江苏省高一下学期期中考试(数学)

江苏省高一下学期必修五

高一数学

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题．．纸．的相应位置上．) 1.在ABC ∆

中，若,6

A a π

=

=sin b

B

= . 2.求和：

20

(12)n n =-∑= .

3．若0,0,x y ≥≥且1x y +≤，则z x y =-的最大值是 . 4．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯 盏. 5. 在ABC ∆中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为 . 6.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为 .

7.把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且

120ABC ∠=，当第三边AC 最短时，边AB 的长为 .

8.在等比数列{}n a 中，12435460,236a a a a a a a <++=，则35a a += . 9.在ABC ∆中，已知4a =

，b =45B =，则A ∠= . 10．等差数列{}n a 中，已知824100,87S S ==，则16S = .

11.若三角形三边的长分别为,1,2(3)n n n n ++>,则三角形的形状一定是 三角形. 12.若2

3(32)90ax a a y +-+-<表示直线2

3(32)90ax a a y +-+-=上方的平面区域，则a 的取值范围是 .

13.两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且

3221n n S n T n -=-，则54

a b = . 14．已知}{,2n n

n a a 把数列=的各项排成如右侧三角形状，记(,)A i j 表示第i 行中第j 个

数，则结论 ①(2,3)A =16； ②)2)(2,(2)3,(≥=i i A i A ；

③)1(),12,()1,()],([2

≥-⋅=i i i A i A i i A ；

④)1(,2

)1,()1,1(1

2≥⋅=+-i i A i A i ；

其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．

1

2345

6

78910

1112

13

14

15

16

a a a a a a a a a a a a a a a

a

二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题．．纸．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

15．在∆ABC 中，已知=a c B 45=，求b 及A .

16．求和：1

32)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S .

17． 已知等差数列{}n a 中，36181817,38a a a a a a +==-<且.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）调整数列{}n a 的前三项123,,a a a 的顺序，使它成为等比数列{}n b 的前三项，求{}n b

的前n 项和.

18．在ABC ∆中，已知1,2b c ==，角A 的平分线,3

3

2=a t 求a 及三内角的大小.

19．（1）已知数列{}n c ，其中23n n n c =+，且数列1{}n n c pc +-为等比数列，求常数p ；

（2）设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n c a b =+，证明：数列{}n c 不是

等比数列.

20．在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一

起.

(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?

(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案?

（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm ，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m ，则选择

哪个方案，最能节省堆放场地？

江苏省高一下学期期中试卷

数学答案

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.在ABC ∆

中，若,6

A a π

=

=sin b

B

= （课本10页第3题改编） 2.求和：

20

(12)n n =-∑=-399. （课本第45页第2题原题）

3．若0,0,x y ≥≥且1x y +≤，则z x y =-的最大值是_1_.（课本83页练习1原题） 4．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯____3______盏.（课本56页练习1原题）

5. 在ABC ∆中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为23

π

.（课本15页第5题改编）

6.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为3.（课本52页练习4原题）

7.把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且

120ABC ∠=，当第三边AC 最短时，边AB 的长为15.（课本21页第6题改编）

8.在等比数列{}n a 中，12435460,236a a a a a a a <++=，则35a a += -6 . （课本52页练习6改编）

9.在ABC ∆中，已知4a =

，b =45B =，则A ∠=30.

10．等差数列{}n a 中，已知824100,87S S ==，则16S =129.（课本42页练习4改编） 11.若三角形三边的长分别为,1,2(3)n n n n ++>,则三角形的形状一定是钝角三角形. （课本15页练习第2题改编）

12.若23(32)90ax a a y +-+-<表示直线2

3(32)90ax a a y +-+-=上方的平面区域，则a 的取值范围是(1,2).

13.已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且

3221n n S n T n -=-，则54a b =2513

. 14．已知}{,2n n

n a a 把数列=的各项排成如右

侧三角形状，记j i j i A 行中第表示第),(个数，则结论

1

2345

6

78910

1112

13

14

15

16

a a a a a a a a a a a a a a a

a