蒙特卡洛仿真汇总
蒙特卡洛仿真案例
蒙特卡洛仿真案例
想象一下你有一个正方形的大院子，边长为2（单位就先不管啦，就想象这么个正方形），然后在这个正方形里面画一个圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长一样，也就是2，那半径就是1咯。
现在呢，我们开始玩一个扔石子的游戏（这就是蒙特卡洛仿真的思路啦，模拟随机事件）。
我们有好多好多的小石子，然后闭上眼睛，在这个正方形院子里随便扔石子。
我们扔了比如说1000颗小石子（这个数字可以更大，越大越准确）。
然后我们就开始数，落在圆里面的石子有多少颗。
为啥要这么做呢？这里面可是有大学问的。
从理论上来说，这个圆的面积是πr²，也就是π×1² = π，正方形的面积呢，是边长的平方，也就是2² = 4。
那圆的面积和正方形面积的比例就是π/4。
在我们扔石子这个随机的过程里，落在圆里的石子数量和总石子数量的比例，就应该近似于圆面积和正方形面积的比例。
假设我们数完了，发现落在圆里的石子有785颗，那按照我们的理论，785/1000就近似等于π/4。
那我们就可以算出π的值啦，π就约等于 (785/1000)×4 = 3.14。
是不是很神奇呢？
这个就是蒙特卡洛仿真在估算圆周率上的一个简单案例，就像是通过随机扔石子这种很简单很有趣的方式，居然能算出圆周率这么复杂的东西呢！。
monte carlo仿真
1、设置仿真应用模型
Add：mc，stat，stat_mis模型并disable掉tt模型，这三个模型用于仿真monte carlo的统计学和失配特性，库模型设置完成；
注：关于model library 有时间可以点进Edit File中读一下，会有收获。
例如想要仿真monte carlo可以进去搜monte carlo的关键字。
其示例中会提示需要用到哪些模型文件，但有时不够直观，但是会提供一个参考。
想要得到全面的内容，需要继续以你搜到的关键字进行检索。
2、修改管子模型；
然后进入电路图，将管子类型进行相应修改，以加入mismatch。
例如tsmc90工艺下，仿真的管子模型是nch_mac和pch_mac；而smic工艺下为标准管子名称加_mis的管子。
也可另外新建电路图，专门仿真monte carlo；
3、ADE仿真窗口中，设置好仿真环境，在tools中选择monte carlo仿真。
Number of Runs设置仿真次数，一般情况下越多越准确，但注意仿真时间；Analysis variation 可以设置仿真类型，包含process和mismatch两项。
注意勾选Save Data Between Runs to Allow Family Plots。
通信系统仿真技术 第4章蒙特卡洛仿真与随机数产生
2014-7-16
22
通信系统仿真技术(第4章 蒙特卡洛仿真与随机数产生 )
4、舍选法 当随机变量的分布函数不存在封闭形式时，反 变换法难于使用，因此，出现了舍选法。 实现步骤： ①确定f(X)的最大值为C； ②产生在[0， 1]上产生均匀分布的独立随机变 量U1和U2； ③令U1＝CU1； ④如果 CU1 f U 2 ，则输出 X＝U2，否则，拒 收U2返回(2)。
X
U k 6.0
k 1
12
其中 k 1, 2, 12
说明：U(k)在[1,0]内均匀分布同时相互独立的随 机变量，其均值为0.5，方差为1/12。 取数值12是传统参数，它反映了产生速度与 “准确性”之间的折衷。
2014-7-16 25
通信系统仿真技术(第4章 蒙特卡洛仿真与随机数产生 )
2014-7-16 15
通信系统仿真技术(第4章 蒙特卡洛仿真与随机数产生 )
几何解释
F(Z) 1 Uk
F
Z
0
Zk
Z
2014-7-16
16
通信系统仿真技术(第4章 蒙特卡洛仿真与随机数产生 )
实例1、产生指数型分布随机变量的算法；
实例2、产生几何型分布随机变量的算法；
实例3、产生伽马型分布随机变量的算法；
4.2.2由任意概率密度函数生成随机数的方法
要求：准确性和快速性。
1、解析变换法
理论依据：以概率积分变换定理为基础，通过 对均匀分布随机变量U的变换，可以得到具有任意概 率密度函数的的随机变量Z。 产生步骤： ①产生在 [0，1]上均匀分布的独立随机变量U； ②根据Z的分布函数F(Z)，输出 Z F 1 U 。
蒙特卡洛仿真
实验12 检测性能的蒙特卡洛仿真1、实验目的了解蒙特卡洛仿真的基本概念，掌握蒙特卡洛仿真方法在分析检测性能方面的应用，通过蒙特卡洛仿真，对检测性能作出评估，通过和理论比较。
2、实验原理正如(8.1.16)式所指出的那样，最佳检验总可以化简为10()H T H >γ<z （1) 判决的性能为0(|)F T P f t H dt ∞γ=∫ (2) 1(|)D T P f t H dt ∞γ=∫ (3) 要确定检测器的性能，需要确定检验统计量T(z )的概率密度。
