激光器的速率方程

g ( ' )
'

'
0
0

'
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正
＋ dn21 ＝n2 B21 － g ( '） ' d ' dt st ＝n2 B21 g
dn12 同理： ＝n1 B21 g dt st 在频率为的单色光辐射场的作用 下，受激跃迁几率： W21 B21 g W12 B12 g
单模振荡速率方程组 2. 四能级系统速率方程组(Nd:YAG,He-Ne激光器)
E3
W03 S30 A30 S32
S21
W A21 W21 12
E2 E1
S10
E0
四能级系统的激光工作物质的能级简图
四能级系统的速率方程组
dn3 dt n0W03 n3 ( S32 A30 ) dn2 n W n S n W n ( A S ) 1 12 3 32 2 21 2 21 21 dt g2 n3 S32 (n2 n1 ) 21 ( )vNl n2 ( A21 S 21 ) g1 dn0 n1S10 n0W03 n3 A30 dt n0 n1 n2 n3 n dNl (n g 2 n ) ( )vN N l 2 1 21 l dt g1 Rl
吸收截面和发射截面
设工作物质下能级的原 子数密度为 n1 , 则光通过工作 物质薄层后功率的减少 值为 : P n1 A z 12 I ......... .........( ) 2 比较 , 得 :
12

n1
n2 0


n
[米－1］ 3 ［个／米 ］
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正
P ( ) g ( ) P P ( )＝P g ( ) dn21 ＝ h 0 g ( ) dt sp n2 h 0 A 21 g ( ) n2 h 0 A 21 ( ) 其中： 21 ( )＝A 21 g (） A
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正
g (）＝ A 21 ( ) ，跃迁几率按频率的分布函数 A 21
c3 c 3 A21 ( ) B21 A21 3 8h 8h 3 g (） c3 B21 ( ) B21 g (） A21 ( ) 3 8h W21 ( ) B21 ( ) B21 g (） 表示在辐射场 作用下，总受激辐射几率W21中， 分配在频率处单位频带内的受激辐射几率。

g ( )


g ( )
0
0

原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正
＋ dn21 ＝n2 B21 0 － g (）d dt st
＝n2 B21 0 W21 B21 0
同理 : dn12 ＝n1B12 0 W12 B12 0 dt st
l
21为中心频率处的发射截面。
对于均匀加宽工作物质 ：
21＝
8
A21
2 0
g H ( 0 )
A21v 2 ＝ 2 8 0 ( ) 2 ( H ) 2 0 0 2 A21v 2 2 4 2 0 F
H 2
对于非均匀加宽工作物质（具有高斯线型）： ln 2 1 [ 21＝ ( )2 e 2 8 0 i π A21 2 ln 2 1 ( )2 2 4 0 F π A21v 2

2
F
1 非均匀加宽等效带宽 : F 2 ln 2
光谱线的线型函数及等效线型函数
g ( ) g ' ( ) g ' ( )
g ( )
0
F

按照简化模型，四能级多模振荡的速率方程为
S32 dn3 dt n0W03 n3 ( S32 A30 ) n0W03 n3 1 g2 A21 dn2 dt n3 S32 (n2 g n1 ) 21vN n2 1 2 dn0 n1S10 n0W03 dt n0 n1 n2 n3 n dN (n2 g 2 n1 ) 21vN N dt g1 R
其中 0 是连续谱辐射场在原子 中心频率 0 处的单色能量密度
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正
2) ' : 物质和准单色光辐射场 相互作用 设辐射场 的中心频率为 '
' g ( ' )
' （ '）
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正
物理意义： 由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光辐射场的 频率在原子发光的中心频率0附加一个频率范围时， 即可引起原子的受激跃迁。受激跃迁几率存在着由 工作物质谱线加宽函数所决定的频率响应特性。 当＝ 0时，跃迁几率最大；当 偏离 0时，跃迁
Fra Baidu bibliotek几率急剧下降。
单模振荡速率方程组
光腔内光子数密度随时间变化的方程为: dNl Nl n2W21 n1W12 dt Rl 其中, Rl L 是第l模式光子寿命 lv
l 为第l模式单程损耗
将W21 21 ( )vNl g2 W12 12 ( )vNl 21 ( )vNl 代入, 得 g1
单模振荡速率方程组
dn3 dt n1W13 n3 ( S32 A31 ) dn g 2 n3 S32 (n2 2 n1 ) 21 ( )vNl n2 ( A21 S 21 ) g1 dt n n n n 1 2 3 dNl (n2 g 2 n1 ) 21 ( )vNl N l dt g1 Rl
激光器的速率方程
对辐射场和物质的近似处理 介质：由一群相对静止、彼此不相关的粒子组成 辐射场：由大量完全等同的光子组成，对于不同 的模场认为只与该模场的平均光子数有 关 速率方程：一组表征激光工作物质各能级上的原 子数以及腔内光子数随时间变化的微 分方程组。用于描述辐射场与粒子之 间的相互作用。
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率
12的量纲是［米 2 ／个］ 测量方法： 吸收系数 I1 I 2 I1z
吸收截面 12

