2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷

2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷

一、选择题：（在每个小题的A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的表格上填正确答案，本大题共10个小题，每小题0分，共30分）

1．3-的绝对值是( )

A ．13-

B ．3-

C ．13

D ．3

2．据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为( )

A ．8413310⨯

B ．5413310⨯

C ．84.13310⨯

D ．54.13310⨯

3．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是( ) A ．众数是3 B ．中位数是0 C ．平均数3 D ．方差是2.8

4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列运算中正确的是( )

A ．224x x x +=

B ．236x x x =g

C ．22x x x ÷=

D ．236()x x =

6．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，//BC DE ，则AFC ∠的度数为(

)

A ．45︒

B ．50︒

C ．60︒

D ．75︒

7．不等式组20240x x +>⎧⎨-⎩

…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，ABC ∆中，90B ∠=︒，2BC AB =，则sin (C = )

A ．5

B ．12

C ．25

D ．5 9．若322a b -=，则代数式231b a -+的值等于( )

A ．1-

B ．3-

C ．3

D ．5

10．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的

正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x

=≠>的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，3BE DE =，则k 的值为( )

A ．52

B ．3

C ．154

D ．5

二、填空题

11．一个多边形的每一个外角都等于30︒，则该多边形的内角和等于 ．

12．方程110x

-=的解是 ．

13．因式分解：224m n -= ． 14．已知2|3|0a b ++-=，则a b += ．

15．如图，若ABC ∆内接于半径为6的O e ，且60A ∠=︒，连接OB 、OC ，则边BC 的长为 ．

16．如图1，分别沿矩形纸片ABCD 和正方形EFGH 纸片的对角线AC ，EG 剪开，拼成如图2所示的平行四边形KLMN ，若中间空白部分恰好是正方形OPQR ，且平行四边形KLMN 的面积为50，则正方形EFGH 的面积为 ．

三、解答题一

17．10(1)8(3)4cos 45π---+-+︒．

18．先化简，再求值：21(1)11

x x x -÷+-，其中21x =+． 19．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒．

（1）利用尺规作图：作线段AC 的垂直平分线MN （保留作图痕迹，不写作法）

（2）1BC =，设MN 与AB 交于点D ．连结CD ，求BCD ∆的周长．

四、解答二

20．某工厂计划购买A ，B 两种型号的机器人加工零件．已知A 型机器人比B 型机器人每

小时多加工30个零件，且A 型机器人加工1000个零件用的时间与B 型机器人加工800个零件所用的时间相同．

（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；

（2）该工厂计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进A 型机器人多少台？

21．游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：

()I 这次抽样调查中，共调查了 名学生；

（2）补全两个统计图；

（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？

22．在矩形ABCD 中，点E 在BC 上．DF AE ⊥，重足为F ，DF AB =．

（1）求证．AE BC =；

（2）若30FDC ∠=︒，且4AB =，连结DE ，求DEF ∠的大小和AD ．

五、解答题三

23．反比例函数(k y k x

=为常数．且0)k ≠的图象经过点(1,3)A ，(3,)B m ． （1）求反比例函数的解析式及B 点的坐标；

（2）在x 轴上找一点P ．使PA PB +的值最小，

①求满足条件的点P 的坐标；

②求PAB ∆的面积．

24．如图1，已知A 、B 、D 、E 是O e 上四点，O e 的直径23BE =，60BAD ∠=︒．A 为¶BE

的中点，延长BA 到点P ．使BA AP =，连接PE ． （1）求线段BD 的长；

（2）求证：直线PE 是O e 的切线．

（3）如图2，连PO 交O e 于点F ，延长交O e 于另一点C ，连EF 、EC ，求tan ECF ∠的值．

25．如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，5BC =，高4AD =，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．

（1）求证：AEF ABC ∆∆∽；

（2）设EF x =，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；

（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线AD 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与ABC ∆重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．