如果检验统计比较简单，这是比较容易的；但如果检验统计量T(z )比较复杂，要确定它的概率密度是很难的，在这种情况下可以采用蒙特卡洛仿真方法来分析判决的性能。
蒙特卡洛方法也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它即可以求解概率问题，也可以求解非概率问题，蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。
下面举例说明蒙特卡洛方法的基本思想。
假定要计算下面的积分：10()I f x dx =∫ 其中2()0.5(0.5)f x x =−−，直接积分得到的结果为I=0.417。
下面采用蒙特卡洛方法来求积分I ，设有两个相互独立的随机变量(X,Y)，X 和Y 都在(0,1)区间上服从均匀分布。
将(X,Y)的样本点(x,y)投放到x-y 平面上，如下页图所示，那么(X,Y)落在区域G 的概率为区域G 的面积与正方形的面积之比（正方形面积为1），即 10{(,)}()P X Y G f x dx ∈=∫可见积分的数值计算问题就转化成了一个概率的计算问题，而概率可以用相对频数来近似，相对频数可通过统计试验的方法求得。
具体方法是将M 个随机点(X,Y)均匀地投放到x-y 平面上的正方形区域内，如果有N 个点落在区域G 内，那么相对频数为N/M ，因此，ˆN I M= (4) (8.3.8)式是对积分I 的一个估计，很显然，估计的精度取决于试验次数M ，M 也称为蒙特卡洛仿真次数。
数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析
数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析数字调制系统是通过数字信号处理技术实现的一种现代通信系统，普遍应用于广播、移动通信、卫星通信、互联网等领域。
在数字调制系统的设计过程中，通过Monte Carlo仿真和性能分析可以对系统的性能进行评估和优化，下面就数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析进行介绍。
一、Monte Carlo仿真Monte Carlo方法是通过随机抽样的方式进行试验，通过试验结果的统计分析得出所求问题的数值解。
在数字调制系统中，Monte Carlo方法可以用于评估系统的误码率、功率谱等性能指标。
其步骤如下：1. 确定系统的模型和信道模型2. 定义误码率、功率谱等性能指标3. 确定仿真参数，如信噪比、码率、符号周期等4. 进行多次随机仿真，并统计所求性能指标5. 根据仿真结果对系统进行分析和优化。
二、性能分析性能分析是通过数学解析的方式来分析系统的性能指标。
在数字调制系统中，常用的性能分析方法有极限分析、误差分析和波形分析等。
其主要特点是可以有效地分析系统的性能和优化设计，但需要对系统具有较深的理解和掌握。
1. 极限分析极限分析是通过系统的数学模型和信道模型，使用极限条件来分析系统的性能极限。
例如，在高斯信道中，通过无穷小误差的假设，可以推导出系统的误码率上限，对系统的性能进行分析和优化。
2. 误差分析误差分析是通过对系统中各参数误差的分析，来分析系统的误差传递和影响。
例如，在数字调制系统中，由于声学振荡器（VCO）的频率稳定度存在限制，会对系统的调制误差率产生影响，通过对VCO的误差进行分析和优化，可以提高系统的性能。
3. 波形分析波形分析是通过对传输波形的解析，来分析系统的性能。
例如，在OFDM系统中，通过对多个子载波的功率谱分析，可以优化系统的频带利用率和错误率性能。
总之，数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析是对系统性能评估和优化的重要手段，在系统设计过程中应该充分运用这些方法，对系统进行全面深入的分析，提高系统的性能和稳定性。
05蒙特卡洛仿真
3 任意概率密度的随机数产生方法 4 5 6
37
常用随机数的生成算法
随机序列的产生
MC仿真的应用
杨扬 SISE@GUCAS
高斯白噪声
在整个频域内具有恒定的功率谱密度（PSD） 实际系统常是带限的，常考察带限高斯噪声对系 统的影响。 对于带宽为B的系统，其采样频率为2B，在通带 内的噪声PSD 得采样方差为 维纳-辛钦定理
产生泊松分布的随机变量 产生均值和方差为λ的泊松分布变量X的 步骤: （解析变换） 设定A=1,k=0; 产生U[k]，服从[0,1]上均匀分布 设定A=U[k]A 如果A< ，X=k，返回步骤1，否则： 设定k=k+1，返回步骤3
1. 2. 3. 4. 5.
