多片钢板弹簧的优化设计
普通多片钢板弹簧设计
普通多片钢板弹簧设计与计算一、已知条件确定1、弹簧载荷Q（单位：N）2、弹簧伸直长度L（单位：mm）（由总布置确定，也可根据计算结果与总布置协商确定）3、满载偏频A(单位：Hz)4、满载弧高f o（单位：mm,一般取10-30mm）5、动挠度f d （单位：mm）6、U型螺栓夹紧距S（单位：mm）二、弹簧刚度初步计算、断面尺寸和片数确定1、根据满载偏频A，按式（1）求出满载静挠度f c（mm）15.76 15.76 2A= 即f c= （1）f c A2、根据弹簧载荷Q和静挠度f c，按式（2）求出予期夹紧刚度K oQK o= （单位：N/mm）（2）f c3、根据予期夹紧刚度K o，初步确定弹簧各片断面尺寸b、h和片数nL 3K o= K （N/mm）（3）L-kSL——弹簧伸直长度L（mm）k——无效长度系数，一般取0.4-0.6S——U型螺栓夹紧距（mm）K——弹簧自由刚度48 E J oαK= （单位：N/mm）(4)δL3E——钢材弹性模量，取E=2.1X105，N/mm2α——经验修正系数，取0.93J o——总惯性矩bh3nJ o= （单位：mm4）（5）12b——各片宽度（mm）h——各片厚度（mm）n——总片数如各片不等厚，则分别计算各惯性矩后相加。
δ——挠度增大系数1.5δ=n1 (6)1.04 1+2nn——与主片等长的片数1将式（4）（5）代入式（3），得48 E J oαK o= （单位：N/mm）(7)δ（L-kS）3计算步骤说明：（1）根据式（1）和式（2）确定预期夹紧刚度K o。
，然后估算总片数n，由式（6）初步（2）先确定与主片等长的片数n1选择总片数n时，尽可能使片数少些，这不仅可减少弹簧片间摩檫，而且便于生产。
（3）根据式（7）计算满足刚度要求的总惯性矩Jo（4）根据式（5）初步确定弹簧各片断面宽b、厚h和片数n。
建议：6< b/h <10（5）弹簧尺寸参数（L、b、h、n）确定后，按式（7）计算弹簧刚度K o是否满足设计要求，如不满足，应重新确定弹簧尺寸参数，重新进行计算。
不同厚度多片钢板弹簧的可靠性设计
不同厚度多片钢板弹簧的可靠性设计孙建【摘要】各种车辆的钢板弹簧多半为中心受载的简支叠板弹簧，本文讨论了多片钢板弹簧的可靠性设计方法。
文中应用了数理统计中的鞍点逼近理论，在基本随机参数概率分布已知的前提下，应用鞍点逼近理论，编制多片钢板弹簧的可靠性计算程序，进而迅速准确地得到了多片钢板弹簧的可靠性设计信息。
【期刊名称】《黑龙江科技信息》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】1页(P20-20)【关键词】钢板弹簧;鞍点逼近;可靠性设计【作者】孙建【作者单位】辽宁石化职业技术学院，辽宁锦州 121000【正文语种】中文在常规机械强度设计中，作用于产品上的载荷以及产品的承载能力均用定值，如果有动载荷作用在产品上时，就要将动载荷换算成静载荷进行计算。
这种常规设计方法，对于一般的机械零部件的设计是可行的。
在常规设计中，为了保证设计的机械零部件不会失效，在设计时引入了远大于1的安全系数，这个安全系数很大程度上由设计者的经验确定，带有不确定性和盲目性，特别是当所设计的机械产品材料为新材料时，这种不确定性更加明显的体现出来。
例如，选用较大的安全系数，虽然能够减少产品失效的机会，但是却不能绝对防止产品失效的发生，相反的，造成了产品重量的增加，材料的浪费和产品性能的降低。
所以，在常规的机械强度设计中，对于非常重要的设备，或是要求重量轻、可靠性高的零部件，一旦破坏，就会造成极为严重的后果，所以就要求设计者在设计中要预知设备在运行中的可靠度，并希望将破坏概率限制在一个很小的范围内，所以可靠性设计就显得尤为重要了［1-2］。
本文应用鞍点逼近技术对不同厚度多片钢板弹簧进行了可靠性分析，在基本随机变量概率分布已知的情况下，可以迅速、准确地得到不同厚度多片钢板弹簧的可靠性设计数据。
Y=g（X）概率密度函数（PDF）可以由下式表示［3］式中y表示的是随机变量Y的取值，K''是Y=g（X）的累积母函数的二阶导数，ts 是鞍点，可以通过下式求得式中K'表示的是Y=g（X）累积母函数的一阶导数。
钢板弹簧的设计(抹布)1
W0≥[FW（L-k s）]/4[σW]
(2)
式中，[σW]为许用弯曲应力。 对于 55SiMnVB 或 60Si2Mn 等材料，表面经喷丸处理后， 推荐[σW]在下列范围内选取: 前弹簧和平衡悬架弹簧为350-450MPa； 后副簧为220-250MPa。
●由式(1)、(2) 代入下式计算钢板弹簧平均厚度hp
③钢板弹簧卷耳和弹簧销的强度核算 ●主片卷耳 钢板弹簧主片卷耳受力如右图所示。 卷耳所受应力σ是由弯曲应力和拉(压)应力 合成的应力 σ=[3Fx（D+h1）]/bh12+Fx/bh1
图7.8
式中， Fx 为沿弹簧纵向作用在卷耳中心线上的力； D为卷耳内径； b为钢板弹簧宽度； h1为主片厚度。 许用应力[σ]取为 350 N/mm2。 ●钢板弹簧销 要验算钢板弹簧受静载荷时,钢板弹簧销受到挤压应力 σz=Fs / bd 其中，Fs为满载静止时钢板弹簧端部的载荷； b为卷耳处叶片宽； d为钢板弹簧销直径。
①钢板弹簧总成在自由状态下的弧高H0
定义：钢板弹簧各片装配后，在预压缩和U形螺栓夹紧前，其主片上表 面与两端（不包括卷耳孔半径）连线间的最大高度差（如上图），称 为钢板弹簧总成在自由状态下的弧高H0。
用下式计算： H0=（fc+fa+△f） 式中，fc 为静挠度； fa 为满载弧高； △f 为钢板弹簧总成用U形螺栓夹紧后引起的弧高变化。 s(3L s)( f a f c ) f 2 L2 式中， s 为U形螺栓中心距；L为钢板弹簧主片长度； 钢板弹簧总成在自由状态下的曲率半径 R0=L2/8H0 。
(5) 各片弹簧预应力的选取 ①要求做到 ●装配前各片弹簧片间间隙相差不大，且装配后各片能很好贴和； ●为保证主片及其相邻的长片有足够的使用寿命，应适当降低主片 及与其相邻的长片的应力。 两种预应力选取情况： ▲对于片厚相同的钢板弹簧，各片预应力值不宜选取过大； ▲对于片厚不相同的钢板弹簧，厚片预应力可取大些。
钢板弹簧优化设计及CAE研究
某钢板弹簧结构优化设计
某钢板弹簧结构优化设计LI Shun-ming;ZHANG Kai-cheng;WEN Jing【摘要】钢板弹簧对于汽车的行驶平顺性、舒适性具有重要的作用.针对某汽车的特殊工作需求,开展了其后钢板弹簧结构的优化设计.首先基于有限元分析法,考虑相关参数,建立了后板簧的计算模型;其次对该模型进行了动力学强度分析,得到了板簧应力特征及其在特殊要求工况下薄弱环节;然后提出优化方案,以最大应力最小化为优化目标,对板簧进行结构优化,并对优化后的板簧进行动力学强度分析,对比说明优化方案的可行性及优点.研究结果表明:优化后的板簧结构满足材料许用应力要求,并且板簧总厚度改变不大,整车姿态不变.优化设计后的板簧试制并装车,进行耐久性考核试验,取得了满意的效果.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2019(000)001【总页数】7页(P111-117)【关键词】钢板弹簧;动力学;强度;结构优化【作者】LI Shun-ming;ZHANG Kai-cheng;WEN Jing【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】TH16;TP391.71 引言悬架是汽车上的一个重要组成部分，是确保车轮或车轴与车架之间弹性链接的结构。
