中考数学二次根式(讲义及答案)含答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．()2

22a b a b -=- B ．()3

22x x 8x ÷=+ C ．

1a a a a

÷⋅

= D ．

()

2

44-=-

2．下列各式成立的是（ ） A ．2(3)3-=

B ．633-=

C ．222()33

-

=- D ．2332-=

3．下列计算正确的是（ ） A ．42=±

B ．

()

2

33-=- C ．()

2

5

5-= D ．()

2

33

-=-

4．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5

B ．43﹣33=1

C ．27÷3=3

D ．23×33=6

5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．

1

5

B ．8

C ．

13

D ．26

6．下列各式计算正确的是（ ） A ．

1

222

= B ．362÷=

C ．2(3)3=

D ．222()-=-

7．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）

1232567

22

310

A ．210

B ．41

C ．52

D ．51

8．若a 、b 、c 为有理数，且等式

成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值

是（ ）

A ．1999

B ．2000

C ．2001

D ．不能确定 9．下列运算中错误的是（ ） A 235=B 236=

C 822÷=

D ．2 (3)3-= 10．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A 6

B 18

C 27

D 12

二、填空题

11．比较实数的大小:(1)______ ；（2）1

4

_______12

12．设4 a,小数部分为 b.则1

a b

- = __________________________.

13．已知实数,x y 满足(2008x y =，则

2232332007x y x y -+--的值为______.

14．=___________．

15．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．

16．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．

17．．

18．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____． 19．若实数

a =

，则代数式244a a -+的值为___.

20．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．

三、解答题

21．计算：（1）

+

（2(33+-

【答案】（1）2） -10 【分析】

（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；

（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可． 【详解】

解：（1）

+

=

=

=

（2(33+-

=5+9-24 =14-24 =-10． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．

22．

【分析】

先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】

． 【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

23．（1）计算：

（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中1

4

a =．

【答案】（1）2）82-a ，【分析】

（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；

（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】

（1）

=

=；

（2

）(

()8a a a a +--

2228a a a =--+

82a =-,

当14a =

时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．

【点睛】

本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．

24．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭

x y x y x x x xy y

，其中x y ==． 【答案】原式x y

x

-=-

，把x y ==

代入得，原式1=-. 【详解】

试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：

222

2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭

x y x y x x x xy y ()()()2

22=x y x y x x x

x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭

=

y x x y x x y ---⋅+ x y

x

-=-

把x y =

=代入得：

原式1==-+考点：分式的化简求值．

25．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值； (2)已知

b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】

（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；