工程热力学前四章习题课

• 3 已知氮气的摩尔质量 M=28.1×10-3kg/mol，求 (1) N2 的气体常数 Rg； • (2)标准状态下 N2 的比体积 v0 和密度ρ0；(3)标 准状态 1 米3 N2的质量 m0 ；(4)p=0.1MPa， t=500℃时 N2 的比体积 v 和密度ρ ；(5)上述状态 下的摩尔体积 Vm 。
CO2 20℃ 2bar 1m3
• 2 压力表测得储气罐中丙烷 C3H8 的压力为 4.4MPa, 丙烷的温度为 120℃，问这时比体 积多大？若要储气罐存 1000kg 这种状态的 丙烷，问储气罐的体积需多大？
解：由附表查得MC3H8 =44.09×10-3kg/mol Rg,C3H8 =R/ MC3H8=8.3145J/(mol· K)/ 44.09×10?3kg/mol=189J/(kg· K) 由 1kg 理想气体状态方程式 pv=RgT 可得 v =RgT/ p=189J/(kg· K)×(120 + 273)K/4.4×106Pa= 0.01688m3/kg V=mv=1000kg× 0.01688m3/kg=16.88m 3 或由理想气体状态方程 pV=mRgT 可得 N2100℃2bar1m3CO220℃2bar1m3图2.1V = mRgT/ p＝ 1000kg×189J/(kg· K)×(120 + 273)K/4.4×106Pa=16.88m3
• 解：如图所示的刚性绝热容器内，水和水蒸气的 • 压力相同，温度相等，均不随时间变化，而且不 受外界 • 的影响，因此该汽水混合物已处于平衡态。处于 平衡态的汽水的混合物中，汽相与液相的密度显 然不同。因此即使处于平衡态的系统内部，各种 参数并不一定均匀。 • 说明：系统内部各种参数均匀的必定平衡；反之 平衡时未必各种参数都是均匀，即均匀必平衡， 平衡未必均匀。
• 三、带有活塞运动汽缸，活塞面积为f，初 容积为V1的气缸中充满压力为P1，温度为 T1的理想气体，与活塞相连的弹簧，其弹 性系数为K，初始时处于自然状态。如对气 体加热，压力升高到P2。求：气体对外作 功量及吸收热量。（设气体比热CV及气体 常数R为已知）。
• 解：取气缸中气体为系统。外界包括大气、弹簧及热源。
• 四、两股流体进行绝热混合，求混合流体参数。
• 五、如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积 A=100cm2，活塞距底面高度H=10cm。活塞及其上重物 的总重量Gi=195kg。当地的大气压力p0=771mmHg，环 境温度t0=27℃。若当气缸内气体与外界处于热力平衡时， 把活塞重物取去100kg，活塞将突然上升，最后重新达到 热力平衡。假定活塞和气缸壁之间无摩擦，气体可以通过 气缸壁和外界充分换热，试求活塞上升的距离和气体的换 热量。
第一章 基本概念
1 用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度如图,管子的倾斜角α=30°压 力计中使用密度ρ = 0.8×103kg/m3 的煤油，斜管中液柱长度 l=200mm。 当地大气压力 pv = 745mmHg 。求烟气的真空度（以 mmH2O 表示）及 绝对压力（以 Pa 表示）。 解 ：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度 pv = lsinαρg = 200×103m×0.5×0.8×103kg/m3 ×9.81m/s2 = 80×9.81Pa 而1Pa =1/9.81mmH2O pv = 80mmH2O 1mmHg =13.595mmH2O 烟气的绝对压力 p = pb- pv = 745mmHg×13.595mmH2O/mmHg =80mmH2O =10048.3mmH2O = 0.9857×105Pa
解：(1)通用气体常数 R=8.3145J/(mol· K)，由附表查得 MN2 =28.01×10-3kg/mol。 RgN2 = R/ M＝8.3145J/(mol· 28.01×10-3kg/mol=0.297 K)/ kJ/(kg· K) (2)1mol 氮气标准状态时体积为 VmN2=Mv N2 =22.4×10-3 m 3 /mol v N2 = Vm N2/ M＝22.4×10-3m3/mol/28.01×103kg/mol=0.8m 3 /kg (标准状态) ρN2 =1/ vN2＝1/0.8m3 / kg=1.25kg/m 3(标准状态)