汽车悬架在工作过程中需要满足平稳、减振性好、质量轻、强度大、寿命长等要求[1]。
悬架主要由弹性元件、导向机构和减振器组成，其中弹性元件包括钢板弹簧、螺旋弹簧、空气弹簧等[2]。
钢板弹簧由于其可兼做导向机构的特点，目前被广泛使用于货车和部分客车的非独立悬架中。
钢板弹簧有多片截面式、少片截面式、主副簧复合式和渐变刚度式等[3]。
目前，汽车板簧的设计计算已存在多种计算方法，如共同曲率法、集中载荷法、综合法、CAE法等等。
前苏联的帕尔希洛夫斯基使用共同曲率法和集中载荷法计算了板簧的应力[4]；国内，杨宗孟老师给出了提高共同曲率法计算精度的计算模型，推导了考虑片间接触的相关计算公式。
板簧作为汽车中必不可少的连接结构，针对其结构性能及轻量化设计已开展了大量的研究[5-7]。
汽车多片簧的设计计算及软件开发
收稿日期：２０１７－０６－０６作者简介：胡久强（１９８２ ），男，硕士研究生，工程师，主要从事汽车悬架系统设计与研究㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｈｊｑ＠ｎａｎｊｕｎａｕｔｏ ｃｏｍ㊂ＤＯＩ：１０ １９４６６／ｊ ｃｎｋｉ １６７４－１９８６ ２０１７ １０ ０１２汽车多片簧的设计计算及软件开发胡久强１，杨燕２，郭辉３（１ 上汽依维柯红岩商用车有限公司，重庆４０１１２２；２ 湖南理工学院，湖南岳阳４１４００６；３ 资阳市雁江区农业局，四川资阳６４１３００）摘要：汽车多片钢板弹簧的设计，是刚度㊁应力和弧高的统一，是一件十分复杂和繁琐的工作，它必须考虑片端力㊁变形及刚度㊁曲率半径及预应力㊁总成及单片应力等内容，需反复修改和计算，过程复杂㊁计算工作量大㊂为了降低板簧设计计算过程的繁杂性，提高设计计算效率，以板簧设计理论为基础，基于ＭＡＴＬＡＢ，以工程应用为目的，编写了相关的设计计算软件，以期对相关设计提供参考和帮助㊂关键词：钢板弹簧；软件开发；ＭＡＴＬＡＢ中图分类号：Ｕ４６２ １㊀文献标志码：Ｂ㊀文章编号：１６７４－１９８６（２０１７）１０－０５１－０５ＤｅｓｉｇｎＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｆｏｒＭｕｌｔｉ⁃ｌｅａｆＳｐｒｉｎｇＨＵＪｉｕｑｉａｎｇ１，ＹＡＮＧＹａｎ２，ＧＵＯＨｕｉ３（１ ＳＡＩＣ⁃ＩＶＥＣＯＨｏｎｇｙａｎＣｏｍｍｅｒｃｉａｌＶｅｈｉｃｌｅＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０１１２２，Ｃｈｉｎａ；２ ＨｕｎａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＹｕｅｙａｎｇＨｕｎａｎ４１４００６，Ｃｈｉｎａ；３ ＹａｎｊｉａｎｇＤｉｓｔｒｉｃｔＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＢｕｒｅａｕ，ＺｉｙａｎｇＳｉｃｈｕａｎ６４１３００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉ⁃ｌｅａｆｓｐｒｉｎｇｉｓｔｈｅｕｎｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｓｔｒｅｓｓａｎｄａｒｃｈｅｉｇｈｔ．Ｉｔ ｓａｖｅｒｙｃｏｍｐｌｅｘａｎｄｔｅｄｉｏｕｓｗｏｒｋ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｅｎｄｆｏｒｃｅｏｆｅａｃｈｌｅａｆｓｐｒｉｎｇ，ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓａｎｄｐｒｅｓｔｒｅｓｓｆｏｒｃｅ，ａｓｓｅｍｂｌｙａｎｄｍｏｎｏｌｉｔｈｉｃｓｔｒｅｓｓｅｔｃｍｕｓｔｂｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｉｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ，ｉｔａｌｓｏｎｅｅｄｓｔｏｍｏｄｉｆｙａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｅｒｅｐｅａｔｅｄｌｙ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｄｅｓｉｇｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄｅｓｉｇｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．ＴｈｅｐｒｏｇｒａｍｗａｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｅａｆｓｐｒｉｎｇｄｅｓｉｇｎｔｈｅｏｒｙａｎｄＭＡＴＬＡＢ，ｗｈｉｃｈｈａｄｃｅｒｔａｉｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｖａｌｕｅｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｉｔｐｒｏｖｉｄｅｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｒｅｌａｔｅｄｄｅｓｉｇｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍｕｌｔｉ⁃ｌｅａｆｓｐｒｉｎｇ；Ｓｏｆｔｗａｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ；ＭＡＴＬＡＢ０㊀引言汽车多片簧的设计，首先根据整车基本参数初算钢板弹簧刚度㊁厚度㊁偏频等参数，然后确定片宽㊁片数㊁厚度和长度，最后进行刚度验算和强度校核，其间还需计算弹簧总成及单片的曲率半径㊁弧高㊁预应力等参数，计算工作量比较大，是一件十分复杂和繁琐的工作㊂为了解决板簧设计计算过程的繁杂性，提高设计计算效率，以工程应用为目的，基于ＭＡＴ⁃ＬＡＢ编写了多片簧设计计算软件，以期对相关设计提供参考和帮助㊂１㊀钢板弹簧设计计算理论汽车多片簧的设计，是刚度㊁应力和弧高的统一，它必须考虑片端力㊁变形及刚度㊁曲率半径及预应力㊁总成及单片应力等内容，是一件十分复杂的工作，主要涉及到如下一系列问题［１］㊂１ １㊀片端力片端力是计算单片应力和总成刚度的基础，而单片应力又是强度和寿命的依据㊂计算单片应力有共同曲率法和集中载荷法，由于集中载荷法更加贴近实际，故采用集中载荷法计算片端力，如图１所示㊂图１㊀片端力计算㊀㊀计算时，根据相邻片之间接触点变形相等的条件，可以建立整副板簧的平衡方程组，如公式（１）所示：ｆＡｋ－ｆＢｋ＝ｆＣｋ－ｆＤｋＰｋｌ３ｋ２ＥＩｋηＡｋ－Ｐｋ＋１ｌ３ｋ＋１３ＥＩｋηＢｋ＝Ｐｋ＋１ｌ３ｋ＋１３ＥＩｋ＋１ηＣｋ－Ｐｋ＋２ｌ３ｋ＋２３ＥＩｋ＋１ηＤｋ{（１）式中：ｆＡｋ为力作用于ｌｋ片端部，中部某断面的变形；ｆＢｋ为力作用于ｌｋ片中部，相应断面的变形；ｆＣｋ为力作用于ｌｋ＋１片端部，端部处的变形；ｆＤｋ为力作用于ｌｋ＋１片中部，端部处变形；Ｐｋ为第ｋ片的片端力；ｌ为二分之一片长；Ｅ为材料的弹性模量；η为计算系数，分别为公式（２）所示：ηＡｋ＝１２（ｌｋ＋１／ｌｋ）２［３－（ｌｋ＋１／ｌｋ）］ηＢｋ＝ηＣｋ＝１ηＤｋ＝１２［３（ｌｋ＋１／ｌｋ＋２）－１］ìîíïïïïï（２）１ ２㊀变形及刚度弹簧总成端部的变形，对于对称弹簧来说，就是弹簧总成的变形［２］㊂有了弹簧在非夹紧状态下的总成变形，就可计算出弹簧总成的自由刚度和夹紧刚度㊂图２为推求整副板簧在满载载荷Ｐ的作用下端部变形示意图㊂图２㊀弹簧总成变形根据莫尔定理，弹簧端部在力Ｐ作用下的变形为：ｆ＝ʏｌ１０Ｍ０ＭＥＩｘｄｘ＝ʏａ２ａ１＋ʏａ３ａ２＋ʏａｎａｎ－１＝ðｎｋ＝１ʏａｋ＋１ａｋＰａ３ｋ＋１３ＥＩｋ－Ｐａ３ｋ３ＥＩｋéëêùûú㊀ａ１＝０（３）由此，则整副板簧的自由刚度和夹紧刚度为：ｃ０＝２Ｐｆ＝６Ｅα／ðｎｋ＝１ａ３ｋ＋１－ａ３ｋＩｋæèçöø÷ｃＪ＝ｃ０（０ ９５＋２Ｓ／Ｌ）{（４）式中：α为修正系数，可取０ ９ ０ ９２；参数ａｋ＝ｌ１－ｌｋ，ａｎ＋１＝ｌ１；Ｉｋ为惯性矩；Ｓ为夹紧长度；Ｌ为主片伸直长度㊂１ ３㊀单片曲率半径计算及预应力分配钢板弹簧设计的重要环节和内容就是：在已知总成曲率半径Ｒ０㊁各片厚度ｈｋ㊁宽度ｂ㊁长度Ｌｋ的情况下，确定各片预应力σ０ｋ和曲率半径Ｒｋ㊂１ ３ １㊀各片预应力的确定预应力σ０ｋ的确定，实则为弯矩Ｍｋ的确定，推荐采用弯矩曲线图法来确定各片弯矩和预应力［３］㊂图３中纵坐标代表弯矩Ｍｋ，横坐标表示各片的序号ｋ㊂当在横坐标上取适当长度代表总片数ｎ，并将ｎ等分，那么各等分点１㊁２㊁ ㊁ｋ㊁ ㊁ｎ便表示各片的位置，ａᶄ表示ａ的整数部分，相应的纵坐标就代表各片预应力的弯矩㊂图３㊀弯矩曲线图图中Ｍ１㊁ａ㊁θ㊁Ｍａ＋２是待求参数，当确定了这些参数，弯矩图曲线就确定了㊂有了弯矩曲线图，就可以方便地计算出各片的弯矩和预应力，待求参数由计算公式（５）确定：Ｍ１＝（３０００－σ静）Ｗ１ａ＝ｎ／２－１ｔａｎθ＝ ＥＩａᶄ＋２δａᶄ＋２Ｒ０＋ðａᶄ＋２ｉ＝１ｈｉ－１()２Ｍａᶄ＋２＝ＡＭ１－Ｂｔａｎθìîíïïïïïï（５）式中：厚度ｈ１为主片厚度；Ｌ１为主片长度；ｆｃ为满载静挠度；δ为挠度增大系数； 为非单一圆弧系数，各片等厚时取 ＝１ ０６，不等厚时取 ＝１ ２；其余各计算参数由公式（６）计算确定：Ａ＝ａᶄ［１－（ａᶄ－１）／（ｎ－４）］ｎ－［ａᶄ＋１ ５＋２／（２ａᶄ＋６－ｎ）］Ｂ＝（ｎ－ａᶄ－４）（ｎ－ａᶄ－２）２｛ｎ－［ａᶄ＋１ ５＋２／（２ａᶄ＋６－ｎ）］｝σ静＝６Ｅｈ１ｆｃ／［δ（Ｌ１－ｋＳ）２］ìîíïïïïï（６）１ ３ ２㊀各片曲率半径的确定在已知各片厚度ｈｋ㊁预应力σ０ｋ以及总成曲率半径Ｒ０的情况下，可确定各片曲率半径Ｒｋ：１Ｒｋ＝２σ０ｋＥｈｋ＋ ／（Ｒ０＋ðｋｉ＝１ｈｉ－１）（７）其中，非单一圆弧系数 为：∂＝１－２Ｅðｎｋ＝１（ＩｋＬｋσ０ｋ）／ｈｋ（Ｒ０＋ðｎｋ＝１ｈｉ－１）２[]{}ðｎｋ＝１ＩｋＬｋ()／（Ｒ０＋ðｎｋ＝１ｈｉ－１）３[]{}（８）１ ４㊀总成曲率半径计算及预应力校核钢板弹簧总成在自由状态下的曲率半径是指主片上的曲率半径，所谓总成曲率半径只不过是总成自由弧高Ｈ０的换算半径，如图４所示㊂在已知各片长度Ｌｋ㊁厚度ｈｋ㊁宽度ｂ以及曲率半径Ｒｋ的情况下，计算总成在自由状态下的曲率半径Ｒ０，同时校核各片预应力σ０ｋ，这是对已有板簧的验算［３］㊂图４㊀总成曲率构成依据郭孔辉院士提出的 郭氏Ｕ法 计算总成曲率半径，该方法依据最小势能原理，计算结果比较可靠，而且接近实际情况，在考虑片厚影响的条件下，总成曲率半径为：Ｒ０＝ðｎｋ＝１ＡｋＣｋ／Ｂｋ()／ðｎｋ＝１Ａｋ／Ｂｋ()（９）其中，参数Ａｋ㊁Ｂｋ㊁Ｃｋ㊁Ｒᶄ０分别为：Ａｋ＝ＩｋＬｋ／ＲｋＢｋ＝（１＋ðｋｉ＝１ｈｉ＋１／Ｒᶄ０）３Ｃｋ＝Ｒｋ＋ðｋｉ＝１ｈｉ－１Ｒᶄ０＝１ｎðｋｉ＝１Ｒｋìîíïïïïïïïï（１０）在计算和校核预应力前，需确定非单一圆弧系数，虽然它对曲率半径的影响较小，但对预应力的影响是不可忽视的，因此需确定非单一圆弧系数 ：＝ðｎｋ＝１ＩｋＬｋðｎｋ＝１Ｉｋ／Ｒｋðｎｋ＝１ＩｋＬｋ／Ｒｋðｎｋ＝１Ｉｋ（１１）有了非单一圆弧系数就可以根据下式计算和校核弯矩和预应力：Ｍｋ＝ＥＩｋ１Ｒｋ－ ／（Ｒｋ＋ðｋｉ＝１ｈｉ－１）[]σ０ｋ＝Ｅｈｋ２１Ｒ－ ／（Ｒｋ＋ðｋｉ＝１ｈｉ－１）[]ìîíïïïï（１２）１ ５㊀总成及单片应力对于总成根部静应力的计算，建议直接采用集中载荷法的各片根部应力平均值来代替总成根部静应力㊂σＡ＝０ ０６ｎｂðｎｋ＝１［（Ｐｋｌｋ－Ｐｋ＋１ｌｋ＋１）／ｈ２ｋ］（１３）单片弯矩和应力的计算，各单片任意截面的应力σｋｘ按下式计算：σｋｘ＝Ｍｋｘ／１００Ｗｋ（１４）其中：Ｍｋｘ为各片任意截面处的弯矩；Ｗｋ为各片断面系数㊂２ 钢板弹簧设计计算过程钢板弹簧的设计是以整车技术参数作为输入条件，首先需确定设计载荷㊁板簧长度㊁偏颇要求㊁悬架静挠度㊁动挠度㊁满载弧高以及整车布置要求，然后根据设计理论和计算公式进行计算㊁选择和匹配㊂钢板弹簧设计简图如图５所示［４－５］㊂图５㊀钢板弹簧简图２ １㊀板簧刚度初算及总惯性矩的确定首先根据整车布置需要确定板簧设计所需基本参数：钢板弹簧簧上载荷Ｆｗ㊁钢板弹簧伸直长度Ｌ㊁钢板弹簧悬架静挠度ｆｃ㊁钢板弹簧悬架动挠度ｆｄ㊁钢板弹簧满载弧高ｆａ，由此可计算板簧刚度：Ｃ＝Ｆｗ／ｆｃ（１５）有关钢板弹簧的刚度㊁强度等，可在引入修正系数δ后按等截面简支梁的计算公式计算，根据修正后的简支梁公式计算钢板弹簧所需的总惯性矩Ｊ０，对于对称式钢板弹簧：Ｊ０＝（Ｌ－Ｃｓ）３ｋｔδ４８Ｅ（１６）式中：ｓ为Ｕ形螺栓中心距；ｋ为考虑Ｕ形螺栓夹紧处钢板弹簧后的无效长度系数；δ为挠度增大系数；Ｅ为材料的弹性模量㊂２ ２㊀板簧断面尺寸及片数确定钢板弹簧总截面系数Ｗ０按公式（１７）确定：Ｗ０＝（Ｌ－Ｃｓ）Ｆ／４［σｗ］（１７）式中：［σｗ］为许用应力㊂由此可计算钢板弹簧平均厚度ｈｐ：ｈｐ＝２Ｊ０Ｗ０＝（Ｌ－Ｃｓ）２δ［σｗ］Ｆ６Ｅｆ０（１８）有了平均厚度ｈｐ后，就可以对钢板弹簧的叶片宽度ｂ进行设计选择㊂增大叶片宽，能增加卷耳强度，但车身受侧向力的作用倾斜时板簧的扭应力会增大㊂而且前悬架用宽的板簧，会影响转向轮的最大转角㊂减小叶片宽度，则会增加片数，从而增加片间摩擦和弹簧总成厚度㊂故推荐比值在ｂ／ｈｐ在６ １０之间㊂由此可确定片宽㊁片厚和片数，这三者是一个权衡协调的过程，而且还需要根据板簧标准选择相应的材料规格㊂ｂ＝ｈｐｒｎ＝１２Ｊ０／ｂｈ３ｐ{（１９）２ ３㊀各叶片长度与总成刚度计算钢板弹簧各叶片长度是基于各叶片展开图接近梯形梁的这一原则来确定的，所以选用作图法来确定钢板弹簧的各片长度㊂首先确定钢板弹簧第一片长度ｌ１，第ｉ片的一半长度为ｌｉ：ｌ１＝Ｌ／２ｌｉ＝［ｌ１－（ｌ１－ｓ／２）］（ｉ－１）ｎ{（２０）在所有参数确定后，需要对总成刚度进行验算㊂在此之前，有关挠度增大系数δ㊁惯性矩Ｊ０㊁片长和叶片端部形状等的确定都不够准确，所以有必要验算刚度，这里采用共同曲率法计算刚度㊂总成自由刚度和夹紧刚度按公式（４）计算㊂２ ４㊀总成自由弧高和曲率半径钢板弹簧各片装配后，在预压缩和Ｕ形螺栓夹紧前，其主片上表面与两端连线间的最大高度差称为钢板弹簧总成在自由状态下的弧高Ｈ０，钢板弹簧总成在自由状态下的曲率半径Ｒ０按照公式（９）计算㊂２ ５㊀各片自由状态下的曲率半径和预应力分配因钢板弹簧各片在自由状态下和装配后的曲率半径不同，装配后各片产生预应力，其值决定了自由状态下的曲率半径Ｒ０㊂其曲率半径和预应力分别按照公式（７）和公式（１２）计算㊂２ ６㊀总成装配后的曲率半径和预应力由于钢板弹簧各片在自由状态下的曲率半径Ｒｉ是根据静预应力σ０ｉ计算而得，受其影响，装配后钢板弹簧总成与自由状态下的弧高计算结果会不同㊂因此，需要核算钢板弹簧总成的弧高和总成曲率半径，分别按照公式（１３）和公式（１４）计算㊂２ ７㊀强度校核对于总成根部应力，建议采用集中载荷法的平均值来计算，按照公式（１２）计算㊂３ 设计软件开发及计算实例为了降低板簧设计计算过程的繁杂性，提高设计计算效率，利用ＭＡＴＬＡＢ／ＧＵＩ编写了设计计算程序，这使得设计更加方便快捷，这在工程应用上具有十分重要的意义㊂该设计软件能计算片端力㊁变形及刚度㊁曲率半径及预应力㊁总成及单片应力，完成了多片簧的设计计算流程，同时还能进行主副簧的设计计算以及悬架参数计算㊂程序流程图及软件界面分别如图６㊁图７所示㊂某车型前悬架钢板弹簧设计计算实例：根据某车型载荷㊁性能参数及安装布置要求，所设计的普通多片钢板弹簧需满足如下要求：板簧负荷，空载１７５００Ｎ，满足４８０００Ｎ；刚度４２０Ｎ／ｍｍ；自由弧高１３０ｍｍ；主片伸直长度１６５０ｍｍ；总成应力小于４５０ＭＰａ㊂利用设计计算程序，根据以上参数，可得相关计算结果如表１所示㊂图６㊀程序结构及设计流程图图７㊀主界面表１㊀板簧设计结果ｍｍ片序１２３４５６７８９１０１１１２１３１４片宽９０９０９０９０９０９０９０９０９０９０９０９０９０９０片厚１６１４１４１４１４１４１４１４１４１４１４１４１０１０片长１６５０１６５０１５２０１４００１２６０１１２０１０１０８８０７５０６１０５００３７０２４０２４０㊀㊀将所设计的板簧进行刚度试验，总成理论计算自由刚度为４２６ ４Ｎ／ｍｍ，试验结果为４４０ ３Ｎ／ｍｍ，与理论计算结果一致㊂４㊀结论综上所述，利用ＭＡＴＬＡＢ软件，以工程应用的方式，根据整车载荷㊁性能参数及安装布置要求，完成了普通多片簧，包括主副簧的设计计算，并进行了刚度验算和强度校核，其间还计算了弹簧总成及单片的曲率半径㊁弧高㊁预应力等参数㊂基本解决了板簧设计计算过程的繁杂性，提高了设计计算效率，具有一定的工程应用价值㊂参考文献：［１］彭莫，刁增祥．汽车悬架构件设计的计算［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２０１２．［２］彭莫．渐变刚度钢板弹簧的计算方法［Ｊ］．汽车工程，１９９３（６）：３５０－３５８．ＰＥＮＧＭ．ＤｅｓｉｇｎａｎｄＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＬｅａｆＳｐｒｉｎｇｗｉｔｈＶａｒｙｉｎｇＳｔｉｆｆｎｅｓｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９３（６）：３５０－３５８．［３］袁涌，蔡静．Ｍａｔｌａｂ／ＧＵＩ在钢板弹簧悬架设计中的应用［Ｊ］．湖北汽车工业学院学报，２０１１，２５（２）：１６－１９．ＹＵＡＮＹ，ＣＡＩＪ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭａｔｌａｂ／ＧＵＩｉｎＬｅａｆＳｐｒｉｎｇＳｕｓｐｅｎｓｉｏｎＤｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕｂｅｉＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＩｎｄｕｓｔｒｉｅｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，２０１１，２５（２）：１６－１９．［４］佟刚，张国忠，任飞．具有等厚主片变截面钢板弹簧优化设计［Ｊ］．机械设计与制造，２００１（２）：９－１０．ＴＯＮＧＧ，ＺＨＡＮＧＧＺ，ＲＥＮＦ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＴａｐｅｒ⁃ｌｅａｆＳｐｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅＭａｉｎＬｅａｆｏｆＥｑｕａｌＴｈｉｃｋｎｅｓｓ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００１（２）：９－１０．［５］江浩斌，周孔亢．农用运输车钢板弹簧选型与计算机辅助参数设计［Ｊ］．江苏理工大学学报（自然科学版），２０００，２１（１）：１９－２３．ＪＩＡＮＧＨＢ，ＺＨＯＵＫＫ．ＴｙｐｅＳｅｌｅｃｔｉｎｇａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＰａｒａｍｅｔｅｒＤｅｓｉｇｎｏｆＬｅａｆＳｐｒｉｎｇｓｆｏｒＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＴｒａｎｓｐｏｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ），２０００，２１（１）：１９－２３．。
6102型客车多片弹簧悬架设计
钢板弹簧悬架设计计算1 板簧设计计算过程 初始设计参数如下：表1 整车主要参数参数名称数值 参数名称数值 最大总质量/ kg 17500 轴距/mm5000 前轴质量/ kg 6000 前轴簧下质量/ kg 500 后轴质量/ kg11500 后轴簧下质量/ kg 1000 kg 前悬U 型螺栓中心距/mm116前悬U 型螺栓中心距/mm1841.1确定偏频悬架静扰度是指汽车满载静止时悬架上的载荷w F 与此时悬架刚度c 之比，即F f w c =。
因现代汽车的质量分配系数ε近似等于1，故汽车前、后轴上方车身两点的振动不存在联系。
因此，汽车前、后部分车身的固有频率1n 和2n 可用下式表示11121m c n π=；22221m c n π= （1） 式中，1c －前悬架的刚度，cm N /2c －后悬架的刚度，cm N / 1m －前悬架的簧载质量，kg 2m －后悬架的簧载质量，kg当采用弹性特性为线性变化的悬架时，前、后悬架的静扰度表示为c g m f c 11=；222c g m f c = （2）式中，g －重力加速度，981=g 2/s cm将1c f 、2c f 带入式（1）则有115c f n =；225c f n = （3）悬架的静扰度直接影响车身振动的偏频。
因此，欲保证汽车有良好的行驶平顺性，必须正确选取悬架的静扰度。
在选取前、后悬架的静扰度值时，应当使之接近，并希望后悬架的静扰度比前悬架的静扰度小些。
表2给出了客车悬架的静扰度及偏频的取值范围。
表2 客车悬架的静挠度c f 和偏频n车型 /mm n /Hz推荐值70~1501.3~1.8根据表2及实际工况，前、后悬架偏频取1.4Hz 和1.5Hz 。
1.2计算静挠度c f前悬架：76.124.125252211===n f c (cm) 后悬架：11.115.125252222===n f c (cm) 1.3计算动挠度d f悬架的动扰度是指从满载静平衡位置开始悬架压缩到结构允许的最大变形（通常指缓冲块压缩到其自由高度的1/2或2/3）时，车轮中心相对车架（或车身）的垂直位移。
复合钢板弹簧的分析与优化
复合钢板弹簧的分析与优化Mahmood M. Shokrieh *, Davood Rezaei 复合材料研究实验室，机械工程系，伊朗科技大学，narmak,德黑兰16844，伊朗理论轻型车辆后悬架系统中使用的四片钢板弹簧是用ANSYS V5.4这种软件进行分析的。
