稠密气固两相流中颗粒团运动的DEM模型研究

１前 言
ＤＥＭ（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）方法是通过跟 踪流场中每个颗粒的运动轨迹来模拟整个流场中颗 粒运动情况的数值模拟方法，是研究稠密气固两相 流强有力的工具【１｜。目前国内外已有不少研究者采 用ＤＥＭ模型模拟稠密气固两相流旧３＇４Ｊ，但由于受 计算量的限制，到目前为止ＤＥＭ模型尚未用于工 程意义上的稠密气固两相流问题。
颗粒团聚是稠密两相流动中的基本现象，大部 分颗粒聚集成团，作为一个整体流体团在两相流场 中运动（反应），颗粒相的运动主要体现为颗粒团的运
动。因此，若能寻求一种直接将颗粒团作为离散相 的算法，将更有力于揭示稠密气固两相反应流中流 动与反应的特征。同时，实验研究表明，颗粒团通常 由几百到几千个颗粒组成［５］，直接将颗粒团作为离 散相，计算量与计算时间将远远小于将单个颗粒作 为离散相的模拟。
关键词颗粒团；ＤＥＭ软球模型；数值模拟
中图分类号：ＴＫｌ６
文献标识码：Ａ
文章编号：０２５３—２３１Ｘ（２００６）０３—０５１９—０４
ＳＴＵＤＹＩＮＧ ｏＦ ＣＬＵＳＴＥＲ ＢＥＨＡＶＩｏＲ ＩＮ ＤＥＮＳＥ ＧＡＳ—ＰＡＲＴＩＣＬＥ
ＴＷｏ．ＰＨＡＳＥ ＦＬｏＷ ＢＹ ＵＳＩＮＧ ＤＥＭ ＭｏＤＥＬ
ＬＩＵ Ｘｉａｎｇ－Ｊｕｎｌ ＺＨＡＯ Ｙａｎｌ ＸＵ Ｘｕ－Ｃｈａｎ９２ ＳＯＮＧ Ｓｈａｏ—Ｆｅｎ９１
摘要 颗粒聚集成团是稠密两相流动中的基本现象．本文直接以颗粒团为研究对象，建立了颗粒团运动的ＤＥＭ软球 模型，具体给出了稠密气固两相流中颗粒团大小的计算表达式，建立了非球形颗粒团运动、接触碰撞及破碎模型，并将此 模型用于模拟一循环流化床内稠密气固两相流动，得到了流化床内颗粒团详细的运动碰撞经历及浓度、粒径分布，所得结 果合理，与前人实验值相符。另外，计算表明，采用颗粒团运动的ＤＥＭ软球模，能使计算量有效减少，计算时间明显缩 短，说明本模型可有效地用于工程意义上的稠密气固两相流问题的模拟。
撞视为非弹性碰撞，并有摩擦力存在，碰撞过程中
颗粒所受的法向力可视为弹簧力和粘滞阻尼力的叠
加，根据Ｈｅｒｔｚ接触理论，法向力可表示为［引，
／Ｔ－÷
、
办一∽‘５商Ｍ叫 ∞）
其中， ｋ。为颗粒团的法向弹性系数。 ｄ蟊。为两球 心的法向相对位移（即法向位移）， 如为法向变形 量，露为两球的法向相对速度。％为法向粘滞阻
过程，同时可以处理一个颗粒（团）与多个颗粒（团）
之问的碰撞，目前受到广泛重视。
采用ＤＥＭ软球模型，颗粒团的运动方程为：
，存
Ⅳｐ
ｍｔ半：Ｆ最ｊ＋瓦＋丘
（４）
砒 ；。
其中，ｍｉ为颗粒（团）ｉ的质量；Ｋ为颗粒（团）ｉ的
速度；Ｎｐ为与（团）ｉ相接触的（团）总数；Ｆｑ为颗 粒（团）歹对颗粒（团）ｉ的作用力；Ｒ为颗粒（团）ｉ的
第２７卷第３期 ２００６年５月
工程热物理学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＴＨＥＲＭＯＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖ０１．２７．Ｎｏ．３
Ｍａｙ，２００６
稠密气固两相流中颗粒团运动的ＤＥＭ模型研究
刘向军１赵 燕１徐旭常２宋绍峰１
（１．北京科技大学热能系， 北京 １０００８３；２．清华大学热能工程系， 北京 １０００８４）
气相湍流模型采用岛一￡双模型，流场的计算Ｓｉｒｅ－ ｐｌｅｒ算法，数值计算采用Ｇｕａｓｓ．Ｓｅｉｄｅｌ迭代法。颗粒 相控制方程的求解采用Ｇｉｌｌ算法，此部分的详细介 绍略。
５结果与分析
