(4X24）等，将重点因素多取几个水平加以详细 考察。 ①要求精度高，可选较大的n值的L表。 ②切不可遗漏重要因素，所以可倾向于多考察些 因素。 ③可以先用水平数少的正交表作试验，找出重要 因素后，对少数重要因素再作有交互作用的细致考 察。
③ 一般非等水平正交表表示为 Ln(t1q1 X t2q2 ） （q1不等于q2）Ln(tlq1 X t2q2 X t3q3）（q1q2q３ ），它们各代表一个具体的数字表格。又称混 合型正交表。 当用非等水平正交表示为 Ln(t1q1 X t2q2 ) 安 排试验时。则因素数应不大于 q1+q2 , 且 t1 水平 的因素数不大于q1 ,t2水平的因素数不大于q2， 最小部分实施为n/(t1q1+t2q2）。
P , N 对产量有交互作用
交互作用的处理。在试验设计中，交互作用 一律当做因素看待，这是处理交互作用的一条总 原则。
4.正交试验设计的基本步骤
正交试验设计（简称正交设计）的基本程序是 设计试验方案和处理试验结果两大部分。主要步骤 可归纳如下： 第一步，明确试验目的，确定考核指标。 第二步，挑因素，选水平。 第三步，选择合适的正交表。