第七章 几何光学(1)
几何光学课后部分习题答案
部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。
对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=，得到115l mm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm 处。
几何光学物理光学知识点
几何光学物理光学知识点光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射现象的学科。
几何光学是光学的一个分支，主要研究光的传播直线性质和光的反射、折射的基本规律。
以下是几何光学的一些重要的知识点。
1.光的传播直线性质：光的传播遵循直线传播定律，即光在一种介质中以直线传播，称为光的直线传播性质。
2.光的反射定律：光在光滑表面上发生反射时，入射角等于反射角。
3. 光的折射定律：光从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足折射定律，即n1*sin(θ1)=n2*sin(θ2)，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
4.球面镜和薄透镜的成像公式：对于球面镜，成像公式为1/f=1/v+1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
对于薄透镜，成像公式为1/f=1/v-1/u。
5.凸凹透镜成像规律：凸透镜成像规律是物体距离凸透镜距离为f的位置，像无论在哪里都在凸透镜的反面，正立，放大，属于放大系统。
凹透镜成像规律是物体距离凹透镜越远，像越近，倒立，缩小，属于缩小系统。
6.光的干涉现象：光的干涉是指两束或多束光波叠加形成明暗相间的干涉条纹。
干涉分为相干光的干涉和非相干光的干涉，其中相干光干涉又分为同一光源光的干涉和不同光源光的干涉。
7.杨氏双缝干涉实验：是杨振宁做的关于光的干涉实验，实验证明了光的波动性。
8.杨氏实验的解释：杨氏双缝干涉实验的解释是光波从两个缝中通过后分别传播到屏幕上的不同位置，根据光的相位差和干涉条件，形成干涉条纹。
9.光的衍射现象：光的衍射是指光波通过一个小孔或物体边缘时，发生弯曲和扩散的现象。
根据衍射的级数，分为一级衍射、二级衍射、多级衍射。
10.衍射光栅：是利用衍射现象进行光学分析和测量的重要工具。
光栅是一种周期性结构，通过多级衍射产生许多衍射光束，形成明暗相间的衍射条纹。
11.真实像和虚像：根据物体和像的位置关系，成像可以分为真实像和虚像。
几何光学总结
（4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否 ）光学元件的线度应比光的波长大得多，
则不能把光束简化为光线。 则不能把光束简化为光线。
二、费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理. 费马原理是一个描述光线传播行为的原理. （一）光程 在均匀介质中,光程为光在介质中通过的几何路程 在均匀介质中,光程为光在介质中通过的几何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积： 的乘积：
M n d Q O -P 顶点 h r C P´ Q´ n´
D
光轴
M n d Q -P O h r C P´ Q´ n´
D
符号规则： 符号规则： 线段：光轴方向上，以顶点为起点， （1）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线 进行方向为正，反之为负；垂直方向上， 进行方向为正，反之为负；垂直方向上，主光轴上方 为正，反之为负。 为正，反之为负。 球面的曲率半径： （2）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为 反之为负。 自左向右为正方向） 正，反之为负。(自左向右为正方向）
∆ = nl
n=
c
υ
∆ l ∴ = c υ
∆ l =υt = υ c
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 直接用真空 直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。 几何路程所需要的时间。
∆ nl t= = ⇒∆ = ct c c