27
杨扬 SISE@GUCAS
指数分布
滑动部分系数为0，则产生了自回归模型 （AR(p)）模型，AR过程也称马尔科夫过程
46
杨扬 SISE@GUCAS
马尔科夫链的功率
输入序列 均值为0，方差为 的一个不相关 高斯序列，则p阶马尔科夫序列的相关函数为：
根据上式，可得
与
的关系
根据Yule-Walker方程可获得了AP(p)过程的参数
47 杨扬 SISE@GUCAS
高斯白噪声序列可以由N(0,1)的高斯随机数生成 器输出乘以 N 0 f S / 2 仿真实现。
38 杨扬 SISE@GUCAS
二进制随机序列与二进制随机波形
二进制随机序列{ }, = 0或1，可通过一个均匀 分布序列 来实现，其中
二进制随机波形：
采样率是N倍比特速率， 样值
是单位幅度脉冲采
39
杨扬 SISE@GUCAS
Gamma分布
Gamma分布
MonteCarlo仿真 仿真实验法
100 所求连通率为：81%
81 19
应用举例
• 例2：用Monte-Carlo仿真，完成基于链路 可靠性的广域网连通性分析，要求输入拓 扑结构，其中链路总数为n，和各链路的可 靠性pi，输出连通性
• ξ=xi x1
x2 ……
xn
• Pξ=xi
p1 p2 ……
pn
– 将区间[0,1]分成n个不相交的子区间
• Δ1[0,p1), Δ2[p1,p1+p2),… Δi[p1+…+pi-1, p1+…+pi), ……[p1+p2+…+pn-1, p1+p2+…&则 对应ξ的取值为xi
• 解：令 pa=0.8, pb=0.85, pc=0.9
– 用解析方法，三部件故障/连通的组合状态为8 组，其中可连通的有3组，根据全概率公式， 所求连通概率:
– P＝papbpc+(1-pa)pbpc+pa(1-pb)pc ＝
应用举例－例1
• 仿真方法：
N=100 r1 r2 r3 A B C 系统 正常 故障
第九章 统计试验法
（Monte-Carlo仿真）
第一节 基本思想
• 不同的随机试验有可能对应相同的随机变 量，这样它们就具有相同的分析特征，因 此当所关注的结果为这样的分析特征（数 值）时，可以用相对容易实现的一个试验 来代替另一个。
• 这个思路可以括展到更复杂试验和系统 （随机变量的组合）
蒙特卡洛仿真
实验12 检测性能的蒙特卡洛仿真1、实验目的了解蒙特卡洛仿真的基本概念，掌握蒙特卡洛仿真方法在分析检测性能方面的应用，通过蒙特卡洛仿真，对检测性能作出评估，通过和理论比较。
2、实验原理正如(8.1.16)式所指出的那样，最佳检验总可以化简为10()H T H >γ<z （1) 判决的性能为0(|)F T P f t H dt ∞γ=∫ (2) 1(|)D T P f t H dt ∞γ=∫ (3) 要确定检测器的性能，需要确定检验统计量T(z )的概率密度。
如果检验统计比较简单，这是比较容易的；但如果检验统计量T(z )比较复杂，要确定它的概率密度是很难的，在这种情况下可以采用蒙特卡洛仿真方法来分析判决的性能。
蒙特卡洛方法也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它即可以求解概率问题，也可以求解非概率问题，蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。
下面举例说明蒙特卡洛方法的基本思想。
假定要计算下面的积分：10()I f x dx =∫ 其中2()0.5(0.5)f x x =−−，直接积分得到的结果为I=0.417。
下面采用蒙特卡洛方法来求积分I ，设有两个相互独立的随机变量(X,Y)，X 和Y 都在(0,1)区间上服从均匀分布。
将(X,Y)的样本点(x,y)投放到x-y 平面上，如下页图所示，那么(X,Y)落在区域G 的概率为区域G 的面积与正方形的面积之比（正方形面积为1），即 10{(,)}()P X Y G f x dx ∈=∫可见积分的数值计算问题就转化成了一个概率的计算问题，而概率可以用相对频数来近似，相对频数可通过统计试验的方法求得。
具体方法是将M 个随机点(X,Y)均匀地投放到x-y 平面上的正方形区域内，如果有N 个点落在区域G 内，那么相对频数为N/M ，因此，ˆN I M= (4) (8.3.8)式是对积分I 的一个估计，很显然，估计的精度取决于试验次数M ，M 也称为蒙特卡洛仿真次数。
蒙特卡洛仿真方法
蒙特卡洛仿真方法
蒙特卡洛仿真方法（Monte Carlo simulation）是一种基于统计
学原理的数值计算方法，用于模拟和预测复杂系统或过程的行为表现。
它通过随机抽样和统计分析，利用随机数生成的方法来模拟系统的随机变量，从而得出系统的不确定性和风险。
蒙特卡洛仿真方法的基本原理是通过对系统的随机变量进行多次抽样和模拟，计算出每次模拟中系统的输出结果，然后对这些结果进行统计分析，得到系统的平均值、方差、概率分布等信息。
通过大量的模拟实验，可以在系统的输入和输出之间建立起准确的数学模型，从而可以对系统的未来行为进行预测和分析。
蒙特卡洛仿真方法广泛应用于金融、工程、物理、生物、环境、医学等领域。
在金融领域中，它可以用于模拟股票价格、期权价格、债券收益率等金融资产的变动情况，从而进行风险评估和投资决策；在工程领域中，它可以用于模拟材料的疲劳寿命、结构的可靠性等工程问题；在物理领域中，它可以用于模拟粒子运动、量子力学过程等物理现象。
总之，蒙特卡洛仿真方法是一种基于随机抽样和统计分析的数值计算方法，可以用于模拟复杂系统的行为表现，预测系统的未来行为，并进行风险评估和决策分析。
蒙特卡洛方法模拟小例子
例在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点．经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮．现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。
