5-SISO系统鲁棒性分析-part2-补灵敏度和内稳定性2017
s域SISO系统概率鲁棒设计新方法
s域SISO系统概率鲁棒设计新方法
岳红;蒋慰孙
【期刊名称】《华东理工大学学报：社会科学版》
【年(卷),期】1996(000)002
【摘要】通过引入随机向量截尾分布描述系统不确定性，并对优化性能指标进行概率加权，提出了一种新的鲁棒控制器设计方法。
所得结果保守性低，兼顾了鲁棒稳定性和鲁棒性能，且控制器性能在标称情况和最坏情况之间得到概率折衷，实现了整个参数平面的一体化设计。
仿真结果表明该方法的有效性。
【总页数】6页(P170-175)
【作者】岳红;蒋慰孙
【作者单位】华东理工大学自动化研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O231
【相关文献】
1.使用特征域对SISO单输入输出滞后系统参数的辩识 [J], 曾海燕
2.基于导频和变换域的SISO/MIMO OFDM系统自适应信道估计 [J], 宋铁成;尤肖虎;沈连丰;宋晓晋
3.无模型SISO时滞系统的PID参数稳定域研究 [J], 林示麟;欧林林;俞立
4.s域SISO系统概率鲁棒设计亲方法 [J], 岳红;蒋慰孙
5.单一震源下生命线系统失效概率分析的新方法(一)——系统可靠路径与失效路径的识别 [J], 何军;李杰
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控制系统的鲁棒性分析与优化
控制系统的鲁棒性分析与优化为什么要关注控制系统的鲁棒性？控制系统的鲁棒性是指系统对于各种不确定性因素的响应能力，例如参数变化、噪声干扰、外部扰动等。
在实际工程应用中，不可避免地存在各种不确定性因素，因此控制系统的鲁棒性成为了一个至关重要的问题。
一个具备良好鲁棒性的控制系统可以更加稳定、精准地执行控制任务，避免系统失控或产生较大的误差，保证了安全稳定的工程运行。
常见的鲁棒性分析与控制方法鲁棒性分析主要是通过数学模型对系统的不确定性因素进行建模和分析，从而确定系统的稳定性、稳定域和敏感度等指标。
常见的鲁棒性分析方法包括Bode图法、根轨迹法、小波分析法等。
这些方法主要是通过对系统的传递函数进行分析，得出系统的稳定性和鲁棒性大小等指标，从而指导系统的控制方法选择和优化。
控制方法主要包括模型预测控制、自适应控制、滑模控制等。
这些方法是通过对控制器的设计和调整来实现对系统鲁棒性的优化和抑制不确定性的影响。
以滑模控制为例，滑模控制是一种适用于非线性、多变量、复杂和不确定的系统的控制方法，它通过建立“滑域”来实现对系统的控制。
滑模控制可以根据系统的鲁棒性要求，灵活调节控制参数、扰动抑制参数等，从而实现对系统的鲁棒性优化。
如何优化控制系统的鲁棒性？优化控制系统的鲁棒性需要针对不同系统情况和鲁棒性要求进行分析和选择适合的方法。
一般而言，可以从以下几个方面进行优化：1. 建立系统模型：在进行鲁棒性分析和控制优化之前，首先需要建立系统的数学模型。
建立准确的系统模型可以更好地反映实际系统的动态特性和不确定性因素，为鲁棒性分析提供重要的依据。
2. 分析系统的稳定性和鲁棒性：通过Bode图、根轨迹等方法，分析系统的稳定性和鲁棒性情况，评估系统对不确定性因素的响应能力并找出系统弱点。
3. 选择合适的控制方法：根据系统的鲁棒性要求和分析结果，选择合适的控制方法进行鲁棒性优化。
例如，在需要对非线性等复杂系统进行鲁棒性优化时，可采用非线性控制方法或者滑模控制等方法。
控制系统中的鲁棒性分析与设计
控制系统中的鲁棒性分析与设计在控制系统中，鲁棒性是指控制系统对于参数变化、外部干扰、测量噪声等不确定性因素的稳定性和性能表现。
鲁棒性分析与设计主要目的是提高控制系统的稳定性、鲁棒性和性能，以适应实际工程环境中的不确定性。
1. 鲁棒性分析鲁棒性分析是控制系统设计的重要环节。
它可以帮助工程师评估以及量化控制系统对于参数变化、干扰和噪声的容忍程度。
以下是一些常用的鲁棒性分析方法：1.1 系统感度函数分析系统感度函数是用来描述控制系统输出对于参数变化的敏感程度。
通过分析系统感度函数，可以确定系统的脆弱性和稳定性。
系统感度函数分析常用于评估系统的稳定性边界、参数不确定性边界和鲁棒性边界。
1.2 线性矩阵不等式(LMI)方法线性矩阵不等式方法是一种基于数学理论的鲁棒性分析方法。
它通过建立一系列矩阵不等式，来刻画控制系统的稳定性和性能。
LMI方法在控制系统设计中被广泛应用，它不仅可以评估系统的鲁棒性，还可以用于设计鲁棒控制器。
1.3 干扰分析干扰是控制系统中常见的不确定因素，对系统的性能和稳定性产生重要影响。
干扰分析可以帮助工程师了解系统对于不同干扰的响应，并根据需要采取相应的措施来改进系统鲁棒性。
常用的干扰分析方法包括频域分析、时域分析和能量分析等。
2. 鲁棒性设计鲁棒性设计旨在采取控制策略和控制器结构，使得控制系统对于不确定性因素具有较好的稳定性和性能。
以下是一些常见的鲁棒性设计方法：2.1 鲁棒控制器设计鲁棒控制器设计是指根据鲁棒性需求，设计出满足控制系统鲁棒性要求的控制器。
常用的鲁棒控制器设计方法包括H∞控制、μ合成、鲁棒PID控制等。
这些方法都是基于数学理论，可用于设计满足鲁棒性和性能要求的控制器。
2.2 鲁棒优化设计鲁棒优化设计是指结合鲁棒控制与优化方法，兼顾控制系统的稳定性和性能。
通过优化设计，可以在满足鲁棒性要求的前提下，使系统的性能指标达到最优。
鲁棒优化设计方法包括H∞优化、线性二次调节器和状态反馈等。
4-SISO系统鲁棒性分析-part1-灵敏度2017
被控对象 P(s)
S
T P
=1
被控对象 P(s)