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内, 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内 空中所能传播的路程。 空中所能传播的路程。 k ∆ 1 k ∆ = ∑nli , t = = ∑nli 分区均匀介质: 分区均匀介质: i i c c i=1 i=1 连续介质: 连续介质:
几何光学ppt
几何光学的基本概念
01
光线
光线是几何光学的最基本概念，它表示光的传播方向和路径。
02
成像
成像是指光线经过透镜或其他介质后，在另一侧形成光像的过程。
02
光线的基本性质
光线传播的基本原理
光线的直线传播
光在均匀介质中是沿直线传播的，大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，在空中的传播路线变成曲线。
反射定律
光线从一种介质射向另一种介质时，在两种介质的分界面处，一部分光线会改变传播方向，回到第一种介质中传播，这种现象称为光的反射。
折射定律
光线从一种介质射向另一种介质时，在两种介质的分界面处，光线与界面不平行，而是发生偏折，这种现象称为光的折射。
反射定律与折射定律
光线的干涉
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，它们的振幅相加，而光强则与振幅的平方成正比。当两束光波的相位差为2π的整数倍时，它们的光强相加，产生干涉现象。
几何光学与量子力学的关系
量子力学在光学中的应用
量子力学对光的相干性的研究有助于理解光场的波动性质，解释例如干涉和衍射等现象。
另一方面，量子力学对光的量子性质的研究揭示了光子的粒子性质，为量子信息处理和量子计算等领域提供了基础。
量子力学在光学中的应用主要集中在光的相干性和光的量子性质的研究上。
06
光学系统的组合与优化
显微镜和望远镜都是通过组合不同的透镜和反射镜等光学元件来优化光学性能，以实现更好的成像效果。
照相机的基本结构
照相机的工作原理
照相机的自动对焦与防抖功能
照相机的基本原理
04
几何光学应用实例
近视、远视和散光现象
01
近视、远视和散光是常见的视力问题，几何光学原理在眼镜设计中起到关键作用，通过矫正镜片的光学特性，能够减少或消除这些视力问题。
几何光学资料课件
焦距
透镜的两个焦点到透镜的距离之 和，决定了透镜的成像特性。
成像公式
通过物距、像距、焦距之间的关 系，可以推导出透镜成像的公式，
以指导实践中光学系统的设计。
透镜组及其应用
透镜组的种类
透镜组的应用 设计考虑因素
CHAPTER
光学仪器及其应用
放大镜和显微镜
放大镜
放大镜是一种简单的光学仪器，使用凸透镜来放大物体。通过放大镜，我们可以 看到比肉眼所能看到的更小的细节。放大镜的放大倍数取决于透镜的曲率和与物 体的距离。
光路的搭建和调整
搭建基本光路
光路调整与优化
光学仪器的使用和操作
要点一
仪器介绍与操作演示
教师或实验指导员将向学习者介绍常见的光学仪器（如显 微镜、望远镜、分光仪等），并演示其基本操作方法。
要点二
仪器实践操作
学习者将在指导下，亲自操作这些光学仪器，完成一些基 本的观测或测量任务。这一实践环节有助于学习者熟悉光 学仪器的使用，并理解其在科学研究、工业生产等领域的 应用。
几何光学的基本原理
01
直线传播原理
02
反射定律
03
折射定律
04
成像原理
CHAPTER
光线和线的传播路径
直线传播
光线路径的可逆性
光线的反射和折射
反射：当光线遇到光滑表面时，按照入射角等于反射角的规律进行反射，称为镜面反射。
折射：当光线从一个介质传播到另一个介质时，其传播方向发生改变，遵循斯涅尔定律，即 入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射角与折射角的正弦之比等于两种介质的折射 率之比。
研究内容
非线性光学主要研究光的非线性传播、 光的频率转换、光与物质的相互作用 等内容。
几何光学ppt
06
几何光学系统设计
光学系统设计的基本步骤
确定设计目标
根据应用场景和需求，明确光学系统的目 标。
制造和装配
根据设计方案，制造和装配光学元件，确 保系统性能和质量。
选择合适的光源
根据设计目标，选择合适的光源，如LED 、激光器等。
优化光学系统
对设计好的光学系统进行优化，提高光学 性能和稳定性。
设计光学系统
研究对象和内容
研究对象
几何光学的研究对象包括光线传播、光的干涉、光的衍射、成像等。
研究内容
几何光学的研究内容包括光线传播规律、光学仪器设计、图像处理等。
学科地位和意义
学科地位
几何光学是物理学的一个重要分支，也是光学工程、生物医学工程等领域的基础 。
意义
几何光学在科学技术发展中具有重要地位，在日常生活中也有着广泛的应用，如 照相机、显微镜、望远镜等光学仪器，以及光刻技术、光学通信等。
