接地装置的工频接地电阻和冲击接地电阻
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因此，用平均电位法所得的电极的接地电阻为 （1-19）
Va 2l R (ln 1) I 2l a
（1-20）
对于长度为l的垂直埋于地中，且上端与地面齐平的圆棒形 接地电极，如图1-3所示。可假想在地上空气中还有一长为l的 镜像圆棒，构成长度为2l的圆棒电极，以使大地表面成为电流 场的对称面。显然，埋在地在红的接地电极的接地电阻，应 为无限大均匀地中所地的长度为2l圆棒的接地电阻的2倍。 利用式（1-18）或式（1-20） 不难求出图2-3的垂直接地电极的 接地电阻为 2l
1 Z Z l Va ( sh sh 1 dz) 0 4l a a I a a 2 1 l 1 ( ) sh 2l l a l I a l l 2 a2 a 2 ln 1 ( ) 2l l a l I 2l (ln 1) 2l a
由于接地体的电导率远远大于地的电导率，在接地计算 时，可视接地体表面为等位面，接地体自身的压降可以略去不 计。但是，对于测量一个大型接地网的接地电阻，特别是地网 之间有较长的接地连接带时，由于接地体自身电压降的存在， 从不同的地点引入电流而测量出的接地电阻是不相同的。
此外，接地电阻还包括了接触电阻存在，施工后的接地 网在最初几年间接地电阻有下降趋势，这是因为接地体周围土 壤之间的电阻叫接触电阻，接触电阻的数值等于这两个介质在 交接面上的接触电位差与流入地中的电流的比值。接触电阻的 大小与施工方法有关，特别是与回填土的密实程度和松紧度有 关。
接地装置的工频接地 电阻和冲击接地电阻
第一节 工频接地电阻的基本概念
一、接地的意义
在电力系统中，为了工作和安全的需要，长需将电力系统 及电气设备的某些设备的某些部分与大地相连接，这就是接地。 按其作用，可以分为工作接地、保护接地、防雷保护接地和防静 电接地。
二、名词术语
工作接地：也叫系统接地，在电力系统中，为运行需要所设的 接地（如中性点直接接地或经其他装置接地等）。 保护接地：也叫安全接地，电气装置的金属外壳、配电装置的 构架和线路杆塔等，由于绝缘损坏有可能带电，为防止危及人身 和设备的安全而设的接地。 防雷保护接地：为雷电保护装置，如避雷针、避雷线和避雷器 等向大地泄放雷电流而设的接地。 防静电接地：为防止静电对易燃、易爆，如易燃油、天然气储 藏和管道的危险作用而设的接地。
接地极：埋入地中并直接与大地接触的金属导体，称为接地 极。兼作接地极用的直接与大地接触的各种金属构件、金属井 管、钢筋混凝土建（构）筑物的基础、金属管道和设备，称为 自然接地极。 接地线：电气装置、设施的接地端子与接地极连接用的金属 导电部分。 接地装置：接地线和接地极的总和。 接地网：由垂直和水平接地体组成的供发电厂、变电所所使 用的兼有泄流和均压作用的网格状接地装置。 集中接地装置：为加强对雷电流的散流作用，降低地面电位 梯度而敷设的附加接地装置，一般由3-5根垂直地极组成，在 土壤电阻率较高的地区，则敷设3-5根放射形水平接地极。 接地电阻：接地极或自然接地极的对地电阻和接地线电阻的总 和，称为接地装置的接地电阻。接地电阻的数值等于接地装置 对地电压与通过接地极流入地中电流的比值。按通过接地极流 入地中工频交流电流求得的电阻，称为工频接地电阻。
R V I 2a
（1-12）
半球形接地电极的电阻也可直接由包围在接地电极外面的厚度 为dr 的各半球体薄壳的土壤电阻串联求得，即
R
a
dr 1 2 2 r a 2a 2r
（1-13）
如果计算由a到r之间的电阻R′，则有
R'
dr 1 1 ( ) a 2r 2 2 a r
s s
欧姆定律的微分形式为
