1.1集合的概念与表示课件

应用，培养逻辑推理素养．
用．(重点、难点)
5．在具体情境中，了解空集的含
义．(难点)
自主 预习 探新 知
1．集合的相关概念 (1)集合的概念：一般地，我们把指__定__的__某__些__对__象__的__全__体__称为集 合． (2)元素：集合中的每__个__对__象__叫作这个集合的元素． (3)集合中元素的三个特性：_确__定__性_、互__异__性__、无__序__性__．
所以，实数a的取值集合是
a a≠2 .
(2)因为4∈A，所以a＋1＝4，解得a＝3，
所以，a＝3.
合作 探究 释疑 难
集合的基本概念
【例1】 下列给出的对象中，能构成集合的是( )
①小于0的所有实数 ②与0非常接近的实数 ③中国著名的高
等院校 ④中国双一流的高等院校
A．①③
B．②④
C．①④
x a<x≤b
左开右闭区间
a，b
数轴表示
x a≤x<b
R
x x≥a
x x≤a
x x>a
x x<a
左闭右开区间 无界区间
左闭右无界区间 右闭左无界区间 左开右无界区间 右开左无界区间
a，b
－∞，＋∞
a，＋∞
－∞，a
a，＋∞
－∞，a
“∞”读作“无穷大∞”，它不是一个数，仅表示书写端是无 边界的，可以无限制的增大或减小．
∈__
__
(2)常用数集及表示符号
名称 自然数集 正__整__数__集__ 整数集 有__理__数__集__ 实数集 正实数集
符号 _N_
N＋或N*
_Z_
Q
_R _
R＋
3.集合的表示方法
(1)列举法：一般地，把集合中的所有元素一__一__列__举__出来，写在
花括号内，这种表示集合的方法叫作列举法．
1．求解此类题时．应注意检验集合元素是否满足互异性． 2．判断元素与集合的关系的方法 如果集合是用列举法给出的，可直接判断该元素是否在已知集 合中出现即可；如果集合是用描述法给出的，则(1)判断该元素是否 具有已知集合中元素所具有的特征；(2)将该集合转化为列举法表 示，再判断．
[跟进训练]
3．(1)下列所给关系正确的个数是( )
1．判断所描述的对象能否构成集合，关键看所描述的对象是否 具有确定性，如果具有确定性，就可以组成集合；否则，就不能组 成集合．
2．求解与字母有关的集合问题时，应注意检验集合元素是否满 足互异性，要有分类讨论意识．
3．表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，有 限集用列举法，此种方法突出元素本身；无限集用描述法，此种方 法强调元素的属性．在选择表示方法时，要根据需要进行选择．
[解](1)①不大于7的所有非负偶数分别是0，2，4，6，所以该集
合可用列举法表示为0，2，4，6.
②方程2x2－x－1＝0的实数解分别是－
1 2
，1，所以该集合可用列
举法表示为－12，1. ③由yy＝ ＝2x＋x 3 ，得xy＝ ＝36 ，
所以，一次函数y＝x＋3与y＝2x的图象的交点为3，6， 所以，一次函数y＝x＋3与y＝2x的图象的交点组成的集合为
解得a＝－4，
所以A＝xx2
－3x－4＝0
＝ －1，4 .
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思考1：(1)某班的所有“高个子”同学能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175 cm的所有男生能否构成一个集合？ 提示：(1)不能构成一个集合，因为“高个子”没有明确的标 准． (2)能构成一个集合，因为标准确定．
2．元素与集合的关系
(1)元素与集合的关系
元素与集合的关系
文字表示
属于
ຫໍສະໝຸດ Baidu
不属于
符号表示
D．③④
[思路点拨] 根据所描述的对象是否有确定性来判断．
C [“非常接近”“著名”等词所描述的对象没有确定性，故 选C.]
判断所描述的对象能否构成集合的方法 判断所描述的对象能否构成集合，关键看所描述的对象是否具 有确定性，如果具有确定性，就可以组成集合；否则，就不能组成 集合．在集合元素的三个特性中，元素的确定性是其本质属性．
D．－1 A
3．若1 3a－1，1＋a，则实数a的取值范围是________．
32<a<1或a<0
[因为1
3a－1，1＋a
，所以
3a－1<1＋a 3a－1>1或1＋a<1
，
解得32<a<1或a<0.]
4．设集合A＝
x x 2
－3x＋a＝0
，若4∈A，试用列举法表示集合
A.
[解] 由4∈A，得42－3×4＋a＝0，
3，6 .
(2)① x∈R2x－3>0.
② x，y x<0，且y>0 .
③
xx＝3n＋1，n∈Z.
1．列举法表示集合的一般形式为 a1，a2，…，an ，其中ai，i＝ 1，2，…，n为集合的元素．
2．描述法表示集合的一般形式为
x p x
，其中x为集合的元素，
px为元素满足的条件．
第一章 预备知识
§1 集合 1.1 集合的概念与表示
学习目标
核心素养
1．通过实例了解集合的含义．(难点)
2．掌握集合中元素的特性．(重点)
3．体会元素与集合的“属于”关
1．通过概念集合的学习，
系．(重点、易混点)
逐步形成数学抽象素养．
4．初步掌握集合的两种表示方法－列举
法、描述法，感受集合语言的意义与作 2．借助集合元素互异性的
集合的表示法
【例2】 (1)用列举法表示下列集合： ①不大于7的所有非负偶数组成的集合； ②方程2x2－x－1＝0的所有实数解组成的集合； ③一次函数y＝x＋3与y＝2x的图象的交点组成的集合． (2)用描述法表示下列集合： ①不等式2x－3>0的解集； ②平面直角坐标系中第二象限内的所有点组成的集合； ③被3除余1的所有整数组成的集合．
[(1)①②③④都正确，故选D.
