团体利益分配问题

团体利益分配问题
问题的数学建模
我们在建立数学模型中仍需要寻求该决策问题的相关要素： 1.决策变量 设i=1、2、3分别表示歌手、钢琴家、鼓手。设 i 分得小爵 士乐队的共同演出费为xi。
2.评价函数 本决策问题的评价标准是：小爵士乐队的每一位队员都希 望自己分得最多的演出费.因此三位队员分得的演出费是该问题 的评价函数，即
团体利益分配问题
c1 x 1 c2 x 2 c x 3 3
3.约束条件
（1）乐队的每名队员分得的演出费不少于自己单独表演的 所得； （2）乐队的任何两名队员分得的演出费之和不少于起两人 合作演出的所得； （3）乐队的三名队员分得的演出费之和等于乐队演出费。
团体利益分配问题的约束条件
团体利益分配问题
问题的描述 问题的数学建模 问题的计算机求解
团体利益分配问题
问题的描述
一位歌手(S)、一位钢琴家(P)和一位鼓手(D)组成一个小爵 士乐队在俱乐部同台演出能得到演出费1000元。若只有歌手和 钢琴家一起演出能得到800元，只有钢琴家和鼓手一起演出能 得到650元，只有歌手和鼓手在地铁中表演能挣500元。然而钢 琴单独表演能得300元，歌手独唱可从The Terasses 挣得200元， 鼓手单独什么也睁不到。问三人如何合理分配小爵士乐队的共 同演出费。
c1 x c2 x
1 2
c3 x3 x 1 200 x 2 300 x3 0 x 1 x 2 800 x 1 x 3 500 x 2 x 3 650 x 1 x 2 x 3 1000
团体利益分配问题
问题的计算机求解
我们前面建立的团体利益分配问题的数学模型是多目标线 性规划模型，对于多目标规划问题有多种求解方法，其中有一 种方法就是加权平均化为单目标的线性规划问题，因此可用 Mathematica来求解。具体求解如下：
歌手分配所得 不少于其单独演出所得 钢琴家分配所得 不少于其单独演出所得 鼓手分配所得 不少于其单独演出所得 歌手与钢琴家分配所得之和 不少于其合作演出所得 歌手与鼓手分配所得之和 不少于其合作演出所得 钢琴家与鼓手分配所得之和 不少于其合作演出所得 三名队员分得的演出费之和等于乐 队演出费
x1 200
x2 300
x3 0
x x 800 1 2
x x 500 1 3
x x 650 2 3
x x x 1000 1 3 3
团体利益分配问题
4.数学模型
max max max s .t .
实例分析
三个城镇A、 B、C欲与附近的一 座电站连接起来， 其可能的线路及其 成本如右网络图表 示。这三个城镇可 相互联合建设，试 问如何在这三个小 镇合理分摊这笔建 设费？
成本分摊问题
A
100
电站
30 50
C
Βιβλιοθήκη Baidu
120
B
40