使用蒙特卡洛方法模拟50次打击结果：function [out1 out2 out3 out4]=Msc(N)% N开炮次数% out1射中概率% out2平均每次击中次数% out3击中敌人一门火炮的射击总数% out4击中敌人2门火炮的射击总数k1=0;k2=0;k3=0;for i=1:Nx0=randperm(2)-1;y0=x0(1);if y0==1fprintf('第%d次：指示正确||',i);x1=randperm(6);y1=x1(1);if y1==1|y1==2|y1==3fprintf('第%d次：击中0炮||',i);k1=k1+1;elseif y1==4|y1==5fprintf('第%d次：击中1炮||',i);k2=k2+1;elsefprintf('第%d次：击中2炮||',i);k3=k3+1;endelsefprintf('第%d次：指示错误，击中0炮||',i);k1+1;endfprintf('\n');endout1=(k2+k3)/N;out2=(0*k1+k2+2*k3)/20;out3=k2/N;out4=k3/N;运行：1.[out1 out2 out3 out4]=Msc(50)结果：1.第1次：指示正确||第1次：击中2炮||2.第2次：指示错误，击中0炮||3.第3次：指示错误，击中0炮||4.第4次：指示正确||第4次：击中0炮||5.第5次：指示错误，击中0炮||6.第6次：指示正确||第6次：击中1炮||7.第7次：指示正确||第7次：击中0炮||8.第8次：指示错误，击中0炮||9.第9次：指示正确||第9次：击中2炮||10.第10次：指示正确||第10次：击中1炮||11.第11次：指示正确||第11次：击中1炮||12.第12次：指示正确||第12次：击中2炮||13.第13次：指示错误，击中0炮||14.第14次：指示正确||第14次：击中1炮||15.第15次：指示错误，击中0炮||16.第16次：指示错误，击中0炮||17.第17次：指示正确||第17次：击中0炮||18.第18次：指示错误，击中0炮||19.第19次：指示正确||第19次：击中1炮||20.第20次：指示错误，击中0炮||21.第21次：指示正确||第21次：击中0炮||22.第22次：指示正确||第22次：击中1炮||23.第23次：指示正确||第23次：击中0炮||24.第24次：指示错误，击中0炮||25.第25次：指示正确||第25次：击中1炮||26.第26次：指示错误，击中0炮||27.第27次：指示正确||第27次：击中1炮||28.第28次：指示正确||第28次：击中0炮||29.第29次：指示正确||第29次：击中0炮||30.第30次：指示正确||第30次：击中0炮||31.第31次：指示错误，击中0炮||32.第32次：指示错误，击中0炮||33.第33次：指示正确||第33次：击中0炮||34.第34次：指示错误，击中0炮||35.第35次：指示正确||第35次：击中0炮||36.第36次：指示正确||第36次：击中0炮||37.第37次：指示错误，击中0炮||38.第38次：指示正确||第38次：击中0炮||39.第39次：指示错误，击中0炮||40.第40次：指示正确||第40次：击中0炮||41.第41次：指示正确||第41次：击中1炮||42.第42次：指示正确||第42次：击中0炮||43.第43次：指示错误，击中0炮||44.第44次：指示正确||第44次：击中1炮||45.第45次：指示正确||第45次：击中0炮||46.第46次：指示错误，击中0炮||47.第47次：指示错误，击中0炮||48.第48次：指示错误，击中0炮||49.第49次：指示正确||第49次：击中0炮||50.第50次：指示正确||第50次：击中1炮||51.52.out1 =53.54. 0.280055.56.57.out2 =58.59. 0.850060.61.62.out3 =63.64. 0.220065.66.67.out4 =68.69. 0.0600一位朋友说要贴出Monte Carlo计算积分的源程序，我就随便做一个简单的吧，复杂的程序完全可以从这个来演化，我想Monte Carlo积分的最大优势就在于高维积分，以及不规则区域，可以节约很多计算机时。
蒙特卡洛仿真法
蒙特卡洛仿真法
蒙特卡洛仿真法（Monte Carlo Simulation）是一种基于随机抽样的数值计算方法，用于模拟和估计复杂系统或过程的行为和特性。
它通过生成大量随机数，并利用这些随机数对系统进行多次模拟，从而获得系统的统计特征或输出结果。
蒙特卡洛仿真法的基本思想是基于概率分布的采样。
首先，需要确定系统中各个变量或参数的概率分布函数。
然后，通过随机生成符合这些概率分布的样本值，来代表系统在不同情况下的可能状态。
接下来，对每个生成的样本进行计算或模拟，得到相应的输出结果。
通过重复这个过程多次（通常是数千或数万次），可以获得大量的样本结果。
根据这些样本结果，可以计算出系统的统计指标，如均值、标准差、概率分布等，从而对系统的行为进行估计和预测。
蒙特卡洛仿真法的优点包括：
1. 能够处理复杂的系统和不确定性问题；
2. 可以提供系统的统计特征和概率分布信息；
3. 适用于难以通过解析方法求解的问题。
蒙特卡洛仿真法在许多领域都有广泛的应用，如金融工程、风险管理、物理科学、工程设计等。
它可以帮助决策者在不确定性环境下进行风险评估、优化设计和决策制定。
需要注意的是，蒙特卡洛仿真法的准确性和可靠性取决于所选择的概率分布函数、抽样次数以及对结果的统计分析方法。
在实际应用中，需要合理选择和验证这些参数和方法，以确保模拟结果的有效性和可靠性。
qpsk、bpsk蒙特卡洛仿真matlab代码
qpsk、bpsk的蒙特卡洛仿真是一种用于测试和验证通信系统性能的重要工具。
通过模拟大量的随机输入数据，并对系统进行多次仿真运算，可以对系统的性能进行全面评估，包括误码率、信噪比要求等。
在matlab中，我们可以通过编写相应的仿真代码来实现qpsk、bpsk 的蒙特卡洛仿真。
