3.1.1基本计数原理 导学案-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修二(无答案)
人教B版(2019)高中数学选择性必修第二册课程目录与教学计划表
人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册
课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动，还是做学习计划、复习安排、工作总结，都离不开目录。
目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排选择性必修第二册
第三章排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理
3.1.2 排列与排列数
3.1.3 组合与组合数
本节综合与测试
3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟
3.3 二项式定理与杨辉三角
本章综合与测试
第四章概率与统计
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率
4.1.2 乘法公式与全概率公式
4.1.3 独立性与条件概率的关系.
本节综合与测试
4.2 随机变量
4.2.1 随机变量及其与事件的联系
4.2.2 离散型随机变量的分布列
4.2.3 二项分布与超几何分布
4.2.4 随机变量的数字特征
4.2.5 正态分布
本节综合与测试
4.3 统计模型
4.3.1 一元线性回归模型
4.3.2 独立性检验
本节综合与测试
4.4 数学探究活动:了解高考选考科目的确定是否与性别有关
本章综合与测试
本册综合。
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册全册精品教学课件(共958页)
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
3.1.1基本计数原理 导学案-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修二(无答案)
3．1.1 基本计数原理 导学案班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：【预习目标】自主研读教材，理解和掌握分类计数原理和分步计数原理；能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题．【使用说明】1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】1. 通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2. 正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)【情景导学】（1）集合{}c b a ,,共有多少个不同的子集？（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的方法？【尝试与发现1】（1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?【抽象概括，形成概念】 完成一件事情，如果有n 类办法，且：第一类办法中有种1m 不同的方法，第二类办法中有2m 种不同的方法……第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m m N +⋯⋯+++=321种不同的方法.我们称这种计数方法为：分类加法计数原理.例1． 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求【尝试与发现2】已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A 共有3条不同的路，从景点A 到东门共有2条不同的路. 若某人从公园的西门进入公园后，想去A 景点游玩，然后从东门出公园.只考虑路的选择，则有多少种不同的走法？你能用适当的符号表示出所有的情况吗？【抽象概括，形成概念】 完成一件事情，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有n m m m m N ⨯⋯⋯⨯⨯⨯=321种不同的方法.我们称这种计数方法为：分步乘法计数原理.例2. 用1,2,3,4,5可以排成多少个数字不重复的三位数？上述所讲的“分类加法计数原理”和“分步法计数原理”合称为基本计数原理.【体系构建】 分类加法计数原理 分步乘法计数原理联系都是解决计数问题的方法. 区别1 完成一件事有n 类办法，各类办法相互独立.分类→计数 →求和完成一件事共分为n 个步骤. 分步→计数 →求积 区别2任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事 只有各个步骤都完成才能完成这件事.例3.某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？【学习评价】3．1.1 基本计数原理训练案1.张丽的书桌上有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物.（1）现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，有多少种不同的取法？（2）如果她想从语文课外读物和数学课外读物中各取一本随身携带，有多少种不同的取法？2．某班有28名男生，22名女生，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法种数为()A．50 B．26 C．24 D．6163．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，则奇数的个数为()A．8 B．10 C．18 D．244．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4，5}，分别从这两个集合中先后取一个元素构成平面直角坐标系中的点的横、纵坐标，则可确定不同点的个数为() A．5 B．6 C．10 D．125．在由0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数为()A．512 B．192 C．240 D．1086．某同学有12本参考书，其中有5本不同的英语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆去阅读．(1)若从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？(2)若带英语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.1 基本计数原理》4
基本计数原理一、教学目标1．通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2．了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3．体会计数原理的基本原则：不重复，不遗漏．二、教学重点：从实例入手理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；三、教学难点：在练习中熟练应用这两个原理四、教学过程一、新课导入问题情境一:五一假期，王明从葫芦岛出发，到北京旅游，从葫芦岛到北京可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从葫芦岛到北京共有多少种不同的走法思考：如果从葫芦岛到北京，除了３班火车２班汽车外还有２班飞机，那么王明有多少种不同的走法呢？结论：分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2中不同的方法，…，在第n类方式中有m n中不同的方法，那么完成这件事共有N = m1m2…m n种不同的方法．要点分析：（1）分类；（2）相互独立；（3）N = m1m2…m n（各类方法之和）．问题情境二：志愿者从葫芦岛赶赴杭州，但需在北京停留，已知从葫芦岛到北京每天有3列火车，从北京到杭州每天有2班飞机该志愿者从葫芦岛到杭州共有多少种不同的方法？思考：如果志愿者去北京的时候需要转一次车后再乘飞机（如图），则共有多少种不同的走法？结论：分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N = m1 ×m2 ×… ×m n种不同的方法．要点分析：（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3）N = m1 ×m2 ×… ×m n（各步方法之积）．二、数学运用例1、书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书；（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？（2）从书架的上、中、下层各取1本书,有多少种不同的取法3从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法变式训练：某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。
3.1.1 基本计数原理(第1课时)(课件)高二数学(人教B版2019选择性必修第二册)
共有不同选法N=4+5+6+7=22（种）
【练习1】设集合A= 1,2,3,4 ，��, ∈
上的椭圆有
个。
2
，则方程
2
+
= 1表示焦点在x轴
【解析】因为焦点在x轴上，所以m＞n，
当m=4时，n=1,2,3；
当m=3时，n=1,2；
每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，
2个，1个，
由分类加法计数原理可知，符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36
（个）
【思考】如果讨论个位数字，可以怎么分类呢？
【总结】
（1）分类时，首先要确定一个合适的分类标准，分类的时候要做到“不重不
漏”；
（2）利用分类加法计数原理计数时的解题流程：
其中135，136，146，247，257，357会留下4个空，两个不相邻，两个相邻，连续
的不能放一样的颜色，
那么就必须一蓝一黄，剩下两个一黄一蓝放到剩下两个不相邻的空里，各4种.
