变精度粗糙集模型及其一个性质的推广
第六讲 变精度粗糙集模型
P( E6 , X ) 0 ，故 m1 0.5 ， m2 0.25 ，
从而 ( R, X ) 0.5 ，即使得 X 为 精确集的最小的 值为 0.5 ， 或者说，对于任意 0.5 ， X 为 粗糙集。
3 （2）令 X {x1 , x2 , x6 , x9}，则 P( E1 , X ) ， 5 2 3 P( E2 , X ) ， P( E3 , X ) ， P(E4 , X ) P(E5 , X ) P(E6 , X ) 1 ， 3 4
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) 0.7} U E3.
从而 bnr ( X ) E1 E2 E4 ， negr ( X ) E3.
0.3 0.3
0.3
0.3
3 基本性质
定理： 设 (U , R) 为近似空间。对于任意的 X , Y U ，
由于 P( E1 , X ) ，P( E2 , X ) 故
3 5
2 1 1 ，P( E3 , X ) 1 ，P( E4 , X ) ，P( E5 , X ) ，P( E6 , X ) 0 ， 3 2 4
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) 0.3} E5 E6 {xi ;15 i 20}，
第六讲: Ziarko变精度粗糙集模型
1 错分率与多数包含关系
设 U 为非空有限论域， X , Y U . 令
1 | X Y | , | X | 0 | X | P( X , Y ) | X | 0 0,
其中 | X | 表示集合 X 的基数。称 P( X , Y ) 为集合 X 关于集合 Y 的相对错误分类率。
变精度覆盖粗糙集模型近似算子的性质
非 空 且 ＵＣ＝Ｕ， Ｃ是 的 一 个 覆 盖 ， （ ， 为 则 称 Ｃ）
一
定义 ２ ４ 设 （ ， ） 一个覆盖近似空 间， － ］ Ｃ 为 对 任意 ∈Ｕ 称 Ⅳ（ ， ）＝Ｎ ｝ Ｋ∈ＣＪ ∈Ｋ｝ 为 的
邻 域． 定义 ３ 设 （ Ｃ） 一 个 覆 盖 近 似 空 间 ， Ｕ， 为
仅适 合这 些对象 ． 但在 实 际应 用 中 ， 往往需 要把 小规
模 对 象 集 中得 到 的 结 论 应 用 到 大 规 模 对 象 集 上 去 ．
另外 ， 有些 实际 问题 的分 类也 不一 定要求 完全精 确． 为 了克服 这些 局 限性 ， ｉ ｋ Ｚａ ｏ提 出 了变 精 度 粗 糙 集 ｒ
目前 ， 已经 在 人 工 智 能 、 识 发 现 、 式 识 别 与 分 它 知 模
类 、 障检测 等方 面得到 了普遍 应用 ． 故
粗 糙 集 理 论 将 分 类 与 知 识 联 系 在 一 起 ， 据 已 根
知知识 自身 的不可 分辨关 系 ， 过一对 近似算 子 ， 通 对 某一 给定 的概 念进 行 近 似表 示 ， 是 一 种数 据 驱 动 它 的方法 ， 本质 上不需 要 任 何关 于数 据 和相 应 问题 以 外 的 先 验 知 识 ， 此 特 别 适 合 应 用 于 知 识 发 现 因 （ Ｄ 与 数 据挖 掘 （ Ｍ） 域 ． ａ ｌ Ｋ Ｄ） Ｄ 领 Ｚ Ｐ ｗａ ｋ粗糙 集 模
摘
要 ： 精 度 覆 盖粗 糙给 出 的 ， 而 导 致 近 似 算 子 发 生 了变 化 ． 介 变 因 在
绍 了覆 盖 粗 糙 集 模 型 和 变精 度覆 盖粗 糙 集 模 型 的 概 念 的基 础 上 ， 出 并 证 明 了 变 精 度 覆 盖 粗 糙 集 模 型 的 近 给 似 算 子 的几 个 性 质 ， 即定 理 １ 定 理 ２ 定 理 ３及 其 推 论 ． 、 、
几种粗糙集模型的推广研究
ｍｏ ｅ ａｅ ｇｎｒｌ ｅ ．ｏ ｐ ｒ ｇ ｔｅ ｔ ｅ ｅａ ｚｄ ｒｕ ｈ ｓｔｍｏ ｅ， ｅ ｇｎ ｒｌｒｕ ｅ ｍｏ ｅ ｆｗｈｃ ｈ ａ ａ ｌ ｄｌ ｒ ｅ ｅａ ｚｄ ｍ ａ ｎ ｈ ｗｏ ｇｎｒｌ ｅ ｏ ｇ ｅ ｉ Ｃ ｉ ｉ ｄ ｌｔ ｅｅａ ｏ ｇ ｓ ｄｌ ｏ ｉｈ ｔｅ ｖｒ ｂｅ ｈ ｈ ｔ ｓ ｉ
１ 引言
自从 Ｐ ｗｌ ￣ 立粗 糙集 理论 以来 … 其应 用范 围 日益扩 ａ ａ １ ｋ］ ， 大， 这也促 使 了人们对粗 糙集理 论方 面进行更 深入研 究 。为
糙 集模 型 （ 义 ３ 的经典 定义 ， 定 ） 以便 与后面 的推 广模 型进 行
比较 。
定义 １ １ 设 和 ｙ表示有限论域 ｕ的非空子集 ， ： ｃ “ 令
ｐ ｅ ｉｉｎ ｏ ｇ ｓｔ ｍｏ ｅ ｎ ｔｅ ｒ ｂ ｂ ｌ ｒｕ ｈ ｓ ｔ ｒ ｃｓｏ ｒｕ ｈ ｅ ｄ ｌ ａ ｄ ｈ ｐ ｏ ａ ｉｔ ｏ ｇ ｅ ｍｏ ｅ ａｅ ｗ ｏ ｘ ｅ ｔ ｎ ｌ ａｅ ｉ ｉｔ ｄ ｃ ｄＳ ｍｅ ｅ ｅ ｒｈ ｓ ｎ ｉ ｙ ｄ ｌ ｒ ｔ ｅ ｃｐ ｉ ａ ｃ ｓ ｓ ｓ ｎ ｏ ｕ ｅ ．ｏ ｒｓ ａｃ ｅ ｏ ｏ ｒ