SPT
=1 1+ PC
被控对象 P= (s) SPT
= 1 , G 1+ GH
PC
反馈环节 H= (s) SHT
= −GH , G 1+ GH
PC
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
控制与仿真中心
灵敏度计算实例 R(s)
—
例：天线的灵敏度函数。
C(s) H (s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ问题1
本节重点
如何求取SISO系统 灵敏度函数？
问题2
问题3
系统灵敏度的定义？
系统灵敏度的含义？
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
控制与仿真中心
3.1.1 灵敏度定义 问题：
由于被控对象的变化而引起 的系统输出的变化有多大？
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
控制与仿真中心
闭环系统的输出变化
闭环系统：
1 系统灵敏度 22 反馈系统的内部稳定性
3 鲁棒稳定性判据 4 鲁棒性能
控制与仿真中心
内容回顾
系统中的存在不确定性
R(s)
—
C(s)
( P0 , ∆P )
D(s) + Y (s)
频域模型的不确定性表示方法： 加性不确定性 乘性不确定性
被控对象模型的不确定性对系统输出带来多大变化？
控制与仿真中心
Y (s)
H (s)
当GH很大时，灵敏度约为-1，则H(s) 的变化将直接 影响输出响应。因此，保持反馈部分不因环境的改变而 改变，或者说保持反馈增益为常数，是非常重要的。
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
动力学控制系统中的鲁棒性研究
动力学控制系统中的鲁棒性研究1. 引言动力学控制系统广泛应用于机器人、飞机、汽车等自动化系统中。
这类系统具有参数变化和扰动等不确定性，对系统的控制产生了挑战。
因此，在动力学控制系统中鲁棒性研究是一个重要的研究领域。
本文将介绍动力学控制系统中的鲁棒性研究。
2. 动力学控制系统动力学控制系统是由动力学方程描述的系统，其基本形式为：$$\dot{x} = f(x,u)$$其中，$x$表示系统状态变量，$u$表示控制输入，$f(x,u)$表示状态变化率。
动力学控制系统具有高度的非线性性和复杂性，例如：机器人、汽车、飞行器等。
3. 鲁棒性概述鲁棒性是指系统对于未知扰动和参数变化具有稳定性和可控性。
鲁棒性的研究是一个重要的和实用的工程问题。
在动力学控制系统中，鲁棒性是在模型不确定性下对系统进行控制的能力。
4. 鲁棒控制方法4.1 鲁棒控制定义鲁棒控制是一种保持系统稳定和满足性能要求的控制方法，即使在不确定和随机环境下也能确保系统的可控性和可观性。
4.2 鲁棒控制常见方法(1) $H_\infty$ 控制：是一种常用的鲁棒控制方法，可处理具有有限频率和无限频率不确定性的系统。
(2) $μ$ 合成控制：该方法将控制器设计与系统不确定性和性能要求明确联系起来，使得控制器能够提供所需要的鲁棒性和性能。
(3) 自适应鲁棒控制：是一种能够应对不确定性的变化来保持系统稳定的控制方法。
5. 鲁棒控制在动力学控制系统中的应用动力学控制系统是复杂的、非线性的，具有较大的不确定性和非线性因素。
在该系统中，鲁棒控制方法是一种重要的研究方向。
5.1 $H_\infty$ 鲁棒控制在动力学控制系统中的应用$H_\infty$ 鲁棒控制方法广泛应用于动力学控制系统中，其目的在于设计一个控制器，使得系统的输出稳定，且被控制器产生的鲁棒性最大化。
5.2 自适应鲁棒控制在动力学控制系统中的应用自适应鲁棒控制是另一种在动力学控制系统中广泛应用的方法。
鲁棒控制系统
函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干 扰对系统期望输出的影响最小。
对于反馈系统 w
re
u
y
-
kK(s)
P(s)
其中K(s)为控制器，w为干扰信号，r为参考输入，u
为控制输入，e为控制误差信号，y为输出信号。系统
G(s)
s2
1 as
,a 1
[a ,
a
]
可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC电路等。这种不确 定性通常不会改变系统的结构和阶次。
▪ 动态不确定性
也称未建模动态 (s) ，我们通常并不知道它的结构、
阶次，但可以通过频响实验测出其幅值界限：
( j) W( j) , R,W( j)为确定函数
• 加性不确定性： G(s, ) G0 (s) (s) • 乘性不确定性： G(s, ) (I (s))G0 (s)
• Kharitonov区间理论； • H控制理论；
• 结构奇异值理论(理论)；
等。
Kharitonov定理
具有不确定参数的系统
假设系统的特征多项式为
f (s) ansn an1sn1 a1s a0
(1)
其系数满足
ai ai ai , i 0,1,, n,0 [ai , ai ]
P1(s) a0 a1s a2s2 a3s3 a4s4 a5s5 P2 (s) a0 a1s a2s2 a3s3 a4s4 a5s5 P3(s) a0 a1s a2s2 a3s3 a4s4 a5s5 P4 (s) a0 a1s a2s2 a3s3 a4s4 a5s5
一个例子
设汽车质量为M,路面摩擦系数为 ，汽车的力学模型如
稳定性与鲁棒性lecture6时滞系统的鲁棒控制PPT课件
称矩阵
，使得
其中 则
是系统(11)的一个绝对稳定化控制律.