147留4个空，两个两个相邻，共4种放法.
137，157，四个空中3个相邻，一个分开，各2种放法.
246，四个空都分开，有6种放法．
根据分步乘法计数原理可得：从三个班中各评选出一名优秀毕业生，有3 ×
5 × 2 = 30种不同的选法.
3．有两排座位，前排10个座位，后排10个座位，现安排2人就座，规定前排
中间的两个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是
【解析】分为下列三类情况：
新教材人教b版选择性必修第二册311第一课时基本计数原理课件
()
2．现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤，如果选 1 条长裤与 1 件上衣配
成一套，那么不同的配法种数为
()
A．7
B．12
C．64
D．81
解析：要完成配套需分两步：
第一步，选上衣，有 4 种不同选法；
第二步，选长裤，有 3 种不同选法．
依据分步乘法计数原理，不同的配法共有 4×3＝12(种)． 答案：B
(2)“步中有类”计数问题 用流程图描述计数问题，“步中有类”的情形如图所示．
由 A 到 D 视为完成一件事，完成这件事的方法数为 m1(m2＋m3＋m4)m5. “类”与“步”可进一步地理解为： “类”用“＋”连接，“步”用“×”连接，“类”独立，“步”连续，“类”标 志一件事的完成，“步”则缺一不可．
为 5 时，58，59满足；当分子为 7 时，78，79满足，共有 11 个．
答案：D
4．有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位 教师不能在本班监考，则不同的监考方法有________种． 解析：设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班分别为 a，b，c，d，假设 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种不同方法，同理 A 监考 c， d 时，也分别有 3 种不同方法，由分类加法计数原理，共有 3＋3＋3＝9(种)不同 的监考方法． 答案：9
() (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能
完成这件事．
()
(3)已知 x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则 x·y 可表示不同的值的个数为 9
个．
()
(4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠
第3章 3.1 3.1.1 第2课时 基本计数原理的应用-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修第二册讲义
第2课时基本计数原理的应用学习目标核心素养1．熟练应用两个计数原理．(重点)2．能运用两个计数原理解决一些综合性的问题．(难点)1．借助两个计数原理解题，提升数学运算的素养．2．通过合理分类或分步解决问题，提升逻辑推理的素养.组数问题6(1)银行存折的四位密码？(2)四位整数？(3)比2 000大的四位偶数？[思路点拨](1)用分步乘法计数原理求解(1)问；(2)0不能作首位，优先排首位，用分步乘法计数原理求解；(3)可以按个位是0,2,4分三类，也可以按首位是2,3,4,5分四类解决，也可以用间接法求解．[解](1)分步解决．第一步：选取左边第一个位置上的数字，有6种选取方法；第二步：选取左边第二个位置上的数字，有5种选取方法；第三步：选取左边第三个位置上的数字，有4种选取方法；第四步：选取左边第四个位置上的数字，有3种选取方法．由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位密码共有6×5×4×3＝360(个)．(2)分步解决．第一步：首位数字有5种选取方法；第二步：百位数字有5种选取方法；第三步：十位数字有4种选取方法；第四步：个位数字有3种选取方法．由分步乘法计数原理知，可组成四位整数有5×5×4×3＝300(个)．(3)法一：按末位是0,2,4分为三类：第一类：末位是0的有4×4×3＝48个；第二类：末位是2的有3×4×3＝36个；第三类：末位是4的有3×4×3＝36个．则由分类加法计数原理有N＝48＋36＋36＝120(个)．法二：按千位是2,3,4,5分四类：第一类：千位是2的有2×4×3＝24(个)；第二类：千位是3的有3×4×3＝36(个)；第三类：千位是4的有2×4×3＝24(个)；第四类：千位是5的有3×4×3＝36(个)．则由分类加法计数原理有N＝24＋36＋24＋36＝120(个)．法三：用0,1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的四位偶数分两类：第一类：末位是0的有5×4×3＝60(个)；第二类：末位是2或4的有2×4×4×3＝96(个)．共有60＋96＝156(个)．其中比2 000小的有：千位是1的共有3×4×3＝36(个)，所以符合条件的四位偶数共有156－36＝120(个)．1．对于组数问题，一般按特殊位置(一般是末位和首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或者特殊元素)优先的方法分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解．