摘
要 ： 过在经典粗糙 集模 型 中引入 函数 ， 通 得到 了一个广 义的变精 度粗糙 集模 型和一个 广义的概 率粗糙 集模 型。将这 两个广
义的模 型进行 比较研 究 ， 又得 到 了一个 更广义的粗糙 集模 型， 个模 型既是 变精度 粗糙集模型 的推 广也是概率粗糙 集模型 的推 这
广， 对推广模型的性质做 了相应 的研究 。
Ｃ ｍ ｕ ｒ ｎｉ ｅｉ ｄ ｐ ｌａｏｓ ｏ ｐ ｔ ｇｎ ｒ ｇａ Ａｐｉ ｔｎ计算机 工程 与应用 ｅＥ ｅ ｎ ｎ ｃｉ
不完备目标信息系统中的可变精度粗糙集模型
是基于特征关系的经典粗糙集模 型的推广 形式 ， 而基 于特 征关 系 的经典粗糙 集模 型则是 可变精 度粗糙 集模 型的一种 特殊 表现形式． 中对新模 型的主要性质作 了阐述和证 明 ， 文 结果表 明 ： 在不完备 目标信息 系统 中 ， 新模 型与原始 的粗糙集 模型相
比具有更高的近似精度 ， 可进行更为精确的度量 ．
关键 词 ： 不完备 目 标信息 系统 ； 特征关系 ； 可变精度粗糙集
中图分类号 ： Ｐ８ Ｔ １ 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１７ ４ ０ （ ０９ ０ ０ ３ — ４ ６ ３— ８７ ２ ０ ） ６— ５ １ ０
ｍｏｅ ｉ ｅｉｃｍ ｌｔ ｏｊｃｉ ｆｒ ａ ｏ ｙｔ ｄ ｌｎｔ ｏ ｐｅｅ ｂｅｔ ｅｉ ｏ ｔ ｎ ｓｓ ｍ．Ｍｏｅｖｒ ｔ ａ ｃｉｖ ｏｅａ ｃｒｔ ｍｅｓｒ． ｈ ｎ ｖ ｎ ｍ ｉ ｅ ｒｏｅ ，ｉｃｎａｈｅｅｍ ｒ ｃｕａ ａｕｅ ｅ Ｋｅ ｏ ｄ ： ｎ ｏ ｌ ｅｏｊｃ ｖ ｆ ｍ ｔ ｎｓｓ ｍ； ｈｒｃ ｒ ｔ ｅａ ｏ ；ｖｒ ｂ ｒｃｓ ｎｒｕｈ ｓｔ ｙｗ ｒ ｓ ｉｃｍｐｅ ｂｅｔ ｅｉ ｏ ａｉ ｙｔ ｔ ｉ ｎｒ ｏ ｅ ｃ ａａｔｉ ｉ ｒｌ ｉ ｅ ｓｃ ｔ ｎ ａ ａ ｌ ｐｅｉｏ ｏ ｇ ｅ ｉ ｅ ｉ
（ ｃｏｌ ｆＣ ｍ ｕｅ ｃ ｎｅａ ｄＥ ｇｎｅｉｇ Ｊ ｎ ｓ ｎｖｒｔ ｆ ｃｅｃ ｎ ｅｈｏｏｙ Ｚ ｅｊ ｇＪａｇｕ２ ２ ０ ，Ｃ ｉａ Ｓ ｈｏ ｏ ｏ ｐ ｔｒ ｉ ｃ ｎ ｎ ｉｅｒ ， ｉ ｇｕＵ ｉ ｓｙｏ ｉｎｅａｄＴｃ ｎｌ ， ｈ ｎｉ ｉ ｓ １０ ３ ｈｎ ） Ｓｅ ｎ ａ ｅｉ Ｓ ｇ ｎ ａ ｎ
变精度覆盖粗糙集模型的推广
象集 中得 到 的结论应 用 于大规 模对象 集． Ｐ ａ ｗｌ ａ ｋ粗 糙集 模 型 的这 些局 限性 限制 了它 的应 用． 为 了克 服 这 些 局 限性 ， Ｚ ｉ ａ ｒ ｋ ｏ 提 出了变精 度粗糙集 模 型［ ２ ］ ， 即允许 一定 程度 的错误 分类 率 存在 ， 它 可 以解 决 属性 间无 函数关 系 的数 据分类 问题 ． 当时 ， 变精 度粗糙 集就退 化 为 Ｐ ａ ｗｌ ａ ｋ粗 糙集 ． 目前 ， 变精 度粗 糙集 模 型 已经 在 很 多领域 得 到广泛 的应 用［ ３ ］ ．
定义 ５ 设 （ ｕ， Ｃ ） 为一 个覆 盖近 似空 间 ， 称 ｍｄ （ ｘ ） 一（ Ｋ』 Ｋ ∈Ｃ， Ｖ ＳＥ Ｃ Ｅ Ｓ ￣Ｋ＝ ＞ Ｓ ＝Ｋ］ 为 ｚ的极 小
描述 ．
定义 ６ ［ ｎ ］ 设（ ｕ， Ｃ ） 为一个 覆 盖近 似空 间 ， 称 Ｍｄ （ ｘ ） ＝｛ ＫＩ Ｋ∈Ｃ， ＶＳＥｃ ［ Ｓ Ｋ Ｓ＝Ｋ］ 为 ｘ的极 大 描述 ． 定义 ７ 设 （ ｕ， Ｃ ） 为一 个覆 盖近 似空 间 ， 对 于任 意 ｚ∈Ｕ， 定义 下面 六个邻 域算 子
（ ５ ）如果 Ｖ ０ ７ ２ ， Ｙ∈Ｕ， Ｙ ∈ （ ） 蕴含 ” （ ） （ ） ， 则 称 是 传递 的 ；
（ ６ ）如果 Ｖ２， Ｙ ＥＵ， ｙ Ｅ” （ ｚ ） 蕴含 （ ｚ ） ｎ （ ） ， 则称 ７ ｌ 是欧几 里得 的． 定义 ３ 设 ｕ 是一 非空有 限论域 ， 为 ｕ 上 的一 个邻 域算子 ． 对 Ｕ 中的任意子集 ｘ， 定义 ｘ 关 于 的 两 对上 ， 下近 似如 下 。 叩
变精度粗糙集模型与应用
变精度粗糙集模型与应用
张国荣;王治和;周涛
【期刊名称】《太原师范学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(009)004
【摘要】介绍了Ziarko变精度粗糙集模型、β约简和广义变精度粗糙集模型;讨论了广义变精度粗糙集模型β上、下近似算子的基本性质,分析了该模型与Ziarko变精度粗糙集模型之间的关系,最后用实例分析了β约简过程.
