2017年人大统计学(学硕)805真题

2017年人大统计学805真题

1.设{ξn }是随机变量序列，ξ服从参数为0和1的均匀分布，Y 是ξ

1，ξ2……, ξ2n+1的中位数，证明：Y 几乎处处收敛于1/2。

2.设X 是随机变量，证明：E x n = nx n −1P(X >x )dx +∞−∞

3.设X,W 是随机变量，其概率密度函数分别为f(x),g(w)。设h(x)为R 上的可导函数，Y=W+h(X)，证明：Y 关于{X=x}的条件分布与Y 的分布函数相同。

4.研究广告投放区域（住宅区，商业区和办公区）与投放方式（传单，电视广告，广告牌）对于营业额的影响，选择适合的统计方法进行分析。

5.设X 服从参数为n 和p 的二项分布，试求X 的一个最小方差估计并证明它的最小方差性和无偏性。对于N=1的情形，比较X 的贝叶斯估计和最小方差估计性质的优良性。

6.在回归分析中，对于误差项有什么假设？为什么会有这些假设？如何检验这些假设？

7.题目忘记了，很复杂是二次回归的内容,涉及到证明设计矩阵列向量正交等等，欢迎补充。

8.在假设检验中，为什么要考虑两类错误和两类错误的关系。