2．解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善于挖掘．排数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则．[跟进训练]1．四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“1”、“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A．6B．9C．12 D．24B[法一：(列举法)根据0的位置分类：第一类：0在个位有：2110,1210,1120，共3个．第二类：0在十位有：2101,1201,1102，共3个．第三类：0在百位有：2011,1021,1012，共3个．故共有3＋3＋3＝9个不同的四位数，故选B.法二：(树形图法)如图，可知这样的数共有9个，故选B.]其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A．16种B．18种C．37种D．48种(2)甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数有________种．[思路点拨](1)由于去甲工厂的班级分配情况较多，而其对立面较少，可考虑间接法求解．(2)先让一人去抽，然后再让被抽到贺卡所写人去抽．(1)C(2)9[(1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有33种不同的分配方案．则满足条件的不同的分配方案有43－33＝37(种)．故选C.(2)不妨由甲先来取，共3种取法，而甲取到谁的将由谁在甲取后第二个来取，共3种取法，余下来的人，都只有1种选择，所以不同取法共有3×3×1×1＝9(种)．]求解抽取(分配)问题的方法1．当涉及对象数目不大时，一般选用列举法、树状图法、框图法或者图表法．2．当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．[跟进训练]2．3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？[解]法一：(以小球为研究对象)分三步来完成：第一步：放第一个小球有5种选择；第二步：放第二个小球有4种选择；第三步：放第三个小球有3种选择．根据分步乘法计数原理得：共有方法数N＝5×4×3＝60(种)．法二：(以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5，分成以下10类：第一类：空盒子标号为(1,2)：选法有3×2×1＝6(种)；第二类：空盒子标号为(1,3)：选法有3×2×1＝6(种)；第三类：空盒子标号为(1,4)：选法有3×2×1＝6(种)；分类还有以下几种情况：空盒子标号分别为(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10类，每一类都有6种方法．根据分类加法计数原理得，共有方法数N＝6＋6＋…＋6＝60(种)．涂色(种植)问题1．用3种不同颜色填涂图中A，B，C，D四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？[提示]涂A区有3种涂法，B，C，D区域各有2种不同的涂法，由分步乘法计数原理将A，B，C，D四个区域涂色共有3×2×2×2＝24(种)不同方案．2．在探究1中，若恰好用3种不同颜色涂A，B，C，D四个区域，那么哪些区域必同色？把四个区域涂色，共有多少种不同的涂色方案？[提示]恰用3种不同颜色涂四个区域，则A，C区域，或A，D区域，或B，D区域必同色．由分类加法计数原理可得恰用3种不同颜色涂四个区域共3×2×1＋3×2×1＋3×2×1＝18(种)不同的方案．3．在探究1中，若恰好用2种不同颜色涂完四个区域，则哪些区域必同色？共有多少种不同的涂色方案？[提示]若恰好用2种不同颜色涂四个区域，则A，C区域必同色，且B，D 区域必同色．先从3种不同颜色中任取两种颜色，共3种不同的取法，然后用所取的2种颜色涂四个区域共2种不同的涂法．由分步乘法计数原理可得恰好用2种不同颜色涂四个区域共有3×2＝6(种)不同的涂色方案．【例3】将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？[思路点拨]注意小方格中第2个和第3个所涂颜色可能相同，也可能不同，故应分两类：所涂颜色相同和不同，分别求解．[解]第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上，有5种不同的涂法．①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有4×3＝12(种)不同的涂法，第4个小方格有3种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5×12×3＝180(种)不同的涂法．②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时，有4种涂法，由于相邻两格不同色，因此，第4个小方格也有4种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5×4×4＝80(种)不同的涂法．由分类加法计数原理可得共有180＋80＝260(种)不同的涂法．