接地装置的工频接地电阻和冲击接地电阻

可见，用中点电位法计算所得的电极接地电阻为
R V l ln I 2l a
（1-18）
为了提高计算精度，还可在假定电流均匀分布的基础上采用 平均电位法，即用导体各点电位的平均值作为导体的电位。在式
d （1-17）中令 rN 2 a ，用变量Z取代ZN，对变量Z由零积分到l。
再用l去除，即可得导体的平均电位Va为
r
a a (1 ) R(1 ) 2a r r
（1-14）
式中（1-14）中，当r=10a时，将有 R′=0.9R （1-15） 即R′占R的90%.可见,离开接地电极距离为接地电极尺寸10 倍以内的土壤对接地电阻起很大的作用，这也为降阻剂为什么 能够降阻提供了理论依据。
第二节 均匀土壤中的工频接地电极
三、物理概念
地中有工频电流流散时，工频电流在地中的分布与直流电 的分布在原则上是有区别的。但是，由于地的电阻率较大，所 以在计算接地体附近的电流时，由于感应电动势引起的电压降 与电阻降比较起来可以略去不计，故工频电流的接地计算可以 用直流的接地计算来代替。根据静电比拟法，直流电场的接点 电阻计算可以用相应条件下静电场的电容计算来得到。 由高斯定理，穿过任闭合表面的电位移矢量等于包围在此 表面所限定的空间内的电荷，即 （1-1） D ds E ds Q
因此，用平均电位法所得的电极的接地电阻为 （1-19）
Va 2l R (ln 1) I 2l a
（1-20）
对于长度为l的垂直埋于地中，且上端与地面齐平的圆棒形 接地电极，如图1-3所示。可假想在地上空气中还有一长为l的 镜像圆棒，构成长度为2l的圆棒电极，以使大地表面成为电流 场的对称面。显然，埋在地在红的接地电极的接地电阻，应 为无限大均匀地中所地的长度为2l圆棒的接地电阻的2倍。 利用式（1-18）或式（1-20） 不难求出图2-3的垂直接地电极的 接地电阻为 2l
1 Z Z l Va ( sh sh 1 dz) 0 4l a a I a a 2 1 l 1 ( ) sh 2l l a l I a l l 2 a2 a 2 ln 1 ( ) 2l l a l I 2l (ln 1) 2l a
由于接地体的电导率远远大于地的电导率，在接地计算 时，可视接地体表面为等位面，接地体自身的压降可以略去不 计。但是，对于测量一个大型接地网的接地电阻，特别是地网 之间有较长的接地连接带时，由于接地体自身电压降的存在， 从不同的地点引入电流而测量出的接地电阻是不相同的。
此外，接地电阻还包括了接触电阻存在，施工后的接地 网在最初几年间接地电阻有下降趋势，这是因为接地体周围土 壤之间的电阻叫接触电阻，接触电阻的数值等于这两个介质在 交接面上的接触电位差与流入地中的电流的比值。接触电阻的 大小与施工方法有关，特别是与回填土的密实程度和松紧度有 关。
图1-2 无限均匀土质中的圆棒电极
VN
4
0