•时滞系统的鲁棒稳定性分析
1、时滞独立的鲁棒稳定性条件
▪ 系统 (12)
是出现在滞后状态向量系数矩阵中的时变摄动，设 (13)
其中B和D是已知适维常数矩阵，
满足
(14) 其中ρ是一个待定的实常数。
▪ 问题：确定尽可能大的ρ ，使得所有满足(13)和(14)的参 数摄动矩阵E(t)，摄动系统(12)保持稳定.
稳定性与鲁棒性基础
Lecture 6 时滞系统的鲁棒控制
▪ 时滞：系统现在状态的变化率依赖于过去的状态的 特性
▪ 时滞系统：生物系统，机械传动系统，流体传输系 统，冶金工业过程，网络控制系统……
▪ 系统中时滞的存在：是造成系统不稳定的重要因素， 使得系统分析变得复杂、困难
▪ 时滞系统发展
时
滞
无
20世纪50年代
引进-2aTb的一个改进的上界： 对于任意适维的矩阵M
(4)
▪ 定理3 若存在标量 >0,对称矩阵P,Q,V和矩阵W,使得
(5) 其中
则对所有的滞后时间
，系统(1)是渐近稳定的。
▪ 证明：若对称矩阵P,Q,V和矩阵W,使得不等式(5) 成立,取 L-泛涵
其中：
由于
则系统(1)可以写成
(6)
沿着系统(1)的任意轨线，V1(xt)关于t的导数
(9)
(10)
其中
，则系统
(8)是在扇形区域[V1, V2]内绝对稳定的。
▪ 应用上述定理可以求得保持绝对稳定的最大允许滞后
时间d*：
max d
P ,Q , X ,Y ,Z ,h
s.t. P 0
控制系统的脆弱性与鲁棒性
。 本文认为上面提到的这
种系统失去鲁棒性的问题并不是控制器本身的问 题。所以这里不用控制器脆弱性这个概念， 而是将 这种鲁棒性问题称为控制系统的脆弱性 。这里是将 根据各种优化设计或鲁棒设计理论所得的系统 ， 但 缺乏（ 或几近消失） 幅值裕度或相位裕度的系统， 称 为脆弱性系统。这种系统虽然在理论上或仿真验证 时是满足设计要求的， 但由于 （ 控制器 ） 实现时存在 因为没有稳定裕度而使系统实 的各种可能的差异， 际上无法稳定工作。这个脆弱性问题是因为某些优 化设计中缺乏 （ 或无法 ） 考虑到一些基本的稳定裕 度， 因而是不能用同一个理论框架来进行评估或避 免的。脆弱性问题在经典理论时期是不存在的， 只 有在现代的各种优化设计和鲁棒设计中才有可能出
第 15 卷
第4 期
2011 年 4 月
电 机 与 控 制 学 报 ELECTRI C MACHINES AND CONTROL
Vol. 15 No. 4 Apr． 2011
控制系统的脆弱性与鲁棒性
何朕， 饶丹， 王广雄， 刘志远
（ 哈尔滨工业大学 航天学院 ， 黑龙江 哈尔滨 150001 ）
摘
要： 针对脆弱性有不同的理解， 提出了一种新的关于脆弱性的概念。 脆弱性是指一个优化设 计的控制系统却失去了稳定裕度 。文中对此进行了分析和说明， 指出这脆弱性问题并不是脆弱性的概念是与现代的控制系统的优化设计 ［1 ］ 。 现代的各种鲁棒设计理论都
相伴随而出现的
是与对象的某种不确定性联系在一起的。 例如 H ∞ 设计中常用乘性不确定性来描述未建模动态 ， 要求 －1 珚 GK （ I + GK ） ］＜ 1 / l m （ ω） 。 （ 1） σ［ 式中 l m （ ω） 为乘性不确定性的界函数， 并称这个条 件为鲁棒稳定性条件
机械系统的系统鲁棒性研究
机械系统的系统鲁棒性研究引言：机械系统的系统鲁棒性是指系统对外界扰动的抵抗能力，即在面对干扰或不确定性因素时，系统能够保持自身的稳定性和良好的性能。
对于机械工程领域来说，研究系统鲁棒性具有重要的理论和实际意义。
本文将探讨机械系统的鲁棒性研究，包括其背景、概念、影响因素以及研究方法与应用。
一、背景：随着科技的不断发展，机械系统的自动化、智能化和复杂化程度不断提高，机械系统的稳定性和可靠性成为了重要的研究方向。
然而，在现实应用中，机械系统通常会面临各种干扰或不确定性因素，如环境变化、零部件磨损、工作负载变化等，这些因素会对机械系统的性能和稳定性造成不利影响。
因此，研究机械系统的鲁棒性，提高系统对各种干扰的抵抗能力势在必行。
二、概念：机械系统的鲁棒性是指系统在面对各种环境变化或参数变化时，仍能够保持预期的性能表现。