有限结果显示应力和挠度的解析解和实验验证。
使用这种钢板弹簧的结果，通过ANSYS设计出了一种由玻璃纤维与环氧树脂复合制成的弹簧并且得到优化。
主要考虑的是弹簧几何的优化。
其主要目的就是获得一种能够无故障地承载静态外力的轻型弹簧。
这个设计的难点就是受力与位移。
结果表明，最佳的弹簧宽度是以双曲线的规律减小，而厚度从弹簧端孔向轴座线性的增加。
比起钢弹簧，优化复合弹簧应力较低，其自然频率较高和弹簧重量在没有端孔情况下降低80%。
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关键词：钢板弹簧；复合材料；形状优化；有限元；复合接头；自然频率；悬架系统；组合梁1、介绍为了取代金属零件，复合材料在现在汽车工业中得到广泛使用。
关于应用于汽车的复合材料的多篇论文得到发表。
在这里引用了其中的一些论文，重点是那些涉及复合钢板弹簧的论文。
Breadmore [ 1 , 2]研究了汽车复合结构的应用。
Moris[3]集中把复合材料应用到后方的悬挂系统。
Daugherty[ 4]研究了复合钢板弹簧在重型卡车中的应用。
Yu and Kim[ 5]设计并优化了应用于汽车悬挂的双锥形束钢板弹簧。
Corvi[ 6]调查复合梁设计的初步探讨并用它设计了一个复合钢板弹簧。
弹簧是汽车悬挂中关键的一部分，在尽量减少由于道路违规带来垂直振动，影响和颠簸并创造舒适的乘坐方面是必要的。
钢板弹簧，尤其是纵向型的，是一个可靠和持续的元素在汽车悬挂系统中。
这些弹簧通常由钢板叠加而成，长度由下而上逐步变长，使弹簧在中间抵抗弯曲的地方比较厚而在末端与机体相连的地方比较薄。
弹簧片应支持如图1所示的各种外部力量，但最重要的任务是抵抗变化的垂直力。
多片钢板弹簧的优化设计
多片钢板弹簧的优化设计
郑银环;张仲甫
【期刊名称】《现代机械》
【年(卷),期】2004(000)005
【摘要】建立了多片钢板弹簧优化设计的数学模型,利用MATLAB工具箱进行优化,并以实例设计计算了多片钢板弹簧.
【总页数】2页(P10-11)
【作者】郑银环;张仲甫
【作者单位】武汉理工大学,机电工程学院,湖北,武汉,430070;武汉理工大学,机电工程学院,湖北,武汉,430070
【正文语种】中文
【中图分类】U463.334
【相关文献】
1.基于帝国竞争算法的变截面少片钢板弹簧优化设计 [J], 白建忠;郜昊强
2.少片钢板弹簧轻量化优化设计方法研究 [J], 徐迎秋
3.基于遗传算法的少片变截面钢板弹簧优化设计 [J], 乐文超;王森;朱晓;谢桃新
4.汽车钢板弹簧主片结构的组合优化设计方法研究 [J], 何彬
5.两片变截面变刚度钢板弹簧遗传优化设计 [J], 唐应时;付建朝;姚汉波;胡远宏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
毕业设计开题报告(理工类)卡车钢板弹簧解析计算及优化设计方法研究
钢板弹簧计算模型简化①
确定钢板弹簧基本参数②
汽车钢板弹簧的设计
汽车钢板弹簧的设计一、汽车钢板弹簧的基本特性钢板弹簧的主要功能是作为汽车悬架系统的弹性元件，此外多片弹簧的片间摩擦又起作系统的阻尼作用，多数钢板弹簧通过卷耳和支座兼有导向作用。
但就其基本的受力情况及结构特点，钢板弹簧具有以下两个基本特征：1、无论钢板弹簧以什么形式装在汽车上，它都是以梁的方式在工作，也就是说它的主要受力方向垂直于钢板弹簧长度。
同时，由于受变形相对其长度很小，因此可以利用材料力学中有关小挠度梁的理论，即线性原理来进行分析计算。
2、钢板弹簧装在汽车上所承受的弯矩，基本上是单向载荷，因而其弯曲应力也是单向应力。
二、等应力梁的概念椭圆形半椭圆形四分之一椭圆形除早期的汽车采用过椭圆形钢板弹簧，近代汽车绝大多数采用半椭圆形钢板弹簧，只有极少数采用四分之一椭圆形钢板弹簧。
无论何种形式的钢板弹簧，就其总成而言，都是根部支承，端部承爱集中载荷，它都是以梁的方式在工作。
众所周知，理想的梁应该是一根等应力梁，这样才能获得材料的最佳利用。
对于钢板弹簧而言，无论单片或多片，设计者应该努力将它设计成等应力梁或近似于等应力梁。
就单片梁而言，当只有单片承爱集中载荷时，有两种轮廓可以满足等应力梁的要求。
对于等厚度者，宽度应成三角形，对于等宽度者，厚度为抛物线形状。
当然，从理论上讲，只要截面系数沿片长方向与弯矩成比例变化，都可以成为等应力梁。
然而汽车上几乎没有采用同时变厚又变宽的弹簧。
上述轮廓线只是对弯曲应力而言，实际上钢板弹簧端部受剪切强度的要求以及卷耳的存在，第一种轮廓只能是在三角形端部加上等宽的矩形或整个宽度成为梯形，而第二种轮廓只能是抛物线端部接上一段等厚度的矩形或厚度按梯形变化的梁。
为了简化轧制工艺，对于等宽度者，可用梯形代替抛物线。
此外，根部也设计成为平直的，便于与支承座贴合，也就是说，或者由梯形和根部、端部为矩形的三段直线构成。
所以，在实际应用上，只能把弹簧设计成为近似的等应力梁。
由于结构上的原因，没有人在汽车上采用等厚度变宽度的单片钢板弹簧，但等宽度变厚度的单片钢板弹簧早就得到实际的应用。
6102型客车多片弹簧悬架设计
钢板弹簧悬架设计计算1 板簧设计计算过程 初始设计参数如下：表1 整车主要参数参数名称数值 参数名称数值 最大总质量/ kg 17500 轴距/mm5000 前轴质量/ kg 6000 前轴簧下质量/ kg 500 后轴质量/ kg11500 后轴簧下质量/ kg 1000 kg 前悬U 型螺栓中心距/mm116前悬U 型螺栓中心距/mm1841.1确定偏频悬架静扰度是指汽车满载静止时悬架上的载荷w F 与此时悬架刚度c 之比，即c F f w c =。
因现代汽车的质量分配系数ε近似等于1，故汽车前、后轴上方车身两点的振动不存在联系。
因此，汽车前、后部分车身的固有频率1n 和2n 可用下式表示 11121m c n π=；22221m c n π= （1） 式中，1c －前悬架的刚度，cm N /2c －后悬架的刚度，cm N / 1m －前悬架的簧载质量，kg 2m －后悬架的簧载质量，kg当采用弹性特性为线性变化的悬架时，前、后悬架的静扰度表示为 c g m f c 11=；222c g m f c = （2） 式中，g －重力加速度，981=g 2/s cm将1c f 、2c f 带入式（1）则有115c f n =；225c f n = （3）悬架的静扰度直接影响车身振动的偏频。
因此，欲保证汽车有良好的行驶平顺性，必须正确选取悬架的静扰度。
在选取前、后悬架的静扰度值时，应当使之接近，并希望后悬架的静扰度比前悬架的静扰度小些。
表2给出了客车悬架的静扰度及偏频的取值范围。
表2 客车悬架的静挠度c f 和偏频n车型 /mm n /Hz推荐值70~1501.3~1.8根据表2及实际工况，前、后悬架偏频取1.4Hz 和1.5Hz 。
1.2计算静挠度c f前悬架：76.124.125252211===n f c (cm) 后悬架：11.115.125252222===n f c (cm) 1.3计算动挠度d f悬架的动扰度是指从满载静平衡位置开始悬架压缩到结构允许的最大变形（通常指缓冲块压缩到其自由高度的1/2或2/3）时，车轮中心相对车架（或车身）的垂直位移。
56 汽车多片钢板弹簧的可靠性设计