dz
(Z N Z )2 r 2

z z ln 4 Z N l ( Z N e) 2 r 2 N
ZN
2 r
2 N
或VN
Z Z l ( sh 1 N sh 1 N ) 4 rN rN
（1-17）
如果电极的电位V用沿电极长度中点表面（图1-2中P点）的电 位VP来表示，即取ZN=1/2，rN=d/2=a，则可得电极的电位为
l l d ( )2 ( )2 2l I l 2 2 V VP ln 2 ln ln 4 d 2l a l l 2 d 2 2 ( ) ( ) 2 2 2
接地装置的工频接地 电阻和冲击接地电阻
第一节 工频接地电阻的基本概念
一、接地的意义
在电力系统中，为了工作和安全的需要，长需将电力系统 及电气设备的某些设备的某些部分与大地相连接，这就是接地。 按其作用，可以分为工作接地、保护接地、防雷保护接地和防静 电接地。
二、名词术语
工作接地：也叫系统接地，在电力系统中，为运行需要所设的 接地（如中性点直接接地或经其他装置接地等）。 保护接地：也叫安全接地，电气装置的金属外壳、配电装置的 构架和线路杆塔等，由于绝缘损坏有可能带电，为防止危及人身 和设备的安全而设的接地。 防雷保护接地：为雷电保护装置，如避雷针、避雷线和避雷器 等向大地泄放雷电流而设的接地。 防静电接地：为防止静电对易燃、易爆，如易燃油、天然气储 藏和管道的危险作用而设的接地。
aik= aki 故互电阻也有下列关系 Rik = Rki （1-8） 这个结论，对地电阻率不均匀的地层也是正确的。当电流 通过两个相连接的接地体散流时，仿上可得
V1 R11 I 1 R12 I 2 V2 R21 I 1 R22 I 2 因V V1 接地极
J
I 2r
2
（1-9）
该处的电场强度E则为 I E J 2r 2
I 1 I V Edr 2 r 2a
a a
（1-10）
所以接地电极的电位（由无穷远处到电极间的电位）V为 （1-11）
由此可得半球形接地电极的电阻R为
在接地工程中所遇到的接地电极的几何形状是多种多样的， 当接地电极形状简单而又比较规则时，可以在采取经一定近似 后用解析法 直接导出计算公式。常见的简单接地电极不外乎圆 棒形、圆环形和圆盘形，这些接地电极的计算也是以后复杂地 网计算的基础。
一 、圆棒形电极
我们先来分析一根处于无限大均匀土质ρ中的圆棒的长度 为l，直径d=2a，经圆棒流入地中的电流 I。虽然由于端部效应， 流入地中的电流沿圆棒长度的分布是不均匀的，在圆棒的两端 较大，在中部较小；但是在1>>a时，在近似计算中可忽略端部 效应而认为流入地中的电流沿圆棒长度均匀分布，且集中在圆 棒的轴线上，也就是说，沿圆棒轴线流散的电流密度（或单位 长轴线所流散的电流）δ为 δ=I/1 （1-16） 根据图1-2，不难写出以圆棒坐标 （r，θ，Z）所表示的空间任一点 N（rN、θ，ZN） 电位为
故两个接地体的接地电阻为
R11 R22 R 212 R11 R22 R R11 R22 2 R12 R11 R22
可见，两个接地体的接地电阻不等于它们自电阻的并联 值 ，由于互电阻的存在，而是大于它们自电阻的并联值。
实际上，电流在地中并不散至无限远，而是聚集在另一 个接地体上。当计算接地体附近的电流分布时，只要它们之间 的距离比接地体的几何尺寸足够大，那么这种影响可以忽略不 计。反之，当 距离不是足够大，它们之间的互电阻就不能不 计。
接地极：埋入地中并直接与大地接触的金属导体，称为接地 极。兼作接地极用的直接与大地接触的各种金属构件、金属井 管、钢筋混凝土建（构）筑物的基础、金属管道和设备，称为 自然接地极。 接地线：电气装置、设施的接地端子与接地极连接用的金属 导电部分。 接地装置：接地线和接地极的总和。 接地网：由垂直和水平接地体组成的供发电厂、变电所所使 用的兼有泄流和均压作用的网格状接地装置。 集中接地装置：为加强对雷电流的散流作用，降低地面电位 梯度而敷设的附加接地装置，一般由3-5根垂直地极组成，在 土壤电阻率较高的地区，则敷设3-5根放射形水平接地极。 接地电阻：接地极或自然接地极的对地电阻和接地线电阻的总 和，称为接地装置的接地电阻。接地电阻的数值等于接地装置 对地电压与通过接地极流入地中电流的比值。按通过接地极流 入地中工频交流电流求得的电阻，称为工频接地电阻。
若无其他接地体散流的影响，则某一接地体的接地电阻值 称为真值电阻或自电阻。 一组接地体的自电阻和互电阻的关系，可以仿静电方程式 写出 V1 R11 I 1 R22 I 2 R1n I n
V2 R21 I 1 R22 I 2 R2 n I n Vn Rn1 I 1 Rn 2 I 2 Rnk I n
有较大的增加， 接地电阻才会有较大的减小。但是，即使在这 样情况下，在地电阻率各向同性时，也只能使接地电阻减少 36.3%。这个结论很容易由埋深为零、半径为r的圆盘和半径为 r1的半球的电容比4εr/2πεr1 来得到。理论分析和模拟试验证明： 面积为30m×30m~100 m×100 m 的水平接地网，附加2.5m长， 直径4cm的81根垂直接地体，后者比前者的接地电阻仅减少 2.8%~8% 。所以规程规定敷设以水平接地体为主的人工接地网， 它既有均衡电位的作用，又有散流作用。而垂直接地体，仅在 避雷针、避雷线和避雷器附近作加强接地之用，对于接地网， 也只有在地网边缘，或外延接地的顶点采用。 电流通过接地体向大地散流时，还会受到其他接地体散流 的影响，这通常称为电流的相互屏蔽作用。这种作用可以用接 地体之间的互电阻；来表示。一个接地体散流时，若有另一个 此时不散流的接地体处在前者的电流场中，则后者具有某一电 位，此电位与前一接地体的电流之比值，称为该二接地体的互 电阻。
R V I 2a
（1-12）
半球形接地电极的电阻也可直接由包围在接地电极外面的厚度 为dr 的各半球体薄壳的土壤电阻串联求得，即
R