换言之，鲁棒性是系统在不确定性环境中的适应性和稳定性，是系统的核心竞争力之一。
鲁棒性研究关注的焦点是如何设计和优化机械系统，使其具备较好的干扰抑制能力和自适应能力。
三、影响因素：机械系统的鲁棒性受到多方面的因素影响，包括系统的结构设计、控制器的设计与参数调节、环境的变化以及干扰源的性质等。
其中，系统结构的设计是影响鲁棒性的重要因素之一。
合理的结构设计能够提高系统的刚度和自振频率，增强系统的抗干扰能力。
此外，控制器的设计与参数调节也对鲁棒性具有重要影响。
合适的控制策略和参数配置能够使系统具备自适应能力，并在面对干扰时实现自我修复。
四、研究方法：系统鲁棒性的研究方法多种多样，常用的方法包括数学建模与仿真、实验研究以及多目标优化等。
通过数学建模与仿真，可以对机械系统进行分析和预测，评估系统鲁棒性，并根据分析结果进行优化设计。
实验研究则通过设计实验方案，模拟实际工作环境，检测和分析系统的性能表现。
多目标优化则是基于系统的多个性能指标，通过优化算法寻找最优的设计参数组合，实现系统鲁棒性与性能的平衡。
五、应用：机械系统的鲁棒性研究在实际应用中具有广泛的应用前景。
几类不确定时滞系统的鲁棒稳定性分析及H∞控制器设计的开题报告
几类不确定时滞系统的鲁棒稳定性分析及H∞控制器设计的开题报告一、研究背景及研究意义在实际工程控制中，存在着许多具有时滞特性的控制系统。
在这些系统中，时滞可能由于测量和控制信号的延迟、工艺反应时间、传输时间等多种因素引起。
时滞会导致系统的稳定性受到威胁，使得控制过程变得不稳定或无法满足稳定性要求。
因此，时滞控制问题一直是控制理论和实际工程控制技术中的热门话题。
针对时滞系统的鲁棒稳定性分析及H∞控制器设计是解决时滞控制问题的常用方法之一。
鲁棒稳定性分析和H∞控制器设计能够有效地解决时滞对系统稳定性产生的影响，保证系统的鲁棒稳定性和控制性能。
因此，该问题的研究具有重要的理论和工程应用价值。
二、研究内容1. 分析时滞系统的数学模型和稳定性条件时滞系统的设计和控制需要了解其数学模型和稳定性条件，因此本文将首先介绍时滞系统的数学模型和稳定性分析方法，并分析时滞对系统稳定性的影响。
2. 研究时滞系统的鲁棒稳定性问题在分析时滞系统的数学模型和稳定性条件的基础上，本文将对时滞系统的鲁棒稳定性问题展开深入研究。
具体地，我们将通过H∞控制方法解决时滞系统的鲁棒稳定性问题，并提出相应的分析方法和控制策略。
3. 探讨H∞控制器的设计和仿真在研究时滞系统的鲁棒稳定性问题的基础上，本文将进一步探讨H∞控制器的设计和仿真。
具体地，我们将采用Matlab/Simulink等工具对时滞系统进行仿真，并验证设计的H∞控制器的性能和鲁棒性。
三、研究方法及进度安排本文将采用文献资料查阅、理论分析、模型建立、仿真验证等多种方法进行研究。
具体进度安排如下：1. 第一阶段（1-2周）：收集相关文献资料，对时滞系统的鲁棒稳定性问题进行梳理和分析，确定研究思路和研究内容。
2. 第二阶段（2-4周）：建立时滞系统的数学模型和稳定性条件，分析时滞对系统稳定性的影响，研究时滞系统的鲁棒稳定性问题。
3. 第三阶段（4-6周）：设计H∞控制器，利用Matlab/Simulink等软件进行仿真验证，分析控制器的性能和鲁棒性。
SISO动态矩阵控制的鲁棒稳定性条件
1 0 0
0 0 1 ( 10) ,
u = Gu - bu ( k - 1) ; Q = diag ( q 1 … q p ) , R = diag ( r 1 … r m ) ,
- 1
则 ( k ) = ( e- H u ) !Q( e - H u ) + ( Gu - bu ( k - 1) ) !R ( Gu - bu ( k - 1) ) , 其最小二乘解 为 u = ( H QH + G R G ) ( H Qe+ G R bu ( k - 1) ) . u( k ) = k ee + k uu ( k - 1) , 其中 k e = b ( H QH + G RG )
( 5)
其中 M 定义为对象类
的最大总失配 .