(变条件)本例中的区域改为如图所示，其他条件均不变，则不同的涂法共有多少种？[解]依题意，可分两类情况：①④不同色；①④同色．第一类：①④不同色，则①②③④所涂的颜色各不相同，我们可将这件事情分成4步来完成．第一步涂①，从5种颜色中任选一种，有5种涂法；第二步涂②，从余下的4种颜色中任选一种，有4种涂法；第三步涂③与第四步涂④时，分别有3种涂法和2种涂法．于是由分步乘法计数原理得，不同的涂法为5×4×3×2＝120(种)．第二类：①④同色，则①②③不同色，我们可将涂色工作分成三步来完成．求解涂色(种植)问题一般是直接利用两个计数原理求解，常用方法有：(1)按区域的不同以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析；(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理分析；(3)对于涂色问题将空间问题平面化，转化为平面区域涂色问题.解决较为复杂的计数问题综合应用1．合理分类，准确分步：(1)处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准．(2)分类时要满足两个条件：①类与类之间要互斥(保证不重复)；②总数要完备(保证不遗漏)，也就是要确定一个合理的分类标准．(3)分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续性．2．特殊优先，一般在后：解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主次思想．1．某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有()A．6种B．7种C．8种D．9种D[可按女生人数分类：若选派一名女生，有2×3＝6种；若选派2名女生，则有3种．由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法．]2．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为()A．30B．20C．10 D．6D[从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两个不同的数字相加，和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种取法；②取出的两数都是奇数，共有3种取法．故由分类加法计数原理得，共有N＝3＋3＝6种取法．]3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________种.108[A有4种涂法，B有3种涂法，C有3种涂法，D有3种涂法，共有4×3×3×3＝108(种)涂法．]4．5名班委进行分工，其中A不适合当班长，B只适合当学习委员，则不同的分工方案种数为________．18[根据题意，B只适合当学习委员，有1种情况，A不适合当班长，也不能当学习委员，有3种安排方法，剩余的3人担任剩余的工作，有3×2×1＝6种情况，由分步乘法计数原理，可得共有1×3×6＝18种分工方案．] 5．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有多少种？[解]法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6种不同的种植方法．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有不同的种植方法24－6＝18(种)．。
人教版高中选修(B版)2-31.1基本计数原理课程设计
人教版高中选修(B版)2-31.1基本计数原理课程设计一、教学目标1.了解基本计数原理的概念和应用；2.掌握排列、组合的求解方法和应用；3.能够灵活运用基本计数原理进行问题的解答；4.具有初步的创新思维和拓展思路。
二、教学内容1.基本概念：样本空间、基本事件、复合事件、概率等；2.排列：定义、性质和应用；3.组合：定义、性质和应用；4.二项式定理和多项式定理。
三、教学重点1.针对样本空间和事件的定义进行深入探究，为后续排列、组合的概念打下基础；2.排列和组合的计算方法，以及问题的实际应用；3.二项式定理和多项式定理的掌握和应用。
四、教学难点1.对基本概念的理解，包括概率、事件、样本空间等；2.排列和组合的区分和运用；3.大多项式的计算和应用。
1.课堂授课：教师先通过案例引入知识点，再让学生看懂定义，掌握性质和运用方法，最后通过解决例题和实际应用深入掌握知识点；2.讨论研究：学生小组内自由讨论，由教师引导学生思考和交流，激发学生的探究兴趣；3.形式多样的练习：通过丰富的练习形式，提高学生对相关知识点的认识和应用能力；4.课外作业：巩固学生对课内知识点的掌握和提高课外学习的积极性。
六、教学资源和工具1.人教版高中数学教材；2.板书：教师将课上要点和重难点用图表、公式等形式呈现在黑板上，方便学生记忆；3.多媒体教学：为了增强学生的学习兴趣和视觉效果，教师可以准备相关的多媒体教学资源，如PPT、视频等；4.数学实验室、计算机等。
七、教学评估1.课堂表现：主要包括学生的听课态度、课堂参与度、课后作业完成情况、难点问题的掌握程度等；2.书面作业：教师将布置作业，要求学生完成相应的习题，并对其进行批改和点评，评价学生的掌握情况；3.期中期末测试：以学期内所学知识为基础，设置综合性的考试题目，以考察学生全面掌握情况；4.作业汇报：鼓励学生分享自己的解题思路，提高学生的口头表达能力和自信心。