下面将分别介绍qpsk和bpsk的蒙特卡洛仿真matlab代码。
一、qpsk的蒙特卡洛仿真matlab代码1. 生成随机的qpsk调制信号我们需要生成一组随机的qpsk调制信号，可以使用randi函数生成随机整数序列，然后将其映射到qpsk符号点上。
2. 添加高斯白噪声在信号传输过程中，会受到各种干扰，其中最主要的干扰之一就是高斯白噪声。
我们可以使用randn函数生成高斯白噪声序列，然后与调制信号相加，模拟信号在传输过程中受到的噪声干扰。
3. 解调和判决接收端需要进行解调和判决操作，将接收到的信号重新映射到qpsk符号点上，并判断接收到的符号与发送的符号是否一致，从而判断是否发生误码。
4. 统计误码率通过多次仿真运算，记录错误判决的次数，从而可以计算出系统的误码率。
二、bpsk的蒙特卡洛仿真matlab代码1. 生成随机的bpsk调制信号与qpsk相似，我们需要先生成一组随机的bpsk调制信号，然后模拟信号传输过程中的噪声干扰。
2. 添加高斯白噪声同样使用randn函数生成高斯白噪声序列，与bpsk调制信号相加。
3. 解调和判决接收端对接收到的信号进行解调和判决，判断接收到的符号是否与发送的符号一致。
4. 统计误码率通过多次仿真运算，记录错误判决的次数，计算系统的误码率。
需要注意的是，在编写matlab代码时，要考虑到信号的长度、仿真次数、信噪比的范围等参数的选择，以及仿真结果的统计分析和可视化呈现。
qpsk、bpsk的蒙特卡洛仿真matlab代码可以通过以上步骤实现。
通过对系统性能进行全面评估，可以帮助工程师优化通信系统设计，提高系统的可靠性和稳定性。
monto carlo仿真方法
monto carlo仿真方法蒙特卡洛仿真方法简介蒙特卡洛仿真方法是一种基于随机数生成的统计模拟方法，用于解决复杂问题和评估不确定性。
它通过大量的随机抽样和模拟运算来近似计算数学问题的解决方案。
原理蒙特卡洛仿真方法基于概率统计理论和计算机模拟技术。
其主要思想是通过对模型中的随机变量进行抽样和模拟，计算大量的样本数据，从而得到目标问题的近似解。
步骤1.建立模型：首先需要将目标问题抽象成一个数学模型，明确问题的目标、约束和变量。
2.设定随机变量：为模型中的不确定变量设定随机分布，并生成大量的随机数。
3.进行抽样：根据设定的随机分布，抽取一定数量的随机数，并代入模型进行计算。
4.模拟运算：根据模型的计算规则，对每个随机数进行运算，得到相应的结果。
5.统计与分析：对得到的结果进行统计分析，得出问题的近似解、概率分布、置信区间等。
6.反馈与优化：根据分析结果，对模型进行优化和调整，进一步提高计算的准确性和效率。
应用领域蒙特卡洛仿真方法在各个领域都有广泛应用，包括但不限于： - 金融领域：用于风险评估、衍生品估值、投资组合优化等。
- 工程领域：用于可靠性分析、结构优化、系统建模等。
- 生物医学领域：用于药物研发、流行病传播模拟、生物统计等。
- 物理学领域：用于高能物理实验模拟、粒子轨迹模拟等。
优点与限制蒙特卡洛仿真方法具有如下优点： - 适用范围广，可以解决各种类型的问题； - 能够处理复杂和高维的问题； - 可以提供概率分布和置信区间等统计信息。
然而，蒙特卡洛仿真方法也有一些限制： - 需要大量的计算资源和时间； - 对模型中的不确定性敏感，需要合理设定概率分布； - 结果的准确性受到样本数量的限制。
总结蒙特卡洛仿真方法是一种基于随机数生成的统计模拟方法，可以解决复杂问题和评估不确定性。
它通过随机抽样和模拟运算来近似计算问题的解决方案。
该方法在多个领域都有广泛应用，同时也具有一定的优点和限制。
通过合理的模型建立和参数设定，蒙特卡洛仿真方法可以成为解决实际问题的有力工具。
蒙特卡罗仿真方法
用随机变量X表示事件A， Xi表示第i次实验。 若A出现则Xi=1，否则Xi=0，若A出现的概 率为P，则
E ( X i ) = 1 × p + 0 × (1 − p ) = p
E ( X ) = E ( ∑ X i ) = ∑ E ( X i ) = np
i =1 i =1 n n
E ( X i 2 ) = 12 × p + 0 2 × (1 − p ) = p
2
这样统计39个错误比特可以以95%的概率使估计 精度在真实值附近10%。
N e n =1 n
ˆ 依中心极限定理， P ( N ) 是一个高斯随机变 量。
e
⎡1 ˆ E ⎡ Pe ( N ) ⎤ = E ⎢ ⎣ ⎦ ⎣N
⎤ 1 Xn ⎥ = ∑ ⎦ N n =1
N
1 E[Xn] = ∑ N n =1
N
∑P = P
n =1 e
N
e
⎡ 1 N N ⎤ 1 N N ˆ E ⎡ Pe ( N ) ⎤ = E ⎢ 2 ∑∑ X n X m ⎥ = 2 ∑∑ E [ X n X m ] ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ N n =1 m =1 ⎦ N n =1 m =1
u ∼ N (0,1)
归一化，令 那么，
u=
ˆ Pe ( N ) − Pe Pe / N
，则
⎧ ⎫ ˆ ( N ) − P < β P = P ⎪ Pe u < β P ⎪ P Pe ⎨ e e e⎬ N ⎪ ⎪ ⎩ ⎭
{
}
⎧ ⎪ = P⎨u < ⎪ ⎩
= 1 − 2Q β NPe
(
⎛ β Pe ⎬ = 1 − 2Q ⎜ ⎜ P /N Pe / N ⎪ ⎭ ⎝ e
cadence monte carlo仿真方法
cadence monte carlo仿真方法什么是蒙特卡罗仿真方法（Monte Carlo Simulation）蒙特卡罗仿真方法是一种统计方法，通过使用随机数和概率分布来估计复杂系统的行为。
它的名字来源于著名的赌场名字：具体来说，蒙特卡罗方法是使用随机抽样技术来模拟概率分布函数，以此来解决数值计算中的问题。
蒙特卡罗方法可以用来估计未来可能出现的事件，分析风险，以及寻找最佳解决方案。
蒙特卡罗仿真方法的基本原理是随机抽样。
它利用计算机生成的随机数来模拟实际系统中的随机变量，并利用这些模拟值进行统计分析。
