2017年春中考数学总复习《数与式》单元测试(一)含答案

x－1

单元测试(一)数与式(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．(2016·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示(A)

A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚2%

2．下列语句正确的有(B)

①带“－”号的数是负数；

②如果a为正数，那么－a一定是负数；

③不存在既不是正数又不是负数的数；

④0℃表示没有温度．

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C)

A．－5B．－2C．1D．4

4．(2016·广东)据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700 000用科学记数法表示为(C)

A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108

5．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是(C)

A．a>b B．|a|>|b|C．－a

6．下列运算正确的是(C)

A．2a3÷a＝6

B．(ab2)2＝ab4

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

D．(a＋b)2＝a2＋b2

7．已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(A)

A．3B．－3C．1D．－1

8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是(C)

A．甲B．乙C．丙D．一样

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．分解因式：2a2－4a＋2＝2(a－1)2．

10．(2016·巴中)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1．

11．代数式x－1

中x的取值范围是x>1．

12．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370.

1 2

2 4

3 61 1

3 10

5 27

47

(2 017)0× 8－( )－1

－|－3 2|＋2cos45°.

解：原式＝1×2 2－2－3 2＋2× 2

15．(8 分)先化简 ，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中 a ＝－ ，b ＝1.

当 a ＝－ ，b ＝1 时，原式＝4×(－ )2－ 12＝0.

16．(8 分)已知：x ＝ 3＋1，y ＝ 3－1，求 的值．

解：原式＝ ＝ .

2 3 3 8

n

20 52

m

x

三、解答题(共 60 分) 13．(6 分)计算：

1 2

2

＝2 2－2－3 2＋ 2 ＝－2.

14．(6 分)计算：( 3＋ 2－1)( 3－ 2＋1)． 解：原式＝[ 3＋( 2－1)][ 3－( 2－1)] ＝3－( 2－1)2 ＝3－3＋2 2 ＝2 2.

1

2

解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2 ＝4a 2－b 2.

1 1

2 2

x 2－2xy ＋y 2

x 2－y 2

（x －y ）2 x －y

（x －y ）（x ＋y ） x ＋y

当 x ＝ 3＋1，y ＝ 3－1 时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3.

2 3

∴原式＝ ＝ .

a 2＋

b 2 2ab

17．(10 分)已知 P ＝a 2－b 2，Q ＝a 2－b 2，用“＋”或“－”连接 P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，

请选择其中一种进行化简求值，其中 a ＝3，b ＝2. 解：如选 P ＋Q 进行计算：

－b 2

当 a ＝3，b ＝2 时，P ＋Q ＝ ＝5.

x 2－1 x －1 x 2－1 x －1 （x ＋1）（x －1） x －1

x －1 x －1

x －1

∵A ＝ ，∴x ≠1.

当 x ＝2 时，A ＝ ＝ ＝1.

＝1－ ；

2×3 2 3 3×4 3 4 (1)计算： 1 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6

1×2 2×3 3×4

n （n ＋1） n ＋1 (3)若 1 ＋ ＋ ＋…＋

的值为 ，求 n 的值． a 2＋b 2 2ab a 2＋b 2＋2ab

P ＋Q ＝a 2 ＋a 2－b 2＝ a 2－b 2

＝

（a ＋b ）2

（a ＋b ）（a －b ）

＝a ＋b .

a －b

3＋2

3－2

x 2＋2x ＋1 x

18．(10 分)已知 A ＝ － .

(1)化简 A ；

⎧x －1≥0，

(2)当 x 满足不等式组⎨ 且 x 为整数时，求 A 的值．

⎩x －3＜0，

x 2＋2x ＋1 x

解：(1)A ＝ －

（x ＋1）2 x

＝ －

＝ x ＋1 x －

＝

x ＋1－x x －1 ＝ 1 .

(2)不等式组的解集为 1≤x<3. ∵x 为整数，∴x ＝1 或 2.

1

x －1

1 1

x －1 2－1

19．(12 分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

1 1

1×2

2

1 1 1

＝ － ；

1 1 1

＝ － ； …

1 1 1 1 5

＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ；

1 1 1 1 n

(2)探究 ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ；(用含有 n 的式子表示)

1 1 1 17

1×3 3×5 5×7 （2n －1）（2n ＋1）

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