第 2 期 刘巧伶等: 汽车多片钢板弹簧的可靠性设计 111 阶近似均值和一阶近似方差
g [ 7]
1 2g ( X) = E ( g( X ) ) = g( X) + V ar ( X ) 2 XT2 2 g( X ) [ 2] g = V ar ( g ( X ) ) = T V ar ( X ) X 这里 E ( g ( X ) ) 表示 g ( X ) 的均值, V ar ( g ( X ) ) 表示 g ( X ) 的方差和协方差。 可靠性指标定义为 =
3 程序框图和数值算例
根据本文给出的理论结果, 编制了实用有效的计算机程序 , 可以迅速准确地得到钢板弹 簧的可靠性设计信息。此程序的框图如下 : 国产某型汽车钢板弹簧的几何尺寸为 ( mm , (
h
1
b
, b ) = ( 90, 0. 45) m m, ( l , l ) = ( 1475, 7. 375)
第 11 卷 第 2 期 1998 年 4 月
中 国 公 路 学 报
China Journal of Hig hw ay and T ransport
Vol. 11 N o. 2 Apr. 1998
汽车多片钢板弹簧的可靠性设计
刘巧伶 林 逸
[ 吉林工业大学汽车工程学院 , 长春 , 130025] [ 东北大学 ]
,
h
1
) = ( 11, 0. 055) mm , (
h
2
,
h
2
) = ( 10, 0. 05) mm , 钢板弹簧的片数 n1 = 2, n 2= 10,
112 中 国 公 路 学 报 1998 年 载 荷 为 ( P , P ) = ( 16503. 2, 825. 16 ) N , 材 料 强 度 ( r , r ) = ( 614, 45. 8) M Pa 。 试确定该钢板弹 簧的可靠度和给定可靠度设计钢 板弹簧的厚度 h i 。 根据给出的数据 , 求得可靠性 指标 和可靠度 R 为
钢板弹簧悬架系统设计与优化(1)
架很容易触底 （ 悬架行程用板弹簧系统设计与优化
钢 板 弹 簧 系 统 设 计与 优 化 ，涉 及 板 簧 系 统 的 整车
布置、钢板弹 簧本体结构的分析与优化 、钢板弹簧材
０ ５１
设计 ・ 研究
Ｄｅ ｓ ｉ ｇｎ－ Ｒｅｓ ｅａｒ ｃ ｈ
设计 ・ 研究
Ｄｅｓ ｉ ｇｎ－ Ｒｅ ｓ ｅａｒ ｃ ｈ
钢板弹 簧悬架系统设计与优化 （ １ ）
Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｓ ｕ ｓ ｐ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
ｗｉ ｔ ｈ Ｌ ｅ ａ ｆ Ｓ ｐ ｒ ｉ ｎ ｇ （ １ ）
料 的选择 及钢 板弹 簧本 体设 计等 。
增加 整车 满载 运行 时的姿 态稳 定性 ，减 少侧 翻危 险 。２ ） 车 架 主 梁位 于 板 簧 系统 内侧 ，因车 厢 主 梁 与 车 架 主 梁
１ ． １ 板簧系统的整车布置
１ ． １ ． １ 板簧 系统的 整车 布置 形式 板 簧 系统 的 整车 布 置 形 式 直 接 对 整 车 质心 高 度 、 车 架 系统 应 力分 布 、车 厢 底 架 应 力分 肢 板 簧 本体 结
左 右 最合 ，使 车 厢 底架 承 载 重 力时 左 右 方 向 受 力 更加
均匀 ； 后桥 设计时 要 求 ，为避 免 重载 时 后桥 弯 曲变 形 ， 后桥 的板 簧安 装座 必须 靠近轮 毂位 置 ，如车架 主 梁 （ 或
构 形式 等产生 重要 影响 。
ａ ）相对 车 架外 置式 ，板 簧 安装 于 架 主梁 外 侧延 伸 出的 横粱或 专门设计 的悬 臂上 ， 典 型结 构如 图 １ 所示。 相对 车 架 外置式 板 簧 系统 的优 点 ：Ｉ ）轮 胎上 方 与 车 厢对 应 ，这 样可 以 住保 证板 簧 足够 ｒ 怍 行程情 况 下 ， 有 效 降低 车厢 高 度 ，从而 降 低整 车满 载时 的 质心 高度 ，
汽车钢板弹簧悬架设计
汽车钢板弹簧悬架设计 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】汽车钢板弹簧悬架设计（1）、钢板弹簧种类汽车钢板弹簧除了起弹性元件作用之外，还兼起导向作用，而多片弹簧片间磨擦还起系统阻尼作用。
由于钢板弹簧结构简单，使用维修、保养方便，长期以来钢板弹簧在汽车上得到广泛应用。
目前汽车使用的钢板弹簧常见的有以下几种。
①通多片钢板弹簧，如图1-a所示，这种弹簧主要用在载货汽车和大型客车上，弹簧弹性特性如图2-a所不，呈线性特性。
图1 图2②少片变截面钢板弹簧，如图1-b所不，为减少弹簧质量，弹簧厚度沿长度方向制成等厚，其弹性特性如一般多片钢板弹簧一样呈线性特性图2-a。
这种弹簧主要用于轻型货车及大、中型载货汽车前悬架。
③两级变刚度复式钢板弹簧，如图1-c所示，这种弹簧主要用于大、中型载货汽车后悬架。
弹性特性如图2-b所示，为两级变刚度特性，开始时仅主簧起作用，当载荷增加到某值时副簧与主簧共同起作用，弹性特性由两条直线组成。
④渐变刚度钢板弹簧，如图1-d所示，这种弹簧多用于轻型载货汽车与厢式客车后悬架。
副簧放在主簧之下，副簧随汽车载荷变化逐渐起作用，弹簧特性呈非线性特性，如图2-c所示。
多片钢板弹簧钢板弹簧计算实质上是在已知弹簧负荷情况下，根据汽车对悬架性能（频率）要求，确定弹簧刚度，求出弹簧长度、片宽、片厚、片数。
并要求弹簧尺寸规格满足弹簧的强度要求。
钢板弹簧设计的已知参数1)弹簧负荷通常新车设计时，根据整车布置给定的空、满载轴载质量减去估算的非簧载质量，得到在每副弹簧上的承载质量。
一般将前、后轴，车轮，制动鼓及转向节、传动轴、转向纵拉杆等总成视为非簧载质量。
如果钢板弹簧布置在车桥上方，弹簧3/4的质量为非簧载质量，下置弹簧，1/4弹簧质量为非簧载质量。
2)弹簧伸直长度根据不同车型要求，由总布置给出弹簧伸直长度的控制尺寸。
在布置可能的情况下，尽量增加弹簧长度，这主要是考虑以下几个方面原因。
钢板弹簧的优化设计
第3章钢板弹簧的优化设计3.1钢板弹簧设计与分析概述钢板弹簧在汽车上工作承受着一定的负荷，作为安全部件其结构设计较为简单，但是相对于其结构钢板弹簧的计算方法确实有些复杂。
近些年来国内外对于汽车钢板弹簧的设计与分析也有很多研究，之所以引起众多国内外工程师的关注，是因为钢板弹簧在汽车悬架系统中得到了广泛的使用，同时悬架系统对于汽车的性能有着重要的影响，如行驶平顺性、操作稳定性、汽车燃油经济性、通过性等等。
在钢板弹簧的传统设计与分析中，一般是采用解析的方法。
它主要包括两种方法即是共同曲率法和集中载荷法，这两者应用的理论是在材料力学中提到的线性梁理论来解决在钢板弹簧中碰到的问题。
然而传统的分析方法过于简单，不符合实际中钢板弹簧各片的接触情况与其自身的以及同一模型中其它叶片的自由曲率、弧高、厚度、长度等几何形状有关，另外同其所受的载荷以及簧片装配力等因素相关，从本质上说是一个非线性问题即是工作载荷施加到簧片装配体上后形成的。
这样以来就不可能满足先前的设想，那么应用以往传统的方法就不可能很好地解释在汽车钢板弹簧中存在的一些问题。
传统中采用的解析法包含以下凡种方法;共同曲率法、集中载荷法、集中载荷法和共同曲率法相结合的方法、悬臂梁法[。