n
吸收截面和发射截面
2) 吸收截面和受激吸收几 率W12的关系 在入射光辐射的作用下 , 从下能级向上能级跃迁 一个原子 , 吸收一份能量 h , 物质对入射光辐射功率 总的吸收为 : dn12 P h A z n1W12 h A z..........3 dt 与(2)相比, 得 :
量子效率
E3向E2无辐射跃迁的量子效率 ： S32 1＝ S32 A30 E2向E1跃迁的荧光效率：
2＝
A21 A21 S 21
总量子效率： 发射荧光的光子数 F＝1 2＝ 工作物质从光泵吸收的 光子数
吸收截面和发射截面 2.发射截面
同理, 可定义上能级原子的发 射截面 21 ( ) W21 21 ( )vNl
A 21 又W21 g ( ) N l n
A 21 A 21v 2 21 ( ) g ( ) g ( ) 2 n v 8 0
其中 :
N N l 为各模式光子数密度的 总和;
多模振荡的速率方程组
对于多模振荡，作如下 假设 : (1) 认为各个模式的损耗是 相同的, 即 Rl 相等, 用 R 代替; (2) 将线型函数g ( )用矩形谱线g ' ( )代替, 并令 :
高度 : g ' ( ) g ( 0 ) 1 等效带宽: g ( 0 )
均匀加宽等效带宽 :
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正
设激光器内的频率为 的单色光辐射场是第 l模产 生的，则其单色能量密度为：
＝N l h
其中 N l是第 l模内的光子数密度 则受激辐射几率为：
A W21 B21 g hN l 21 g N l 21 ( , 0 ) v N l n A21 g 21 ( , 0 ) n v g 2 A21 g2 g N l 12 ( , 0 ) v N l W12 B12 g hN l g1n g1
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正
对于自发辐射来说，n 2个原子中单位时间内发生 自发辐射跃迁的原子总数为：
＋ dn21 ＝－ n2 A21 d dt sp
＝ n2 A21 g (）d
－
＋
＝n2 A21
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正
4 ln 2 ( 0 0 ) 2
i 2
]
单模振荡速率方程组
1. 三能级系统速率方程组(以红宝石激光器为例) E3
W13 A31 S31
A21
S32
W12 S21 W21
E2
E1
dn3 n1W13 n3 ( S32 A31 S31 ) dt dn2 n1W12 n3S32 n2W21 n2 ( A21 S21 ) dt n1 n2 n3 n
12 I W12 h
吸收截面和发射截面
又 入射光的光强 I N l vh W12 12 N l v 由于谱线加宽的影响 12随频率也有一个分布 12 ( ) , W12 12 ( )vNl
g 2 A 21 W12 g ( ) N l g1 n g 2 A 21v 2 g2 12 ( ) g ( ) 21 ( ) 2 g1 8 0 g1
dn21 A21n2 dt sp dn21 W21n2 B21 n2 dt st dn12 W12 n2 B12 n1 dt st A21 8h 3 n h 3 B21 c g1B12 g 2 B21
对于受激辐射：
＋ dn21 ＝－ n2W21 d dt st
＝ n2 B21 g (） d
－
＋
＝n2 B21
＋
－
g (） d
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正
设辐射场的带宽为 ' , 原子系统的线型函数 g 的谱线宽度为，则： 1) ' : 物质和连续谱光辐射场 的相互作用
吸收截面和发射截面
1.吸收截面 原子对入射光功率的吸 收作用可以用吸收截面 来 描述。如图所示，原子 的吸收截面为 12，则一个原子所 吸收的光功率为： P Pa 12 12 I A
A
I
I I
入射光功率P

z
吸收截面和发射截面
1) 吸收截面和工作物质吸 收系数 的关系 工作物质对频率为 的单色光的 吸 收 系 数 定义为 : dI 1 dz I 光通过一个面积为 A, 厚度为 z的工作物质后 , 光 功率的减少值为 : P I A I z A.......... 1) .(