s ds s E ds I
1
Leabharlann Baidu
（1-2）
由电阻和电容的定义 C=Q/U （1-3） R=U/I （1-4） 将式（1-1）、式（1-2）代入式（1-3）和式（1-4），由式 （1-3）和式（1-4）的乘积得到
1 s Eds R C 1 Eds
三、物理概念
地中有工频电流流散时，工频电流在地中的分布与直流电 的分布在原则上是有区别的。但是，由于地的电阻率较大，所 以在计算接地体附近的电流时，由于感应电动势引起的电压降 与电阻降比较起来可以略去不计，故工频电流的接地计算可以 用直流的接地计算来代替。根据静电比拟法，直流电场的接点 电阻计算可以用相应条件下静电场的电容计算来得到。 由高斯定理，穿过任闭合表面的电位移矢量等于包围在此 表面所限定的空间内的电荷，即 （1-1） D ds E ds Q
故两个接地体的接地电阻为
R11 R22 R 212 R11 R22 R R11 R22 2 R12 R11 R22
可见，两个接地体的接地电阻不等于它们自电阻的并联 值 ，由于互电阻的存在，而是大于它们自电阻的并联值。
实际上，电流在地中并不散至无限远，而是聚集在另一 个接地体上。当计算接地体附近的电流分布时，只要它们之间 的距离比接地体的几何尺寸足够大，那么这种影响可以忽略不 计。反之，当 距离不是足够大，它们之间的互电阻就不能不 计。
四、地中电位分布
如不考虑大地回流的影响，则当一定的直流或工频电流 接地极流入大地时，接地电极的电位即为接地电极与无穷远零 位面之间的电位差，此时接地电阻有可定义为由接地电极到无 穷远处的土壤的总电阻。 以如图1-1所示的与地面 齐平的处于均匀土壤中的半球 形接地电极为例，设接地电极 的半径为a，由接地电极流入 大地的电流为I，土壤的电阻率 为ρ，则在离开球心为r的土壤 中，电流密度J显然为
可见，用中点电位法计算所得的电极接地电阻为
R V l ln I 2l a
（1-18）
为了提高计算精度，还可在假定电流均匀分布的基础上采用 平均电位法，即用导体各点电位的平均值作为导体的电位。在式
d （1-17）中令 rN 2 a ，用变量Z取代ZN，对变量Z由零积分到l。
再用l去除，即可得导体的平均电位Va为
r
a a (1 ) R(1 ) 2a r r
（1-14）
式中（1-14）中，当r=10a时，将有 R′=0.9R （1-15） 即R′占R的90%.可见,离开接地电极距离为接地电极尺寸10 倍以内的土壤对接地电阻起很大的作用，这也为降阻剂为什么 能够降阻提供了理论依据。
第二节 均匀土壤中的工频接地电极
在接地工程中所遇到的接地电极的几何形状是多种多样的， 当接地电极形状简单而又比较规则时，可以在采取经一定近似 后用解析法 直接导出计算公式。常见的简单接地电极不外乎圆 棒形、圆环形和圆盘形，这些接地电极的计算也是以后复杂地 网计算的基础。
一 、圆棒形电极
我们先来分析一根处于无限大均匀土质ρ中的圆棒的长度 为l，直径d=2a，经圆棒流入地中的电流 I。虽然由于端部效应， 流入地中的电流沿圆棒长度的分布是不均匀的，在圆棒的两端 较大，在中部较小；但是在1>>a时，在近似计算中可忽略端部 效应而认为流入地中的电流沿圆棒长度均匀分布，且集中在圆 棒的轴线上，也就是说，沿圆棒轴线流散的电流密度（或单位 长轴线所流散的电流）δ为 δ=I/1 （1-16） 根据图1-2，不难写出以圆棒坐标 （r，θ，Z）所表示的空间任一点 N（rN、θ，ZN） 电位为
s
（1-5）
当地电阻率各向同性，式（1-5）改写为
1 s E ds R C C 1 E ds
s
（1-6）
其中 r
1 4 9 10 9
