第三章 方案选择 习题课

⑶判别：
IRR i0 投资小的方案 A为优选方案 根据前面计算的 NPV最大准则进行判断结果 一致
(二)寿命期不等的互斥方案的选择
寿命期不等时先要解决方案间时间上的可比性
设定共同的分析期 给寿命期不等于共同分析期的方案选择合 理的方案持续假定或余值回收假定


案例：假定某城市运输系统有两个备选提议， 一个是服务寿命为20年，另一个是服务寿命 为40年，系统的初始费用分别为100万元和 150万元，包括外部效果在内的收益都等于 每年30万元，资金的机会成本为12%，没有 残值。 解析：为了使服务寿命相等，假设第一个投 资在另一个20年内重复进行，如图所示。
K 2 K1 Q2 Q1 Pa C1 C2 Q1 Q2
或
K 2 K1 Q2 Q1 Pa NB2 NB1 Q2 Q1
差额投资回收期
⑶判别及应用
Pa≤Pc（基准投资回收期），投资大的方案为优
Pa ＞ Pc，投资小的方案为优
没有考虑资金的时间价值，只能用于初始评估阶
独立方案互斥化法
序号 1 A 1 B 0 C 0 K 100 NPV 54.33
2
3
0
0
1
0
0
1
300
250
89.18
78.79
4 5
6 7
1 1
0 1
1 0
1 1
0 1
1 1
400 350
550× 650×
143.51 133.12
内部收益率排序法
内部收益率排序法是将方案按内部收益率
的高低依次排序，然后按顺序选取方案。
差额内部收益率
⑵进行相对经济效果检验 ，计算IRR
NPV 6000 1400 P / A，IRR， 10 取i1 12%，i2 15% 5000 1200 P / A，IRR， 10 200 P / F，IRR， 10 0 NPV i1 6000 1400 P / A， 12%， 10
5000 1200 P / A， 12%， 10 200 P / F， 12%， 10 66万元 NPV i2 6000 1400 P / A， 15%， 10 NPV i1 i2 i1 13.8% IRR i1 NPV i1 NPV i2
投资方案的选择
互斥方案的选择
独立方案的选择 混合方案的选择
一、独立方案的选择
无约束条件独立方案的判断
有投资限额的独立方案的选择
（一）无约束条件独立方案的判断
独立方案的采用与否，只取决于方案自身的 经济性，即只需要检验其净现值(NPV)、净年值 (NAV)或内部收益率(IRR)等绝对经济效果评价指
最小公倍数法
⑴概念
最小公倍数法是以不同方案使用寿命的最小公倍 数作为研究周期，在此期间各方案分别考虑以同 样规模重复投资多次，据此算出各方案的净现值， 然后进行比选。
最小公倍数法
⑵具体应用
例题
方 案 A
B
投 资 800
1200
年净收益 360
480
寿命期 6
8
单位：万元
基准折现率：12%
最小公倍数法
⑶判别及应用
NPV A
若ΔIRR＞i0，则投资 大的方案为优选方案；
B
0
IRRA
IRRB
若ΔIRR＜i0，则投资小
的方案为优选方案。
i
i0
ΔIRR
i0
差额内部收益率
例题
年 份 A的净现金流量
B的净现金流量 增量净现金流量 单位：万元
0
-5000 -6000 -1000
1～10
1200 1400 200
124组合即EDB组合，其净现值要大于前一组合。所
以，这一方法并不总能给出直接答案，原则上是选
取在投资总额内累加净现值最大的方案组合。
二、互斥方案的选择
经济效果评价的内容
绝对经济效果评价
相对经济效果评价
一、互斥方案的选择
互斥方案的选择步骤
①按项目方案的投资额从小到大将方案排序 ②以投资额最低的方案为临时最优方案，计算 其绝对经济效果指标并判别方案的可行性。
③依次计算各方案的相对经济效果，并判别找
出最优方案。
一、互斥方案的选择
互斥方案比选必须具备的条件
被比较方案的费用及效益计算方式一致
被比较方案在时间上可比
被比较方案现金流量具有相同的时间特征
(一)寿命期相同的互斥方案的选择
1.增量分析指标
差额投资回收期（静态） 差额净现值 差额内部收益率
5000 1200 P / A， 15%， 10 200 P / F， 15%， 10 45万元
差额内部收益率
也可用差额净现金流量 直接计算： NPV 1000 200 P / A，IRR， 10 200 P / F，IRR， 10 0



对于方案1 NPV1=30（P/A,12%,40）-100100(P/F,12%,20)=137 即方案1可以接受的，对于方案2
△NPV2-1=100（P/F,12%,20）-50 =-39.6 即第二方案不能接受，或者说，为了在20末额外支出 100万元，目前投入50万元的方案是不能接受的。
标。其评价方法与单一方案的评价方法相同。
（二）有投资限额的独立方案的判断
独立方案互斥化法 内部收益率排序法
净现值率排序法
独立方案互斥化法
⑴基本思路
把各个有投资限额的独立方案进行组合，其 中每一个组合方案就代表一个相互排斥的方 案，这样就可以利用互斥方案的评选方法， 选择最优的方案组合。
独立方案互斥化法
⑵基本步骤
列出全部相互排斥的组合方案
在所有组合方案中除去不满足约束条的组
合，并且按投资额大小顺序排序
采用净现值、差额内部收益率等方法选择
最佳组合方案。
独立方案互斥化法
（1）举例说明
某公司有一组投资项目，受资金总额的限制， 只能选择其中部分方案。设资金总额为400万 元。求最优的投资组合？
项目 A B C 投资现值（万元） 100 300 250 净现值（万元） 54.33 89.18 78.79

n t n
t
CI A CO A t 1 i0 CI B COB t 1 i0 t 0 t 0
tHale Waihona Puke NPV A NPV B 即差额净现值为净现值 的差额
差额净现值
⑶判别及应用
若ΔNPV≥0，则表明增加的投资在经济上是合
理的即投资大的方案优于投资小的方案；
ΔNPV＜0 ，则说明投资小的方案更经济。 对于寿命期相等的互斥方案，在实际工作中，
通常直接用max{NPVj ≥0 }来选择最优方案。
增量分析与单独分析