a
dr 1 2 2 r a 2a 2r

（1-13）
如果计算由a到r之间的电阻R′，则有
R'
dr 1 1 ( ) a 2r 2 2 a r
s


（1-5）
当地电阻率各向同性，式（1-5）改写为
1 s E ds R C C 1 E ds
s
（1-6）
其中 r
1 4 9 10 9
式中 R——接地体的接地电阻，Ω； C——接地体的电容 ，F； ρ——地电阻率，Ω.m ； ε——地的介电系数，F/m； εr——地的相对介电系数。 由式（2-6）可以看出，接地体的接地电阻与它的电容成 反比，ρ和ε决定于地的电气性质。这种传导电流和位移电流在 地中分布的相似性，可以使接地电阻的计算大大简化，并且提 出一个极为重要的物理概念——增大接地网的面积是减小接地 电阻的主要方法。 一个由多根水平接地体组成的接地网可以近似地当作一块 孤立的平板，它的电容主要是由它的面积尺寸来决定的。附加 于这个平板上的有限长度（2-3m）的垂直接地体，不足以改变 决定电容大小的几何尺寸，因而电容增加不大，亦即接地电阻 减小不多。只有当这些附加的垂直接地体的长度增大到可以和 平板的长、宽尺寸相比时，平板趋近于一个半球时，电容才会
s s
欧姆定律的微分形式为
s ds s E ds I

1

（1-2）
由电阻和电容的定义 C=Q/U （1-3） R=U/I （1-4） 将式（1-1）、式（1-2）代入式（1-3）和式（1-4），由式 （1-3）和式（1-4）的乘积得到
1 s Eds R C 1 Eds
四、地中电位分布
如不考虑大地回流的影响，则当一定的直流或工频电流 接地极流入大地时，接地电极的电位即为接地电极与无穷远零 位面之间的电位差，此时接地电阻有可定义为由接地电极到无 穷远处的土壤的总电阻。 以如图1-1所示的与地面 齐平的处于均匀土壤中的半球 形接地电极为例，设接地电极 的半径为a，由接地电极流入 大地的电流为I，土壤的电阻率 为ρ，则在离开球心为r的土壤 中，电流密度J显然为
（1-7）
式中 V1，…，Vn ——1-n个接地体的电位； I1，…，In ——1-n个接地体的电流； Rii 、Rik ——接地体I的自电阻，接地体I和k的互 电阻。 式（1-7）的自电阻和互电阻，是借用静电方程式中的自 电位系数和互电位系数的概念来导出的。根据互换原理，具有 同样的两个数字脚码但排列次序不同的电位系数是相等的，即