2014年北京高考数学理科(含答案)

2014年北京高考数学（理科）试题

5•

设{a n }是公比为q 的等比数列，贝y "q 1"是"{a n }"为递增数列的（ ）

A.充分且不必要条件

B.必要且不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

x y 2 0

6•若x, y 满足 kx y 2 0且z y

x 的最小值为-4，则k 的值为（

)

y 0

A.2

B. 2

C. 1

D.丄

2

2

1•已知集合A {x|x 2

2x 0}, B {0,1,2}，则 AI

B ()

A.{0}

B.{0,1}

C.{0,2}

D.{0,1,2}

2•下列函数中，在区间 （0,）上为增函数的是（

)

A.y . x 1

B.y

2

x

(x 1)2

C.y 2

D.y iog 0.5(x ■

x 1 cos

3•曲线

y 2 sin

（为参数）的对称中心（ )

A.在直线y 2x 上

B.在直线y

2x 上

C.在直线y x 1上

D.在直线y x 1上

4.当m 7,n

3时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（

.选择题（共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1)

A.7

B.42

C.210

D.840

2

7•在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A 2,0,0 , B 2,2,0 , C 0,2,0 , D 1,1,、、2，若

S i , S 2, S 3分别表示三棱锥 D ABC 在xOy , yOz , zOx 坐标平面上的正投影图形的

面积，则（） （A ） S i S 2

S 3

8•有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”

“合格” “不合格”三种.若A 同学每科成绩不

低于B 同学，且至少有一科成绩比 B 高，则称“ A 同学比B 同学成绩好•”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的•问满足条件的最多有多少学生（

）

（A ）2

（B ）3

（C ）4

（D ）5

二、填空题 （共 6小题，每小题5 分

卜，

共

30分）

1

9.复数—

2

i

1

i

r

r ■ r

r r

10.已知向量 a

b 满足

c a 1，b

2,1 ，且 a b 0

R ，则

y 2 2

11. 设双曲线C 经过点2,2，且与 匚 x 1具有相同渐近线，则

C 的方程为

；

4

渐近线方程为 _________ .

12. 若等差数列 a n 满足a 7

a 8 a ? 0， a ? a i° 0,则当n __________ 时a “的前n

项和最大.

13.把5件不同产品摆成一排，若产品

A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有

0,若f （x ）在学科网区间［―,—］上具有单调性，且

6 2

，则f （x ）的最小正周期为

6 (B )

S i S 2且 S 3 S|

(C ) S i

S 3且 S 3

S 2

(D )

S 2

S 3 且 Si S 3

14.设函数 f (x) sin( x )， A 0,

三•解答题(共6题，满分80分)

1 15.(本小题13分)如图，在ABC中，B -, AB 8，点D在BC边上，且CD 2,cos ADC - 3 7

(1 )求sin BAD

(2)求BD,AC的长

16.(本小题13分).

李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立)

(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率•

(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一

场不超过0.6的概率•

(3)记X是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明

在这比赛中的命中次数，比较E(X)与x的大小学科网(只需写出结论)

17.（本小题14 分）

如图，正方形AMDE 的边长为2，B,C 分别为AM ,MD 的中点，在五棱锥P ABCDE

中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H .

1）求证：AB//FG ；

（2）若PA 底面ABCDE，且AF PE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH 的长.

18.(本小题13分)

已知函数f(x) xcosx sin x,x [0,—],

2

(1)求证：f(x) 0 ；

sin x

(2)若a b在(0,—)上恒成立，求a的最大值与b的最小值.

x 2