������ 案例分析：某地公路建设，有两条 线路，资金之机会成本为12%，问哪一 个定线更经济？或者工程是否应该放弃？


增量分析法������
段，要计算动态差额投资回收期可以用投资方案的
差额净现金流量参照动态投资回收期进行计算。
差额投资回收期
例题
两个投资方案A和B，A方案投资100万元， 年净收益14万元，年产量1000件；B方案投 资144万元，年净收益20万元，年产量1200 件。设基准投资回收期为10年。 问：（1）A、B两方案是否可行？（2）哪 个方案较优？
差额投资回收期
⑵计算公式
投资差额 K2＞K1 年经营成本差额
K K 2 K1 Pa C C1 C2
差额投资 回收期 净收益差额 NB2＞NB1
C1 C2
K K 2 K1 Pa NB NB2 NB1
差额投资回收期
⑵计算公式（产量不等时）
解：由于寿命期不等，设定共同的分析期为最 小公倍数，则A方案重复4次，B方案重复3次。 现金流量图如下：
360 0 1 6 12 18 24 0 1 480
8
16
24
800 1200
最小公倍数法
800 P / F ,12%,18 360 P / A,12%,24 1287.7万元 NPVB 1200 1200 P / F ,12%,8 1200 P / F ,12%,16 800 800 P / F ,12%,6 800 P / F ,12%,12 NPVA
(二)寿命期不等的互斥方案的选择
年值法 最小公倍数法
年值法
年值法是指投资方案在计算期的收入及支出，
按一定的折现率换算成等值年值，用以评价或选 择方案的一种方法。
年值法使用的指标有NAV与AC 用年值法进行寿命期不等的互斥方案比选，隐
含着一个假设：各备选方案在其寿命期结束时均
可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平 相同的方案接续。
10（残值）
200 0 -200
基准收益率：15%
差额内部收益率
解：
⑴绝对经济效果检验，计 算NPV
1072万元 NPV A 5000 1200 P / A， 15%， 10 200 P / F， 15%， 10 NPV B 6000 1400 P / A， 15%， 10 1027 万元 NPV A＞NPVB＞ 0 A、B方案均可行
首先分析方案1与放弃工程之间的增量现金流—即方 案1本身的现金流量。


NPV1=102+(-20-4)(P/A,12%,40)=30
说明采用方案1优于维持现状。其次，相对于方案1， 检测方案2。方案2的增量成本（投资）为38万元 （140－102），年增量收益为8万元[(26－2)－ (20－4)] △NPV2-1=-38+8(P/A,12%,40)=28 说明采用方案2优于采用方案1。
NPV
13 17.3 1.5 15.05
NPVR
0.13 0.08 0.01 0.19
排序
3 4 5 2
E
90
18.5
0.21
1
净现值率排序法
⑵举例说明
注：在上例中方案的优先顺序为E、D、A、B、C， 但是前四个方案投资总额超过限额，故可以在选取 了前三个方案EDA的前提下，选取绝对经济效果可
行的方案C；问题随之而来，如果不选1235组合而选
差额投资回收期
解：⑴判别A、B方案的可行性 1 100 1 144 B Pt 7.1 10，可行； Pt 7.2 10，可行 R A 14 RB 20
A
⑵判别方案的优劣
KB KA 144 100 QB Q A Pa 1200 1000 7.5 10 NB B NB A 20 14 QB QA 1200 1000 投资大的方案 B为优选方案

差额内部收益率
⑴概念
差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方案 的各年净现金流量的差额的折现值之和等于零
时的折现率。
差额内部收益率
⑵计算公式
CI A CO A t CI B CO B t 1 IRR t 0

n n t n
t
0
即NPV A IRR NPV B IRR
差额净现值
⑴概念
对于寿命期相同的互斥方案，利用不同方 案间的差额净现金流量在一定的基准折现率条 件下计算出的累计折现值即为差额净现值。
差额净现值
⑵计算公式 设A、B为投资额不等的互斥方 案，A B，则：
NPV

n
CI A CO A t CI B COB t 1 i0 t 0
净现值率排序法
⑴概念
净现值率排序法是将各方案的净现值率按 大小排序，并依此顺序选取方案。其目标
是在投资限额内净现值最大。
净现值率排序法
⑵举例说明
某公司有一组投资项目，受资金总额的限制，只 能选择其中部分方案。设资金总额为400万元。 求最优的投资组合？
项目
A B C D
投资现值
100 220 120 80
480 P / A,12%,24 1856.1万元
NPV A IRR NPV B IRR 0
t CI A CO A t 1 IRR CI B CO B t 1 IRR 0 t 0 t 0
差额内部收益率是指互斥方案净现值相等时的折现率。
差额内部收益率