表3-1钢板弹簧的设计与分析方法解析法悬臂梁法、共同曲率法、集中载荷法、集中载荷和共同曲率结合法数值法有限元法悬臂梁法的应用是最早被采用的，设计者能够将板簧视为一个整体的变截面梁，以便对其应力和刚度进行估算，悬臂梁的最大应力在根部可通过材料力学中的相关原理来得到，进而采用公式即可求得，但是这种方法极为不精确。
共同曲率法是由前苏林工程设计专家帕尔希洛夫斯基在1954年提出来的，其基本的理论思想是设想在任何载荷下，能够将其简化为梯形单片来进行计算，即是簧片在同一接触面上曲率相等且各簧片在长度方向彼此无缝隙地接触。
这种方法比较典型用于刚度计算和应力分析，存在的不足是当片端无应力边界时不能应用，同时会使簧片的端点弯矩发生突变，以及造成后几个簧片的应力误差很大。
两片变截面变刚度钢板弹簧遗传优化设计
ＴＡＮＧ ｎ — ｈ ７ Ｙｉ ｇ ｓ ｉ１，ＦＵ ｉｎ ｃ ａ ， Ｊａ － ｈ ｏ ＹＡＯ ｎ ｂ ， Ｈａ － ｏ。 ＨＵ ａ － ｏ ｇ。 Ｙｕ ｎ ｈ ｎ
（ ． ｔｔ ｙＬａ ｏ ａｏ ｙｏ ｖ ｎ ｅ ｓｇ ｎ ｎ ｆｃｕ ｅｆｒＶｅ ｉｌ ｏ ｙ， ｎ ｎ Ｕｎｖ。Ｃｈ ｎ ｓ ａ １ Ｓ ａｅＫｅ ｂ ｒｔ ｒ ｆＡｄ ａ ｃ ｄ Ｄｅ ｉｎ ａ ｄ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｒ ｏ ｈｃｅＢ ｄ Ｈｕ ａ ｉ ａｇｈ 。
第３卷 ８
第 １ 期 Ｏ
湖 南 大 学
学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １３ ， ． Ｏ
０ｃ ． ２ Ｏ １ １ ｔ
２ ０ １ １年 １ ０ 月
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨ ｕ ａ ｉｅｓｔ Ｎａ ｕａ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｎ ｎＵｎ ｖ ｒｉ ｏ ｙ（ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅ）
Ｈｕ ａ ４ ０ ８ 。Ｃｈ ｎ ； ．Ｐａ ｉ ｃ ｎ ｃ ｌＡｕ ｏ ｔ ｅＣｅ ｔ ｒ ｈ ｎ ｈ ｉ ２ １ ０ ｎｎ １０ ２ ｉａ ２ ｎ Ａｓａ Ｔｅ ｈ ｉａ ｔ ｍｏ ｉ ｎ ｅ Ｉ Ｓ ａ ｇ ａ ０ ２ ６。Ｃｈ ｎ ； ｖ ｉ ａ
３ ．Ｈｕ ａ ｔｎ ｔｍｏ ｉ ｒｓＳ ｉｎ ｉｃａ ｄＴｅｈ ｏｏ ｉａ ｖ ｌｐ ｎ ｏ ｎ ｎ Ｙｉｏ ｇ Ａｕｏ ｂｌ Ｐａｔ ｃｅ ｔ ｉ ｎ ｃ ｎ ｌｇｃ ｌ ｅ ｆ Ｄｅ ｅｏ ｍｅ ｔＣ ．Ｌｔ ｄ，Ｃｈ ｎ ｓ ａ ａ ｇ ｈ 。Ｈｕ ａ ４ ０ ８ ｎｎ １ ０ ２，Ｃｈｎ ｉａ）
摘
要： 针对 汽 车钢板 弹簧 轻量 化 问题 ， 某款 微 型 车钢 板 弹 簧 为研 究对 象 ， 过 方程 以 通
汽车钢板弹簧的设计说明
汽车钢板弹簧的设计说明（1）、钢板弹簧种类汽车钢板弹簧除了起弹性元件作用之外，还兼起导向作用，而多片弹簧片间磨擦还起系统阻尼作用。
由于钢板弹簧结构简单，使用维修、保养方便，长期以来钢板弹簧在汽车上得到广泛应用。
目前汽车使用的钢板弹簧常见的有以下几种。
①通多片钢板弹簧，如图1-a 所示，这种弹簧主要用在载货汽车和大型客车上，弹簧弹性特性如图2-a 所不，呈线性特性。
变形载荷变形载荷变形载荷图1 图2②少片变截面钢板弹簧，如图1-b 所不，为减少弹簧质量，弹簧厚度沿长度方向制成等厚，其弹性特性如一般多片钢板弹簧一样呈线性特性图2-a 。
这种弹簧主要用于轻型货车及大、中型载货汽车前悬架。
③两级变刚度复式钢板弹簧，如图1-c 所示，这种弹簧主要用于大、中型载货汽车后悬架。
弹性特性如图2-b 所示，为两级变刚度特性，开始时仅主簧起作用，当载荷增加到某值时副簧与主簧共同起作用，弹性特性由两条直线组成。
④渐变刚度钢板弹簧，如图1-d 所示，这种弹簧多用于轻型载货汽车与厢式客车后悬架。
副簧放在主簧之下，副簧随汽车载荷变化逐渐起作用，弹簧特性呈非线性特性，如图2-c 所示。
多片钢板弹簧钢板弹簧计算实质上是在已知弹簧负荷情况下，根据汽车对悬架性能（频率）要求，确定弹簧刚度，求出弹簧长度、片宽、片厚、片数。
并要求弹簧尺寸规格满足弹簧的强度要求。
3.1钢板弹簧设计的已知参数 1)弹簧负荷通常新车设计时，根据整车布置给定的空、满载轴载质量减去估算的非簧载质量，得到在每副弹簧上的承载质量。
一般将前、后轴，车轮，制动鼓及转向节、传动轴、转向纵拉杆等总成视为非簧载质量。
如果钢板弹簧布置在车桥上方，弹簧3/4的质量为非簧载质量，下置弹簧，1/4弹簧质量为非簧载质量。
2)弹簧伸直长度根据不同车型要求，由总布置给出弹簧伸直长度的控制尺寸。
在布置可能的情况下，尽量增加弹簧长度，这主要是考虑以下几个方面原因。
①由于弹簧刚度与弹簧长度的三次方成反比，因此从改善汽车平顺性角度看，希望弹簧长度长些好。
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多片簧弹簧片的截面形状有矩形截面 、双凹弧截面 、单 面抛物线截面和梯形槽截面等几种 ,在本文中采用矩形截面 来进行分析和计算 ,弹簧片尺寸参数如图 1 所示 ,为便于制 造和装配 ,设计时可使各片等厚 ;考虑到要加强主片的承载 能力 ,可使第二片与主片长度相等 。叶片数 n 通常为 6～14 片 ,在设计中作为离散常数交互控制 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
设计·研究·分析
·11 ·
x n + 2 - hmax ≤0 x n + 2 - hmin ≥0
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x7 = L 7 (mm) 547. 5
K (N/ mm) 101. 18
4 结束语 从计算结果可看出 ,本文的计算公式和所建立的优化设
计模型可用于多片钢板弹簧的优化设计 ,在保证强度和刚度 的前提下 ,使钢板弹簧的质量减少 ,达到了优化设计的目的 。 而且利用建立的模型 ,采用 MA TLAB 工具箱求解 ,简单易 行 ,在求解过程中 ,减少了工作量 ,并且速度较快 。
W 0 为钢板弹簧总截面系数 :
W0
=
nbh2 6
=
nxn
+
1
x
2 n
+2
6
②比应力σ对钢板弹簧的疲劳寿命有显著影响 , 应限制 在一定范围内 :货车的前 、后簧 [σ] = 45～55 MPa/ cm ,可得 约束方程 :
[σ]1
≤δ(6xE1 x-n
+2
ks)
2
≤[σ]2
其中 ,δ= 1. 5/ [1. 04 (1 + 0. 5η) ]
Optimum Design of Multi2leaf Spring
ZHENG Yin2huan , ZHANG Zhong2f u
Abstract :This paper introduces the mathematical model of optimum design for multi2leaf spring and optimizes this spring by means of MA TLAB optimization toolbox. One engineering example is given. The precise result is acquired.