04
几何光学成像原理
成像的基本概念
1 2
光线传播方向
光线从物体反射或透射后，传播方向发生变化 ，遵循光的反射定律和折射定律。
光线会聚点
光线通过凸透镜或凹面镜反射后，会聚于一点 ，该点称为焦点。
3
光线成像路径
光线通过凸透镜或凹面镜反射后，从物体反射 的光线经透镜折射后与镜面垂直，且交于一点 ，该点称为物点。
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02
几何光学基本概念
光线和光路
光线
在几何光学中，光线是指一条直线，它表示光的传播路径。
光路
光路是指光线从一个点传播到另一个点的路径，根据光路的 可逆性，可以从发光点出发沿着光路找到接受平面上的亮点 。
焦点和光焦度
《几何光学》PPT课件
0
sin 1
r
sin 1
sin(
cos1
z)
r0
sin( Az )
29
表明光线在光纤中是弯曲的，正弦振荡 其Z向空间周期为：
L cos1 2
若考虑近轴光线（与光纤轴夹角很小）cos1 1, 在轴上一点所发出的近轴光线都聚焦在z 2 点。
有自聚焦效应，可用来成像等
30
其数值孔径也定义为光纤端面处介质折射率与最大 接光角正弦的乘积。
Outline of Geometric optics
几何光学的三个基本定律 费马原理 近轴成像理论
1
几何光学
以光线概念为基础研究光的传播和成像规律，光线 传播的路径和方向代表光能传播的路径和方向。
作为实验规律，三定律是近似的，几何光学研究 的是光在障碍物尺度比光波大得多情况下的传播 规律。这种情况下，相对而言可认为波长趋近于 零，几何光学是波动光学在一定条件下的近似。
n(0) cos1 n(r) cos n(rmax )
1
n2 (r)
cos2 n2 (0) cos2 1
28
路径光线在某点的斜率
dr dz
tg
1
(cos2
1
1) 2
dz
n(0) cos1
dr
[n2 (r) n2 (0) cos2 1]1 2
z r dr cos1 arcsin( r )
光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空中走过的
距离。光在不同介质中传播所需时间等于各自光程除以光速
C
s s L t l
V cn c
c
32
n1 S1 n2
S2
Av
v2
浙江大学几何光学课件(望远镜开始)
当前位置：第七章典型光学系统－望远镜与转像系统本章要点望远镜与转像系统1. 望远镜的成像原理与放大率2. 望远镜的分辨率与正常放大率3. 望远镜的瞄准精度4. 望远镜的主观亮度5. 望远镜的光束限制6. 望远镜的物镜和目镜，视度调节7. 望远镜的棱镜转像系统、单组透镜转像系统和双组透镜转像，场镜的作用8. 光学系统外形尺寸计算（含棱镜展开及空气平板法）引言典型光学系统包括眼睛放大镜显微镜望远镜摄影系统投影与放映系统§ 7-4 望远镜与转像系统•望远镜的成像原理•望远镜的放大率望远镜是目视光学系统，其放大率为视觉放大率：可见，当物镜的焦距大于目镜的焦距时视觉放大。
筒长。
当目镜焦距一定时，视觉放大率大要求物镜焦距长，导致筒长增大。
当像方视场角一定时，放大率越大物方视场越小。
出瞳要与眼瞳匹配，当放大率大时入瞳增大导致镜筒增大。
•望远镜的分辨率与正常放大率望远镜的正常放大率应使望远镜能分辨的眼睛也能分辨。
光学仪器的极限分辨角为，要求（眼睛的极限分辨角）得即为正常放大率。
此时出瞳与眼瞳相当。
•望远镜的瞄准精度因为望远镜有视觉放大作用，如果眼睛直接观察时的瞄准精度为，则通过望远镜观察时的瞄准精度为。
想一想：实际上望远镜的放大率不一定都是正常放大率，针对不同的用途应如何选择其大小？•望远镜的主观亮度主观亮度指眼睛观察到的像的明亮程度。
望远镜的主观亮度对点光源和扩展光源具有不同的特征。
1.点光源：指引起视网膜上一个细胞感应的光源，这时感觉到的明亮程度取决于光通量。
设点光源发光强度为，观察距离为，是眼睛的透过率，是望远镜的透过率。
眼睛直接观察时接收的光通量为眼睛通过望远镜观察时接收的光通量为①当，进入望远镜的光通量全部进入眼瞳②当，进入望远镜的光通量全部进入眼瞳③当，进入望远镜的光通量不全进入眼瞳应取，有所以，高倍望远镜具有增大点光源主观亮度的作用。
当望远镜入瞳一定时，随倍数增大出瞳逐渐减小，至出瞳与眼瞳相当时，继续增大放大倍数不再影响主观亮度。
几何光学完美版
