变精度粗糙集模型及其一个性质的推广
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了长足 的发展 ，特 别是 由于 八十年 代末和 九 十年代 初 在知识 发现 、决策分析 等领 域 的成功应 用而 受到 了国际上 广泛关 注 。 目前 ，它 已经 在人 工智 能 、知 识 与数据 发现 、模 式识 别与 分类 、故障检 测等 方面 得 到 了普 遍应用 。 然 而 ，随着对 粗糙 集理 论与应 用研 究 的深 入 ，
一
０ 引 言
粗 糙集 （ｏ ｇ ｔ）理 论是 一种 新 的处理模 糊 ｒｕ ｈｓ ｓ ｅ
性和不确 定性 知识 的数 学工 具【 。１８ 】 ９２年 由波兰 华 沙理 工大学 数学 家 ＺＰ ｗａ［ 首次 提 出 以来 ， ．ａ ｌｋ１ Ｊ 经 过 二十余 年 的研 究 ， 已经在 理论和 实 际应 用 上取得
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Ｋｅ ｏｄ： ａｉ ｌｐｅｉｏ ｕｈｓｔ卢ａｐｏｉ ｔ ｎｏｅａｏ；ａ ｒ； ｏ ｏｉｎ ｙｗ ｒ ｓＶｒ ｂｅ ｒｃ ｉｎ ｏｇ ； ｐｒｘｍａｏ ｒｔｒｎｔ ｅ ｒｍ ｔ ａ ｓ ｒ ｅ ｉ ｐ ｕ ｐ ｏ 关 系 的粗集模 型 、程度 粗集 模型 、模糊 粗集 模 型、 粗糙 模 糊集模 型 、变 精度 粗集 模 型、覆盖 粗集模 型 等【 ３ 剖。毋庸 置疑 ，广 义粗糙 集模 型 的应用 范 围更为 广泛 ，但 是它们 的近 似性 质 、约 简特 征等都 会 发牛
些 变化 。 目前 ，对这 些模 型 的近 似 算子性 质研 究
的较 少 。 我们 在 文献 【 ７ 】中推广 了பைடு நூலகம் 盖粗 糙集模 型 的
一
个 性质 。本 文在【】 ７的基础 上 ，继 续讨 论变精 度粗
糙集 模型 及其 性质 的推广 。
１变精度粗糙集模型及其性质的推广
ＺＰ ｗａ ．ａ ｌ ｋ粗集模 型 的局 限性 凸显 。为 了推 广粗集 理
摘
要：在［】 ７的基础上 ，对变精度粗糙集模型的部分性质 进行 了推广 ，即通过 引进一对新 的算子 ，把并与交的 卢
上下近似集 之包含关系推广到 了相等关系，从而得到 了更好的结果 。 关键词：变精度粗糙集 ； 中图分类号：Ｔ １ Ｐ８ 近似算子 ；性质；推广 文 献标识码 ：Ａ ＤＯＩ ０３ ６ ／ｉ ｎ１７ — ０ ５ ０ １ １ １ ： ．９ ９ ． ｓ． ４ ８ ８ ． １． ． ８ １ ｊｓ ６ ２ ００
ｒｕｈ ｅｍ ｄ１ ｓ ｅｔ ｄ ｎ ｉ ｌｉ ｈ ｓ ｆｈ ｃａｇ ｐｒ ｎ ９ ｌ ｅａｐｏｉ ａ ｏ ｏｇ ｔ ｏ ｅ Ｗｅ ｌ ｅ ｓ ｏｔ ｎ ｒ ａ ｏ ｉ ｔ ｅ ｈｎｅ ｆＢ ｐｅ ｄ ｏ ｒ ｐｒｘ ｔ ｎ ｓ ． ａ ｏ ｘ ｎ ｃ ａ ｓｅ ｔ ｎ ｐ ｏ ｅ ｘ ｓ ｏ ｕ ａ ｗ ｍ ｉ
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＝
井 冈山大学学报（ 自然科学版）
其中１表示集合・ 基数， ． １ 的 则称为 关于集合 集合
Ｊｎ ２ １ ａ． ０ ｌ
文章编 号：１７ ．０ ５２ １）１０ ８ — ３ ６４８ ８ （０ ０ －０ １０ １
变精 度 粗 糙 集 模 型 及 其 一个 性 质 的推 广
梁俊奇 ２ ，
（． １ 商丘师 范学 院数 学系 ，河 南 ，商丘 ４ ６ ０ ；２武汉 大学数 学与 统计学 院 ，湖北 ，武 汉 ７００ ． ４０７） ３ ０２
第３ ２卷 第 １ 期
Ｖ １ ２ Ｎｏ１ ｏ． ． ３
井 冈 山大学 学报（ 自然 科学 版）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉｇ ａ ｇｈ ｎＵ ｉｅｓ ｙ（ ｔｍｌ ｃｅｃ ） ｏ ｒａ ｏ ｎ ｇｎ ｓａ ｎｖｒｉ Ｎａｕ ｉ ｅ Ｊ ｔ Ｓ ｎ ８ ｌ
２１ 年 ０１
１ 月