通过重复模拟和统计，可以得到一个系统的概率分布，从而得出系统的性能指标和特性。
蒙特卡罗仿真方法广泛应用于金融领域、风险管理、工程领域、物理学、生物学等各个领域。
通过蒙特卡罗方法，我们可以对复杂系统的行为进行建模和分析，以便做出正确的决策和预测。
下面将详细介绍蒙特卡罗仿真方法的具体步骤和应用。
1. 确定问题首先，需要明确要解决的问题。
蒙特卡罗仿真方法适用于许多不确定性因素较多的问题，比如金融市场波动性预测、产品生命周期成本估计、天气预报等。
确定了问题后，就可以针对具体问题进行模拟分析。
2. 确定随机变量在进行蒙特卡罗仿真之前，需要确定涉及到的随机变量。
随机变量代表了问题中的不确定因素，比如市场波动率、产品销售量、材料强度等。
这些随机变量的概率分布将对仿真模拟的结果产生重要影响。
3. 生成随机数在蒙特卡罗仿真中，需要生成符合实际概率分布的随机数。
计算机可以很容易地生成各种概率分布的随机数，比如均匀分布、正态分布、指数分布等。
这些随机数将作为仿真的输入，模拟真实系统中的随机变量。
4. 进行仿真模拟有了随机数后，就可以进行蒙特卡罗仿真模拟了。
通过多次重复模拟，每次取随机数作为输入，然后得到相应的输出。
这些输出数据可以用来计算系统的性能指标，比如均值、方差、百分位数等。
通过大量的重复模拟，可以得到系统的概率分布，从而分析系统的性能和特性。
实验十五： MATLAB的蒙特卡洛仿真
实验十五： MATLAB 的蒙特卡洛仿真一、实验目的1. 了解蒙特卡洛仿真的基本概念。
2. 了解蒙特卡洛仿真的某些应用二．实验内容与步骤1． 蒙特卡洛（Monte Carlo ）仿真的简介随机模拟方法，也称为Monte Carlo 方法，是一种基于“随机数”的计算方法。
这一方法源于美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的“曼哈顿计划”。
该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo 来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
冯·诺伊曼是公理化方法和计算机体系的领袖人物，Monte Carlo 方法也是他的功劳。
事实上，Monte Carlo 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。
早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。
18世纪下半叶的法国学者Buffon 提出用投点试验的方法来确定圆周率π的值。
这个著名的Buffon 试验是Monte Carlo 方法的最早的尝试！历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。
不过他们的试验是费时费力的，同时精度不够高，实施起来也很困难。
然而，随着计算机技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验就可以了。
Monte Carlo 方法是现代计算技术的最为杰出的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟的。
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。
具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。
由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。
蒙特卡洛电场仿真方法
蒙特卡洛电场仿真方法1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个听上去复杂，但其实很有趣的话题——蒙特卡洛电场仿真方法。
听名字就让人感觉高大上，其实它的背后藏着不少简单易懂的道理，真是让人“心旷神怡”。
大家都知道，电场在我们的生活中可谓无处不在，从手机到电动车，再到家里的微波炉，电场在这些设备中发挥着重要作用。
可是，研究电场的时候，我们往往会遇到一些麻烦，比如说它们的行为复杂、变化无常，感觉就像是“猫捉老鼠”，总是难以捉摸。
不过，别担心，蒙特卡洛方法就像那位在复杂局势中游刃有余的“老手”，能够帮助我们搞清楚这些电场的奥秘。
2. 蒙特卡洛方法简介2.1 什么是蒙特卡洛方法？首先，我们得明白什么是蒙特卡洛方法。
简单来说，这是一种基于随机采样的计算技术，听上去是不是有点像买彩票？没错，蒙特卡洛方法的基本原理就是通过随机取样来估算某些复杂系统的特性。
就像我们在海里钓鱼，甩出钓线后，钓到什么全凭运气，但经过多次的尝试，我们就能大致知道这个水域里有没有鱼，鱼多不多。
蒙特卡洛方法也有点这个意思，只不过它的“钓线”是计算机模拟，而“水域”是电场的复杂行为。
2.2 为什么用蒙特卡洛？那为什么我们要用蒙特卡洛方法来研究电场呢？哈哈，答案就像我们生活中的“秘笈”，这方法能处理复杂性和不确定性，能够为我们提供直观且可靠的结果。
试想一下，电场的行为像极了一场“猫和老鼠”的游戏，单靠传统的数学方法，很难准确捕捉到它的动态变化。
而蒙特卡洛方法则像一位耐心的捕手，通过不断的尝试和随机采样，把“老鼠”的踪迹一点点揭开，最终找到规律。
3. 蒙特卡洛电场仿真的过程3.1 设定模型接下来，我们要讲讲蒙特卡洛电场仿真的具体步骤。
首先，我们需要设定一个模型。
这个模型就像是我们搭建的“舞台”，需要根据实际情况来调整，比如电荷的位置、大小、相互作用等等。
想象一下，我们在设计一场精彩的舞台剧，得把角色、背景、灯光全都考虑到位，这样才能让观众过目不忘。
通信系统仿真技术第4章蒙特卡洛仿真与随机数产生
03
蒙特卡洛仿真广泛应用于各种 领域，如金融、物理、工程等 ，用于解决复杂的问题和预测 未来的趋势。
随机数产生的重要性
01
在蒙特卡洛仿真中，随机数产生是核心部分，因为 蒙特卡洛方法本身就是基于概率统计的。
02
编码方式优化