3 DM C 算法的鲁棒稳定条件
[ 4] DM C 算法最初由壳牌石油公司 Cut ler 等人提出 , 其控制目标为寻找未来控制变
化序列 { u ( k ) , …, u ( k + m - 1) } , 以使下列目标函数极小化
p m 2
( k) =
∑qj ( r ( k) - y ( k + j ) ) +
^ ^
( 7) ( 8) ( 9)
^
而未来输出部分 y f ( k + j ) 与控制误差 e( k + j ) 可表示为 y f = H u , e = e - H u, 其中 u ( k) u= u( k + m - 1) , yf =
^ ^
y f ( k + 1)
^
e( k + 1) , e = e( k + p ) i ≥1, 令 1 , G = - 1 0 0 1 - 1 , e =
具有参数摄动不确定性的时滞系统鲁棒稳定性分析
具有参数摄动不确定性的时滞系统鲁棒稳定性分析时滞系统是一类具有特殊动态特性的系统，它在控制工程中具有广泛的应用。
而时滞系统鲁棒稳定性分析是时滞系统控制中的关键问题之一。
针对具有参数摄动不确定性的时滞系统，鲁棒稳定性分析更是需要深入研究。
本文将从时滞系统的基本理论出发，结合参数摄动不确定性，对时滞系统的鲁棒稳定性进行深入分析，并探讨相关的研究进展和未来的发展方向。
一、时滞系统的基本理论时滞系统是指系统的输入与输出之间存在一定的时间延迟，这种延迟可能是由于信号传输、处理的时间，也可能是由于系统本身的固有时滞。
时滞系统在实际工程中具有广泛的应用，例如网络控制系统、化工过程控制系统、交通控制系统等。
时滞系统的动态特性往往会导致系统的不稳定性，因此对时滞系统的鲁棒稳定性分析成为了控制工程领域的研究热点之一。
时滞系统的数学描述可以用如下形式表示：\dot{x}(t) = f(x(t), x(t-h), u(t))\dot{x}(t)为系统的状态变量在时刻t的变化率，f为系统的动态方程，x(t)为系统的状态变量，x(t-h)为时滞项，表示在时刻t-h时刻的状态变量值，u(t)为系统的输入信号。
时滞系统的稳定性分析主要是研究系统状态变量在无穷大时间下的行为，即研究系统的渐近稳定性。
时滞系统的鲁棒稳定性分析与传统的稳定性分析不同之处在于，鲁棒稳定性分析要考虑系统参数的不确定性，即系统的动态方程中的参数可能存在一定的摄动。
对于具有参数摄动不确定性的时滞系统，其鲁棒稳定性分析将涉及到更复杂的数学模型和分析方法，研究难度更大，但也具有更高的理论和实际意义。
对于具有参数摄动不确定性的时滞系统，其稳定性分析可以分为两个方面：一是针对系统的动态方程中存在的参数摄动，进行参数摄动稳定性分析；二是针对时滞系统的特性，进行时滞系统稳定性分析。
这两个方面相互交织、相互影响。
在实际工程中，往往需要将这两个方面结合起来，进行综合的鲁棒稳定性分析。
控制系统中的鲁棒性分析和设计
控制系统中的鲁棒性分析和设计控制系统是指用来控制和调节物理过程或计算机软件系统的一组设备或程序。
鲁棒性是指控制系统在不同的外部和内部扰动下能够保持稳定的能力。
在现实世界中，外部和内部的扰动是不可避免的，因此控制系统的鲁棒性是非常重要的。
鲁棒性分析是控制系统设计中的一个重要步骤。
它的主要目的是确定系统对于各种扰动的响应情况，并在此基础上对系统进行调整和改进。
鲁棒性分析可以帮助设计人员找到系统中的弱点，并提供改善方案以增强系统的鲁棒性。
在控制系统中，扰动可以来自很多方面，例如电源电压的变化、机械振动、气压和温度的波动、噪声和干扰等。
这些扰动会改变控制系统的输入和输出，从而影响系统的稳定性和性能。
因此，在进行鲁棒性分析时，需要综合考虑不同扰动的影响，并进行系统模型的建立和数学分析。
控制系统的数学模型通常包括一些基本元素，例如模型参数、系统状态、输入输出关系和控制策略等。
基于这些元素，可以使用不同的数学方法来分析和调整控制系统的鲁棒性。
其中，一个常用的方法是H∞ 渐近鲁棒控制。
它是一种基于线性代数和控制理论的鲁棒性设计方法，可以保证系统对于各种扰动的响应是最小的，并且系统总体性能是最优的。
H∞ 渐近鲁棒控制方法常用于工业控制系统、机器人技术和飞行器控制等领域。
除了H∞ 渐近鲁棒控制之外，还有其他一些设计方法也可以用于鲁棒性分析和优化。
例如，模型预测控制（MPC）和自适应控制方法。
