第十一章 投资绩效评价

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六、实例
基金绩效评价
– 某证券投资基金2000年的实际收益率是7.2%， 经估算该投资基金的标准差为10%，它的β系数 为0.9，市场组合的实际收益率是8%，标准差为 14%。试用Jensen、Treynor和Sharpe三种业绩指 数评价该投资基金的业绩。
Jensen业绩指数 JP rP [rF (rM rF )P ] 7.2% [rF (8% rF ) 0.9] 0.1rF
经统计计算知某一证券投资基金的实际 收益率是10%，其标准差是20%， β系数 是1.2，假设市场组合在同期内的实际收 益率为8%，其标准差为15%。试以 CAPM模型为分析工具对该投资基金的 绩效进行评价。
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第十一章 投资绩效评价
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二、业绩因素分析（续）
市场时机选择能力
– 对市场时机选择者来说，当他预期市场行情 将上升时，他会选择系数较大的资产组合； 当他预期市场行情下跌时，他会选择系数 较小的资产组合。
– 如果市场时机选择者的预期正确，其资产组 合的业绩表现将超过与其平均值相当的基 准组合的业绩。换句话说，风险较小和风险 较大时的组合收益率明显在证券市场线或资 本市场线的上方。
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二、风险调整后的绩效测评
相应的解决方法：
– 对于市场收益，采用与市场收益率比较的方法就可 以解决
– 对于风险收益，要采用风险调整后的收益率指标加 以解决
– 最终，我们要对管理收益进行评价，这才是合理的 业绩评价。通常的做法是，对实际收益率进行风险 调整，然后再与市场绩效比较，或进行同行间的横 向比较
需要注意：
– 在风险调整时要对收益与风险之间的关系做出假设， 如假定收益率符合资本资产定价模型CAPM。
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第二节 绩效测评指数
业绩指数（Performance Index）
– 基于资产定价模型经风险调整后的业绩指标
一、Jensen业绩指数 二、Treynor业绩指数 三、Sharpe业绩指数 四、信息比（Information Ratio） 五、M2业绩指数 六、实例
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关键术语
风险调整后的业绩指数 Jensen业绩指数、Treynor业绩指数与
Sharpe业绩指数 选股能力与选时能力
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思考题
1．解释业绩评估原则。 2．比较绩效评价的三种业绩指数。 3．评价中国证券投资基金业绩，并解释
其原因。
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习题
信息比的计算公式
IRP
R P Rb
ER
ERP
ER
– 其中，b表示基准组合，ER表示超额收益率
– 也称评估比率（Appraisal Ratio）
含义
– 单位风险所带来的超额收益
– IR被视为收益成本比率，因为σER表示主动投资的成本 – 用于评价组合相对于基准组合的绩效表现
第十一章 投资绩效评价
第十一章 投资绩效评价
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第三节 基金绩效的经验分析
一、基金绩效的经验分析结果 二、组合业绩因素分析
– 选股能力 – 选时能力
三、业绩指数的误区
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一、基金绩效的经验分析结果
部分经验分析结果：
– 夏普用Sharpe业绩指数考察了1954年到1963年之间34个 开放式基金的经营业绩，得出大部分基金业绩低于市场 指数表现（道琼斯工业指数）。他还发现基金间收益率 的主要差异源于基金费用的不同。
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一、Jensen业绩指数
Jensen业绩指数
– 计算公式： J P rP [rF (rM rF ) P ]
– 含义：以证券市场线为基准直接比较，理论上组合业绩 应落在证券市场线之上；
– 该指数大于（小于）0，则表明组合业绩较好（不好）。
例如：
– 某证券投资基金上一年的实际收益率是7.2%，经估算该 投资基金的标准差为10%，它的β系数为0.9，市场组合 的实际收益率是8%，假设无风险收益率为5% ，则 Jensen业绩指数是-0.5%。由于该指数小于0，所以该基 金的业绩较差。
– 某证券投资基金上一年的实际收益率是7.2%，经估算该
投资基金的标准差为10%，市场组合的实际收益率是8%，
标准差为14% ，假设无风险收益率为5% ，则Sharpe业绩
指数是0.22。由于该指数大于单位基准风险溢价(rMrF)/σM=0.21，说明该基金的业绩较好。
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四、信息比（Information Ratio）
直接比较实际的期间收益率方法不是一个恰当 的绩效测评方法，原因在于期间收益可能来源 于如下三个方面：
– 市场收益：市场整体上涨带来的收益，属于被动收 益
– 风险收益：投资者（或管理者）冒险带来的收益
– 管理收益：由投资者（或管理者）的投资水平和管 理能力带来的收益，属于主动收益
第十一章 投资绩效评价
– 由于 J P 0.1rF 0 ，所以该基金业绩较差。
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六、实例（续）
Treynor业绩指数
TP (rP rF ) / P (7.2% rF ) / 0.9
– 由于与基准比率 rM rF 8% rF 相比，TP (7.2% rF ) / 0.9 小， 所以该基金业绩较差。
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第十一章 投资绩效评价
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第十一章 投资绩效评价