1.对于高中数学薄弱的学生，可以先强化一些基础知识，如集合、函数等；2.在授课时，应注重理解、运用、拓展能力的培养；3.给予学生充分的独立思考时间，开展讨论会、小组合作等形式，激发学生主动学习的积极性；4.配合计算机工具或者实际问题进行授课，增加趣味性和实效性；5.关注学生的心理体验，加强与学生的沟通与互动，引导学生自我评价，提高他们的积极性和主动性。
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册 3.1.1 基本计数原理 精品教学课件
[解] 当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个． 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的数共有 1＋3＋5＋7＋9＝ 25(个)．
3.1.1 基本计数原理
第1课时 基本计数原理 第2课时 基本计数原理的应用 P41
1．分类加法计数原理 完成一件事，如果有 n 类办法 且：第一类办法中有 m1 种不同的 方法，第二类办法中有 m2 种不同的方法……第 n 类办法中有 mn 种不 同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．
3．已知 x∈{2,3,7}，y∈{－1，－2,4}，则(x，y)可表示不同的点
的个数是( )
A．1
BHale Waihona Puke 3C．6D．9D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
轮船三种交通工具，如果一天内汽车发 3 次，火车发 4 次，轮船发 2
次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为( )
A．1＋1＋1＝3
B．3＋4＋2＝9
C．3×4×2＝24
D．以上都不对
B [分三类：第一类，乘汽车，从 3 次中选 1 次有 3 种走法；第 二类，乘火车，从 4 次中选 1 次有 4 种走法；第三类，乘轮船，从 2 次中选 1 次有 2 种走法．所以，共有 3＋4＋2＝9 种不同的走法．]
人教版高中选修(B版)2-31.1基本计数原理课程设计 (2)
人教版高中选修(B版)2-31.1基本计数原理课程设计一、前言本课程设计主要针对高中选修(B版)2-31.1基本计数原理这一学科的内容进行深入学习和探索。
本文将介绍本课程的设计目标、教学大纲、教学方法、实验方案及评价方法等，希望能够对广大教师和学生提供一些有益的帮助。
二、设计目标本课程的设计目标主要包括以下方面：1.理解基本计数原理的基本概念和原理，能够正确运用计数方法进行简单的计算，如排列、组合等。
2.掌握递推关系的基本概念和方法，能够解决经典的递推问题。
3.理解图的基本概念和性质，学会利用图的思想解决实际问题。
4.了解概率的基本概念和性质，学会利用概率的方法进行简单的计算。
三、教学大纲1.基本计数原理：排列、组合等2.递推关系：二项式定理、斐波那契数列等3.图：基本概念、欧拉回路、哈密顿回路等4.概率：随机事件、概率的基本概念、条件概率和全概率公式等四、教学方法1.讲授方法：通过经典例题和练习题的讲解，导入相应的知识点，结合实际应用解决相关问题。
2.实验方法：通过对实际问题的模拟和数据统计，运用相应的计算方法计算概率，培养学生数学思维和解决实际问题的能力。
五、实验方案1.实验名称：排列、组合问题的实验研究2.实验目的：通过实验，让学生深刻理解排列、组合问题的基本概念和性质。
3.实验介绍：–实验一：排列问题的探究。
在一串数字中选择k个数进行排列，计算出不同的排列数目。
–实验二：组合问题的探究。
在一串数字中选择k个数进行组合，计算出不同的组合数目。
4.实验步骤：–实验一：a.将一串数字分别用1-9表示，例如：123456789b.在其中选择k个数字，进行排列，并计算出不同的排列数目。
c.计算出相应的排列数目，并记录在实验报告中。
–实验二：a.将一串数字分别用1-9表示，例如：123456789b.在其中选择k个数字，进行组合，并计算出不同的组合数目。
c.计算出相应的组合数目，并记录在实验报告中。
人教B版高中数学选择性必修第二册3.1.1基本计数原理课件
素养提炼
1.如果完成一件事有两类方案,这两类方案彼此之间是相互独立的,无论哪一
类方案中的哪一种方法都能单独完成这件事,求能完成这件事的方法种数就
用分类加法计数原理
2.如果完成一件事需要分成多个步骤,各个步骤都是不可缺少的,需要依次完
成所有步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤有若干种不同的方法,求能
平面的个数是( B )
A.40
B.13
C.10
D.16
解析 直线a与b上的8个点可分别确定8个不同的平面;直线b与a上的5个点可分别
确定5个不同的平面.故可确定5＋8＝13个不同的平面
2.在一块并排共10垄的田地上,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植1
垄,为了有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方
第2步,排十位,从剩下的3个数字中选1个,有3种方法;
第3步,排百位,从剩下的2个数字中选1个,有2种方法.
根据分步乘法计数原理,共有4×3×2＝24个满足要求的三位数.