• (3)标准状态下 1 米 3 气体的质量即为密度 ρ ，等于 1.25kg。 • (4)由理想气体状态方程式 pv=RgT，可得 • v= RgT/ p=297J/(kg· K)×(500 + 273)K/0.1×106Pa= 2.296m3/kg • ρ =1/ v=1/2.296m3 / kg= 0.4356kg/m3 • (5)V m =Mv=28.01×10-3 kg/mol × 2.296m3/kg=64.29×10-3 m 3 /mol
• 5 温度为100℃的热源，非常缓慢地把热量 加给处于平衡状态下的0℃的冰水混合物， 试问：1、冰水混合物经历的是准静态过程 吗？2、加热过程是否可逆？
•解：此热力过程为准静态过程，因为此热力过程的弛 豫时间很短，热源非常缓慢地把热量加给冰水混合物， 则冰水混合物重建热力平衡的时间远远小于传热过程 对冰水混合物平衡状态的破坏，所以可以近似地把此 热力过程看作是准静态过程。分析此热力过程，取为 系统的冰水混合物和作为外界的热源之间存在有温差， 100℃的高质能通过传热过程转换为0℃的低质能，有 能量的耗散，所以此热力过程不能被假设为可逆过程。
• 4 表压力或真空度为什么不能当作工质的压 力？工质的压力不变化，测量它的压力表 或真空表的读数是否会变化？
解：作为工质状态参数的压力是绝对压力，测得的表压 力或真空度都是工质的绝对压力与大气压力的相对值， 因此不能作为工质的压力；因为测得的是工质绝对压力 与大气压力的相对值，即使工质的压力不变，当大气压 力改变时也会引起压力表或真空表读数的变化。
H
• 六、如图所示，已知气缸内气体 p1=2×105Pa，弹簧刚度k=40kN/m，活塞 直径D=0.4m，活塞重可忽略不计，而且活 塞与缸壁间无摩擦。大气压力 p2=5×105Pa。求该过程弹簧的位移及气 体作的膨胀功。
第四章 理想气体热力过程
• 一、2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆 过程，如图，从初态=9.807bar,=300膨胀到终态 容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的 终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程 中内能、焓、熵的变化量。
第二章 理想气体的性质
• 1 绝热刚性容器被分隔成两相等的 容积，各为1m3（见图2.1），一侧 盛有100℃，2bar的N2，一侧盛有 20℃，1bar的CO2，抽出隔板，两 气混合成均匀混合气体。求：（1） 混合后，混合的温度T；（1）混合 后，混合的压力p；（3）混合过程 中总熵的变化量。
N2 100℃ 2bar 1m3
• 二、有一飞机的弹射装置如图 ，在气缸内 装有压缩空气，初始体积为 0.28m3 ，终了 体积为0.99m3，飞机的发射速度为61m/s， 活塞、连杆和飞机的总质量为 2722kg。设 发射过程进行很快，压缩空气和外界间无 传热现象，若不计磨擦力，求发射过程中 压缩空气的热力学能变化。
• 解 取压缩空气为系统 Q = ΔU +W 其中 Q =0 • W = p0(V2-V1) + m/2*Δc2 • ΔU = -p0(V2 -V1)- m/2*Δc2 = 0.1×106Pa×(0.99-0.28)m3 • 2722kg/2 ×(61m/s)2 =-499.3×103J = 499kJ
• （2）若以容器放气后残留在容器内的气体作为分 析对象，同样也是闭口系统。这时放气前的边界 如图C中的虚线所示。放气后的边界如图D的虚线 表示。残留气体对离开容器的那部分放逸气体所 作的功，是本闭口系统与外界交换的功，残留气 体与放逸气体之间交换的热量是本系统的传热量。
C
D