:课第题课:± ± ± ± ± = ± ±:!| 光的直线传播.光的反射基础知识I 一、光源1 •定义：能够自行发光的物体.2. 特点：光源具有能量且能将其它形式的能量转化为光能,二、光的直线传播仁光在同一种均匀透明的介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C = 3X8 10 m/s ;各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即v<C 。
说明：① 直线传播的前提条件是在同一•申.介质，而且是均匀.介质。
否则，可能发生偏折。
如从空气进入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。
② 同一种频率的光在不同介质中的传播速度是不同的。
不同频率的光在同一种介质中传播速度一般也不同。
在同一种介质中，频率越低的光其传播速度越大。
根据爱因斯坦的相对论 光速不可能超过C o③ 当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，发生明显的衍射现象，光线可以偏离原来的传播方向。
④ 近年来（1999-2001年）科学家们在极低的压强（10-9Pa ）和极低的温度（10-9K ）下，得到一种物质的凝聚态，光在其中的速度降低到 17m/s ，甚至停止运动。
2. 本影和半影（1） 影：影是自光源发出并与投影物体表面相切的光线在背光面的后方围成的区域.（2） 本影：发光面较小的光源在投影物体后形成的光线完全不能到达的区域.（3） 半影：发光面较大的光源在投影物体后形成的只有部分光线照射的区域.（4） 日食和月食：人位于月球的本影内能看到日全食，位于月球的半影内能看到日偏食，位光的传播（几何光学）光的传播规律光在介质中传播就是能量的传播.于月球本影的延伸区域（即“伪本影”）能看到日环食.当地球的本影部分或全部将月球反光面遮住，便分别能看到月偏食和月全食.具体来说：若图中的P是月球，则地球上的某区域处在区域A内将看到日全食；处在区域B或C内将看到日偏食；处在区域D内将看到日环食。
几何光学PDF版
同理可以证明反射定律
•
3. 物像之间的等光程性
物点 Q 与像点 Q‘ 之间的光程总是恒定的，即不管光 线经何路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达 Q’的光 线，都是等光程的。
Q
Q’
由费马原理知：物点Q和象点Q’之间所有光线的光程 都应取极值，而不可能有多个极大或极小，因而只有 都相等是可能的。
五、成像的基本概念 1、光束：
四、费马原理
1、光程
B
B
s
A
A
ds
AB ns
均匀介质
AB nds
A
B
非均匀介质
2、费马原理
条件： 在固定的两点之间 结论： 光沿着光程为极值的 “实际路径”传播。 数学表达：
ds A n
B
说明： ●所谓“极值”不一定是极小值，也包括极大值和恒定值 ●极值指的是“实际路径” 的极值 × '× A B
P
P’
虚 像
单心光束通过光学系统后生成点像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
说明： ●从干涉的角度—像是各光线等光程相干相长位置 ●从衍射角度—像是衍射花样中的中央极大值位置 ●物像具有相对性：
实 像
P
P‘
实 物
实像可以作为虚物，虚像可以作为实物。 ●像点作为物点与实际发光物点有差别 ●实像可呈现在观察屏上，但虚像不可以。 ●实像、虚像人眼均可以看到。(放大镜成的像为虚像）
L AB 为极小值
即
dL 0
L const
A
B
因此光在均匀介质中沿直线传播。
2.折射定律：（在均匀介质中）
Y
建立如图所示坐标系：
《几何光学基本原理》课件
光线的全反射原理
全反射
当光线从光密介质射入光疏介质 时，如果入射角大于某一临界角 ，光线将在界面上被完全反射回
原介质的现象。
临界角
光线从光密介质射入光疏介质时， 发生全反射的入射角。
全反射的应用
光纤通信、内窥镜、全反射镜面等 。
偏振与全反射的应用
光学仪器制造
利用光的偏振和全反射原理，制 造出各种光学仪器，如显微镜、
光学传感与检测技术
几何光学在光学传感和检测技术方面的发展，使得光学仪 器在医疗、环境监测等领域的应用更加精准和高效。
光学信息存储与处理
随着大数据和云计算的普及，几何光学在光学信息存储和 处理方面的研究不断深入，为大数据时代的海量信息处理 提供了新的解决方案。
几何光学的前沿技术
01 02
超透镜技术
超透镜技术是近年来几何光学领域的一项重要突破，通过超透镜可以实 现亚波长尺度下的光学操控，为光学成像、光通信等领域带来了革命性 的变化。
光线传播的定律
反射定律和折射定律
光线在界面上的反射遵循入射角等于反射角的反射定律；光线从一 种介质进入另一种介质时，遵循折射定律，即斯涅尔定律。
费马原理
光线在真空中或均匀介质中传播时，总是沿着所需时间为极值的路 径传播，即光程取极值的路径。