第一节 绩效测评原则 第二节 绩效测评指数 第三节 基金绩效的经验分析
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第一节 绩效测评原则
一、直接测评 二、风险调整后的绩效测评
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一、直接测评
直接比较法：
– 直接计算实际的期间收益率，再与市场平均收益率 比较，或进行同行间的横向比较
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五、 M2业绩指数
rP* wrP (1 w)rF
2 P*
w2
2 P
2 M
w M
/P
rP*
M P
rP
(1 M P
)rF
M P
(rP
Hale Waihona Puke Baidu
rF ) rF
M P
(rP
rF ) rF
rP rF
P
M
rF
SP M rF
rM
SMM
rF
rM rF
M
M
rF
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信息比与Sharpe比率之间的关系
Goodwin认为Sharpe比率是信息比IR的一种 特殊情况。如果基准组合是无风险资产的话， 很容易得到IR等于SP
进一步，如果用单因素回归模型和历史数据 估 以计简J化en为sen超额IR收P 益率UP αP的话，信息比IR可
– 期个中 别， 风α险P为。超额收益率，σU为误差标准差，表示
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市场时机选择能力强的图示
E(r) SML
E(rM)
M
rF F
β
1
σ
图 11.1 市场时机选择能力强
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三、业绩指数的误区
市场组合的不可实现性
– 无法找出一个组合能够准确地表示市场组合。
市场指数收益率的高估
– 构建与市场指数相当的组合较为困难以及交易成本的存 在，使得市场指数收益率过分夸大了消极型投资者所能 获得的收益率，即基准组合收益率过高。
Sharpe业绩指数
S P (rP rF ) / P (7.2% rF ) /10% – 由于与基准比率 (rM rF ) / M (8% rF ) /14% 相比，当无
风险收益率小于5.2%时，Sharpe业绩指数较大，此时该 基金业绩较好；当无风险收益率大于5.2%时，Sharpe业 绩指数较小，此时该基金业绩较差；当无风险收益率等 于5.2%时，此时该基金业绩与市场组合业绩表现一致。
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三、Sharpe业绩指数
Sharpe业绩指数
– 计算公式： S P (rP rF ) / P
– 含义：以资本市场线为基准，与资本市场线的斜率(rMrF)/σM （单位风险溢价的理论值）进行比较
– 该指数大于（小于）(rM-rF)/σM，表明组合业绩较好（不 好）。
例如：
– 詹森用Jensen业绩指数考察了1945年到1964年之间115个 共同基金的业绩表现，得出平均来说基金不能预测证券
价格，基金投资策略并不比“买入持有”策略更好，基 金投资组合并不能优于随机选择的投资组合。
– 康比和格林用Jensen业绩指数考察了1982年到1988年间 的15个美国国际共同基金的样本，得出的结论是，没有
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三、业绩指数的误区(续)
资本资产定价模型的有效性
– 业绩指数测度是建立在资本资产定价模型之 上的，然而资本资产定价模型可能不是一个 正确的定价模型
业绩指数预测能力问题
– 业绩指数是对过去经营的评价，不足以用来 预测未来。经验结果告诉我们，过去的业绩 与未来业绩之间的联系很弱。
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二、Treynor业绩指数
Treynor业绩指数
– 计算公式： TP (rP rF ) / P
– 含义：以证券市场线为基准，与证券市场线的斜率rM-rF （单位风险溢价的理论值）进行比较。
– 该指数大于（小于）rM-rF，表明组合业绩较好（不好）。
例如：
– 某证券投资基金上一年的实际收益率是7.2%，经估算该 投资基金的标准差为10%，它的β系数为0.9，市场组合 的实际收益率是8%，假设无风险收益率为5% ，则 Treynor业绩指数是2.44%。由于该指数小于rM-rF=3%， 说明该基金的业绩较差。
任何证据表明这些基金表现优于一个广泛的、国际性的 股权指数
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一、基金绩效的经验分析结果(续)
一般结论
– 绝大多数的经验结果表明，基金业绩不如市 场表现
– 所谓的“投资基金具有专家理财优势”值得 怀疑，中国的基金投资者尤其应该小心
– 建议采用消极投资策略或指数化投资策略， 即消极模拟某一指数的投资策略。譬如，构 造一个与标准·普尔500指数一样的投资组合； 或构造一个与上证180指数一样的投资组合。
无风险收益率的低估
– 以国债收益率作为无风险收益率相对过低，因此导致以 包括国债的组合作为基准组合的收益率过高，即导致资 本市场线和证券市场线的斜率较大。如果采用较高的无 风险利率（如商业票据利率，或加一个小溢价） 将降 低基准组合的收益率，从而有一个更低但更合理的基准 组合收益率标准。
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五、 M2业绩指数
M2业绩指数的计算公式
M 2 rP* rM
– 其中，M2表示组合P的M2业绩指数，P*表示由组合P与无 风险资产组合而成的、具有市场组合风险的组合， rM表 示市场组合收益率
含义
– 相对于市场组合而言的风险调整后的收益 – 与Sharpe业绩指数相比，具有明确的经济意义 – 与Sharpe业绩指数相比，具有完全相同的绩效测度结果
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二、组合业绩因素分析
管理收益表现为两个方面：
– 资产选择能力，即“选股能力” – 市场时机选择能力，即“选时能力”
资产选择能力
– 依据组合收益率和标准差，它的实际业绩落 在证券市场线或资本市场线的上方，表明其 资产选择能力较强，落在证券市场线或资本 市场线的下方则表明资产选择能力较差。