三年级数学和差问题

和差问题

〖趣味数学〗

佳佳和爸爸、妈妈一起去动物园看动物，在动物园里看到了很多梅花鹿，她非常好奇,她很想知道到底有几只大鹿，几只小鹿，于是她就跑过去问饲养员叔叔，叔叔笑着说：“我们这里大鹿和小鹿一共有42只，大鹿比小鹿多10只，你说说有几只大鹿和几只小鹿啊”本来是佳佳问叔叔问题.现在佳佳反倒被饲养员叔叔考到了。

小朋友们,你们能够帮一帮佳佳吗？

〖知识要点〗

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

和差应用题的基本“数学格式”是：

已知大、小二数的和与差，求此二数。

大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：

小数

大数

差

从线段图知：

（1）如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。所以，大数=（和＋差）÷2，小数=和-大数。

（2）如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。所以，小数=（和-差）÷2，大数=和-小数。

由此得到和差公式：

大数=（和＋差）÷2

小数=（和- 差）÷2，

解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

〖例题精讲〗

例1、参加大帝学校组织的体验夏令营的学生共有116人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？

〔分析与解答〕：画出线段图表示题意：

想一想：怎样使男生和女生的人数同样多呢？这时总人数发生了怎样的变化？

方法一、（1）如果女生增加8人，那么男女生一共有多少人？

（2）男生有多少人？

（3）女生有多少人？

方法二、（1）如果男生减少8人，那么男女生一共有多少人？

（2）女生有多少人？

（3）男生有多少人？

由例1可以发现，解答和差问题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。由此可得和差问题的基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

男生：（116+8）÷2=62 女生：（116-8）÷2=54

〖我真行1〗

1、学校足球、篮球共78个，足球比篮球多12个，足球、篮球各有多少个？

2、某校四、五年级共有446人，五年级的人数比四年级多46人，这个学校四、五年级各有多少人？

例2、（1）小敏和妈妈今年的年龄之和是46岁，年龄之差是22岁。根据学过的数学知识你能算出小敏和她妈妈今年各多少岁吗？

〔分析与解答〕：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把妈妈的岁数看成“大数”，小敏的岁数看成“小数”，那么她们的和为55，差为10.

由和差公式可以求解。

妈妈的岁数=（46+22）÷2=34(岁)，

小敏的岁数=（46-22）÷2=12（岁）。

（2）姐姐今年15岁，妹妹今年7岁，当姐妹俩岁数的和是70岁时，两人各应

该是多少岁？

〔分析与解答〕：由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，姐妹俩的年龄差始终是15-7=8（岁）。当姐妹俩的岁数和是70岁时，由和差公式可以求解。

〖我真行2〗

1、小霞和小明今年的年龄之和为22岁，年龄之差为2岁。那小霞和小明今年各是多少岁？

2、徐茜和江敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，徐茜比江敏大3岁，问徐茜和江敏今年各是多少岁？

例3、萱萱和君君共有图书100本，如果萱萱给君君12本，那么君君就比萱萱多8本。问：萱萱和君君原来各有图书多少本？

〖我真行3〗

红红和兰兰共有67本书，红红给了兰兰6本书，兰兰自己又买了4本书，红红现在比兰兰少了3本书。问：两人原来各有几本书？

例4、甲的书比乙多12本，比丙多3本，乙、丙共有书55本。问：甲、乙、丙各有多少本书？

〔分析与解答〕：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了

三个数，需要化为两个数的和差问题。因为“甲的书比乙多12本，比丙多3本”，说明乙的书比丙少12-3=9（本）。由“乙、丙共有书55本”，乙比丙少9本，可用和差公式求解。

〖我真行4〗

大帝学校现有三个仓库，已知甲仓库存粮比乙仓库多300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存粮3000吨。问：三个仓库共存粮多少吨？