【总页数】4页(P14-17)
【作者】张国荣;王治和;周涛
【作者单位】西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州730070;西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州730070;西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州730070
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.可变精度粗糙集模型在远程开放教育中的应用 [J], 吴兵;叶春明
2.变精度粗糙集模型在空袭兵器类型识别中的应用 [J], 王磊;王金山
3.基于K等价度容差关系的变精度粗糙集模型及其应用 [J], 莫燚;樊仲光
4.基于变精度粗糙集的综合评判模型及其应用 [J], 罗会亮
5.变精度粗糙集模型在决策树构造中的应用 [J], 丁春荣;李龙澍
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变精度广义双向s-粗集模型
数 （ ０
＜０５ ，宣 （ 、 （ ）称为 Ｘ 的 下近似与 上近似 如 果 ．） “ ｘ
，
，
“Ｘ） ∈ＵＩ（ Ｒ （ ＝｛ Ｘｌ 】） ） Ｐ ［
其概 率分 布
（ ： ∈ＵＩ （ ＜１ ） ｘ） ｛ Ｘ ｌ ］） 一 ， Ｐ 【
Ｐ
‘ｋ｛ ｋ ’ ［ 】 ： ：
Ｎｏ ２ ２ ０ ． ． ０ ８年
Ｇｅ ｅ ａ ． ０ ｎ ｒｌ Ｎｏ ６
文章编号：０ ８７ ２ （０ ８０ ．０ ６０ １０ －８ ６２ ０ ）２０ ３ ．６
变精 度广义双 向 ｓ粗集模 型 ．
陈 秀
（ 漳州师范 学院 数学与信息科学 系，福建 漳州 ３ ３ ０ ） ６ ０ ０
摘
１９ 年 Ｚａ ｏ ９ ３ ｉ 引入参数 ａ（ ＜０５ 提出了可变精度 的Ｒ ｕ ｈ 集模型［ 允许一定程度的错误分类率的 ｋ ｏ≤ ． ） ｏｇ ３ ］ ，
存 在． 定义 １１ ．
设 是非 空有 限论域 上 的等价 关 系，ｌｌ 是 上 的等价 类 对 任意 的 Ｘ Ｕ ，以及 参 ｘＲ ｃ
是 Ｘ 的 Ｒ值 域 称
，
ｆ ｌ 一
，ｘ≠ ｉ ≯ ］
下面我们引入广义双向 ｓ ． 粗集［的一些概念． ４
定 义 １ 给 定 非空 有 限论 域 Ｕ ，Ｒ 是 Ｕ 上 的 一般二 元 关系 ，称 ． ２ 定义域 ，如果 对于 给 定 的满足 是 Ｘ 的
尺 ＝ ＹｘｙＹ Ｕ ， （ ＝ Ｙ ｙｘ） Ｕ ． （ ｛ｌ ，∈ ） 尺 Ｘ ｛ Ｒ ，∈ ） ） Ｒ ） ｌ ，
的研 究提 供 了有力 的工 具，得 到 了 一系 列 富有应 用价 值 的成果 ．
在 ｓ ． 粗集生成的近似空间中所讨论的二元关系是给定的非空有 限论域 上的等价关系， 但在实 际问 题 中， 论域 上的关系并不都是等价关系，为此文献［】 ｓ ４就 ． 粗集给 出了推广， 出了广义双 向 ｓ 提 ． 粗集， 讨 论一般关系下的 ｓ ． 粗集． 本文在文献［ 的基础上 引入变精度参数 ａ（ ４ 】 ｏ 首先，回顾粗集及 ｓ ． 粗集的一些相关概念． ＺＰ ｗ ａ ．ａ ｌ ｋ粗 糙集模 型所 处理的分类必须是完全正确 的或肯定， 缺乏对 噪音数据 的适应 能力． 于是 ＜０５ 提 出了变精度广义双 向 Ｓ ． ） ． 粗集． 研究关于变精度 的广义双向 ｓ ． 粗集模型． 本文未定义的符号参看文［ ， ］ ２［． 】６
3变精度粗糙集方法
3变精度粗糙集方法粗糙集方法是为了解决模糊或不确定性问题而发展的一种理论与方法。
在粗糙集方法中，对象的属性值可以是模糊的或精确的，而决策或分类规则可以通过属性之间的相对约束关系来确定。
本文将介绍三个常用的变精度粗糙集方法，并对其进行详细阐述。
1.粗糙集的数学模型：粗糙集的数学模型是基于信息系统理论和近似推理理论。
它可以将不精确或模糊的数据转化为一个或多个精确的决策或分类规则。
其数学模型定义了粗糙集的三个基本元素：信息系统、下近似集和上近似集。
这三个元素构成了粗糙集的主要特性和运算规则。
2.变精度粗糙集的基本概念：在粗糙集方法中，为了处理不确定性或模糊性问题，可以使用变精度技术来调整精确度。
变精度粗糙集是在标准粗糙集的基础上引入了多个精度级别的概念，从而可以根据不同的应用要求对精确度进行调整。
3.粗糙集方法的三个变精度技术：a.基于粗糙集的属性精度：在传统粗糙集方法中，属性的精确度是预先定义的，而在基于粗糙集的属性精度技术中，属性的精确度是由用户根据实际情况进行调整的。
通过调整属性的精确度，可以提高粗糙集方法的分类或决策效果。
b.基于粗糙集的决策精度：传统粗糙集方法中，决策的精确度是通过属性之间的相对约束关系来确定的。
而在基于粗糙集的决策精度技术中，可以通过调整决策的精确度来改善分类或决策结果。
这种技术常常会涉及到模糊推理或概率推理的方法。
c.基于粗糙集的规则精度：在传统粗糙集方法中，规则的精确度是预先定义的。
而在基于粗糙集的规则精度技术中，可以通过调整规则的精确度来提高分类或决策的准确性。
这种技术通常涉及到规则的修剪或合并。
总结起来，粗糙集方法是一种基于信息系统理论和近似推理理论的模糊或不确定性问题处理方法。
它的数学模型定义了信息系统、下近似集和上近似集等三个基本元素，并通过属性精度、决策精度和规则精度等三个变精度技术来提高分类或决策的准确性。
这些方法在实际应用中具有较好的效果，并逐渐成为数据挖掘和智能决策等领域的重要研究方向。
基于一般关系下的双论域变精度粗糙集模型
ｆ一 ｌ
，
）＞ ， ｌ０
第 ６期
张海东 ： 基于一般关系下 的双论域变精 度粗糙集模型
・１ ９・
则称 Ｃ Ｒ （ ｙ ， （ ，）Ｘ×Ｙ 为 Ｒ （ ｙ 关于 ｘ×Ｙ的迪卡 尔乘 积 相对错 误 分类 率． ） ，） 令 ０ ８＜ ． ， 卡尔 乘积 多数 包含 关 系定 义为 ≤Ｊ ０５ 迪
卢 ＾ ＾
Ｘ Ｘｙ
（ ） Ｃ Ｒ （ Ｙ ， Ｙ ≤ ． ， 甘 （ ， ） Ｘ Ｘ ）
有 了前 面 的相关 定义 ， 面给 出一 般关 系 下 的双论 域变 精度 粗糙集 模 型 的定 义． 下 定 义 ４ 设 ， 有 限非 空论 域 ， 是论 域 ＵＸＶ上 的关 系 ， Ａ（ ， ） 广义 近 似空 间． 于任 是 称 ＵＸＶ Ｒ 为 对 意 ＸＸｙ ＵＸＶ０ ＜ ． ， ｃ ，≤ ０ ５ Ｘ×Ｙ关 于该 近似 空 间的下 、 近似 分别 定义 为 ＿ 上 ａｒ（ ）＝｛ ，） ｐ￣ ＸＸＹ （ Ｙ ∈Ｕ× ： （ ，）ＸＸＹ ≤ ｝ Ｃ Ｒ （ ｙ ， ） ，
Ｙ， ） 都有 （ ， ∈Ｘ×Ｙ 则称 Ｘ×Ｙ 含 Ｒ （ Ｙ ， 作 尺 （ Ｙ ｃ Ｙ） ， 包 ， ） 记 ， ） ＿ｘ×ｙ ．令
ｃ 蠢（ ｙ ， ｙ ：？ （ ）Ｘ× ） ， ｛ｓ ｙ Ｉ Ｒ（ ） ， 【 ＾ １ ． ．
０，尺 （ ｙ Ｉ ０ ｌ ， ） ＝ ．
定义 １ 定 义 Ｕ×Ｖ上 的关 系 Ｒ： （ Ｙ ， ， 对 ，） （ Ｙ ）∈Ｕ×Ｖ （ Ｙ Ｒ（ ， 当且仅 当 尺 ， Ｙ ， ， ， ） Ｙ）
即（ ）∈ （ ， ， Ｒ ，）Ｙ）∈Ｒ ； ， ：称关 系 尺为 ， 诱导 的 Ｕ×Ｖ中的关 系．
系下 的 双 论 域 变 精 度 粗 糙 集 模 型 ， 这是 对 一般 关 系下 的 双 论 域 粗 糙 集 模 型 的 推 广 ；最 后 讨 论 了 与 该 模 型 相 关
值此论文完成之际作者首先要衷心感...