MPC可以在多个预测时刻内对系统进行优化，从而提高系统的鲁棒性和控制效果。
而自适应控制方法可以根据实际环境和扰动情况自动调整系统参数和控制策略，以保证系统的稳定性和鲁棒性。
总之，鲁棒性分析和设计是控制系统设计中的重要环节，可以帮助设计人员找到系统中的弱点，并提供改善方案以提高系统的鲁棒性和性能。
不同的鲁棒性设计方法各有优缺点，需要根据实际需求来选择。
在未来，随着技术的不断进步，我们相信控制系统的鲁棒性分析和优化会变得更加简单和易于实现。
不确定时滞关联系统的鲁棒稳定性分析
不确定时滞关联系统的鲁棒稳定性分析随着近年来各行各业对系统性能的要求越来越高，时滞多输入多输出（TMDI）关联系统在不确定情况下，稳定性的要求也就愈发重要起来，而针对不同的系统，在这些不确定情况下，鲁棒稳定性的分析就显得尤为必要。
本文的主要内容为探讨并分析不确定时滞关联系统的鲁棒稳定性，并给出实现鲁棒稳定性的有效方案。
二、基础理论在分析不确定时滞关联系统的鲁棒稳定性时，首先需要理解TMDI 关联系统的概念。
TMDI关联系统是指系统中有多个输入与多个输出，而其中存在着时间滞后（time-delay），且滞后时间可能随着系统外部环境的变化而发生变化。
此外，对不确定时滞关联系统的稳定性，可由鲁棒控制（robust control）理论来进行分析。
鲁棒控制理论是一种有效分析和控制不确定系统的理论。
三、频域分析在分析不确定时滞关联系统的鲁棒稳定性时，频域分析通常是一种很有效的方法。
利用频域分析，可以有效地确定系统在一定频率范围内的稳定性，从而可以确定系统是否能够实现鲁棒稳定性。
四、抗跳跃性分析在不确定时滞关联系统的鲁棒稳定性分析中，抗跳跃性是一个很重要的因素。
跳跃和不确定情况会对系统的稳定性产生影响，因此，在针对不确定时滞关联系统的鲁棒稳定性分析中，对系统的抗跳跃性进行分析就显得尤为必要。
五、极限模型匹配方法利用极限模型匹配（LMF）方法，可以针对不确定时滞关联系统的鲁棒稳定性分析进行有效优化。
这种方法可以有效地将系统的模型拟合到系统的实际模型，从而有效地实现对系统的鲁棒稳定性分析。
六、鲁棒控制器设计针对不确定时滞关联系统的鲁棒稳定性分析，还需要设计鲁棒控制器以保证系统的稳定性。
一般来说，需要使用Robust PID控制器进行控制，在设计过程中，需要采用基于频率响应的鲁棒控制器设计方法，以保证控制器的有效性及系统的鲁棒稳定性。
鲁棒控制理论与应用 第五章 系统的稳定性和鲁棒性能分析
第五章 系统的稳定性和鲁棒性能分析5.1 BIBO 稳定性对实际工程中的动态系统来讲，稳定性是最基本的要求。
一般的稳定性含义有两个。
一个是指无外部信号激励的情况下，系统的状态能够从任意的初始点回到自身所固有的平衡状态的特性。
另一种定义是指在有外部有界的信号激励下，系统的状态，或输出，响应能够停留在有界的范围内。
对于线性系统，这两个稳定性定义是等价的，但是对一般的非线性系统则不是等价的。
前者称为Lyapunov 稳定，而后者称为BIBO 稳定。
本小节我们先考虑BIBO 稳定性。
假设系统H 由如下状态方程来描述： (5.1.1)⎩⎨⎧==),(),(u x h y u x f xH &：如图5.1.1所示，是系统的内部状态，u 和分别是外部输入信号和输出信号。
设输入信号u 属于某一个可描述的函数空间U 。
那么，对于任意nR t x ∈)(y U u ∈，系统H 都有一个输出响应信号y 与之对应，为了简单起见，记其对应关系为(5.1.2)Hu y =显然，系统Σ对应于的输出响应信号的全体同样地构成一个空间，记为Y 。
因此，从数学的意义上讲，系统U u ∈H 实际上是输入函数空间U 到输出函数空间的一个映射或算子。
这也表明，我们可以更加严格地使用算子理论来研究系统Y H 的性质。
定义5.1.1 设为关于时间)(t u ),0[∞∈t 的函数，则的截断的定义为 )(t u )(t U T (5.1.3)⎩⎨⎧>≤≤=T t Tt t u t u T ,00),()(定义5.1.2 若算子H 满足(5.1.4) T T T Hu Hu )()(=则称算子H 是因果的。
而式(5.1.4)称为因果律。
因果算子的物理意义很明确，即T 时刻的输入并不影响))((T t t u >T 时刻以前的输出响应。