图１—３分别为计算所得ｔ＝０ Ｓ、ｔ－－０．１ ｓ、ｔ－－－－０．４ Ｓ颗粒团在床内的分布。在初始时刻，颗粒团在床内 均匀分布，颗粒团的粒径相同，到ｔ＝０．１ Ｓ，如图２，由 于气流的作用和颗粒团之间的相互作用，颗粒团在 床内的分布开始出现不均匀，近壁处颗粒团浓度变 大，床中心浓度低，而沿床高度方向上部浓度低，下 部浓度高，同时，颗粒团的大小也不再相同。图３所 示为ｔ＝０．４ Ｓ颗粒团在床内的分布，初始喷入２０１２５ 个颗粒团，经碰撞、破碎及合并后变为２６８０９个， 增加了６６８４个，颗粒团所含颗粒的个数由４１＾一２４００ 不等，颗粒团在床内的分布开始更加不均匀，近壁 处颗粒团浓度更大，床中心浓度更低，沿床高度方 向上部浓度低，下部浓度高。
直接将颗粒团作为两相流场中的离散相和传统 的跟踪单个粒子的ＤＥＭ模型不同，需建立颗粒团 的运动与碰撞模型。本文在Ｃｕｎｄａｌｌ和ｓｔｒａｃｋ所提 出的ＤＥＭ软球模型的基础上，建立了颗粒团运动 与碰撞的ＤＥＭ模型，并将它用于模拟流化床实验 台内的两相流动。
收稿日期：２００５．１２—０８；修订日期：２００６—０３—２８ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．５０４０６０２５） 作者简介：刘向军（１９６９一），女，湖北武汉人，副教授，博士，主要从事流动与燃烧过程的数值模拟研究。
万方数据
工程热物理学报
２７卷
２颗粒团的定义及大小
本文所指的颗粒团是指气固两相流中颗粒浓度 较大的局部颗粒群体。它是文献［６］中所区分的“ａｇ— ｇｌｏｍｅｒａｔｅ”和“ｃｌｕｓｔｅｒ”的综合体现，颗粒团内既有 部分颗粒是松散的，又有部分颗粒是黏附在一起的， 是二者的综合体现。
颗粒团的大小通常用其有效当量直径来度量， Ｃｈａｖａｎ提出有效当量直径ｆ与系统的能量输入
为两颗粒（团）的切向相对速度。
当滑动发生时，即Ｉ赢Ｉ≥肛Ｉ赢ｌ时，切向力应 由滑动摩擦力代替，即Ｆ７；＝一肛才ｔ ｌ赢ｌ／Ｉ诃Ｉ，这 样，颗粒（团）歹对颗粒（团）ｉ作用的合力为：
露＝定＋赢
（８）
３期
刘向军等：稠密气固两相流中颗粒团运动的ＤＥＭ模型研究
５２１
颗粒（团）ｉ所受到外界颗粒（团）与之相作用所输入 的能量为：
Ｅｌ＊，也就是将连续的乳化相破碎成颗粒团所需要 的那部分能量成反比【７Ｊ：
ｌ＝Ｋｉ／Ｅ二
（１）
由文Ｋ献＝ｄ［７ｐ］［，南一（‰，＋＿Ｕ～ｐＥｍ／∥＂１ ９］（２）
Ｅｉ＊ｎ为外界气体输入能量与颗粒最小流化态所需能
量之差：Ｅｌ＊＝Ⅳｓｔ一（眠ｔ）。ｆ，Ⅳ８产（ｎｉＦＤ·Ｕｇ）／（（１一 ￡ｔ）Ｊ９。），（Ⅳｓｔ）。，＝（‰，＋％Ｅ。／／（１一￡。，））９，其中，
肮。＝Ｉｊ釜＝ｌ（或，·△碗，）Ｊ７ ／ｍｔ
３．３碰撞模型 每个时间步长对所有的颗粒（团）进行扫描，计
算颗粒（团）所受的力及相应的速度、位移，若某颗 粒团与其他任一颗粒团的中心距离小于两颗粒团半 径之和，则两颗粒团处于接触状态，必须考虑颗粒 团所受到的接触力。
在每个时间步长末计算每个颗粒团的大小： 若比＞ｌｉ＝蚝／Ｅｉ＊ｎ，颗粒团破碎，破碎后颗 粒团的个数ｎ＝ｉｎｔ（霹／堙）＋１，其中ｎ一１个颗粒 团大小相同，直径均为ｆｉ，第ｎ个颗粒团的质量为 ｍ。＝ｍｉ一（礼一１）ｍｋ，直径根据其质量折算，破碎 后颗粒的动能与质量成正比。速度的方向在空间上 均匀分布。 若两颗粒团处于接触状态，两颗粒团在接触过程 中每个时间步长末颗粒团大小均小于ｆｉ＝Ｋｉ／Ｅｉ＊， 两颗粒团都不破碎，根据接触后的速度判断颗粒团 是分开还是合并，若接触后某个瞬时两颗粒团的速 度差Ｉ△矿ｌ＜ｏ．０１ ＩＫＩ，认为两颗粒团合并，合并后 的颗粒团当量直径按质量折算，再判断合并后的颗 粒团是否破损：若ｄｉｊ＞ｌｉ＝尬／Ｅｉ＊。，颗粒团破 碎，破碎后颗粒团的个数及速度计算同上所述；若 ｄｉｊ＜ｌｉ＝凰／Ｅｉ＊，颗粒团合并。
所受的重力和浮力的合力； 蜀为流体对颗粒（团）ｉ
万方数据