典例讲授
例2、 从1,2,3,4中选三个数字,组成无重复数字的整数,则满足下
列条件的数有多少个？
(1)三位数;(2)三位数的偶数.
理、化学三科中各借1本,才能完成这件事情.根据分步乘法计数原理,共有
5×4×3＝60种借法.
变式训练
3.甲同学有5本不同的数学书、4本不同的物理书、3本不同的化学书,现
在乙同学向甲同学借书,
(1)若借1本书,则有多少种借法？
(2)若每科各借1本书,则有多少种借法？
(3)若任借2本不同学科的书,则有多少种借法？
能根据具体问题的特征,准确地应用两个计
数原理解决一些简单的实际问题
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.1 基本计数原理》1
1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m 1×m2×…×mn种不同的方法二、建构数学在总结出两个计数原理的基础上让学生进行如下三个问题的探究，初步突破难点探究1：对比两计数原理，指出相同点与不同点设计探究1的意图是通过自主探究合作探究，加深两个定理的理解并且在两个定理内容的比较中提高学生阅读数学的能力探究方式：分组讨论（合作交流，加深理解）探究结果：共同点是：研究对象相同,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”由于学生的认识水平有限，在这里只要求认识到分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”探究2：何时用分类计数原理,何时用分步计数原理探究方式：自主探究，代表发言，共同总结探究结果：若完成一件事情有n类方法，则用分类计数原理若完成一件事情有n个步骤，则用分步计数原理设计意图：在探究1基础上进一步突破重难点，培养学生分析问题的能力探究3：用两个计数原理解决计数问题的思维步骤探究方式：分组讨论，合作探究，代表发言,共同总结探究结果：1、明确要完成什么事2、判断分类还是分步3、计算总方法数（一）两个计数原理内容1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 m2……m n种不同的方法2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n 步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法（二）例题分析例书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。
人教版高中选修(B版)2-31.1基本计数原理教学设计
人教版高中选修(B版)2-31.1基本计数原理教学设计一、教学背景本次教学内容为人教版高中选修（B版）的第二学期第31讲1，涉及基本计数原理的概念、方法和应用。
本学期关于离散数学的概念讲解已经完成，学生已经对集合、关系、函数、图等知识有了一定的了解和掌握。
基本计数原理是离散数学的一个动手实践环节，也是整个学期的重要知识点之一。
在教学过程中，应该将之前所学的内容与基本计数原理有机融合，在不断实践中提高自己的计算和思考能力。
二、教学目标1.掌握基本计数原理的定义及计算方法；2.运用基本计数原理解决实际问题；3.建立合理的计算模型，提高计算精度；4.提高解决实际问题的能力和思维能力。
三、教学重点1.基本计数原理的概念及应用；2.计算模型的建立和优化。
四、教学难点1.基本计数原理在实际问题中的应用；2.计算模型的建立和优化。
五、教学方法1.讲授法：通过对基本计数原理的定义、方法及应用进行详细讲解，使学生掌握基本方法和技巧。
2.实践与探究法：通过实例演算和小组探究，使学生通过实践理解基本计数原理的应用。
六、教学内容及安排第一节课1.确定教学目标及任务；2.引入基本计数原理的概念；3.讲解基本计数原理的定义和推导过程；4.演示实例，进行计算练习。
第二节课1.复习上节课内容；2.讲解基本计数原理的应用；3.演示实例，进行计算练习；4.课堂练习、小组讨论。
第三节课1.复习上节课内容；2.讲解计算模型的建立和优化；3.实践演算：通过小组活动，进行实际问题的解法探究；4.课堂练习、课后作业。
七、教学评价为了检验学生在本学期关于离散数学的知识掌握及应用能力，本次教学将采用以下评价方式：1.课堂表现：包括听课参与、提问互动等；2.课后练习：包括本次课后作业、小组探究报告等；3.考试评测：对学生的综合能力进行考查。
八、教学参考资料1.《高等数学》（第七版），同济大学数学系主编，高等教育出版社；2.《离散数学及其应用》（第七版），Kenneth H. Rosen 著，电子工业出版社。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.1 基本计数原理》5
§分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、内容与解析（一）内容：分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
（二）解析：本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用，其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系。
由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容。
教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。
二、目标及其解析：（一）教学目标1理解分类加法计数原理；2理解分步乘法计数原理；3会应用两个计数原理解决简单的实际问题（二）解析（1）理解分类加法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；（2）理解分步乘法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程；（3）会应用两个计数原理解决简单的实际问题就是指根据具体问题的特征选择对应的原理。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。
要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
四、教学支持条件分析五、教学过程一引入课题先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识 排列组合是一种重要的数学计数方法 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法设计意图:在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理问题1分类加法计数原理师生活动:问题：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车如果一天中火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题：你能说说以上两个问题的特征吗？结论:分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法 那么完成这件事共有n m N += 种不同的方法问题：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题：如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n 类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事问题2分步乘法计数原理师生活动:问题：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以,,…，,,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：分析：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9 = 54 个不同的号码．问题：你能说说这个问题的特征吗？结论：分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有=N⨯mn种不同的方法问题：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题：如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事问题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点？①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A 大学B 大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 54=9（种）变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？例2一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类, m1 = 1×2 = 2 条第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有N = 2 2 2 = 6 条例3设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第步选男生．