(2)对a的可能取值逐个检验，a＝2时，6－a＝4∈A；a＝4时，6
－a＝2∈A；a＝6时，6－a＝0 A，所以a的取值集合是2，4.
(3)由4n＋1＝－7，得n＝－2，即－7＝4×
－2
＋1，所以－
7∈A；由4n＋1＝3，得n＝21，由于12 Z，所以3 A.]
课堂 小结 提素 养
集合非空集合无有__限_限_集_集_：：含含有有无有____限限____个个____元元素素的的集集合合．．
空集：_不__含__任__何_元素的集合，用∅表示．
5．数集的区间表示
设a，b是两个实数，且a<b，则
含义
名称
区间表示
x a≤x≤b
闭区间
a，b
x a<x<b
开区间
a，b
提醒：在用列举法表示集合时，不能用
所有实数
或
R
来表示实
数集R.
[跟进训练] 2．用适当的方法表示下列集合． (1)所有奇数组成的集合； (2)不大于10的所有素数组成的集合； (3)平面直角坐标系中的所有点组成的集合； (4)满足－1<2x－1≤3的x的取值集合．
[解]
(1)
xx＝2n－1，n∈Z.
－3∈A
→
a－2＝－3或 2a2＋5a＝－3
→
分类求出a
―检―验→
确定a的值
[解]由－3∈A，得a－2＝－3或2a2＋5a＝－3. (1)若a－2＝－3，则a＝－1， 当a＝－1时，2a2＋5a＝－3，不满足集合元素的互异性， ∴a＝－1不符合题意． (2)若2a2＋5a＝－3，则a＝－1或－23. 当a＝－32时，a－2＝－72，符合题意； 当a＝－1时，由(1)知，不符合题意． 综上可知，实数a的值为－32.
(2)不大于10的所有素数分别是2，3，5，7，所以该集合可用列
举法表示为2，3，5，7.
(3)
x，yx∈R，且y∈R.
(4)由－1<2x－1≤3，得0<x≤2，所以该集合可用区间表示为
0，2 .
元素与集合的关系
【例3】 已知集合A＝ a－2，2a2＋5a，3 ，且－3∈A，求a的 值．
[思路点拨]
3．用“∈”或“ ”填空
1 2 ________N,
－2________Z，
2 ________Q，0________N，
π________R.
[答案] ，∈， ，∈，∈
4．已知集合A＝3，a＋1， (1)求实数a的取值集合； (2)若4∈A，求实数a的值．
[解] (1)由集合元素的互异性可知，a＋1≠3，解得a≠2，
[跟进训练] 1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)所有素数能组成一个集合． (2)数轴上的一些点能组成一个集合． (3)集合xx－12x＋1＝0，x∈R有三个元素． (4)集合x∈Rax＝1，a∈R有且仅有一个元素．
[解] (1)正确，素数具有确定性． (2)不正确，“一些点”的标准不明确． (3)不正确，由于“1”是该方程二重根，且集合的元素具有互异 性，所以该集合有且仅有两个元素． (4)不正确，当a＝0时，x∈Rax＝1，a∈R＝∅.
(2)描述法：通过描述元素满__足__的__条__件__表示集合的方法叫作描述
法．一般的形式为{x|p(x}，其中x为元素，p(x)为元素满足的条件．
思考2：偶数集中的元素有什么共同特征？如何用描述法表示？ 提示：其共同特征是能被2整除，可以表示为 x2x∈Z或xx＝2n，n∈Z.
4．集合的分类
1．下列给出的对象中，能构成集合的是( )
A．一切很大的数
B．好心人
C．营养丰富的食品
D．所有有理数
D [“很大”、“好心”、“丰富”等词所描述的对象没有确
定性，故选D.]
2．由英文单词“book”中的所有字母构成的集合中元素的个数是
() A．1
B．2
C．3
D．4
C [由集合元素的互异性可知，该集合中共有“b”、“o”、“k” 三个元素，故选C.]
①π∈R，② 2 Q，③0 N*，④ 5∈2，3.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知A＝ 2，4，6 ，且当a∈A时，6－a∈A，则a的取值集合
是( )
A． 2
B． 4
C． 6
D．2，4
(3)设A＝xx＝4n＋1 ，n∈Z ，则－7________A，3________A
(1)D (2)D (3)∈
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)接近0的数可以组成一个集合．
()
(2)1，2与2，1是同一个集合．
()
(3)方程组2x＋x－2yy＝＝34的解集可以表示为x＝2，y＝1. (
)
[答案] (1)× (2)√ (3)×
2．已知A＝x∈Rx<1，则有(
)
A．3∈A
B．1∈A
C．0∈A C [因为0<1，所以0∈A.]