光的干涉与衍射定律
当两束或多束相干光波相遇时，它们会相互叠加产生干涉现象；当光 波绕过障碍物边缘时，会产生衍射现象。
光线沿直线传播
在均匀介质中，光线沿直线传 播，不发生折射或反射。
02
光的能量守恒
光在传播过程中，其能量不会 消失或产生。
03
光沿直线传播定律
光线在同一种均匀介质中沿直 线传播，不发生折射或反射。
几何光学基本知识
λ基本的光学实验定律包括：光在均匀介质中的直线传播定律；光通过两种介质界面时的反射定律和折射定律； 光的独立传播定律和光路可逆定律。
成立的条件：几何系统的尺度远大于光波波长；介质是各向同性的。
3.光线：光能量的传播方向的几何线表示光的传播方向2.光波面：光波相位相等各点构成的面。
一、光波面与光线1.光源：发光物体统称为光源点光源扩展光源线光源面光源光线1.理想模型：忽略衍射效应2.均匀各向同性介质：直线3.非均匀介质：曲线光线垂直于光波面平面波球面波(发散光)球面波(会聚光)二、费马原理（Fermat principle）费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一极值。
极小值三、光学系统与成像概念1、光学系统：透镜、反射镜等成像元件2、单心（同心）光束物点为顶点的发散光束，其波面为球面物点为顶点的发散光束光点3、物像关系与物点相联系的同心光束，经光学系统仍是同心光束经过光学系统仍是单心光束4、物空间(物方)与像空间(像方)物空间入射光束所在的空间像空间出射光束所在的空间注意！不是用物、像位置所在的空间来定义物、像空间的！物空间与像空间的含义四、物、像的虚实实物：相对于光学系统，入射光束是发散的(a)虚像：相对于光学系统，出射光束是发散的(b)实像：相对于光学系统，出射光束是会聚的(c)虚物：相对于光学系统，入射光束是会聚的(d)a)实物成实像b)实物成虚像c)虚物成实像d)虚物成虚像五、完善成像条件1()k A A ′=常数★等光程性，物像间任意两点光路的光程相等。
★波面一致，球面波仍然为球面波★光束一致，同心光束仍然为同心光束。
几何光学
当|β|＞1时，系统成一放大的像。 当|β|＜1时，系统成一缩小的像。
角放大率为一对共轭光线与主光轴夹角的比值 角放大率表示折射面改变同心光束张角 大小的能力。在近轴条件下，
h P h P
u P u P
角放大率与垂轴放大率的关系：
u P u P
（7）折射率：沿光轴方向传播的光线，对 应的折射率都为正，反之为负。
二、单折射球面成像
M n d h r
n´
Q
-P
O
D
P´
C
Q´
根据费马原理光程 LQMQ´=光程 LQOQ´， 即光程取稳定值。 LQMQ n QM n MQ LQOQ n QO n OQ n( P ) nP
M
n
d Q -P O h r
n´
D P´
C
Q´
由△MDC可得：
h r (r d ) r (r d 2rd ) 2rd d 由△QMD可得：
2 2 2 2 2 2
2
QM ( P d ) 2 h 2 P 2 d 2 2 Pd h 2 P 2 d 2 2 Pd 2rd d 2 P 2 2d ( r P )
光沿反方向传播，必定沿原光路返回。 二、三条定律成立的条件 （1）必须是均匀介质，即同一介质的折射 率处处相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中 传播时各个方向的折射率相等，折射率不 是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会 使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多， 否则不能把光束简化为光线。 三、光学成像系统的物与像 物：一个本身发光或受到光照的物体。
几何光学讲解讲解文稿演示
四、单个球面折射
A
n
-i1
n`
-i2
-u
u`
P
rC
P`
O
-s
s`
从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在A点 发生折射，折射后的光线交主轴于P`点。P`点的位置 由s`确定。
同球面反射一 P样 A和 C， P`对 AC应用正弦定
siPnCi1siAnCu siPn`Ci2sAinuC`
P C srrs P `Cs`r A C r
P `C r s ` s ` r
r sin
s i
r
sin
u
s ` r
sin i `
sin
r
u `
i i`
r s sin u s ` r sin u `
s`sssii n nu u`r 1ssii n nu u`