式中 R——接地体的接地电阻，Ω； C——接地体的电容 ，F； ρ——地电阻率，Ω.m ； ε——地的介电系数，F/m； εr——地的相对介电系数。 由式（2-6）可以看出，接地体的接地电阻与它的电容成 反比，ρ和ε决定于地的电气性质。这种传导电流和位移电流在 地中分布的相似性，可以使接地电阻的计算大大简化，并且提 出一个极为重要的物理概念——增大接地网的面积是减小接地 电阻的主要方法。 一个由多根水平接地体组成的接地网可以近似地当作一块 孤立的平板，它的电容主要是由它的面积尺寸来决定的。附加 于这个平板上的有限长度（2-3m）的垂直接地体，不足以改变 决定电容大小的几何尺寸，因而电容增加不大，亦即接地电阻 减小不多。只有当这些附加的垂直接地体的长度增大到可以和 平板的长、宽尺寸相比时，平板趋近于一个半球时，电容才会
有较大的增加， 接地电阻才会有较大的减小。但是，即使在这 样情况下，在地电阻率各向同性时，也只能使接地电阻减少 36.3%。这个结论很容易由埋深为零、半径为r的圆盘和半径为 r1的半球的电容比4εr/2πεr1 来得到。理论分析和模拟试验证明： 面积为30m×30m~100 m×100 m 的水平接地网，附加2.5m长， 直径4cm的81根垂直接地体，后者比前者的接地电阻仅减少 2.8%~8% 。所以规程规定敷设以水平接地体为主的人工接地网， 它既有均衡电位的作用，又有散流作用。而垂直接地体，仅在 避雷针、避雷线和避雷器附近作加强接地之用，对于接地网， 也只有在地网边缘，或外延接地的顶点采用。 电流通过接地体向大地散流时，还会受到其他接地体散流 的影响，这通常称为电流的相互屏蔽作用。这种作用可以用接 地体之间的互电阻；来表示。一个接地体散流时，若有另一个 此时不散流的接地体处在前者的电流场中，则后者具有某一电 位，此电位与前一接地体的电流之比值，称为该二接地体的互 电阻。
aik= aki 故互电阻也有下列关系 Rik = Rki （1-8） 这个结论，对地电阻率不均匀的地层也是正确的。当电流 通过两个相连接的接地体散流时，仿上可得
V1 R11 I 1 R12 I 2 V2 R21 I 1 R22 I 2 因V V1 V2 ; I I 1 I 2
图1-2 无限均匀土质中的圆棒电极
VN
4
0
dz
(Z N Z )2 r 2
z z ln 4 Z N l ( Z N e) 2 r 2 N
ZN
2 r
2 N
或VN
Z Z l ( sh 1 N sh 1 N ) 4 rN rN
（1-17）
如果电极的电位V用沿电极长度中点表面（图1-2中P点）的电 位VP来表示，即取ZN=1/2，rN=d/2=a，则可得电极的电位为
l l d ( )2 ( )2 2l I l 2 2 V VP ln 2 ln ln 4 d 2l a l l 2 d 2 2 ( ) ( ) 2 2 2
（1-7）
式中 V1，…，Vn ——1-n个接地体的电位； I1，…，In ——1-n个接地体的电流； Rii 、Rik ——接地体I的自电阻，接地体I和k的互 电阻。 式（1-7）的自电阻和互电阻，是借用静电方程式中的自 电位系数和互电位系数的概念来导出的。根据互换原理，具有 同样的两个数字脚码但排列次序不同的电位系数是相等的，即
图1-1 均匀土壤中的半球形接地极
J
I 2r
2
（1-9）
该处的电场强度E则为 I E J 2r 2
I 1 I V Edr 2 r 2a
a a
（1-10）
所以接地电极的电位（由无穷远处到电极间的电位）V为 （1-11）
由此可得半球形接地电极的电阻R为
若无其他接地体散流的影响，则某一接地体的接地电阻值 称为真值电阻或自电阻。 一组接地体的自电阻和互电阻的关系，可以仿静电方程式 写出 V1 R11 I 1 R22 I 2 R1n I n