蒙特卡洛仿真可以用于评估不同编码方式的性能，从而选择最佳的编码方式以实现更高 的传输可靠性。
05 案例分析
基于蒙特卡洛仿真的信道模型验证
总结词
通过蒙特卡洛仿真方法，对信道模型进行验 证，评估模型的准确性和可靠性。
详细描述
首先，根据信道理论，建立信道模型并确定 模型参数。然后，使用蒙特卡洛仿真生成大 量的随机样本，模拟实际信道中的信号传输。 通过比较仿真结果与理论预期，验证信道模 型的准确性。
03 随机数产生方法
随机数产生原理
随机数产生原理基于概率统计规律，通过特定的算法和数学模型生成具有 随机性质的数字序列。
随机数生成器需要满足一定的质量要求，包括统计独立性、均匀分布性和 不可预测性等。
常用的随机数生成方法包括基于物理现象的方法和基于数学算法的方法。
常用随机数产生方法
基于物理现象的方法
蒙特卡洛仿真与随机数产生的重要性和应用前景
蒙特卡洛仿真是一种基于概率统计的数值模拟方法，它在通信系统仿真中具有广泛的应用。通过蒙特 卡洛仿真，可以模拟通信系统的性能，评估不同参数和算法的性能，从而为系统设计和优化提供依据 。
随机数产生是蒙特卡洛仿真的基础，高质量的随机数能够提高仿真的准确性和可靠性。随着通信技术 的发展，蒙特卡洛仿真和随机数产生技术在通信系统中的应用前景将更加广阔，例如用于信道建模、 信号处理、网络优化等方面。
蒙特卡洛仿真
Monte Carlo模拟方法的概率依据
蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样（随
机变量的抽样）为其主要手段。它可以解决各种类型的问题，但总
的来说，视其是否涉及随机过程的状态和结果，这些问题可分为两 类：第一类是确定性的数学问题，如计算多重积分、解线性代数方 程组等；第二类是随机性问题，如原子核物理问题、运筹学中的库 存问题、随机服务系统中的排队问题、动物的生态竞争和传染病的 蔓延问题等。
Buffon投针问题
• 为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的 试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间 距离为2a（ l＜a）的平行线相交的频率代替概率P，
2l P a
2l 2l N ( ) • 再利用准确的关系式： aP a n
求出π值。
其中Ｎ为投计次数，n为针与平行线相交次数。这就是古典 概率论中著名的蒲丰氏问题。
P s ( x, ) f1 ( x) f 2 ( )dxd
d
0
l sin
0
dx 2l a a
于是有 2l 2l aP as N
一些人进行了实验，其结果列于下表 ：
实验者 沃尔弗(Wolf) 年份 1850 投计次数 5000 π的实验值 3.1596
产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，
可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另 一种方法是用数学递推公式产生，这样产生的序列，与真正的随机数
序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过经过多种统
计检验表明，它与真正的随机数或随机数序列具有相似的性质，因此 可把它作为真正的随机数来使用。
蒙特卡罗仿真参数
蒙特卡罗仿真参数蒙特卡罗仿真是一种常用的数值计算方法，通过随机模拟的方式来求解复杂的问题。
在进行蒙特卡罗仿真时，我们需要设定一些参数来控制模拟的过程和结果的精确度。
本文将介绍蒙特卡罗仿真中常用的几个参数，并解释它们的作用和影响。
1. 抽样次数（Sample Size）：抽样次数是指在蒙特卡罗仿真中进行随机抽样的次数。
抽样次数越多，模拟结果越精确，但计算时间也会相应增加。
因此，选择合适的抽样次数是在时间和精度之间进行权衡的重要因素。
2. 随机数生成器（Random Number Generator）：随机数生成器是蒙特卡罗仿真中生成随机数的工具。
在选择随机数生成器时，需要考虑生成的随机数是否满足统计特性，如均匀分布、独立性等。
常见的随机数生成器有线性同余法、Mersenne Twister 等。
3. 模拟步长（Time Step）：模拟步长是指在连续时间系统中，模拟器在每个时间步长内进行的计算和更新操作。
较小的模拟步长可以提高模拟的精确度，但也会增加计算量。
因此，需要根据具体问题的要求和计算资源选择合适的模拟步长。
4. 收敛准则（Convergence Criteria）：收敛准则用于判断蒙特卡罗仿真是否已经达到了稳定的结果。
常见的收敛准则有方差准则和置信区间准则。
方差准则要求模拟结果的方差低于某个阈值，而置信区间准则要求模拟结果落在一定的置信区间内。
5. 初始条件（Initial Condition）：初始条件是指模拟开始时系统的状态。
不同的初始条件可能会导致不同的模拟结果。
在进行蒙特卡罗仿真时，需要合理选择初始条件，以确保模拟的准确性和可靠性。
6. 参数分布（Parameter Distribution）：参数分布是指在模拟中所使用的参数的概率分布。
通常，我们会根据已知的统计数据或领域知识来选择合适的参数分布。
常见的参数分布有均匀分布、正态分布、指数分布等。
7. 采样方法（Sampling Method）：采样方法是指从参数分布中抽取样本的方法。
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系统仿真的步骤：
(1)．问题的描述、定义和分析； (2)．建立仿真模型； (3)．数据采集和筛选； (4)．仿真模型的确认； (5)．仿真模型的编程实现与验证； (6)．仿真试验设计； (7)．仿真模型的运行； (8)．仿真结果的输出、记录； (9)．分析数据，得出结论。
系统仿真的分类
连续系统仿真(Continuous System Simulation)
Buffon投针问题