K1
=
(1
3 - η) 3
1 2
-
2η+ η2
3 2
-
lnη
其中 :η= n1/ n , n1 为全长片数 。
2. 3. 5 强度约束
①钢板弹簧必须满足强度要求 ,叶片上的最大工作应力 应小于许用应力[σ]1 ,即 :
P ( x1 - ks) 4 W0
-
[σ] ≤0
式中 : k 为无效长度系数 ,刚性夹紧时取为 015 。
Key words :multi2leaf spring ;optimum ;design ;mathematical model
1 概述 钢板弹簧是车辆悬架系统中的一个重要部件 ,起着承受
车体重量 、传递各个方向的力和力矩 、缓和车体振动等作用 , 对整车的行驶平顺性和操纵稳定性有十分重要的影响 。传 统的汽车钢板弹簧为多片等截面钢板弹簧 ,这种弹簧由若干 片等截面钢片迭加而成 ,其刚度在工作过程中是不变的 ,既 可用于前悬架 ,也可用于后悬架 。多片钢板弹簧因工艺简 单 ,生产成本低 ,至今应用仍很普遍 。
式中 : C1 = 1. 2·( L - s) / n C2 = 0. 8·( L - s) / n
③最短片的长度要大于骑马螺栓的夹紧长度 :
x n - S ≥C3
其中 : C3 可在 50 mm～100 mm 之间取值 。 2. 3. 2 厚度约束
对弹簧片的厚度进行限制 ,则有 :
作者简介 :郑银环 (1974 —) ,女 ,武汉理工大学机电工程学院博士研究生 ,主要研究方向是机电系统智能 CAD 及计算机仿真 。 收稿日期 :2004 - 03 - 15
某一范围内 ,得约束条件 :
xi - L max ≤0
xi - L min ≥0
如果 L max = L min = 常量 , 则主片的长度限定为常量 , 设 计变量数减 1 。
②相邻两片的长度差不能超出某一范围 ,以保证能组成
梯形梁 ,即 :
x i - x i + 1 ≤C1
xi - xi + 1 ≥C2 ( i = 2 ,3 , …, n)
件均为不等式约束 , 所以可利用 MA TLAB 6. 1 优化工具箱
中的求解约束最优化问题的函数 fm文件和一个约束函数文
件 ,然后建立一个原本文件 ,负责原始数据的输入 、函数的调 用和结果的输出 。
以某型车前簧为例 ,已知原设计参数为 : 满载载荷 970 kg ,夹紧长度 s = 100 mm ,静变形 f c = 94 mm ,动挠度 f d = 50 mm ,设计刚度 Kc = 102 N/ mm ,允许刚度误差 Ke = 0. 008 , 材料许 用 应 力 [σ]1 = 500 MPa , 极 限 许 用 应 力 [σ]2 = 950 MPa 。原设计总片数 n = 13 ,断面尺寸为两种 :8 ×63 和 6. 5 ×63 ,钢板弹簧质量 m0 = 32. 4 kg。
因此 ,可将弹簧片各片的长度 L i 、叶片的宽度 b 和厚度 h 作为设计变量 ,则共有 n + 2 个变量 ,即 :
X T = { x1 , x2 , …, x n , x n + 1 , x n + 2 } = { L 1 , L 2 , ……, L n ,
b , h}
2. 2 目标函数
以钢板弹簧的总质量为目标函数 ,要求在满足板簧性能
这个常量怎么选?
如果 hmax = hmin = 常量 ,则弹簧片的厚度限定为常量 ,设
计变量数目减 1 。
2. 3. 3 宽度约束
叶片宽度限制在某一范围内 ,得 : x n + 1 - bmax ≤0 x n + 1 - bmin ≥0 如果 bmax = bmin = 常量 ,则叶片的厚度限定为常量 , 设计 变量数目减 1 。
2. 3. 4 刚度约束
弹簧刚度 K 对于设计要求的刚度 Kc 的误差应小于某 个精度值 Ke ,因此得约束方程 :
Ke -
K - Kc ≥0 Kc
将刚度公式代入 ,有 :
Ke -
4
En x
n
+
1
·x
3 n
+
2
Kc
K1
·x
3 1
-
1
≥0
式中 : E 为材料的弹性模量 , E = 2. 1 ×105 N/ mm2
利用所编程序计算得到的优化结果如表 1 所示 。优化 后的钢板弹簧总片数为 10 ,质量 m = 26. 96 kg ,比原设计减 少了 16. 8 %。
表1 x1 = L 1 (mm)
1 218. 7 x8 = L 8 (mm)
413. 2
x2 = L 2 (mm) 1 218. 7
x9 = L 9 (mm) 279
条件下 ,质量越轻越好 。则目标函数为 :
n
n
∑ ∑ F ( X) = ρbhL i = ρxi x n + 1 x n + 2
i=1
i=1
式中 :ρ为弹簧材料的密度 ,对于钢 :
ρ= 7. 8 ×10 - 6 kg/ mm3 。
2. 3 约束条件
2. 3. 1 长度约束
①弹簧最大伸直长度受总布置限制 ,所以主片长度应在
x3 = L 3 (mm) 1 084. 5
x10 = L 10 (mm) 160
设计结果 x4 = L 4 (mm)
950. 2 x11 = b (mm)
60
x5 = L 5 (mm) 816
x12 = h (mm) 7. 8
x6 = L 6 (mm) 681. 7
F ( X) ( kg) 26. 96
取多少
③最大动行程时弹簧的最大应力应小于极限许用应力
[σ]2 ,即 :
6 Ex n + 2·( f c + f d) δ( x1 - ks) 2
-
[σ]2 ≤0
式中 : f c 为弹簧静挠度 , f d 为动挠度 。
3 优化设计实例
根据所建立的优化设计数学模型 ,已知该问题是一个维
数较高 、约束条件较多的非线性的最优化问题 , 而且约束条
参考文献
1 张洪欣. 汽车设计. 机械工业出版社 ,1999 2 张宝生. 汽车优化设计理论与方法. 机械工业出版社 ,2000 3 佟刚. 具有等厚主片变截面钢板弹簧优化设计. 机械设计与制造 ,2001
(2) 4 江浩斌. 农用运输车钢板弹簧选型与计算机辅助参数设计. 江苏理工大
学学报 (自然科学版) ,2000 (1)
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现代机械 2004 年第 5 期
文章编号 :1002 - 6886 (2004) 05 - 0010 - 02
多片钢板弹簧的优化设计
郑银环 ,张仲甫
(武汉理工大学 机电工程学院 ,湖北 武汉 430070)