致 谢值此论文完成之际，作者首先要衷心感谢导师邵良杉教授的悉心指导和淳淳教诲。
邵老师严谨治学、开拓创新的学术作风，谦虚豁达、平易近人的高尚人格，勤勉踏实、兢兢业业的工作态度，对我在做人、治学、工作和生活等方面产生了极大影响，将使我终身受益。
在此，谨向导师致以崇高的敬意和真诚的感谢!感谢一起学习和生活的各位同学。
学术上的交流促进了我们彼此的科研，生活中大家一起分享阳光，分担风雨，一起面对学习中的压力与挑战，一起度过了愉快而短暂的美好时光。
这些同学包括已经毕业的师兄师姐，一同入校的同学，宿舍里同住的姐妹以及实验室里一起学习的师弟师妹们。
难得的友情我一定会铭记终生。
最后感谢父母，生活上的关怀和精神上的理解与鼓励，使我能够面对各种困难与挫折，让我充满信心和勇气。
他们的默默支持，是促使我完成学业的最大动力。
最后我要将本文献给所有支持和帮助过我的人，向他们表达我最诚挚的谢意。
摘 要随着信息技术和数据库技术的高速发展，人们每天都要面对巨大的数据量，数据挖掘正是致力于数据的分析和理解、揭示数据内部蕴藏知识的技术，是当前人工智能研究中非常活跃的领域。
粗糙集理论是一种有效地处理模糊性和不确定性问题的数学工具，为数据挖掘的研究提供了新的思路和基础。
本文主要研究变精度粗糙集的约简算法，针对传统数据挖掘处理噪声数据不力的问题，从理论和应用两个方面对约简算法进行了深入的研究。
主要工作包括:(1) 在变精度粗糙集理论下对经典粗糙集的概念进行了重新的诠释;分析了粗糙集理论在数据挖掘应用中的理论根据和基本原理，并点出了研究的方向。
(2)比较分析了两种变精度粗糙集模型下的约简算法，即−β下近似和−β下分布约简算法，结合这两种算法提出了一种改进算法，并验证了新算法的有效性。
(3) 提出了基于变精度粗糙集和熵权相结合的评估模型，并将模型应用于企业自主创新能力评价中，通过实证分析，证实了该模型在企业自主创新能力评价中的有效性。
关键词：变精度粗糙集；属性约简；熵权；自主创新能力AbstractAs information technology and database technology developing rapidly, people every day face the enormous amount of data,Data mining is a technology that dedicated to data analysis and understanding, revealing hidden knowledge of the internal data ,and is currently a very active area of research of AI. Rough set theory is an effective way of dealing with ambiguity and uncertainty of the mathematical tools for data mining research has provided new ideas and the foundation.This paper studies the variable precision rough set reduction algorithm ,for traditional data mining deal with the noise problem of insufficient data, from both theoretical and applied aspects of reduction algorithm in-depth study.Main functions include:1) Re-interpret the concept of the classic rough set based on the variable precision rough set theory; analysis of rough set theory in data mining applications, the theoretical basis and rationale, and point out research directions.2) A comparative analysis of two kinds of variable precision rough set model of the reduction algorithm, namely, the βlower approximation andβlower distribution reduction algorithm, combining the two algorithms proposed an improved algorithm and verify that the new algorithm.3) Propose an assessment model based on variable precision rough set and entropy, and the model was applied to evaluation of enterprise independent innovation capacity, through empirical analysis confirms the model capability of independent innovation in the enterprise evaluation of effectiveness.Key Words：Variable precision rough set； attribute reduction ；entropy；capability of independent innovation目 录摘要Abstract1 引言 (1)1.1 论文研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究综述 (2)1.2.1粗糙集理论的发展及研究现状 (2)1.2.2 数据挖掘方法的研究现状 (7)1.3 论文主要研究内容和结构安排 (8)2 相关理论概述 (10)粗糙集基本理论2.1 (10)2.2变精度粗糙集理论 (15)2.3变精度粗糙集理论和其他挖掘算法的结合应用 (17)3 基于变精度粗糙集的属性约简算法 (19)β近似属性约简算法 (19)3.1 变精度粗糙集中的−β下分布属性约简算法 (22)3.2 变精度粗糙集下的−β下分布约简的基本思想 (22)3.2.1 −β下分布可辨识矩阵 (23)3.2.2 −β下近似属性约简算法 (25)3.3 改进的VPRS下的−3.4实验结果及分析 (29)4 基于VPRS-熵权法的企业自主创新能力评价研究 (31)4.1 自主创新理论阐述 (31)4.1.1 创新概念的提出 (31)4.1.2 自主创新的内涵 (32)4.1.3 企业创新能力及测度理论 (32)4.2信息熵与熵权 (35)4.2.1信息熵 (36)4.2.2 熵权 (36)4.3 熵值法计算步骤 (38)4.4基于VPRS下近似约简算法的建模过程 (39)4.5 实证分析 (40)4.5.1 初选评价指标及待评对象确定 (40)4.5.2 原始数据采集及数据预处理 (41)4.5.3 指标约简 (45)4.5.4 确定熵值、权重和综合评价 (46)5 结论 (49)5.1研究工作总结 (49)5.2展望 (50)致谢 (50)参考文献 (51)作者简历 (54)学位论文原创性声明 (55)学位论文数据集 (56)1 引言1.1 论文研究背景及意义20世纪90年代以来，随着科技的进步，特别是信息产业的发展和普及，把我们带入了一个崭新的信息时代。
基于K等价度容差关系的变精度粗糙集模型及其应用
Ｖａ ｉ ｂ ｅ Ｐｒ ｃ ｓ ｎ Ｒｏ ｇ ｅ ｏ ｅ ｎ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ Ｂａ ｅ ｎ ｒ ａ ｌ ｅ ｉｉ ｕ ｈ Ｓ ｔＭ ｄ ｌａ ｄ Ａｐ ｌ ｔ ｓ ｄ ｏ ｏ ｃ ｏ
Ｋ－ｅ ｕｉ ａ ｅ ｔＤｅ ｅ ｌｒ ｃ ｌ ｔｏ ｑ ｖ ｌ ｎ ｇｒ ｅ Ｔｏ ｅ ａｎ ｅ Ｒｅ ａ ｉ ｎ Ｍ ｏ ．Ｆ Ｙｉ ＡＮ ｏ －ｇ ａ ｇ Ｚｈ ｎｇ ｕ ｎ
（ｃ ｏｌ ｆ ｅｃ ｅｓ ｄ ｃｔ ｎ Ｈｅｈ ｎｖｒｉ ， ｉ ｏ ， ４ ３ ０ Ｓｈｏ ａｈｒ Ｅ ｕ ａｏ ， ｃｉ ｉｅ ｔ Ｙｚ ｕ ５ ６ ０ ） ｏＴ ｉ Ｕ ｓ ｙ ｈ
Ａｂｓｒ ｃ：Ｖａｉｂｌ ｒｃｓｏ ｏ ｇ ｅ ｄｅ ａ ｅ ｎ ｋ ｅ ｕｖ ｌｎ ｅｒ ｅｔｌｒｎｃ ｅａｉｎ ｉ ｒｐ ｓｄ ｉ ｈｓｐ ｐ ｒ ｎ ｔｉ ｐｅ ｄ ｔ ｔ ｔａ ｔ ｒａ ｅｐ ｅ ｉｉｎ ｒｕ ｈ ｓ ｔｍｏ ｌｂ ｓｄ ｏ － ｑ ｉａｅ ｔｄ ｇｅ ｏｅａ ｅｒｌｔｏ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｔｉ ａ ｅ，ａ ｄ ｉ ｓａ ｓ ｒａ ｈａ ｖ ｒａ ｌ ｒｃｓｏ Ｏ ｇ ｅ ｄ ｌｉ ｎ ｏ ｌｔ ｎ ｏｍａｉｎ ｓｓｅ ａ ｂ ｅ ｐ ｅ ｉｉｎ ＩＵ ｈ ｓｔｍｏ ｅ ｎ ｉｃ ｍｐｅｅ ｉｆｒ ｔｏ ｙ ｔｍ．Ｉｓｕ ｐ ｒａ ｄ ｄ ｗｎ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｎ ｅ ａｉｅ ｄ ｍａｎ ｐ ｒｘｍａｉｎ ｑ ａｉ ｎ ｉ ｔ ｐ ｅ ｎ ｏ ｐ ｒｘｍａｉ ，ｎ ｇ ｔｖ ｏ ｉ ，ａ ｐｏ ｉ ｔ ｕ ｔ ａ ｄ ｏ ｏ ｌ ｙ ｒｕ ｈ ｍｅ ｕｅａｅ ｄ ｆ ｅ ， ｄ ｉ ｒｐｅｔ ｓｏ ｐｐ ｒａ ｄｄ ｗｎａ ｐｏ ｉ ｔｏ ｓｄｓ ｕ ｓｄｄｅａｌｄｙ ｉａｌ， ｅ ｌｅ ａ ｌ ｎ ｙ ｉ ｈｓｍｏ ｅ ｈ ｏ ｇ ａ ｒ ｒ ｅｉ ｄ ａ ｔ ｐｏ ｒｉ ｆｕ ｅ ｎ ｏ ｐ ｒｘｍａｉｎ ｉ ｉｃ ｓｅ ｔｉ ｌ．Ｆｎ ｙ ａｒａ ｘ ｍｐｅａ ａ ｓｓｔｉ ｄ ｌｔｅ ｓ ｎ ｎ ｓ ｅ ｅ ｌ ｌ
双论域上的变精度粗糙集模型
（ ）ｐＲ Ｙ ２ ３ ａ （ １ ｙ）＝ ￣ ｎ
（ ｌ Ｎａｒ（ ２ ，ｐ月 Ｙ ｎ ｙ ， ｐ异 ｙ） ａｔ（ １
ｙ ）＝ａｔ （ １ Ｌａ ｔ（ ２ 。 ２ ｐ月 Ｙ ） ／ｐ月 ｙ ）
ｒ ） ≥ ｝ ｐｓ（ 一 。 （ ） ＝ ｏ ） ￣
ａｔ （ｙ ） ｐｎ ｐ月 ２ ，ａｒ
上近似算子 。 注： １对任意的 ∈Ｕ 若 ｒ ≠ ， （） ， （ ） 则称关 系
尺是串行的。
面又使模型具有了一定的容错能力 ， 为解决不确定 关系的数据分类 问题 ， 对处理 由于噪声所引起的数
据不一致性问题提供 了很好的方法 。
２０ ０ ６年 ８月 ２ ３收到 １１
（ ） Ｕ＝ ２当 Ｗ时 ， 可将 ｒｘ 看成 的邻域 ， （） 这时 得到的模型就退化为一般关系下的精糙集模型。
性质 １ １ 设 尺是串行的 ， ． 对任意的 ｌ ，２ ， ｌ ， ，
，
第一作者简介 ： 庾慧英 （９９ ）女 ， 沙理工大 学数学 与计 算 １７一 。 长 科学学院 ， 研究方 向 ： 粗糙集 与数据挖 掘。Ｅ—ｍｉ ｈｉｎ１７ ａ ：ｕ ｉ ９７ ｌ ｙｇ
＠ １ ３． ｏ ．ｃ 。 ６ ｃｒ ｎ ｎ
近似算子 Ｒ ａｒ 满足如下性质 ： 和 ｐＲ
（ ）ａｔ １ ｐ （Ｙ） ＝ Ｕ — ａｒ 一 Ｙ） ａｒ Ｙ） ＝ ｐＲ（ ， ｐＲ（
Ｕ—ａｒ （ 一ｌ 。 ｐＲ ， ）
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１ 期
庾慧英 ， ： 域上的变精度粗糙集模型 等 双论
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第７ 卷 第１ 期 ２０ ０７年 １ 月
１７ —８ ９ ２ ０ ） 一０ ４ ０ ６ １ １１ （０ ７ １Ｏ ０ ・４
变精度粗糙集模型与应用
１ Ｚｋ ｉｒ ｏ变精 度粗 糙 集 模 型 ［ ］ １ ｑ
定义 １ 设 ｘ 和 ｙ表示 有 限论域 Ｕ 的非 空子 集． 令
ｆ（ ， ｘ ｙ）一 ｌ
１ ｌ ０，ｌｌ 『 Ｉｘ＞ ． 一Ｘ ／ｘ ， ！ｏ ｎ ！ Ｉ ０， Ｙ 一
其 中 ，ｘ｝ ｆ 表示 ｘ 的基数 ． ｃｘ， 为集 合 ｘ 关于集 合 ｙ 的相对错 误分 类率 ． 称 （ ｙ）
０ 引 言
近年来 ， 随着计 算 机 、 网络 和通 讯等信 息技术 的急 速发 展 ， 数据 日益 丰 富 ， 数据 分 析 工具 贫 乏 ， 但 因此 系