V2 R21 I 1 R22 I 2 R2 n I n Vn Rn1 I 1 Rn 2 I 2 Rnk I n
Va 2l R (ln 1) I 2l a
（1-20）
对于长度为l的垂直埋于地中，且上端与地面齐平的圆棒形 接地电极，如图1-3所示。可假想在地上空气中还有一长为l的 镜像圆棒，构成长度为2l的圆棒电极，以使大地表面成为电流 场的对称面。显然，埋在地在红的接地电极的接地电阻，应 为无限大均匀地中所地的长度为2l圆棒的接地电阻的2倍。 利用式（1-18）或式（1-20） 不难求出图2-3的垂直接地电极的 接地电阻为 2l
1 Z Z l Va ( sh sh 1 dz) 0 4l a a I a a 2 1 l 1 ( ) sh 2l l a l I a l l 2 a2 a 2 ln 1 ( ) 2l l a l I 2l (ln 1) 2l a
由于接地体的电导率远远大于地的电导率，在接地计算 时，可视接地体表面为等位面，接地体自身的压降可以略去不 计。但是，对于测量一个大型接地网的接地电阻，特别是地网 之间有较长的接地连接带时，由于接地体自身电压降的存在， 从不同的地点引入电流而测量出的接地电阻是不相同的。
此外，接地电阻还包括了接触电阻存在，施工后的接地 网在最初几年间接地电阻有下降趋势，这是因为接地体周围土 壤之间的电阻叫接触电阻，接触电阻的数值等于这两个介质在 交接面上的接触电位差与流入地中的电流的比值。接触电阻的 大小与施工方法有关，特别是与回填土的密实程度和松紧度有 关。
接地装置的工频接地 电阻和冲击接地电阻
第一节 工频接地电阻的基本概念
一、接地的意义
在电力系统中，为了工作和安全的需要，长需将电力系统 及电气设备的某些设备的某些部分与大地相连接，这就是接地。 按其作用，可以分为工作接地、保护接地、防雷保护接地和防静 电接地。
二、名词术语
工作接地：也叫系统接地，在电力系统中，为运行需要所设的 接地（如中性点直接接地或经其他装置接地等）。 保护接地：也叫安全接地，电气装置的金属外壳、配电装置的 构架和线路杆塔等，由于绝缘损坏有可能带电，为防止危及人身 和设备的安全而设的接地。 防雷保护接地：为雷电保护装置，如避雷针、避雷线和避雷器 等向大地泄放雷电流而设的接地。 防静电接地：为防止静电对易燃、易爆，如易燃油、天然气储 藏和管道的危险作用而设的接地。
接地极：埋入地中并直接与大地接触的金属导体，称为接地 极。兼作接地极用的直接与大地接触的各种金属构件、金属井 管、钢筋混凝土建（构）筑物的基础、金属管道和设备，称为 自然接地极。 接地线：电气装置、设施的接地端子与接地极连接用的金属 导电部分。 接地装置：接地线和接地极的总和。 接地网：由垂直和水平接地体组成的供发电厂、变电所所使 用的兼有泄流和均压作用的网格状接地装置。 集中接地装置：为加强对雷电流的散流作用，降低地面电位 梯度而敷设的附加接地装置，一般由3-5根垂直地极组成，在 土壤电阻率较高的地区，则敷设3-5根放射形水平接地极。 接地电阻：接地极或自然接地极的对地电阻和接地线电阻的总 和，称为接地装置的接地电阻。接地电阻的数值等于接地装置 对地电压与通过接地极流入地中电流的比值。按通过接地极流 入地中工频交流电流求得的电阻，称为工频接地电阻。
R V I 2a
（1-12）
半球形接地电极的电阻也可直接由包围在接地电极外面的厚度 为dr 的各半球体薄壳的土壤电阻串联求得，即
R
a
dr 1 2 2 r a 2a 2r
（1-13）
如果计算由a到r之间的电阻R′，则有
R'
dr 1 1 ( ) a 2r 2 2 a r
s s
欧姆定律的微分形式为
s ds s E ds I
1
Leabharlann Baidu
（1-2）