的作用力，如曳力、Ｓａｆｆｍａｎ力等，本文重点考虑曳 力的影响。
由于本文的研究对象是非球形的颗粒团，采用 ＤＥＭ模型其运动与碰撞较单个颗粒有明显的区别， 具体表述如下： ３．１非球形颗粒团的曳力
文献［８】将球形小颗粒排列成不同的形状，进行 实验研究，得到了不规则形状颗粒团的阻力系数的 表达式：
ｒｅｇａｒｄｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｎｓｅ ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｎ ｔｈｉｓ ＣＦＢ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｓｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ａｎｄ ａｒｅ ａｇｒｅｅ ｗｉｔｈ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｏｎｅｓ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｍｅｍｏｒｙ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｔｉｍｅ ａｒｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｒｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｓｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｔｗｏ－ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ ｉｎ ａ ＣＦＢ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｃｌｕｓｔｅｒｓ；Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
（１．２１ｈｅｒｍａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｌｔｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｔｈｅｒｍａｌ Ｅｎ百ｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｍｏｓｔ Ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ａｒｅ ｃｏｎｇｒｅｇａｔｅｄ ａｓ ｃｌｕｓｔｅｒｓ ｉｎ ｄｅｎｓｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ—ｇａｓ ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ．Ｉｎ ｔｈｉｓ
４模型应用
本文以循环流化床内的两相流动为例，采用颗粒 团运动的ＤＥＭ模型对颗粒相的运动进行了模拟，采 用文献［１０］中的流化床实验台为研究对象，详细参 数见表１，忽略入口段及出口段不均匀性的影响， 床内的流动可简化为轴对称问题。
团的颗粒占９０％：８．０５釜１０５个，假设初始４００个颗 粒为一个颗粒团，每个流体团的体积为８．３８×１０－１０ ｉｎ３，设初始颗粒团为球形，折合每个颗粒团的直径 为：１．１６９×１０＿’Ｉｎ，则床内颗粒团的个数为２０１２５ 个，初始状态下假设颗粒团在床内均匀分布，开始 计算后若出口颗粒流量不为零时，入口颗粒质量等 于出口颗粒质量。