T Hu )(定义 5.1.3 设算子H 满足p T p T L u L HU ∈∀∈,)(。
毕业设计质量弹簧阻尼系统的鲁棒稳定性分析
毕业设计质量弹簧阻尼系统的鲁棒稳定性分析课题名称质量弹簧阻尼系统的鲁棒稳固性分析学院专业班级姓名学号毕业设计(论文)的要紧内容及要求：1.通过大量阅读文件，对质量弹簧阻尼系统，T-S模糊系统及鲁棒操纵稳固性等有总体认识。
2.在已有的质量弹簧阻尼系统模型和T-S模糊操纵等理论基础上，采纳模糊化技术将质量弹簧阻尼系统转化为T-S模糊系统进行研究。
3.在已有的T-S模糊系统基础上，考虑参数变化时的情形，设计带有参数不确定的连续时刻T-S模糊系统来建立质量-弹簧-阻尼非线性系统的模型。
4.采纳模糊化原理，并行分布补偿机制，Lyapunov-Krasovskii稳固性原理及其线性矩阵不等式〔LMI〕方法针对上述模型设计一个模糊状态反馈操纵器，使得所考虑的闭环系统是一致渐近稳固的。
5.将课题中研究得到的算法和得到的结果，采纳Matlab中的LMI工具箱进行编程仿真, 以说明所得结果的有效性，从而验证质量-弹簧-阻尼非线性系统的鲁棒稳固性。
6.翻译一篇与本课题有关的英文资料。
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质量弹簧阻尼系统的鲁棒稳固性分析摘要本文针对一个简单的质量-弹簧-阻尼非线性系统进行了鲁棒稳固性分析。
为了便于分析，我们通过一些模糊化的技术将其转化为一个T-S模糊系统，在考虑到大多数实际情形下，系统参数因在系统运行过程中存在参数的变化。
进而用带有参数不确定的连续时刻T-S模糊系统来建立质量-弹簧-阻尼非线性系统的模型。
针对这一模型利用针对T-S模糊模型方法，Lyapunov-Krasovskii稳固性原理及其线性矩阵不等式〔LMI〕方法设计一个模糊状态反馈操纵器，使得所考虑的闭环系统是一致渐近稳固的。
最后，将课题中研究得到的算法和得到的结果，采纳Matlab中的LMI工具箱进行编程仿真, 以说明所得结果的有效性，从而验证质量-弹簧-阻尼非线性系统的鲁棒稳固性。
线性不确定系统的鲁棒D——稳定性分析
线性不确定系统的鲁棒D——稳定性分析
曹永岩;孙优贤
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】1996(11)A01
【摘要】基于一种Ｇｕａｒｄｉａｎ映射，将具有结构不确定性的线性系统在指
定扇区的鲁棒Ｄ－稳定性问题转化成相应参数矩阵的非奇异性问题，得到了系统极点保持在左半平面某一扇区中的Ｄ－稳定界，同时得到了系统的鲁棒稳定界。
该界不再是系统的二次稳定或Ｄ－稳定界，因而非常接近系统的实际稳定与Ｄ－稳定界。
最后给出了一种鲁棒Ｄ－稳定性的分析方法，并通过实例加以说明。
【总页数】5页(P172-176)
【关键词】线性;不确定系统;鲁棒稳定性;D-稳定性
【作者】曹永岩;孙优贤
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.基于观测器的非线性不确定系统的鲁棒模糊控制及其稳定性分析 [J], 田秀梅
2.不确定状态饱和线性系统的鲁棒稳定性分析 [J], 陈东彦;李兴伟;石宇静
3.含非线性项的不确定离散时滞系统鲁棒稳定性分析 [J], 孙延修;潘斌
4.带有非线性不确定参数的线性系统的鲁棒稳定性和鲁棒镇定问题 [J], 黄蕊;高立
群
5.参数不确定非线性组合大系统的鲁棒稳定性及参数鲁棒域的估计(英) [J], 吕兴亚;严星刚;张嗣瀛
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鲁棒2
参考文献：
［!］ 冯冬青， 崔 !! 7 !’: ［"］ <=>? <@/A)BC0.: D0(*EB/B (02 FE0)@3B/B CG H/03(- <C0)-C* ［ # ］: ?3I JC-K： FEB)3,B =C*)， L/03@(-) (02 M/0B)C0， !NOP: ［5］ 郑大钟 4 线性系统理论 ［ #］ 清华大学出版社， 4 北京： !NN8: ［’］ 吴受章 4 应用最优控制 ［ #］ 西安交通大学出 4 西安： 版社， !NQO: 嵬， 杨秀红 4 线性最优控制系统加权矩 阵的仿真研究 ［ ;］ （ !） ： 4 郑州工业大学学报， "888， "!