• （3） 类似地若以放逸气体为分析对象，同样也 是闭口系统。其边界将如图1.6和图1.7中的点划 线所示。此闭口系统与外界交换的功量除了与残 留气体之间的功量(大小与第二种情况的相同，方 向相反)外，还应包括对活塞所作的功。同样，除 了与残留气体之间的传热量(大小与第二种情况的 相同，方向相反)外，还应包括通过活塞与外界交 换的热量。
• 二、 1kg空气多变过程中吸取41.87kJ的热量时， 将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程 中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及 技术功。
第五章 热力学第二定律
• 例1：空气从P1=0.1MPa，t1=20℃，经绝热压缩 至P2=0.42MPa，t2=200℃。求：压缩过程工质 熵变。（设比热为定值）。
第三章 热力学第一定律
• 一、 1kg 氧气置于图 所示气缸内，缸壁能 充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。初始时 氧气压力为 0.5MPa，温度为 27℃，若气 缸长度 2l ，活塞质量为 10kg。试计算拔除 钉后，活塞可能达到最大速度。
• 解：由于可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计 算： • w = RgT ln V2/ V1 = 0.26kJ/(kg•K)×(273.15+ 27)K • ×ln（A×2h）/ （A×h）= 54.09kJ/kg • W =W0 + m'/2*Δc2 = p0(V2 -V1)+ m'/2*Δc2 （a） • V1 =m1RgT1/ p1=1kg×260J/(kg•K)×300.15K/0.5×106Pa= 0.1561m3 • V2 = 2V1 = 0.3122m3 • 代入(a) • c2 = （2×(54.09J/kg×1kg×1030.1×106Pa×0.1561m3)/10kg）1/2 • = 87.7m/s
• 2 绝热刚性容器内的气体通过阀门向气缸充气。开始时气 缸内没有气体,如图A所示。气缸充气后,气体推动气缸内的 活塞向上移动,如图B所示。设管道阀门以及气缸均可认为 是绝热的。若分别选取开口系统与闭口系统,试说明它们 的边界应该如何划定?这些系统与外界交换的功量与热量 又如何?
A
B
• 解：(1)若以容器内原有的气体作为分析对象，属 于闭口系统。容器放气前，边界如图A中的虚线 所示。放气后边界如图B中的虚线所示。气体对 活塞作的功W是闭口系统与外界交换的功量。气 体通过ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ塞与外界交换的热量Q是此闭口系统的 传热量。
• 例8：一刚性容器贮有700kg的空气，其初始压力 p1=1bar，t1=5℃，若想要使其温度升高到 t2=27℃（设空气为理想气体，比热为定值）： • （1）求实现上述状态变化需加入的能量？ • （2）如果状态的变化是从T0=422K的热源吸热来 完成，求整体的熵增？ • （3）如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来 完成，求整体的熵增？
• 例2：刚性容器中贮有空气2kg，初态参数 P1=0.1MPa，T1=293K，内装搅拌器，输入轴功 率WS=0.2kW，而通过容器壁向环境放热速率为。 求：工作1小时后孤立系统熵增。
• 例3：已知状态P1=0.2MPa，t1=27℃的空气，向 真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为 P2=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度 为T0=300K）
• （4）若以容器或气缸为分析对象，则均属开口系 统，容器的壁面或气缸与活塞的壁面为其边界。 前者以对放逸气体作出的流动功与传热量为系统 与外界交换的功量与热量，后者以对活塞及管道 内气体的功量与热量为系统与外界交换的功量与 热量。
• 3 一刚性绝热容器内充有水和水蒸气混合物，它 们的温度与压力分别相等，不随时间变化。试问 汽水混合物是否已处于平衡态？汽水混合物的各 种参数量是否到处均匀？