第三章 相似理论

3 3
列表： 列表： 在原始曲线上任取 A 若干点 读流量 qV0 值 读扬程 H0 值 相似点定义为：
计算依据： 计算依据： H
D n
D
2 2
2
= c
E
q
V
D
3 2
n
= c
B
C
…
…
qV0A H0A A’ B’ C’ D’ E’
… …
计算相似点流量 qV 值 qVA‘ 计算相似点扬程 H 值 HA’ 描点：用光滑曲线连接 A′、B′、C′、D′、E′ …各点，即可得相似泵（D2、n） 的性能曲线。 §3-2 比转速 一、问题的提出 二、比转速 一、问题的提出 相似设计→如何选型 qV, H, n 结构型式 结构尺寸 ② 寻求： 综合的特征参数=ƒ(参数,结构):流量相似定律 构造之 扬程相似定律 或全压相似定律
3 . 65 n q V H
3/4
wenku.baidu.com（3-27）
3.65 引自原苏联水轮机的比转速：
n P H 5/ 4
马力，PS） ，将P（马力，PS）→Pe =
1000 gqV H 735
由于各国习惯采用的计算泵比转速的公式不同，以及对流量、扬程、转 速所取的单位不同，使得对同一台泵计算出来的比转速的数值就不同。其 换算关系如表 1-7 所示。
n2 = n1
qV 2 158000 = 960 × = 581(r/min) qV 1 261000
2 2
按照现有电机的档次，取 n2=580r/min，则：
n 580 p2 = p1 2 = 6864 × = 2505.5(Pa) n 960 1
推得）
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其轴功率与流体密度的一 次方、叶轮直径五次方、转速的三次方成正比；与机械效率的一次方成反 比。 4、相似定律的几点说明 ： （1）该三定律应用存在困难（原因是：ηV 、ηh 和 ηm 未知） （2）等效的相似三定律 当实型和模型的几何尺度比≤5，相对转速比≤20%时，实型和模型所对应 的效率近似相等，可得等效的相似三定律：
（二）风机的比转速： 风机的比转速：
n
y
=
n p
q
3/4 20
V
（3-28） 28）
（三）关于比转速的几点说 1、 比转速是工况的函数，取最佳工况→取值具有唯一性。 2、 比转速是由相似定律引出的一个用于比较泵或风机型式的综合性相 似特征数，与转速无关。 3、 不是相似条件，而是相似的必然结果：即两台几何相似的泵或风机比 转速必然相等；相反，则不然。 4、 式 3-26 比转速是有因次的，其单位是 m3/4s-3/2。 以单吸单级叶轮为标准，所以，计算比转速时应注意以下几点： 5、 以单吸单级叶轮为标准，所以，计算比转速时应注意以下几点： ①. 对双吸单级泵，以 qV /2→qV ②. 对单吸多级泵，以 H/i→H ③. 对双吸多级泵，以 qV /2 、 H/i →qV、H ④. 参数单位：qV（m3/s）、H（m）、p（Pa）、n（r/min） 6、风机的比转速是在常态进气状态下的全压计算的。实际工作状态应考 虑气体密度的变化。 （四）比转速的应用 1、用比转速可以进行泵与风机的分类 比转速可以反映泵与风机的结构特点 参 见 表 3-2 比转速可以大致反映性能曲线的变化趋势 用比转速可以大致决定泵与风机的型式（P88） 2、用比转速可以进行泵与风机的相似设计 比转速在实际应用中的主要缺点是：它是一个有因次的相似准则数，因而 其通用性受到很大限制，也不利于学术交流和国际间的贸易往来。 为此，国际标准化组织（ISO/TC）定义了无因次型式数，其计算公式为：
第三章 相似理论
§3-1 相似定律 §3-2 比转速 §3-3 无因次性能曲线 §3-4 通用性能曲线 问题的提出 ①实型设计→模型设计 设计任务：结构→要求：造价低、耗功少、效率高 反复设计→试验→修改→受限； ②相似设计 利用优良的模型进行相似设计，设计选型的捷径 ③工程实际问题： 不能满足要求:出力不足 →改造 裕量过大 转速变化时进行性能的换算 一、相似条件 几何相似：通流部分对应成比例——前提条件； ——前提条件 几何相似：通流部分对应成比例——前提条件； 运动相似：速度三角形对应成比例——相似结果； ——相似结果 运动相似：速度三角形对应成比例——相似结果； 动力相似：同名力对应成比例—— 本原因。 ——根 动力相似：同名力对应成比例——根本原因。 （但Re＞105，已自模化） 二、相似三定律 1、流量相似定律 （由 推得）
qV = const. 3 D2 n
H = const . D 22 n 2
或
p = const . ρ D 22 n 2
P
ρD n
5 3 2
= const.