统地 开发数据 挖掘 工具 就成为 焦点 ． 粗糙集 （ ｏ ｇ ｅｓ 是 由 Ｐ ｗｌ Ｒ ｕ ｈＳ ｔ） ａ ａ ｋ于 １ ８ ９ ２年提 出 的一种 数据分 析理论 ， 是研究 不完整 数据 、 不确定 知识 表达 的新 型数学工 具 ， 够处理 模糊 不精 确 、 确定 或不完 全信 息 ， 需要 预 能 不 不 先 给定某 些特 征或属 性 的数量描 述 ， 接从 给定 问题 的描述 集合 出发 ， 直 通过 一对 上 、 近 似算 子 确定 给 定 问 下 题 的近似 域 ， 而找 出该 问题 的内在规 律． 从 粗糙 集 理论 已经成 为 数据 挖 掘 的一种 新 工具 ， 且 在该 领 域 获得 并 了成 功 的应用． 传统 粗糙集 理论 建立 在等价关 系上 ， 限制 了它在 实 际 中的应 用． 但 这 于是 Ｚａｋ ｉ ｏ提 出 了变精 ｒ 度粗 糙集模 型 ． 它是 Ｐ ｗｌｋ粗 糙 集 模 型 的扩 展 ， 本 思 想 是 在 Ｐ ｗ ａ ａ ａ 基 ａ ｌｋ粗 糙 集 模 型 中 引入 参 数 Ｂ Ｏ ＜ （ ≤ ０５ ， ． ） 即允 许一定 程度 的错误 分类 率存 在．
变精度粗糙集模型及其应用研究的开题报告
变精度粗糙集模型及其应用研究的开题报告一、选题背景及意义粗糙集理论是一种基于近似推理和模式识别的数学工具，已经在多个领域得到了广泛的应用。
然而传统的粗糙集模型是在精确数据环境下进行的，在面对不确定的实际数据时，其推理结果存在一定的误差，对于一些需要高精度的应用场景可能不太适用。
为此，本次研究将利用变精度理论对传统的粗糙集模型进行扩展，以求取更加精确的推理结果。
同时，本研究还探讨了变精度粗糙集模型在数据挖掘、信息融合等领域的应用。
二、研究内容和方法1.变精度粗糙集模型的理论扩展变精度理论是处理不确定信息的一种数学工具，其核心思想是通过引入不确定因素提高系统的推理能力。
在本研究中，将利用Fuzzy集和Rough集相结合的方式，对传统的粗糙集模型进行扩展，引入变精度算子来描述对象对于属性的覆盖程度，以达到更加准确的结果。
2.变精度粗糙集模型的应用研究本研究将以数据挖掘和信息融合为例，探讨变精度粗糙集模型在这两个领域的应用。
对于数据挖掘，将采用变精度粗糙集模型对大数据集进行分析和挖掘。
对于信息融合，将利用变精度粗糙集模型对多源异构数据进行融合，提高信息的准确性和可靠性。
三、预期成果1.提出一种较为完整的变精度粗糙集模型。
2.通过实验验证，证明变精度粗糙集模型在数据挖掘和信息融合领域的应用效果。
3.论文发表一篇，内容包括：变精度粗糙集模型的理论扩展、变精度粗糙集模型在数据挖掘中的应用、变精度粗糙集模型在信息融合中的应用，以及实验结果等。
四、进度安排第一阶段：文献综述和理论研究，完成对变精度理论及粗糙集的相关研究，确定扩展粗糙集模型的变精度算子及数学表达式。
第二阶段：算法实现和应用研究，将变精度算子应用于粗糙集模型，实现变精度粗糙集模型，并在数据挖掘和信息融合领域进行实验验证。
第三阶段：论文撰写和修改，完成论文的写作和修改，并最终完成毕业设计。
五、参考文献1. 陈俊良, 程惠珍. 粗糙集理论与应用. 北京:科学出版社, 2013.2. 周明珠, 雷望舒, 黄天胜等. 基于变精度推理的粗糙集理论研究. 自动化学报, 2006, 32(1): 1-7.3. 房世贵, 孙卫琴, 冯立祥. 变精度粗糙集理论及其应用. 计算机学报, 2006, 29(7): 1132-1142.4. 黄峰. 精度粗糙集的研究及其在数据挖掘中的应用. 南京大学学报(自然科学版), 2001, 37(3): 286-291.5. 王志勇. 粗糙集与变精度粗糙集理论及应用. 北京:电子工业出版社, 2012.。
变精度与程度粗糙集的推广
变精度与程度粗糙集的推广
申锦标
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2009(030)018
【摘要】在程度粗糙集和变精度粗糙集的基础上,通过引入误差参数,在允许一定程度的错误分类存在的条件下,综合了两种粗糙集的特点,提出了一种新的变精度粗糙集模型,使两种模型在形式上统一于新的变精度粗糙集模型.新变精度粗糙集模型是原有两种模型的推广,给出并讨论了新的变精度粗糙集模型上、下近似的性质.最后,实例结果表明,新的变精度粗糙集模型对处理模糊知识和不确定性知识是有效的、可行的.
【总页数】3页(P4275-4277)
【作者】申锦标
【作者单位】广西大学,数学与信息科学学院,广西,南宁,530004
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.直觉模糊序信息系统下变精度与程度的“逻辑且”粗糙集 [J], 胡猛;李蒙蒙;徐伟华
2.变精度与程度粗糙集的一种推广 [J], 申锦标;吕跃进
3.变精度与程度\"逻辑或\"多粒度粗糙集 [J], 汪小燕;郭云婷;申元霞
4.变精度与程度“逻辑或”多粒度粗糙集 [J], 汪小燕;郭云婷;申元霞;
5.直觉模糊序信息系统的变精度与程度“逻辑差”粗糙集 [J], 李志明;唐永中因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
可变精度多粒度粗糙集模型
（ ．ｃ ｏｌ ｆ ｏ ｕｅ ｉ ｃ ｎ ｎｉｅｒ ｇＪ ｎｓ ｎｖｒｉ ｆ ｃ ｎｅａｄＴ ｃｎ ｌ ｙ Ｚ ｅ ａ ｇＪ ｇｕ２ ２０ ， ｈｎ ） １ Ｓｈｏ ｏ ｍｐ ｔ Ｓ ｅ ｅａｄＥ ｇｎｅ ｎ ，ｉ ｇｕＵ ｉ ｓｙｏ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ， ｈ￣ｉｎ ｉ ｓ １０ ３ Ｃ ｉａ Ｃ ｒｃ ｎ ｉ ａ ｅ ｔ Ｓｅ ｇ ｎ ａ （ ． ｈｏ ｆ ｏ ｕｅ ｃｅｃ ｄＴ ｃｎｌｇ ， ａｊ ｇＵ ｉ ｒｔ ｆ ｃｅｃ ｄＴｃ ｎｌ ｙ， ａｊ ｇＪ ｇｕ２０ ９ Ｃ ｉａ ２ Ｓ ｏｌ ｍｐ ｔ Ｓｉ ｅａ ｅｈ ｏ ｙ Ｎ ｎｉ ｎｖ ｓ ｙｏ ｉ ｅａ ｅｈｏｏ Ｎ ｎｉ ｉ ｓ １０ ４，ｈｎ ） ｃ ｏＣ ｒ ｎ ｎ ｏ ｎ ｅｉ Ｓ ｎ ｎ ｇ ｎ ａ ｎ （ ．ｉｎｓ ｕｂ ｎＩｆｒ ｔ ｎＴｃ ｎｌｇ ｏ ｔ． Ｗｕ ｉ ｉ ｇｕ２４ ７ ，Ｃ ｉ ） ３ Ｊ ｇｕＳｎ ｏ ｏｍａｉ ｅｈ ｏ ｙＣ ．Ｌｄ ， ｘ Ｊａ ｓ １０ ２ ｈｎ ａ ｎ ｏ ｏ ｎ ａ