第2步选女生．解：第1步，从30 名男生中选出1人，有30种不同选择；第 2 步，从24 名女生中选出1人，有24 种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24 =72021不同的选法．例4 如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 种,第二步, m2 = 2 种,第三步, m3 = 1 种,第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6变式1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？六、小结1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有=N+nm种不同的方法2．分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有N⨯=mn种不同的方法七、目标检测1．填空：1 ）一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第2 种方法完成，从中选出人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;2 ）从A 村去B 村的道路有3 条，从B 村去C 村的道路有2 条，从A 村经B 的路线有＿条．2．现有高一年级的学生3 名，高二年级的学生5 名，高三年级的学生4 名． 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去 C 村，不同 2 ）从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？。
3.1.1 基本计数原理(第2课时)(课件)-高二数学(人教B版2019选择性必修第二册)
三 涂色问题
【解析】第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上，有5种不同的涂法． ①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有4×3＝12种不同的涂法，第4个小方 格有3种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5×12×3＝180种不同的涂法． ②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时，有4种涂法，由于相邻两格不同色，因 此，第4个小方格也有4种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5×4×4＝80种 不同的涂法．由分类加法计数原理可得共有180＋80＝260种不同的涂法．
一、组数问题
【例1】 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个不重复且比2000大的四位偶数？
【解析】完成这件事情可以分为三类： 第二类：个位数字为2且比2000大的四位偶数，可以分三步： 第一步：任选千位的数字，只能在3,4,5中选择，有3种选法； 第二步：选取百位上的数字，除2和千位上的数字外，还有4种选法； 第三步：选取十位上的数字，有3种选法。 由分步乘法计数原理可知，这类数的个数为：3×4×3=36
04 课堂练习
04 课堂练习
【练习1】如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交
线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的
“正交线面对”的个数是（ ）
A．48 B．18 C．24 D．36
【解析】正方体的两个顶点确定的直线有棱、面对角线、体对角线， 对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对” 有（个）； 对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交 线面对”有12个， 不存在四个顶点确定的平面与体对角线垂直， 所以正方体中“正交线面对”共有（个）. 故选：D
高二数学
第三章 排列、组合和二项式定理
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.1 基本计数原理》12
基本计数原理（2）一、教材分析本节课是高中数学选修2—3第一章计数原理中分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据,也是求解排列、组合问题的基本思想,且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见,其基本思想方法贯穿本章内容的始终,因而,它们是学好本章内容的关键。
二、学生分析学生经过一段时间的学习，已经有了一定的独立思考能力，但是在学习方法和思维习惯方面还有待进一步的规范。
作为老师，应引导学生自主、探究、合作学习。
教师应着重引导他们分析思考，掌握基本方法。
三、教学目标1、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的问题；2、培养归纳概括能力；3、养成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯四、教学重点难点教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理，知道何时分类、分步。
教学难点：能运用两个原理解决实际问题。
五、教学过程（一）、学案反馈（二）、导入•什么是分类计数原理？•什么是分步计数原理？•“分类”和“分步”计数原理的区别。
（三）、小试身手1、由电键组A，B组成的串联电路中，如图，要接通电源使电灯发光的方法有几种？2、某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法种数有多少种？3、某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有多少种不同的选派方法？4、8本不同的书，任选3本分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？5、已知集合}3,2,1,2,1{--=A，}8,6,4,2,0{=B现从BA,中各任取一个元素作为直角坐标系中的点的横坐标和纵坐标，则在第二象限中不同点的个数有多少？（四）、课堂探究1、三层书架的上层放有10本不同的语文书，中层放有9本不同的数学书，下层放有8本不同的外语书（1）从书架上任取一本书有多少种取法？（2）从书架上任取语、数、外各一本，有多少种取法？（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种取法？2、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数字有多少个？3、设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？（3）从这些画中选出两幅不同的画布置房间，有几种不同的选法？4、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？（4）四位偶数？（5）能被5整除的四位数？5、某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想从01至10中选3个连续的号从11至20212个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号码买全要花多少元？（五）难点突破1、某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有多少种？2、将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？3、3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？4、我们把一元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面现依次抛出5枚一元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？（六）能力提升1、有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种不同颜料给四块涂色，要求共边两快颜色互异，每块只涂一色，共有多少种涂色方法？2、用5种不同的颜色给下图中A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，分别求甲、乙中不同的涂色方法【课堂小结】______________【课后作业】______________。
3.1.1基本计数原理课件-高二上学期数学人教B版选择性
学习目标
学习活动
学习总结
归纳总结
求两个计数原理的综合应用问题的两种方法： 1.一般是先分类再分步. 分类时要设计好标准,设计好分类方案,防止重复和遗漏; 分步时要注意步与步之间的连续性,同时应合理设计步骤的顺序,使各步互 不干扰； 2.根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格,使问题的实质直观地显现 出来,便于解题.
