眼科病床的合理安排

眼科病床的合理安排

摘要

某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。

对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。

对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。

对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。

对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。

对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。

关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论

一问题的重述

1.1 基本情况

某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下

图1 入院就诊流程图

医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。

1.2 相关信息

白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。

附录是2008-7-13至2008-9-11时间段内各类病人门诊、住院、手术以及出院的时间概况。数据可分为三部分：第一部分，病人入院时间、手术时间以及出院时间全部已知；第二部分，只知病人入院时间以及手术时间，出院时间未知；第三部分，仅知病人门诊时间，其他未知。

1.3 需要解决的问题

医院的先到先得安排模型使得越来越多的病人排队等候住院，这就涉及到资源的合理利用，需要解决的问题：

(1) 确定合理的评价指标体系，对该医院的病床安排模型进行优劣分析。

(2) 根据住院部当前的情况，建立数学模型，使得院方能根据第二天拟出院人数确定具体的病床安排方案，并用问题一中的评价指标体系对该病床安排模型进行评价。

(3) 已知医院住院病人及等待住院病人的人数统计情况，建立合适的模型，使得在病人门诊能知道其住院时间区间。

(4) 在医院住院部周六、周日不安排手术的情况下，得出问题二的安排方案；并分析医院的手术时间安排是否应该调整。

(5) 一般情况下，医院为了便于管理，在安排病床问题上采取一定的方案，使得各类病人占用病床的比例大致固定。依此方案，建立满足所有病人在系统内的逗留时间（包括等待入院及入院时间）最短的病床比例分配模型。

二模型假设

(1) 在建模过程中，只有外伤属于急症，其他眼科疾病不考虑急症。

(2) 病床安排时不考虑手术条件的限制。

(3) 附录中的数据准确可靠，数据处理过程正确。

(4) 白内障双眼病人的手术时间在一周内完成。

(5) 病人到达医院的相继到达时间间隔独立且服从参数为λ的负指数分布。

(6) 病床的服务时间独立同分布且服从参数为μ的负指数分布。

(7) 同一疾病的住院到手术时间比较接近，不存在巨大差别，但是术后到出院时间长短不同，这与病人的自我恢复能力和医院个别病患管理不当有关，只要管理得当，可以有效控制。(8) 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，即假设每天手术个数无上限。

(9) 入院排队病人不会因等待时间的长短离开医院，即排队系统容量无穷大；

2()t μ——病人对医院的满意度函数

M

——第二天拟出院病人数

i m ——第一天来看病以及之前没有安排住院的第i 类病人数

i R ——第i 类病人的术前准备时间

()C t

——表示t 时刻出院的人数

j D ——1j =，表示星期一，依次类推

i I ——第i 类病人可以做第一次手术的日期集合 i p ——第i 类病人出院的概率

()E b

——闲置的病床数的期望值 si W ——第i 类病人的平均逗留时间

qi W

——第i 类病人的平均等待时间

i T ——第i 类病人平均接受服务时间 i S ——分配给第i 类病人的病床数

q i L

——第i 类病人排队等待住院的患者数

i L ——第i 类病队列系统的系统负荷

四 问题的分析

4.1问题一的分析

病人满意度分析

通常，医院影响病人满意度的因素主要有：等待及治疗时间、就医环境、技术水平、医师水平、护士态度、收费标准等等。在此题中，可以看作除等待时间以外，病人对于

其他条件的满意度相同。但是对于不同的病人，由于病情不同，最长的等待时间也不同。根据已知数据（即采取 FCFS 策略）分析可得：

12.7

外伤 12.5

白内障 12.3

白内障（双） 12.5

青光眼

视网膜疾病

1

1

2.3

3.6

2.4 2.4

入院平均等待时间

手术平均等待时间