ｖ ｒａ ｌ ｒ ｃｓｏ ｈ ｇ ａ ｕ ａｉ ｎ ｐ ｓ ｉ ｓ ｃ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｎ ａ ｉｂ ｅ ｐ ｅ ｉｉ ｎ ｍｕ ｉ ｒ ｎ ｌｔ ｅ ｓ ｏ ｍｉｔ ｐ ｒ ｘ ｍａｉ ．Ｎ ｔ ｎ ｙｔ ｅｐ ｏ ｅｔ ｓａ ｏ ｔ ｈ ａ ａ ｌ ｒ ｃ ｓ ｎ ｉ ｏ ｏ ｌ ｒ ｐ ｒ ｅ ｂ ｕ ｅｖ ｒ ｂ ｅ ｐ ｅ ｉ ｏ ｏ ｈ ｉ ｔ ｉ ｉ ｍｕ ｉ ａ ｕ ａｉ ｎ ｒ ｕ ｈ ｓ ｔ ａ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ，ｂ ｔ ａｓ ｈ ｅａｉ ｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ ａ ａ ｌ ｒ ｃ ｓ ｎ ｍｕ ｉｒ ｎ ｌ ｔ ｎ ｈ ｇ ｎ ｌ ｔ ｇ ｅ ｓ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ｒ ｏ ｏ ｕ ｌｏ ｔ ｅ ｒ ｌ ｔ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎ ｖ ｒ ｂ ｅ ｐ ｅ ｉｉ ｈ ｇ ａ ｕ ａｉ ｏ ｉ ｏ ｏ ｒ ｕ ｈ ｓ ｔ ｎ ｅ ｃａ ｓｃ ｌ ｈ ｇ ａ ｕ ａｉ ｎ ｒ ｕ ｈ ｓ ｔ ｒ ｅ ｐ ｙ ｉ ｖ ｓｉａ ｅ ．Ｆ ｎ ｌ ，ｉ ｉ ｃ ｎ ｌ ｄ ｅ ｈ ｔｕ ｄ ｒ ｏ ｇ ｅ ｄ ｔ ｌｓ ｉａ ａ ｈ ｍｕ ｉｒ ｎ ｌｔ ｏ ｇ ｅ ｅ ｄ ｅ ｌ ｅ ｔ ｔｄ ｏ ａ ｎ ｇ ｉ ａ ｙ ｔ ｓ ｏ ｃ ｕ ｅ ｌ ａ ｎ ｅ ｌ ｔ ｍｕ ｉ ｒ ｕ ａ ｉｖ ｆａ ，ｔ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ ｆａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｎ ｃ ｎ ｂ ｍｐ ｏ ｅ ｙ ｔ ｅ ｖ ｒａ ｌ ｒ ｃｓｏ ｐ ｒ ａ ｈ ｈ ｇ ａ ａ ｔ ｒ ｍｅ ｈ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｐ ｒ ｘｍａｉ ａ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｂ ｈ ａ ｉｂ ｅ ｐ ｅ ｉｉｎ ａ ｐ ｃ ． ｌ ｏ ｏ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｍ ｈ ｇａ ｕ ａｉｎ ｒ ｕ ｈ ｓ ｔ ａ ｉｂ ｅ ｐ ｅ ｉ ｏ ｏ ｇ ｅ ；ｖ ｒ ｂ ｅ ｐ ｅ ｉｉｎ ｍｕ ｉｒｎ ｌｔ ｎ ｒｕ ｈ ｓ ｔ ｕ ｉｒｎ ｌｔ ｏ ｇ ｅ ；ｖ ｒａ ｌ ｒｃ ｓ ｎ ｒｕ ｈ ｓ ｔ ａ ｉ ｌ ｒ ｃｓ ｈ ｇ苏尚博信息科技有 限公 司，江苏 无锡 ２Ｌ０２ １ ７） ４
变精度粗糙集方法
近似集合与真实集合的相似度。
决策规则的生成算法
确定决策规则
根据下近似集和上近似集，通过一定的算法确定决策规则，即根据近似精度进行 分类或决策。
评估决策规则
根据实际需求和数据集，通过一定的算法评估决策规则的准确性和可靠性。
属性约简算法
确定冗余属性
根据数据集和决策规则，通过一定的 算法确定冗余属性，即对决策结果没 有影响的属性。
进行属性约简
根据冗余属性，通过一定的算法进来自 属性约简，即去除冗余属性后得到最 小决策规则集合。
04
变精度粗糙集方法的应 用实例
数据预处理与实例选择
原始数据收集
首先需要收集相关的数据，这些数据可以是 来自不同来源和格式的数据。
数据清洗
对收集到的数据进行清洗，去除重复、错误 或不完整的数据。
数据转换
处理连续属性受限
传统的变精度粗糙集方法主要针对离散属性，对于连续属性的处理能力有限，需要进一 步改进和扩展。
决策规则提取困难
变精度粗糙集方法在提取决策规则方面可能面临挑战，尤其是在处理复杂和不均衡数据 集时，难以得到可靠和有效的决策规则。
未来研究方向与展望
属性约简优化
进一步研究属性约简算法，提高模型在处理大规模数据集时的效率 和准确性。
资源和时间。
03
变精度粗糙集方法的核 心算法
近似集的求解算法
确定下近似集
01
根据给定的数据集和阈值，通过一定的算法确定下近似集，即
确定哪些对象属于集合。
确定上近似集
02
根据给定的数据集和阈值，通过一定的算法确定上近似集，即
确定哪些对象可能属于集合。
计算近似精度
03
根据下近似集和上近似集，通过一定的算法计算近似精度，即
变精度覆盖粗糙集模型的推广研究
Ｓ ＵＮ ｈ— ａ ＱＩ Ｋｅｙ ｎ Ｓ ｉｂ ｏ１ 。 Ｎ －ｕ ２
（ ｅ ｔｏ ｉ ｎ ｏ ｍａｉｎ Ｅｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｃｏｌｇ ，Ｈ ｅ ａ ｉｅｓｔ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅｈ ｌｇ Ｅｌｃｒ ｎｃＩ ｆ ｒ ｔ ｇｎ ｅｉ ｌｅ ｅ ｏ ｎ ｎ ｎ Ｕｎｖ ｒｉｙｏ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎｏｏ ｙ，Ｌｕ ｙ ｎ １ ０ Ｃｈｉａ ｏ ａ ｇ４７ ０ ３， ｎ）
ｒ ｕ ｈ ｓｔｍｏ ｅ ｓ ｐｏ ｏ ｅ ｔ ｈ ｅｐ ｏ ｕ ｃ ｓｏ ｅｇ ｂ ｒ Ｔｈ ａ ｉ ｒ ｐ ｒｉｓｏ ｐ ｒ ｘｍａｉｎ ｏ ｅａｏ ｓ ｏ ｇ ｅ ｄ ｌ ｗａ ｒ ｐ ｓｄ ｗｉｈ ｔ ｅｈ ｌ ｆｓ ｃｅ ｓ ｒｎ ｉｈ ｏ ． ｅ ｂ ｓｃ ｐ ｏ ｅｔｅ ｆａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｐ ｒｔ ｒ ｏ
１ 引言
粗糙 集（ ｏ ｇ ｅｓ 理论是 Ｚ Ｐ ｗｌ Ｒ ｕ ｈＳｔ） ．ａ ａ ｋ教授于 １ ８ ９ ２年提 出的一种研究 不完整、 确定知识 和数据 的表达 、 不 学习 、 归纳 的理论方法＿ 。该理论 已经成 为智能计算 领域 的研究热 点 ， １ ］ 并在信息处理 、 据挖 掘 （ Ｍ） 数 Ｄ 和数 据库 知识发 现 （ Ｄ） ＫＤ 等 认知领域 获得 了成 功 的应 用＿ ］ ２ 。但 Ｐ ｗｌ ａ ａ 糙集 模 型具 ｋ粗 有一定的局 限性 ： 一方 面它所处理 的分类必 须是完全 正确 的 或肯定的 ， 因而它 的分类是精确 的， 即只考虑完全“ 亦 包含” 和 “ 不包含” 而没有某种程度上 的“ ， 包含 ” 属于” 另一方面它 和“ ； 所处理的对象是已知的 ， 从模 型 中得 到的结论仅适 用于这 且