由电阻和电容的定义 C=Q/U （1-3） R=U/I （1-4） 将式（1-1）、式（1-2）代入式（1-3）和式（1-4），由式 （1-3）和式（1-4）的乘积得到
1 s Eds R C 1 Eds
三、物理概念
地中有工频电流流散时，工频电流在地中的分布与直流电 的分布在原则上是有区别的。但是，由于地的电阻率较大，所 以在计算接地体附近的电流时，由于感应电动势引起的电压降 与电阻降比较起来可以略去不计，故工频电流的接地计算可以 用直流的接地计算来代替。根据静电比拟法，直流电场的接点 电阻计算可以用相应条件下静电场的电容计算来得到。 由高斯定理，穿过任闭合表面的电位移矢量等于包围在此 表面所限定的空间内的电荷，即 （1-1） D ds E ds Q
故两个接地体的接地电阻为
R11 R22 R 212 R11 R22 R R11 R22 2 R12 R11 R22
可见，两个接地体的接地电阻不等于它们自电阻的并联 值 ，由于互电阻的存在，而是大于它们自电阻的并联值。
实际上，电流在地中并不散至无限远，而是聚集在另一 个接地体上。当计算接地体附近的电流分布时，只要它们之间 的距离比接地体的几何尺寸足够大，那么这种影响可以忽略不 计。反之，当 距离不是足够大，它们之间的互电阻就不能不 计。
四、地中电位分布
如不考虑大地回流的影响，则当一定的直流或工频电流 接地极流入大地时，接地电极的电位即为接地电极与无穷远零 位面之间的电位差，此时接地电阻有可定义为由接地电极到无 穷远处的土壤的总电阻。 以如图1-1所示的与地面 齐平的处于均匀土壤中的半球 形接地电极为例，设接地电极 的半径为a，由接地电极流入 大地的电流为I，土壤的电阻率 为ρ，则在离开球心为r的土壤 中，电流密度J显然为
可见，用中点电位法计算所得的电极接地电阻为
R V l ln I 2l a
（1-18）
为了提高计算精度，还可在假定电流均匀分布的基础上采用 平均电位法，即用导体各点电位的平均值作为导体的电位。在式
d （1-17）中令 rN 2 a ，用变量Z取代ZN，对变量Z由零积分到l。
再用l去除，即可得导体的平均电位Va为
r
a a (1 ) R(1 ) 2a r r
（1-14）
式中（1-14）中，当r=10a时，将有 R′=0.9R （1-15） 即R′占R的90%.可见,离开接地电极距离为接地电极尺寸10 倍以内的土壤对接地电阻起很大的作用，这也为降阻剂为什么 能够降阻提供了理论依据。
第二节 均匀土壤中的工频接地电极
在接地工程中所遇到的接地电极的几何形状是多种多样的， 当接地电极形状简单而又比较规则时，可以在采取经一定近似 后用解析法 直接导出计算公式。常见的简单接地电极不外乎圆 棒形、圆环形和圆盘形，这些接地电极的计算也是以后复杂地 网计算的基础。
一 、圆棒形电极
我们先来分析一根处于无限大均匀土质ρ中的圆棒的长度 为l，直径d=2a，经圆棒流入地中的电流 I。虽然由于端部效应， 流入地中的电流沿圆棒长度的分布是不均匀的，在圆棒的两端 较大，在中部较小；但是在1>>a时，在近似计算中可忽略端部 效应而认为流入地中的电流沿圆棒长度均匀分布，且集中在圆 棒的轴线上，也就是说，沿圆棒轴线流散的电流密度（或单位 长轴线所流散的电流）δ为 δ=I/1 （1-16） 根据图1-2，不难写出以圆棒坐标 （r，θ，Z）所表示的空间任一点 N（rN、θ，ZN） 电位为
s
（1-5）
当地电阻率各向同性，式（1-5）改写为
1 s E ds R C C 1 E ds
s
（1-6）
其中 r
1 4 9 10 9