学习目标
学习活动
学习总结
任务3：通过情境，了解分步乘法计数原理，知道能用其解决的问题所具有的 特点. 已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条不同的路，从景 点A到东门共有2条不同的路.若某人从公园的西门进入公园后，想先去A景点 游玩，然后从东门出公园. 只考虑路的选择，则有多少种不同的走法？
列车可以分为3类，即高铁、动车或其他列车，其中任何一类的任何一辆车 都可以让小张从北京到达上海，因此不同的选择有43+2+3=48种.
学习目标
学习活动
学习总结
问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车 每日有1班，汽车每日有3班，轮船每日有2班，那么一天中从甲地到乙地有多 少种不同的走法呢？
即3×2=6. 树状图：
a1 a2
a3
b1
b b2 1b2 b1
b2
a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 a3b1 a3b2
西门 景点A 东门
学习目标
学习活动
学习总结
思考：完成情境问题具有什么特点？ (1)完成一件事需要若干个步骤，完成每个步骤又有若干种方法； (2)只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，每个步骤缺一不可； (3)把完成每个步骤的方法数相乘就可以得到完成这件事的所有方法数.
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3．1.1 基本计数原理 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，理解和掌握分类计数原理和分步计数原理；
能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题．
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1. 通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)
2. 正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)
【情景导学】
（1）集合{}c b a ,,共有多少个不同的子集？
（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？
（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的方法？
【尝试与发现1】
（1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？
（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?
【抽象概括，形成概念】 完成一件事情，如果有n 类办法，且：第一类办法中有种1m 不同的方法，第二类办法中有2m 种不同的方法……第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m m N +⋯⋯+++=321种不同的方法.
我们称这种计数方法为：分类加法计数原理.
例1． 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求
【尝试与发现2】
已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A 共有3条不同的路，从景点A 到东门共有2条不同的路. 若某人从公园的西门进入公园后，想去A 景点游玩，然后从东门出公园.只考虑路的选择，则有多少种不同的走法？你能用适当的符号表示出所有的情况吗？
【抽象概括，形成概念】 完成一件事情，如果需要分成n
个步骤，且：做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有n m m m m N ⨯⋯⋯⨯⨯⨯=321种不同的方法.
我们称这种计数方法为：分步乘法计数原理.
例2. 用1,2,3,4,5可以排成多少个数字不重复的三位数？
上述所讲的“分类加法计数原理”和“分步法计数原理”合称为基本计数原理.
【体系构建】 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
联系
都是解决计数问题的方法. 区别1 完成一件事有n 类办法，
各类办法相互独立.
分类→计数 →求和
完成一件事共分为n 个步骤. 分步→计数 →求积 区别2
任何一类办法中的任何
一种方法都可以单独完
成这件事 只有各个步骤都完成才能完成这件事.
例3.某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？
【学习评价】
3．1.1 基本计数原理训练案
1.张丽的书桌上有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物.
（1）现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，有多少种不同的取法？
（2）如果她想从语文课外读物和数学课外读物中各取一本随身携带，有多少种不同的取法？
2．某班有28名男生，22名女生，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法种数为()
A．50 B．26 C．24 D．616
3．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，则奇数的个数为()
A．8 B．10 C．18 D．24
4．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4，5}，分别从这两个集合中先后取一个元素构成平面直角坐标系中的点的横、纵坐标，则可确定不同点的个数为() A．5 B．6 C．10 D．12
5．在由0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数为()
A．512 B．192 C．240 D．108
6．某同学有12本参考书，其中有5本不同的英语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆去阅读．
(1)若从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？
(2)若带英语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？。