一种基于成对约束的谱聚类算法

摘
要 ： 类通 常被 认 为 是 ～ 种无 监 督 的数 据 分 析 方 法 ， 聚类 搜 索 过 程 中 充 分 利 用 先 验 信 息 会 显 著 提 高 聚 聚 在
类 算 法 的 性 能 。本 文 通 过 成 对 约 束来 凋整 点 与 点 之 间 的 相似 矩 阵 ， 后对 其优 化 ， 结 合 谱聚 类 算 法 ． 到 一 然 并 得 种 很 有 效 的 聚类 算 法 一 一基 于 成对 约 束的 半 监 督谱 聚类 算 法 （Ｓ Ａ） Ｓ Ｃ 。实 验 表 明 ． 算 法 有 很 好 的 聚类 效 果 。 该 关 键 词 ： 聚 类 ； 验 信 息 ； 对 约 束 ； 监 督 聚 类 谱 先 成 半 中图 分 类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ １Ｇ ０ （０ ０ ０—０ ８０ １０ ～６ ０ ２ １ ）４０ ３ ４
作为 一 有效 的数据 分析方 法 ， 类算 法 已被 广泛应 用 于计 算机 视觉 、 息检 索 、 据 挖掘等 领域 。 种 聚 信 数
传统 的聚类算 法 如 Ｋ— ａ ｓ算法 、 Ｍ 算法 等 ， ｍｅｎ Ｅ 都是 建 立在 凸样 本空 间分布 的基础 上 ， 但是 当样本 空间 不
为 凸时 ， 算法 会陷 入“ 局部 ” 最优 。为了解决 这一 问题 ， 学者 们提 出 ＿ 『谱聚类算 法口 ］ 。
１ 基 于 成 对约 束 的 半监 督谱 聚类 算 法
１ １ 谱聚类 算法 ． 谱 聚类 算法本质 上是 利用 亲合 矩 阵的特征 向量进行 聚类 。 存谱 聚类算 法 中 ， 合矩 阵的 定义为 ： 一 亲 Ｗ
ｅ ｐ 一 （ ） ２ 。， 中 ｄＣ ） ｘ（ ｚ， ／ ａ ） 其 ， ｃ 一般取 ｚ一 ！ ， 事先确 定 的参数 。 目前 ， ｛ 为 。 已经 提 出许多谱 聚类 算法， 它们的 主要区别 在于 ： 如何选择 特征 向量 以及 如何利 用特 征 向量进 行聚类 。
第 ２ ８卷
第 ４期
广西 师范大学 学报 ： 自然科 学版
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ａ ｇ ｉ ｏ ｍａ Ｕｎｖ ｒ ｉ ： ａ ｕ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｏ ｎ ｘ Ｎ ｒ ｌ ｉ ｓ ｙ Ｎ ｔｒ ｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉ ｏ Ｇｕ ｅ ｔ ｅ ｉ
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ ４ Ｉ２ ．
根 据使 用先验 信息方 法 的不 同 ， 半监 督聚类 被分 成 ３类１ ： 一 是 基于 限制 的方 法 ； ＿ 一类 ４ １ 】 一类 是基 于距 离测 度
的方法 ； 还有 一类是 集成 上述 ２ 思想 的聚类方 法 。 种 在实 际应用 中 ， 成对 限制先验 信息可 以很容 易地获 得 。但是 ， 利用成 对限制 先验信 息对 于提 高 聚类 仅
算法 的性 能是 远不够 的 ， 而且 当用 户提供 信息含 量少的 限制时 ， 于 聚类搜 索反而 起误 导的作用 。 对 因此 ， 王
玲等 人Ｌ提 出了一种 密度敏感 的半监 督谱 聚类 ， 算法通 过密度 敏感 的相似性 度 量获 得相似性 系 ， ５ 该 同时 反映 了限制 信息 和空 间一致性 先验 信 息对相似性 关 系 的影响 ， 使得 最终得 到 的相似 性矩 阵更加接 近 于理 想矩阵 。该 矩 阵经过特 征分解 后将更 加有助 于在映射 空 间的后续 聚类划 分 。此 文 中的成对 限制信 息是 由 用 户任意 提供 的 ， 但这 样提供的 限制 信息对于聚 类算 法不 ～定 会起到 积极 的指 导作 用。 一 王娜 等 人ｌ提 出的 ＿ ６ ｊ 主 动学 习的半监 督谱 聚类 克服 了核参数 敏感 的问题 ， 且可 以主动提 供信 息含量 丰富 的成对 限制 。但是 ， 并
Ｄｅ ． １０ ｃ ２０
２１ ０ ０年 ｌ ２月
一
种 基于 成 对约 束 的谱 聚 类算 法
张 力文 丁世飞 。 ， ， 。许新 征ｉ朱 ， 红 徐 ． 丽
（． 国 矿 业大 学 计算 机 科 学 与技 术 学 院 ， 苏 徐 州 ２ １ １ ；． １中 江 ２ １ ６ ２ 中国 科 学 院 计算 技 术 研 究 所 智 能 信 息 处 理重 点 实 验 室 ， 京 １ ０８ ） 北 ００ ０
如何 在较 少 的监 督信 息下 利用 更少 的监 督信 息进行 聚 类 以及 Ｍｕ ｔｌ ｋ和 Ｃ ｎ ｏ —ｎ ｓ— ｎ ｉ ａ ｎ ｔ ｉｋ对距 离性 能的 影 ｌ
响还需 进一步 研究 。
本 文将监 督 信息的 信息 含量应 用到谱 聚类 算法 中， 整点 与点之 间的相 似矩 阵 ， 调 然后 对其 优 化 ， 使类 内各 点紧密分 布 ， 间距离 尽量拉大 ， 类 形成一 种半监 督谱聚 类算法 ， 以提 高聚 类性 能 。
通 讯联 系 人 ： 丁世 飞（９ ３一 ， ， １ ６ ）男 山东 青 岛 人 ． 中国 矿 业 大学 教授 ． 士 ． 导 。Ｅ ｍ ｉ ｄｎ ｓ＠ｃ ｍｔｅ ｕ ｃ 博 博 — ａｌ ｉｇ ｆ ｕ ．ｄ ．ｎ ：
谱 聚类算法 建 立在谱 图理 论基础 上。 一个 很好 的求解方 法是 考虑 问题的连 续放 松形式 ， 样便 可将原 这
收 稿 日期 ：０ ０ ０ — ５ ２ １—７２ 基 金 项 目 ： 家 自然 科学 基 金 资 助 项 目（ ０ ７ ０ ９ ； 国 ６９５３） 省 基础 研 究 计 划资 助 项 目 （ Ｋ２ ０ ０ ３ Ｂ ０９９）
与 监督学 习相 比， 类过 程缺少用 户或分 类器 （ 聚 如类标 号信 息） 的指 导 ， 因此 会不 能产生 理想 的簇 。使
用某种弱 监督形 式 ， 例如 逐对约 束 （ 成对对象Leabharlann Baidu标 明属 于相 同或者 不同 的簇 ） 可以显 著地改进 无监督 聚类 即 ，
的质量 。这 种基 于用户 反馈或指 导约束 的聚类过 程 称｛ 半监 督聚类 （ｅ —ｕ ｅｖｓｄｃ ｓｅｉｇ，Ｓ ）３ 乍 ｓｍｉ ｐ ｒｉ ｌ ｔｒ ｓ ｅ ｕ ｎ Ｓ Ｃ ｌ。 ＿ Ｊ