式中 R——接地体的接地电阻，Ω； C——接地体的电容 ，F； ρ——地电阻率，Ω.m ； ε——地的介电系数，F/m； εr——地的相对介电系数。 由式（2-6）可以看出，接地体的接地电阻与它的电容成 反比，ρ和ε决定于地的电气性质。这种传导电流和位移电流在 地中分布的相似性，可以使接地电阻的计算大大简化，并且提 出一个极为重要的物理概念——增大接地网的面积是减小接地 电阻的主要方法。 一个由多根水平接地体组成的接地网可以近似地当作一块 孤立的平板，它的电容主要是由它的面积尺寸来决定的。附加 于这个平板上的有限长度（2-3m）的垂直接地体，不足以改变 决定电容大小的几何尺寸，因而电容增加不大，亦即接地电阻 减小不多。只有当这些附加的垂直接地体的长度增大到可以和 平板的长、宽尺寸相比时，平板趋近于一个半球时，电容才会
有较大的增加， 接地电阻才会有较大的减小。但是，即使在这 样情况下，在地电阻率各向同性时，也只能使接地电阻减少 36.3%。这个结论很容易由埋深为零、半径为r的圆盘和半径为 r1的半球的电容比4εr/2πεr1 来得到。理论分析和模拟试验证明： 面积为30m×30m~100 m×100 m 的水平接地网，附加2.5m长， 直径4cm的81根垂直接地体，后者比前者的接地电阻仅减少 2.8%~8% 。所以规程规定敷设以水平接地体为主的人工接地网， 它既有均衡电位的作用，又有散流作用。而垂直接地体，仅在 避雷针、避雷线和避雷器附近作加强接地之用，对于接地网， 也只有在地网边缘，或外延接地的顶点采用。 电流通过接地体向大地散流时，还会受到其他接地体散流 的影响，这通常称为电流的相互屏蔽作用。这种作用可以用接 地体之间的互电阻；来表示。一个接地体散流时，若有另一个 此时不散流的接地体处在前者的电流场中，则后者具有某一电 位，此电位与前一接地体的电流之比值，称为该二接地体的互 电阻。
aik= aki 故互电阻也有下列关系 Rik = Rki （1-8） 这个结论，对地电阻率不均匀的地层也是正确的。当电流 通过两个相连接的接地体散流时，仿上可得
V1 R11 I 1 R12 I 2 V2 R21 I 1 R22 I 2 因V V1 V2 ; I I 1 I 2
图1-2 无限均匀土质中的圆棒电极
VN
4
0
dz
(Z N Z )2 r 2
z z ln 4 Z N l ( Z N e) 2 r 2 N
ZN
2 r
2 N
或VN
Z Z l ( sh 1 N sh 1 N ) 4 rN rN
（1-17）
如果电极的电位V用沿电极长度中点表面（图1-2中P点）的电 位VP来表示，即取ZN=1/2，rN=d/2=a，则可得电极的电位为
l l d ( )2 ( )2 2l I l 2 2 V VP ln 2 ln ln 4 d 2l a l l 2 d 2 2 ( ) ( ) 2 2 2
（1-7）
式中 V1，…，Vn ——1-n个接地体的电位； I1，…，In ——1-n个接地体的电流； Rii 、Rik ——接地体I的自电阻，接地体I和k的互 电阻。 式（1-7）的自电阻和互电阻，是借用静电方程式中的自 电位系数和互电位系数的概念来导出的。根据互换原理，具有 同样的两个数字脚码但排列次序不同的电位系数是相等的，即
图1-1 均匀土壤中的半球形接地极
J
I 2r
2
（1-9）
该处的电场强度E则为 I E J 2r 2
I 1 I V Edr 2 r 2a
a a
（1-10）
所以接地电极的电位（由无穷远处到电极间的电位）V为 （1-11）
由此可得半球形接地电极的电阻R为
若无其他接地体散流的影响，则某一接地体的接地电阻值 称为真值电阻或自电阻。 一组接地体的自电阻和互电阻的关系，可以仿静电方程式 写出 V1 R11 I 1 R22 I 2 R1n I n
V2 R21 I 1 R22 I 2 R2 n I n Vn Rn1 I 1 Rn 2 I 2 Rnk I n