结论：因为u 随光线而变，所以s` 也随光线 而变，并非唯一值。故球面反射后光束不能 保持单心性，即不能严格地理想成象。
凸透镜：中心厚度比边缘厚度大的透镜。 凹透镜：中心厚度比边缘厚度小的透镜。
二、 透镜的几个概念
主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线。 主截面：包含透镜主轴的任一平面。 孔径：垂直于主轴方向上的透镜直径。
三、 近轴条件下薄透镜的成象公式
n1 P
n
n2
O1 O2
P` P``
t
-r2 -s
r1 s` s``
结论：当透镜材料折射率比周围介质折射率大时， 凸透镜象方焦距为正值，使光会聚；凹透镜象方焦 距为负值，使光发散。所以也常称此种情况下的凸 透镜为正透镜、会聚透镜；凹透镜为负透镜、发散 透镜。
四、薄透镜傍轴成像的牛顿公式 ：
几何光学(课堂PPT)
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薄透镜的物像公式
物方焦距 像方焦距
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4、物方空间和像方空间：一个成像的光 学系统将空间分成两部分，入射的同心 光束所在的空间为物方空间，出射的同 心光束所在的空间为像方空间。
5、折射率（n)
6、光程
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6
2.2几何光学的基本定律、定理
1、光在均匀介质中的直线传播定律。 2、光通过两种介质分界面时的反射定律
和折射定律。 3、光的独立传播定律和光路可逆原理。 4、费马（Fermat）原理：两点间光的实际
基础,研究光在透明介质中传播和
成像问题的光学----几何光学
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1
一、几何光学历史 二、几何光学基本概念、定理、定律 三、光在平面上的反射和折射、全反射 四、光在球面上的反射和折射 五、薄透镜成像
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2
一、几何光学历史 墨子及其弟子在《墨经》中，记载着光的直线传播（影的形成和
针孔成像等）和光在镜面（凹面和凸面）上的反射等现象，并提 出了一系列经验规律，把物和像的位置及其大小与所用镜面曲率
1、墨克欧阿人联莱子几眼勒系蒙里构·起（哈得得造来增和前所及。著托著视这4有勒《觉6是《密8光作关光研-学用于前学究》做光全了3研了学书光7究详知6》的了尽识），折平的的研射面叙最究现镜述早了象成。记球，像反录面最问对。镜先题欧和测，几抛定指里物了出得面光了和镜通反托的过射勒性两角密质种等关，介于于并质眼对分 2、欧界入睛光面几射是发时角以出里的的球光入得反面线射射形才（角定式能和前律从看折。到光3射源物3角0发体。-出的前；学2反说7射，5光认）线为与光入线射来光自线于同看面到且的入物射体面，垂并直且 3、克于莱界面蒙。得（50-？）和托勒密（90-168） 4、阿沈入括的勒撰研·写究哈的，增《并梦说（溪明9笔了6谈月5》 相-1对 的0光 变3的 化8直规）线 律传 及播 月及 食球 的面成镜 因成 。像做了比较深 5、沈培根括提（出了1用0透31镜-矫1正09视5力）和采用透镜组构成望远镜的想法，并描述了 6、培透镜根焦（点的法位国置。1214-1294）
几何光学知识点总结
几何光学知识点总结几何光学是光学中的一个重要分支，它主要研究光线和物体之间的关系，用于描述光在空间传播和反射的规律。
在几何光学中，把光看成是直线和点的集合，而不考虑它的波动性质。
几何光学用于解释和模拟许多日常生活和科学技术中的光学现象，例如透镜成像、光学仪器的工作原理等。
在这篇文章中，我们将介绍几何光学的基本概念和常见的知识点，包括光的传播、反射、折射、成像等内容。
1. 光的传播在几何光学中，光线被看成是一条直线，它沿着直线路径向前传播。
根据光线的传播特点，可以得出以下几个基本原理：（1）直线传播原理：光线在各种介质中传播时，沿直线路径传播。
（2）相互独立原理：不同光线之间相互独立，它们不会相互干扰或影响。
（3）射线矢量守恒原理：在介质的交界面上，入射角、反射角和折射角之间存在一定的关系，如入射角等于反射角、入射角与折射角满足Snell定律等。
2. 光的反射光的反射是指光线遇到光滑表面时，从表面下射出的现象。
根据反射定律，反射光线的入射角等于反射角。
反射可以分为平面镜反射和球面镜反射两种情况。
3. 光的折射光的折射是指光线从一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象。