三、相似定律的应用 1、变密度 ρ 时性能参数的换算 一般产品样本的标准条件： 一般产品样本的标准条件： 一般通风机： 相对湿度： 一般通风机：1atm=101325Pa， 20℃ 相对湿度：ϕ=50% 锅炉引风机： 相对湿度： 锅炉引风机：1atm=101325Pa，200℃ 相对湿度：
qV = π D 2 b2ψυ 2rη V qV = const. 3 D2 nηV 表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其流量与叶轮直径的三次
H = H Tη h = 1 [u 2υ 2u − u1υ 2u ] ⋅η h 及 g
或
方、转速及容积效率的一次方成正比。 2、能头相似定律 由
p=ρgH 推得）
κ =
2π n qV (gH )3 / 4
（3-30）
并以此取代现在用的比转速。 §3-3 叶片式通风机的无因次性能曲线 一、问题的提出 二、无因次性能参数和无因次性能曲线 三、无因次性能参数的意义 一、问题的提出 ①．根据工程需要，我们可对系列化的相似风机进行相似换算，并将其性 能曲线绘制于同一张图上，从而实现对同一系列风机性能的比较，以完成 风机的设计、选择工作。 ②．但工程实际还需要，对不同系列（不同类型、不相似）的风机进行性 能的比较，以完成相应的工作；但由于相似定律本身不能够对不同系列的 风机进行换算，也就不可能对不同系列的风机进行性能比较，这就要求我
np D2p = 1, = 1 ⇒ p/p =ρ/ρ D nm 2m
0
qV = qV0
0
p p T ρ = RT⇒ = a ⋅ 0 ρ ρ0 101325T
P/P0=ρ/ρ0
【例 1】 现有 Y9-6.3(35)-12№10D 型锅炉引风机一台，铭牌参数为: n0=960r/min, p0=1589Pa, qV0=20000m3/h, η=60%，配用电机功率 22kW。现 用此风机输送 20℃的清洁空气，转速不变，联轴器传动效率 ηtm=0.98。求 在新工作条件下的性能参数，并核算电机是否能满足要求? 【解】 （1）锅炉引风机铭牌参数是以大气压 10.13×104Pa，介质温度 为 200℃条件下提供的。这时空气的密度为 ρ0=0.745 ㎏/m3，当输送 20℃ 空气时，ρ20=1.2 ㎏/m3，故工作条件下风机的参数为：
η 20
=
20000 × 2559.5 = 23.699(kW ) 0.6
Pgr = K
ηtm
P20
= 1.15 ×
23.699 = 23.81(kW)＞22(kW) 0.98
可见，这时需更换电机。 可见，这时需更换电机。
变化时性能参数的换算（比例定律） 2、转速 n 变化时性能参数的换算
ρp D2 p n q = 1, = 1 ⇒ = V = D n qV 0 ρm 0 2m
n 580 P = P 2 = 570 × = 126(kW ) 1 960 n1
同理，利用相似定律还可换算出几何尺寸改变时的性能参数。 三、相似定律的应用 3、相似泵与风机性能曲线的换算 已知：某泵（D20、n0）的性能曲线。 求：相似泵（D2、n）的性能曲线？
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其扬程（或全压）与叶轮 直径及转速的二次方、以及流动效率（流体密度）的一次方成正比。 3、功率相似定律
H = const. 2 D2 n 2η h
p = const. ρD22 n 2η h
（由
P = const. 5 3 ρD2 n / η m
ρgqV H P = 1000η
qV 3 = c1 D n 2 p .m .
