蒙特卡洛仿真汇总

系统仿真的步骤：
(1)．问题的描述、定义和分析； (2)．建立仿真模型； (3)．数据采集和筛选； (4)．仿真模型的确认； (5)．仿真模型的编程实现与验证； (6)．仿真试验设计； (7)．仿真模型的运行； (8)．仿真结果的输出、记录； (9)．分析数据，得出结论。
系统仿真的分类
连续系统仿真(Continuous System Simulation)
系统状态变量随时间连续变化，通常用常微分方程、偏微分方程或差分 方程描述的系统称为连续系统，该类系统仿真称为连续系统仿真。热电、化 工、航天航空中许多系统都属于连续系统，社会经济系统也是一种连续系统。
离散事件系统仿真(Discrete event System Simulation)
系统状态变量随时间呈间断性变化，即系统状态仅在可数的或有限的时间 点上发生变化。或者指系统状态只是在一些时间点上由于某些随机事件的驱 动儿发生变化的这一类系统。对于这一类系统仿真称之为离散事件系统仿真。 在某次额系统中既包含了离散事件仿真，又有连续系统仿真，那么称之为复 合系统仿真。加工车间作业调度、多出纳台的银行系统、计算机分时系统则 是典型的离散事件系统。
系统仿真的特点
• 系统仿真模型是面向实际过程和系统性问题的。
• 系统仿真技术是一种实验手段，可以在短时间内通 过计算机获得对系统运行规律以及未来特性的认识。
• 系统仿真研究由多次独立的重复模拟过程所组成， 需要进行多次实验的统计推断，并对系统的性能和 变化规律作多因素的综合评价。
• 系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，而不 能得到问题的通解或最优解。
Monte Carlo模拟方法的概率依据
蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样（随 机变量的抽样）为其主要手段。它可以解决各种类型的问题，但总 的来说，视其是否涉及随机过程的状态和结果，这些问题可分为两 类：第一类是确定性的数学问题，如计算多重积分、解线性代数方 程组等；第二类是随机性问题，如原子核物理问题、运筹学中的库 存问题、随机服务系统中的排队问题、动物的生态竞争和传染病的 蔓延问题等。
系统仿真（亦称系统模拟）是指通过建立和运 行系统的数学模型，来模仿实际系统的运行 状态及其随时间变化的规律，以实现在计算 机上进行试验的全过程。
为什么要系统仿真？
由于安全、经济、技术、时间等原因，对实际系 统进行真实的物理试验很困难或者跟踪记录试验数据 难以实现时，仿真技术就成为必不可少的工具。
Cuixia Wang
第4章 系统仿真方法 System Simulation Method
本章问 题
什么是系统仿真？ ------ 概念! 为什么要系统仿真？ ------ 作用! 如何进行系统仿真？ ------ 方法!
系统仿真的概念
什么是系统仿真？ 为什么要系统仿真？
什么是系统仿真？
Monte Carlo模拟方法的基本思想
为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立 一个概率模型或随机过程，使其某个参数等于问题的解；然后通过对模型或 过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数的统计特征，最后给出所求解的 近似值，解的精确度可用估计值的标准误差来表示。
上述思想可以总结为三步：构造或描述概率过程；在概率过程中随机抽 样；建立各种估计量并给出近似解。
这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿 计划”，该计划的主持人之一数学家冯.诺依曼把他和乌拉姆所 从事的与研制原子弹有关的秘密工作—对裂变物质的种子随机 扩散进行直接模拟，并以摩纳哥国的世界闻名赌城蒙特卡罗作 为秘密代号来称呼。
蒙特卡罗是摩纳哥公国(The Principality of Monaco)的第一大 城市，甚至超过了首都摩纳哥，与中国澳门、美国拉斯维 加斯并称世界三大赌城。
Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在 17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪 人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出 现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上 大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
蒙特卡罗(Monte Carlo)仿真方法
Monte Carlo方法亦称统计模拟 (statistical simulation)方法，有 时也称着随机抽样(Random Sampling)技术或统计实验 (Statistical Testing)方法。
属于试验数学的一个分支，起源于早期的用几率近似概率的数 学思想，它利用随机数学进行统计试验，以求得的统计特征值 （如均值、概率等）作为待解问题的数值解(利用随机数进行数 值模拟的方法)。
系统仿真的应用领域
在我国，目前仿真技术已经渗透到国民经济建设的 各个领域，包括社会经济、交通运输、生态环境、 军事装备、企业管理等，还有最近兴起的网络仿真 技术等。
管理系统仿真
公共管理的对象通常是社会、经济、军事等复杂系统，一般都不 能通过真实的实验来进行分析、研究。因此，系统模拟技术就 成为十分重要甚至必不可少的工具。本讲在介绍管理系统模拟 的概念以及一般原理、方法和步骤的基础上，主要介绍四种基 本的模拟方法及其模型，即蒙特卡洛模拟方法、排队模型、系 统动力学模拟、多AGENT系统模拟。通过蒙特卡洛模拟可以具 体了解管理系统模拟的基本原理及方法，排队模型与多AGENT 系统体现了离散事件系统模拟的特点与规律，而系统动力学模 拟则是一种可以广泛应用于公共管理决策及政策分析的连续系 统模拟方法。
B百度文库ffon投针问题
• 为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的 试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间 距离为2a（ l＜a）的平行线相交的频率代替概率P，
P 2l
a
•
再利用准确的关系式： 2l 2l ( N )
aP a n
求出π值。
其中Ｎ为投计次数，n为针与平行线相交次数。这就是古典