• 为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的 试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间 距离为2a（ l＜a）的平行线相交的频率代替概率P，
P 2l
a
•
再利用准确的关系式： 2l 2l ( N )
aP a n
求出π值。
其中Ｎ为投计次数，n为针与平行线相交次数。这就是古典
Monte Carlo模拟方法的概率依据
蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样（随 机变量的抽样）为其主要手段。它可以解决各种类型的问题，但总 的来说，视其是否涉及随机过程的状态和结果，这些问题可分为两 类：第一类是确定性的数学问题，如计算多重积分、解线性代数方 程组等；第二类是随机性问题，如原子核物理问题、运筹学中的库 存问题、随机服务系统中的排队问题、动物的生态竞争和传染病的 蔓延问题等。
蒙特卡罗(Monte Carlo)仿真方法
Monte Carlo方法亦称统计模拟 (statistical simulation)方法，有 时也称着随机抽样(Random Sampling)技术或统计实验 (Statistical Testing)方法。
属于试验数学的一个分支，起源于早期的用几率近似概率的数 学思想，它利用随机数学进行统计试验，以求得的统计特征值 （如均值、概率等）作为待解问题的数值解(利用随机数进行数 值模拟的方法)。
这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿 计划”，该计划的主持人之一数学家冯.诺依曼把他和乌拉姆所 从事的与研制原子弹有关的秘密工作—对裂变物质的种子随机 扩散进行直接模拟，并以摩纳哥国的世界闻名赌城蒙特卡罗作 为秘密代号来称呼。
蒙特卡罗是摩纳哥公国(The Principality of Monaco)的第一大 城市，甚至超过了首都摩纳哥，与中国澳门、美国拉斯维 加斯并称世界三大赌城。
系统仿真的应用领域
在我国，目前仿真技术已经渗透到国民经济建设的 各个领域，包括社会经济、交通运输、生态环境、 军事装备、企业管理等，还有最近兴起的网络仿真 技术等。
管理系统仿真
公共管理的对象通常是社会、经济、军事等复杂系统，一般都不 能通过真实的实验来进行分析、研究。因此，系统模拟技术就 成为十分重要甚至必不可少的工具。本讲在介绍管理系统模拟 的概念以及一般原理、方法和步骤的基础上，主要介绍四种基 本的模拟方法及其模型，即蒙特卡洛模拟方法、排队模型、系 统动力学模拟、多AGENT系统模拟。通过蒙特卡洛模拟可以具 体了解管理系统模拟的基本原理及方法，排队模型与多AGENT 系统体现了离散事件系统模拟的特点与规律，而系统动力学模 拟则是一种可以广泛应用于公共管理决策及政策分析的连续系 统模拟方法。
系统仿真的特点
• 系统仿真模型是面向实际过程和系统性问题的。
• 系统仿真技术是一种实验手段，可以在短时间内通 过计算机获得对系统运行规律以及未来特性的认识。
• 系统仿真研究由多次独立的重复模拟过程所组成， 需要进行多次实验的统计推断，并对系统的性能和 变化规律作多因素的综合评价。
• 系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，而不 能得到问题的通解或最优解。
系统状态变量随时间连续变化，通常用常微分方程、偏微分方程或差分 方程描述的系统称为连续系统，该类系统仿真称为连续系统仿真。热电、化 工、航天航空中许多系统都属于连续系统，社会经济系统也是一种连续系统。
离散事件系统仿真(Discrete event System Simulation)
系统状态变量随时间呈间断性变化，即系统状态仅在可数的或有限的时间 点上发生变化。或者指系统状态只是在一些时间点上由于某些随机事件的驱 动儿发生变化的这一类系统。对于这一类系统仿真称之为离散事件系统仿真。 在某次额系统中既包含了离散事件仿真，又有连续系统仿真，那么称之为复 合系统仿真。加工车间作业调度、多出纳台的银行系统、计算机分时系统则 是典型的离散事件系统。
Monte Carlo模拟方法的基本思想
为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立 一个概率模型或随机过程，使其某个参数等于问题的解；然后通过对模型或 过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数的统计特征，最后给出所求解的 近似值，解的精确度可用估计值的标准误差来表示。
上述思想可以总结为三步：构造或描述概率过程；在概率过程中随机抽 样；建立各种估计量并给出近似解。
Cuixia Wang
第4章 系统仿真方法 System Simulation Method
本章问 题
什么是系统仿真？ ------ 概念! 为什么要系统仿真？ ------ 作用! 如何进行系统仿真？ ------ 方法!
系统仿真的概念
什么是系统仿真？ 为te Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在 17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪 人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出 现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上 大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
系统仿真（亦称系统模拟）是指通过建立和运 行系统的数学模型，来模仿实际系统的运行 状态及其随时间变化的规律，以实现在计算 机上进行试验的全过程。
为什么要系统仿真？
由于安全、经济、技术、时间等原因，对实际系 统进行真实的物理试验很困难或者跟踪记录试验数据 难以实现时，仿真技术就成为必不可少的工具。