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ｒｕｈ ｅｍ ｄ１ ｓ ｅｔ ｄ ｎ ｉ ｌｉ ｈ ｓ ｆｈ ｃａｇ ｐｒ ｎ ９ ｌ ｅａｐｏｉ ａ ｏ ｏｇ ｔ ｏ ｅ Ｗｅ ｌ ｅ ｓ ｏｔ ｎ ｒ ａ ｏ ｉ ｔ ｅ ｈｎｅ ｆＢ ｐｅ ｄ ｏ ｒ ｐｒｘ ｔ ｎ ｓ ． ａ ｏ ｘ ｎ ｃ ａ ｓｅ ｔ ｎ ｐ ｏ ｅ ｘ ｓ ｏ ｕ ａ ｗ ｍ ｉ
ＶＡＩ ＡＢＬＥ Ｕ ＰＲＥ ＣＩ Ｉ Ｓ ＯＮ ＲＯ ＵＧ Ｈ ＳＥＴ ｏ ＤＥＬ Ｍ ＡＮＤ ＴＳ ＮＡＴＵＲＥ Ｉ ｏＦ Ａ ＰＲｏ Ｍ ｏ ＴＩ ｏＮ
Ｌ ＡＮＧ ｕ — ｉ’ Ｉ Ｊ ｎ ｑ
（ ． ｐ ｒ ｎｍ ｏ Ｍａｈｍａｉ ，ｈ ｎ ｑｕＮ ｒ ｌ ｉｅｓ ｙ， ｈ ｎ ｑｕ Ｈｅ ａ ４ ６ ０ ， ｉａ １ Ｄｅ ａ ｒ ｔ ｅ ｆ ｔｅ ｔ ｓ ａ ｇ ｉ ｏｍａ Ｕｎｖｒｉ Ｓ ａ ｇ ｉ， ｎ ｎ ７ ０ ０ Ｃｈ ； ｃＳ ｔ ｎ ２ Ｓ ｈ ｏ ｆ ｔｅ ａｉ ＆ Ｓａｉ ｉｓＷｕ ａ ｉｖ ｒ ｔ， ｈ ｎ Ｈ ｂ ｉ ４ ０ ７ ， ｈｎ） ． ｃ ｏ ｌ Ｍａ ｍ ｔ ｓ ｔｔｔ ， ｈ ｎ ｏ ｈ ｃ ｓｃ Ｕｎ ｅｓ ｙ Ｗｕ ａ ， ｕ ｅ ｉ ３ ０ ２ Ｃ ｉａ
些 变化 。 目前 ，对这 些模 型 的近 似 算子性 质研 究
的较 少 。 我们 在 文献 【 ７ 】中推广 了覆 盖粗 糙集模 型 的
一
个 性质 。本 文在【】 ７的基础 上 ，继 续讨 论变精 度粗
糙集 模型 及其 性质 的推广 。
１变精度粗糙集模型及其性质的推广
ＺＰ ｗａ ．ａ ｌ ｋ粗集模 型 的局 限性 凸显 。为 了推 广粗集 理
论及 其应 用的范 围 ， 根据 具 体 问题 ， 人们 对 ＺＰ ｗｌｋ ．ａ ａ 粗集模 型进 行 了多种形 式 的推广 ，如 基于 一般 二元
收稿日期：２ １— ０２ ：修改 日期：２ １—２ ２ ００ １－３ ０ ０ １—５ 基 金项 目：河 南省 自然科 学基金 资助 项 目 （９３ ０ １０２ ：河 南省教 育厅 自然 科学 基金 资助项 目 （０ ８ １００ ） ０４ ０ ５０ ６ ） ２ ０ Ｂ ２ ０６ 作者简介：梁俊奇（９ ８ １５ —，男，河南宁陵人，教授，武汉大学在读博士，硕士生导师，主要从事智能计算与不确定性信息处理研究 （－ ｉ ｊｎｉａｇ６ ６ ２ ． ｍ） Ｅｍａ ：ｕｑｌｎ６ ６ ＠１６ ｏ ． ｌ ｉ ｃ
＝
井 冈山大学学报（ 自然科学版）
其中１表示集合・ 基数， ． １ 的 则称为 关于集合 集合
一
０ 引 言
粗 糙集 （ｏ ｇ ｔ）理 论是 一种 新 的处理模 糊 ｒｕ ｈｓ ｓ ｅ
性和不确 定性 知识 的数 学工 具【 。１８ 】 ９２年 由波兰 华 沙理 工大学 数学 家 ＺＰ ｗａ［ 首次 提 出 以来 ， ．ａ ｌｋ１ Ｊ 经 过 二十余 年 的研 究 ， 已经在 理论和 实 际应 用 上取得
Ｊｎ ２ １ ａ． ０ ｌ
文章编 号：１７ ．０ ５２ １）１０ ８ — ３ ６４８ ８ （０ ０ －０ １０ １
变精 度 粗 糙 集 模 型 及 其 一个 性 质 的推 广
梁俊奇 ２ ，
（． １ 商丘师 范学 院数 学系 ，河 南 ，商丘 ４ ６ ０ ；２武汉 大学数 学与 统计学 院 ，湖北 ，武 汉 ７００ ． ４０７） ３ ０２
摘
要：在［】 ７的基础上 ，对变精度粗糙集模型的部分性质 进行 了推广 ，即通过 引进一对新 的算子 ，把并与相等关系，从而得到 了更好的结果 。 关键词：变精度粗糙集 ； 中图分类号：Ｔ １ Ｐ８ 近似算子 ；性质；推广 文 献标识码 ：Ａ ＤＯＩ ０３ ６ ／ｉ ｎ１７ — ０ ５ ０ １ １ １ ： ．９ ９ ． ｓ． ４ ８ ８ ． １． ． ８ １ ｊｓ ６ ２ ００
第３ ２卷 第 １ 期
Ｖ １ ２ Ｎｏ１ ｏ． ． ３
井 冈 山大学 学报（ 自然 科学 版）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉｇ ａ ｇｈ ｎＵ ｉｅｓ ｙ（ ｔｍｌ ｃｅｃ ） ｏ ｒａ ｏ ｎ ｇｎ ｓａ ｎｖｒｉ Ｎａｕ ｉ ｅ Ｊ ｔ Ｓ ｎ ８ ｌ
２１ 年 ０１
１ 月
ｓｔ ｏｅ ｕｖ ｌｎ ｒ ｅ． ｅ ｑ ｉ ａｅ ｔ ｎｏｄ ｒ ｔ ｉ
Ｋｅ ｏｄ： ａｉ ｌｐｅｉｏ ｕｈｓｔ卢ａｐｏｉ ｔ ｎｏｅａｏ；ａ ｒ； ｏ ｏｉｎ ｙｗ ｒ ｓＶｒ ｂｅ ｒｃ ｉｎ ｏｇ ； ｐｒｘｍａｏ ｒｔｒｎｔ ｅ ｒｍ ｔ ａ ｓ ｒ ｅ ｉ ｐ ｕ ｐ ｏ 关 系 的粗集模 型 、程度 粗集 模型 、模糊 粗集 模 型、 粗糙 模 糊集模 型 、变 精度 粗集 模 型、覆盖 粗集模 型 等【 ３ 剖。毋庸 置疑 ，广 义粗糙 集模 型 的应用 范 围更为 广泛 ，但 是它们 的近 似性 质 、约 简特 征等都 会 发牛
了长足 的发展 ，特 别是 由于 八十年 代末和 九 十年代 初 在知识 发现 、决策分析 等领 域 的成功应 用而 受到 了国际上 广泛关 注 。 目前 ，它 已经 在人 工智 能 、知 识 与数据 发现 、模 式识 别与 分类 、故障检 测等 方面 得 到 了普 遍应用 。 然 而 ，随着对 粗糙 集理 论与应 用研 究 的深 入 ，
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ， ｎ ｒ ｄ ｃ ｈ ｅ ｐ ｉ ｆｏ ｅ ａｏ ｓ ａ ｄ ｅ ｔｎ ｏ ａｕ ｅ ｆｖ ｒａ ｌ ｒ ｃ ｓｏ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｗｅ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｔ ｅ ｎ ｗ ａ ｒ ｏ ｐ ｒ ｔ ｒ ｎ ｘ ｅ ｄ ｓ ｍｅ ｎ ｔｒ ｓ ｏ ａ ｉｂ ｅ ｐ ｅ ｉｉ ｎ