浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题3(附答案详解)
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（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为________．
25．计算： ．
26．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．
（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；
A．82米B．163米C．52米D．70米
8．如图，菱形 在第一象限内， ，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 ，若 的面积为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．4
9．如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．（0，2）B． C． D．
3．把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切函数值（ ）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的2倍D．扩大பைடு நூலகம்原来的4倍
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于( )
A． B． C． D．
5．在0， ，sin45°， 这四个数中，无理数是( )
17．在离建筑物 米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为 ，已知测角仪的高度为 米，求这个建筑的高度________米（精确到 米）
18．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角 ，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342, cos20°≈0.939, tan20°≈0.364）
（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据： =1.41， =1.73）
27．如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°．若新坡脚前需留2.5米的人行道，问离原坡脚C点10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由．（参考数据 ≈1.414， ≈1.732）
A．4﹣2 B．2 ﹣2C． ﹣1D．
13．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为_____度．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；
（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．
15．如图， 中， ， ，点 在边 上运动（不与点 ， 重合），以 为边作正方形 ，使点 在正方形 内，连接 ，则下列结论：① ；②当 时， ；③点 到直线 的距离为 ；④ 面积的最大值是 ．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝4，c＝5，则tanA＝__________.
28．已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边△ACE，直线BE交直线AD于点F．如图，60°≤∠BAC≤120°，△ACF与△AEC,△ABC在直线AC的同侧．
19．如图，已知直线 与x轴，y轴分别交于点A，B，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数 （x＜0）的图象经过点C，则k＝______．
20．已知锐角 满足 ，则 __________．
21．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值是_____．
22．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上的一点(不与A、B重合)，则sinC的值为_______．
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题3（附答案详解）
1．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 的长是（）
A． cmB． cmC． cmD．2cm
2．如图， 的半径为2，圆心 在坐标原点，正方形 的边长为2，点 、 在第二象限，点 、 在 上，且点 的坐标为（0，2）．现将正方形 绕点 按逆时针方向旋转150°，点 运动到了 上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形 （点 与 重合）；再将正方形 绕点 按逆时针方向旋转150°，点 运动到了 上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形 （点 与 重合），……，按上述方法旋转2020次后，点 的坐标为（）
23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2，BC= ，则tan =________.
24．如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1），点P在线段OA上，以AP为半径的☉P周长为1．点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0<m< 1）．
（1）当m= 时，n=________；
A．22.5米B．27.5米C．32.5米D．45.0米
11．如图，已知直线y＝﹣ x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（ ）
A．1+ B． C． D．2+
12．边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（ ）
A．0B． C．sin45°D．
6．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（ ）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）
A．2.4B．3.0C．3.2D．5.0
7．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为（）
25．计算： ．
26．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．
（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；
A．82米B．163米C．52米D．70米
8．如图，菱形 在第一象限内， ，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 ，若 的面积为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．4
9．如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．（0，2）B． C． D．
3．把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切函数值（ ）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的2倍D．扩大பைடு நூலகம்原来的4倍
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于( )
A． B． C． D．
5．在0， ，sin45°， 这四个数中，无理数是( )
17．在离建筑物 米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为 ，已知测角仪的高度为 米，求这个建筑的高度________米（精确到 米）
18．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角 ，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342, cos20°≈0.939, tan20°≈0.364）
（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据： =1.41， =1.73）
27．如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°．若新坡脚前需留2.5米的人行道，问离原坡脚C点10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由．（参考数据 ≈1.414， ≈1.732）
A．4﹣2 B．2 ﹣2C． ﹣1D．
13．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为_____度．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；
（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．
15．如图， 中， ， ，点 在边 上运动（不与点 ， 重合），以 为边作正方形 ，使点 在正方形 内，连接 ，则下列结论：① ；②当 时， ；③点 到直线 的距离为 ；④ 面积的最大值是 ．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝4，c＝5，则tanA＝__________.
28．已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边△ACE，直线BE交直线AD于点F．如图，60°≤∠BAC≤120°，△ACF与△AEC,△ABC在直线AC的同侧．
19．如图，已知直线 与x轴，y轴分别交于点A，B，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数 （x＜0）的图象经过点C，则k＝______．
20．已知锐角 满足 ，则 __________．
21．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值是_____．
22．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上的一点(不与A、B重合)，则sinC的值为_______．
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题3（附答案详解）
1．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 的长是（）
A． cmB． cmC． cmD．2cm
2．如图， 的半径为2，圆心 在坐标原点，正方形 的边长为2，点 、 在第二象限，点 、 在 上，且点 的坐标为（0，2）．现将正方形 绕点 按逆时针方向旋转150°，点 运动到了 上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形 （点 与 重合）；再将正方形 绕点 按逆时针方向旋转150°，点 运动到了 上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形 （点 与 重合），……，按上述方法旋转2020次后，点 的坐标为（）
23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2，BC= ，则tan =________.
24．如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1），点P在线段OA上，以AP为半径的☉P周长为1．点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0<m< 1）．
（1）当m= 时，n=________；
A．22.5米B．27.5米C．32.5米D．45.0米
11．如图，已知直线y＝﹣ x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（ ）
A．1+ B． C． D．2+
12．边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（ ）
A．0B． C．sin45°D．
6．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（ ）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）
A．2.4B．3.0C．3.2D．5.0
7．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为（）