论及 其应 用的范 围 ， 根据 具 体 问题 ， 人们 对 ＺＰ ｗｌｋ ．ａ ａ 粗集模 型进 行 了多种形 式 的推广 ，如 基于 一般 二元
收稿日期：２ １— ０２ ：修改 日期：２ １—２ ２ ００ １－３ ０ ０ １—５ 基 金项 目：河 南省 自然科 学基金 资助 项 目 （９３ ０ １０２ ：河 南省教 育厅 自然 科学 基金 资助项 目 （０ ８ １００ ） ０４ ０ ５０ ６ ） ２ ０ Ｂ ２ ０６ 作者简介：梁俊奇（９ ８ １５ —，男，河南宁陵人，教授，武汉大学在读博士，硕士生导师，主要从事智能计算与不确定性信息处理研究 （－ ｉ ｊｎｉａｇ６ ６ ２ ． ｍ） Ｅｍａ ：ｕｑｌｎ６ ６ ＠１６ ｏ ． ｌ ｉ ｃ
一
０ 引 言
粗 糙集 （ｏ ｇ ｔ）理 论是 一种 新 的处理模 糊 ｒｕ ｈｓ ｓ ｅ
性和不确 定性 知识 的数 学工 具【 。１８ 】 ９２年 由波兰 华 沙理 工大学 数学 家 ＺＰ ｗａ［ 首次 提 出 以来 ， ．ａ ｌｋ１ Ｊ 经 过 二十余 年 的研 究 ， 已经在 理论和 实 际应 用 上取得
ｓｔ ｏｅ ｕｖ ｌｎ ｒ ｅ． ｅ ｑ ｉ ａｅ ｔ ｎｏｄ ｒ ｔ ｉ
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些 变化 。 目前 ，对这 些模 型 的近 似 算子性 质研 究
的较 少 。 我们 在 文献 【 ７ 】中推广 了பைடு நூலகம் 盖粗 糙集模 型 的
一
个 性质 。本 文在【】 ７的基础 上 ，继 续讨 论变精 度粗
糙集 模型 及其 性质 的推广 。
１变精度粗糙集模型及其性质的推广
ＺＰ ｗａ ．ａ ｌ ｋ粗集模 型 的局 限性 凸显 。为 了推 广粗集 理
摘
要：在［】 ７的基础上 ，对变精度粗糙集模型的部分性质 进行 了推广 ，即通过 引进一对新 的算子 ，把并与交的 卢
上下近似集 之包含关系推广到 了相等关系，从而得到 了更好的结果 。 关键词：变精度粗糙集 ； 中图分类号：Ｔ １ Ｐ８ 近似算子 ；性质；推广 文 献标识码 ：Ａ ＤＯＩ ０３ ６ ／ｉ ｎ１７ — ０ ５ ０ １ １ １ ： ．９ ９ ． ｓ． ４ ８ ８ ． １． ． ８ １ ｊｓ ６ ２ ００
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井 冈山大学学报（ 自然科学版）
其中１表示集合・ 基数， ． １ 的 则称为 关于集合 集合
Ｊｎ ２ １ ａ． ０ ｌ
文章编 号：１７ ．０ ５２ １）１０ ８ — ３ ６４８ ８ （０ ０ －０ １０ １
变精 度 粗 糙 集 模 型 及 其 一个 性 质 的推 广
梁俊奇 ２ ，
（． １ 商丘师 范学 院数 学系 ，河 南 ，商丘 ４ ６ ０ ；２武汉 大学数 学与 统计学 院 ，湖北 ，武 汉 ７００ ． ４０７） ３ ０２
第３ ２卷 第 １ 期
Ｖ １ ２ Ｎｏ１ ｏ． ． ３
井 冈 山大学 学报（ 自然 科学 版）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉｇ ａ ｇｈ ｎＵ ｉｅｓ ｙ（ ｔｍｌ ｃｅｃ ） ｏ ｒａ ｏ ｎ ｇｎ ｓａ ｎｖｒｉ Ｎａｕ ｉ ｅ Ｊ ｔ Ｓ ｎ ８ ｌ
２１ 年 ０１
１ 月
论及 其应 用的范 围 ， 根据 具 体 问题 ， 人们 对 ＺＰ ｗｌｋ ．ａ ａ 粗集模 型进 行 了多种形 式 的推广 ，如 基于 一般 二元
收稿日期：２ １— ０２ ：修改 日期：２ １—２ ２ ００ １－３ ０ ０ １—５ 基 金项 目：河 南省 自然科 学基金 资助 项 目 （９３ ０ １０２ ：河 南省教 育厅 自然 科学 基金 资助项 目 （０ ８ １００ ） ０４ ０ ５０ ６ ） ２ ０ Ｂ ２ ０６ 作者简介：梁俊奇（９ ８ １５ —，男，河南宁陵人，教授，武汉大学在读博士，硕士生导师，主要从事智能计算与不确定性信息处理研究 （－ ｉ ｊｎｉａｇ６ ６ ２ ． ｍ） Ｅｍａ ：ｕｑｌｎ６ ６ ＠１６ ｏ ． ｌ ｉ ｃ