平方，除以
H 2 = c2 D n2 2 p . m.
立方
③目的：用于泵与风机的理论研究、选择和设计中。 目的：用于泵与风机的理论研究、选择和设计中。 二、比转速 （一）泵的比转速
ns =
ns =
2、无因次性能参数的定义式
ρ ~ ρ (kg/m 3 )
—流体的密度。
流量系数： 全压系数： 功率系数： 效率系数：
qV = p = P =
qV u 2 A2
（3-2）
p 2 ρu2 1000 P
（3-4）
3 ρ u 2 A2 η =η
（3-7）
3、无因次性能曲线 图 a 和图 b 通风机的性能曲线和无因次性能曲线。由图不难看出，两者形 状完全相同。 应该指出：当 ∆n 和 ∆D2 较大时，由于尺寸效应和转速效应的影响，两者 会略有不同。 三、无因次性能参数的意义 1、对于同一系列的通风机，其无因次性能参数具有唯一性。换言之：它 是相似准则数，是相似的结果 。
2、对于不同系列的通风机，其无因次性能参数与通风机的几何尺寸、 转 速及输送流体的种类无关， 而只与通风机的类型有关。 它表征了不同系 列通风机性能的特征值。 故可以将不同系列通风机的无因次性能曲线集 中在一起， 以便进行通风机性能的比较、选择。 §3-4 泵与风机的通用性能曲线 一、通用性能曲线 二、通用性能曲线的绘制 三、相似工况点与不相似工况点 一、通用性能曲线 把一台泵与风机在各种不同转速下的性能曲线绘制在一张图上所得到 的曲线。 二、通用性能曲线的绘制 1、试验绘制通用性能曲线 将某台泵或风机在一系列不同的转速下进行试验，测出不同转速下，在 不同工况时的 qV、(或 p)和 P， H 然后在一张图上作出一系列相应的 H-qV 等 效曲线。优点是准确可靠，缺点是试验工作量大，浪费了人力物力。 2、理论绘制通用性能曲线 2 理论绘制通用性能曲线以比例定律为基础。相似工况点的参数应满足：
们提供一个能够对不同系列风机进行性能比较的方法。 ③．设想：如果能将某一系列风机的性能只用一条曲线表示出来，那么就 可以将所有不同系列风机的性能曲线绘制在一个图上进行比较了，事实上 这是可能的。 ④．因为：同一系列风机其性能所以不同，是由于受到结构尺寸、转速及 介质密度的影响。如果我们将风机性能参数中的这些影响因素的计量单位 除去，则对同一系列风机就只有一组性能参数，因而也就只能绘制一条曲 线了 。 由于这时的参数已没有因次，故称为无因次性能参数。由无因次性能 参数描述的曲线称为无因次性能曲线。从而，可利用无因次性能曲线完成 不同系列风机之间的性能比较。 二、无因次性能参数和无因次性能曲线 1、定义方法
qV = qV 0 = 20000( m 3 /h ) ρ 1.2 p 20 = p0 20 = 1589 × = 2559 .5（Pa） ρ0 0.745
η 20 = η 0 = 60%
P20 = qV 20 ⋅ p20
所以，电动机的功率（配套功率P 所以，电动机的功率（配套功率Pgr）为（安全系数取K =1.15）： ）：
qV 3 = c1 D n 2 p .m.
p ρD 2 n 2 = c 2 2 p .m .
D2 ~
2
πD2 2
4
~ A2 ( m 2 )
— 叶轮圆面积；
D2 n ~
πD2 n
60
~ u2 (m/s)
— 叶轮圆周速度；
P ρD 5 n 3 = c3 2 p . m.
注意：上述等式为联等式； 注意：上述等式为联等式； 因 n↑→qV↑→H ↑↑→P↑↑↑。
H H0 =
P
3
P0
【例 1-5】 已知某电厂的锅炉送风机用 960r/min 的电机驱动时，流量 qV1=261000m3/h，全压 p1=6864Pa，需要的轴功率为 P=570kW。当流量减 小到 qV2=158000m3/h 时，问这时的转速应为多少？相应的轴功率、全压 为多少？设空气密度不变。 【解】 由比例定律得：