根据斯涅尔定律，光线从一种介质进入另一种介质时，入射角和折射角之间满足一定的关系。
折射过程中，光线的传播速度和传播方向都会发生变化。
4. 成像原理在几何光学中，成像是指物体通过透镜、凸镜等光学器件后，产生的像。
根据几何光学原理，成像可以分为实像和虚像两种情况，实像是通过透镜、凸镜等成像器件产生的，可以在屏幕上观察到；虚像则不能在屏幕上观察到，只存在于透镜、凸镜等器件的一侧。
成像的位置、大小和性质与物体、成像器件之间的关系有着一定的规律和定律，例如放大率、焦距等参数。
5. 透镜和成像透镜是几何光学中常用的器件，它通过折射作用可以实现光线的聚焦和散焦。
透镜的主要种类有凸透镜和凹透镜，它们在成像时有着不同的特点。
在成像过程中，透镜的成像规律可以通过透镜公式进行描述，包括变焦距公式、薄透镜方程等。
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第八章几何光学一、填空题1、单球面折射成像公式的适用条件单色光、近轴光线，一切凸、凹球面成像。
2、由于球面折射使远轴光线和近轴光线不汇聚在同一点而产生的像差称为球面像差。
3、眼睛的分辨本领用_视力_表示。
它被4、单凸球面的曲率半径为50cm，其两侧的折射率分别为n1=1.0,n2=1.5，则单球面两焦距为f1=_100cm__、f2=150cm，此单球面的焦度为_1D__。
5、折射率为1.5的平凸透镜在空气中的焦距为50cm，则该凸透镜凸面的曲率半径为25cm。
6、折射率为1.5的薄透镜，在空气中的焦距为f，则它在水中的焦距为4f。
7、共轴球面系统的三对基点是两焦点_、两主点_、两节点___。
8、薄透镜成像公式的高斯形式只适用于薄透镜两侧介质均是空气的情况。
9、纤镜具有导光和导像的作用。
10、薄透镜的焦距与折射本领_有关，焦距越短，它的汇聚或发散本领会越强。
11、把焦距为20cm的凸透镜和焦距为40cm的凹透镜贴合在一起，组合透镜的焦度为2.5D。
12、一近视眼患者的远点为2m，则他看远处物体时应配戴-50度的眼镜。
13、检查视力时，受检者站在5m处看清最上一行“E”字的视力为0.1，另一人需站在4m处才能看清最上面一行“E”字，则此人的视力为_0.08__。
14、一架显微镜的镜筒长20cm，物镜的焦距为0.4cm，目镜的焦距为2.5cm，则该显微镜的放大率为500。
15、显微镜的u角是60°，若光源波长为500nm，则该显微镜的干物镜和油浸物镜（油浸物镜的折射率为 1.50）的数值孔径分别0.866_和_1.299_，能分辨的最小距离分别为352 nm 和235 nm 。
16、显微镜的物镜上标有N·A值，其名称为数值孔径。
17、一远视眼患者的近点为100cm，要使其看清眼前20cm处的物体，它应配戴400度的凸透镜。
二、单项选择题（D）1、折射率为1.5的薄透镜空气中焦度为6D,将它浸入某种液体中，焦度变为-3D，则该液体的折射率为。
A. 2B. 1.33C. 3D. 1.75（B）2、一半径为R的圆球透明体，能将无穷远处射来的近轴平行光线汇聚于第二折射面的顶点上，则此透明体的折射率为。
A.1.5B.2C.1.52D.1.33（D）3、折射率为1.5的平凹透镜，凹面的曲率半径为100cm,则其焦距为。
A.500cm；B.-500cmC.200cmD.-200cm。
（B）4、通常我们用视力表示眼睛的。
A.折光本领 B.分辨本领 C.自我调节能力 D.聚光能力。
（D）5、纤镜的导光、导像作用是利用光的什么原理？A.反射B.折射C.透镜D.全反射。
（B）6、已知入射光波长为500nm，欲分辨0.4 m的细节，显微镜的数值孔径最小应为。
A.0.85B.0.76C.1.25D.1.50。
（A）7、显微镜的光源波长为600nm，人眼可分辨的最小距离为0.1mm，欲分辨0.25um的细节，经选用的显微镜为：A.80(N·A 1.5)×5B.80(N·A 0.8)×5C.40(N·A 1.0)×20D.40（N·A 0.5）×80。
（C）8、某患者近点在眼前1.0m处，欲看清明视距离处的物体，应戴多少度的眼镜。
A.-300度B.-100度C.300度D.100度。
（D）9、折射率为1.5的薄透镜在水中的焦度为4D，将它浸入另外一种液体，焦度变为-1D,则该液体的折射率为:A.1.21 ；B.2.33;C.2.82;D.1.54。
（C）10、显微镜的物镜焦距为4mm，镜筒长16cm，放大率为333，则其目镜焦距为多少mm。
A.20;B.25;C.30;D.35。
（C）11、折射率为1.5的平凸透镜，在水中的焦距为80cm，则该透镜凸面的曲率半径为：A.25cm;B.15cm;C.10cm;D.20cm。
（B）12、用镜头焦距为50mm的照相机给一身高170cm的人拍照，若人距镜头3m，则胶片上的人高为：A.40.2mm;B.28.8mm;C.20.8mm;D.32.4m m。
（D）13、将一焦距为20cm的凹透镜和一焦距为40cm的凸透镜贴合后，则组合透镜的焦度为。
A.5D;B.-5D;C.2.5DD.-2.5D。
（A）14、两个薄凸凹透镜的焦距均为10cm，它们间的距离为5cm，其光轴重合。
现在凸透镜前20cm处放一物体，则像的位置为：A.凹透镜前30cm处B.凸透镜前30cm处；C.凹透镜前35cm处；D.凸透镜前35cm处。
（A）15、某人眼睛的远点为62.5cm，他应戴多少度的眼镜。
A.-160度;B.-260度;C.160度;D.260度。
（B）16、显微镜的放大率为200，若目镜的焦距为3.5cm，则物镜的线放大率为。
A.50B.28C.42D.32三、应用题1、在单球面折射成像中，物距、像距、曲率半径的正负号各是怎样规定的？在什么情况下是实物？什么情况下是虚物？（1）实物的物距u取为正值，虚物的物距u取为负值。
（2）实像的像距v取为正值，虚像的像距v取为负值。
（3）凸球面迎着入射光线时，曲率半径r取正值；凹球面迎着入射光线时，r取负值。
物与入射光线同侧为实,异侧为虚。
发散的入射光束的顶点为“实物”点; 会聚的入射光束的顶点为“虚物”点。
2、玻璃棒（n ＝1.5）长20cm ，两端是双凸球面，球面半径均为4cm 。
若一束近轴平行光线沿玻璃棒轴线方向入射，求像的位置。
若将此棒放入水中（n ＝4/3）， 则像又在何处？解：玻璃棒在空气中时11111r n n n u n -=+υ 将数值代入得415.15.111-=+∞υ cm 121=υ cm cm cm u 812202=-=21212r n n n u n -=+υ 将数值代入得45.11185.12--=+υ cm 162-=υ玻璃棒在水中时4345.15.1341-=+∞υ cm 361=υ cm cm u 16)2036(2-=--= 45.13434165.12--=+-υ cm 8.92≈υ3、某种液体（n ＝1.3）和玻璃（n ＝1.5）的分界面为球面。
在液体中有一物体放在球面的轴线上，离球面40cm 处，并在球面前30cm 处成一虚像。
求球面的曲率半径，并指出哪一种介质处于球面的凸侧。
解：r n n n u n 1221-=+υ 将数值代入得r3.15.1305.1403.1-=- cm r 43.11-= 玻璃处于球面的凸侧。
4、在空气（n ＝1.0）中焦距为0.1m 的双凸薄透镜（其折射率n ＝1.5），若令其一面与水（n ＝1.33）相接，则此系统的焦度改变了多少？解：空气中薄透镜的焦度为：)11)(1(21r r n --=Φ即 )(101)11)(15.1(21`1D f r r ==--=Φ)(1.021m r r ==一面与水相接时，此系统的焦度为)(7.61.033.15.11.015.122112D r n n r n n =-+-=---=Φ此系统的焦度改变了D D 3.3)7.610(=-=∆Φ5、折射率为1.5的凹透镜，一面是平面，另一面是半径为0.20m 的凹面，将此透镜水平放置，凹面一方充满水。
求整个系统的焦距。
解：设玻璃透镜的折射率n 1=1.5，玻璃透镜在空气中的焦距为f 1，水的折射率342=n ，水形成的透镜的焦距为f 2，空气的折射率n 0=1.0，透镜凹面的曲率半径r=0.20m ，平面的曲率半径r 0=∞。
玻璃透镜在空气中的焦距：11)]2.011)(0.15.1[(--∞-=f m 4.0)2.015.0(1-=⨯-=- 水形成的透镜在空气中的焦距：12)]12.01)(0.134[(-∞--=f m 6.0)2.0131(1=⨯=- 整个系统的焦距：m f f f f f 2.14.06.06.04.02121-=-⨯-=+= 答：整个组合系统的焦距为-1.2m 。
6、两个焦距分别为f 1＝4cm ，f 2＝8cm 的薄透镜在水平方向先后放置，某物体放在焦距为4cm 的透镜外侧8cm 处，求其像最后成在何处。
（1）两透镜相距20cm ；（2）两透镜相距14cm ；（3）两透镜相距1cm f u 111=+υ 411811=+υ cm 81=υ（1）两透镜相距20cm cm cm u 12)820(2=-= 8111212=+υ )(242cm =υ （2）两透镜像距14cm cm cm u 6)814(2=-= 811612=+υ )(242cm -=υ（3）两透镜相距1cmcm cm u 7)18(2-=--=811712=+-υ )(73.32cm =υ。