基于 -./0.1 的线性最优控制系统鲁棒性分析
马书磊，冯冬青，陈铁军，万 红
（郑州大学电气工程学院， 河南 郑州 ,’"""!） 摘 要：针对线性最优控制系统的鲁棒性分析问题， 提出以系统稳定裕度作为计算对象， 研究系统参数
与稳定裕度之间的动态关系， 从而得出系统鲁棒性的直观描述 * 这一方法采用 -./0.1 的控制函数编制程 序， 连续求解代数 2344./3 方程， 得出系统稳定裕度随参数扰动的变化趋势， 再由计算机作图显示 * 仿真结 果表明， 它对具有精确数学模型的最优控制系统的分析有实用价值 * 关键词：鲁棒性；裕度；-./0.1 中图分类号：56 !(+ 文献标识码：7
图! !"# (!
仿真结果
-./0$1/ %+ /"*0$(1"%2
第’期
马书磊等
基于 #DVHD^ 的线性最优控制系统鲁棒性分析
PN
由仿真结果可见， ! !! ， "!! 对系统稳定裕度的 影响是很明显的， 而 ! "" 在相当大的范围内变化 时， 系统的稳定裕度并无显著波动 # 对于 #$#% 系统， 当具有 ! 个输入时， 最优反 馈系统的开环传递函数矩阵为 ! & ! 矩阵， 此矩 阵的每一元素 $"# 代表第 " 个输入到第 # 个输出的 $ 由于 #()*(+ 没有适用于 #$#% 系统 的函数， 所以只能利用 ,(-./0 （） 函数的另外一种 传递函数 形式： （ 01,， 计算出每一分支对应子系 ,(-./0 230） 统的稳定裕度， 从而实现对整个系统的分析 4 对于采用机理建模的系统， 其系统参数矩阵 的组成元素并不是孤立的， 他们往往以一定的结 合方式同时受控于一个或几个元件， 而当某一元 件参数发生变化时， 则可能会带来矩阵中几个参 数的变化 4 举一个简单的例子： 如图 5 所示电路， 选取状 态变量为： %! 6 " ， % " 6 &’ ，则其状态方程可表示 为： & % 6 !) + 8 8 ， ， 的表达式中都含有 ， 所以 ! !! ! !" " !! * * 的变化
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系统灵敏度 反馈系统的内部稳定性 鲁棒稳定性 鲁棒性能
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控制与仿真中心
知识回顾
灵敏度（Sensitivity）是反馈控制系统的一个
灵敏度定义
重要性能指标。系统灵敏度定义为：系统传递函数 的变化率与对象传递函数的变化率之比。
∆T ( s ) T ( s ) S= ∆P ( s ) P ( s )
控制与仿真中心
3.2 反馈系统的内部稳定性
问题：系统内部的零极点对消？
在实际系统中，镇定不稳定对象的唯一方法就是 把不稳定的极点移动，直至成为稳定极点，这只 能通过反馈控制实现。
为此，有必要关注控制系统内部的 全部信息！
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3.2 反馈系统的内部稳定性
D(s)
E (s)
—
R(s)
C (s)
无扰无噪
无扰有噪
有扰有噪
控制与仿真中心
3.2 反馈系统的内部稳定性
问题：系统内部的零极点对消？
在实际系统中，由于存在模型误差，不可能精确 地消去对象的不稳定零点或极点，需要指出的是， 即使在理想情况下，能实现精确的零极点对消， 我们得到的也是一个内部不稳定的系统。从状态 空间描述看来，系统内部含有一个不稳定的隐模 态，它对应于一个不可镇定或不可检测的状态。
控制与仿真中心
Control and Simulation Center
鲁棒控制
第三章：SISO系统的鲁棒性分析 ——Part 2
课程类别：本科生选修课 授课教师：马 杰 、贺风华
哈尔滨工业大学控制与仿真中心 Control and Simulation Center, HIT
控制与仿真中心
目 录
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3.2 反馈系统的内部稳定性
D(s)
R(s)
—
C (s)
+
P0 ( s )
Y (s)
+ N s ( )
（2）由 n 到 y 闭环控制系统的传递函数
s+2 = − Tyn ( s ) = s+3 1 + P0 ( s ) C ( s ) − P0 ( s ) C ( s )
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3.1 SISO反馈系统的灵敏度
C (s)
灵敏度和补灵敏度函数小结 R ( s )
—
P (s)
Y (s)
① 灵敏度函数和补灵敏度函数都是传递函数，表征 了控制系统的频率特性： ② 在全频率范围内，S
+T = 1
③ 利用加权灵敏度函数可以实现控制系统设计 ④ 补灵敏度函数在数值上等于从R到Y的传递函数
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3.2 反馈系统的内部稳定性
Y (s)
反馈系统的内部稳定性
R(s)
—
C (s)
P0 ( s )
（1）由 r 到 y 闭环控制系统的传递函数
1 s −1 P s = C (s) = 例如： 0 ( ) s − 1 s+2 P0 ( s ) C ( s ) 1 = Tyr ( s ) = = 1 + P0 ( s ) C ( s ) s + 3
取微小增量的极限形式，则：
dT ( s ) T ( s ) d ln T ( s ) = S = dP ( s ) P ( s ) d ln P ( s )
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知识回顾
灵敏度定义
四种情况 可变参数 灵敏度
T SP =1
开环系统
被控对象
单位反馈闭环系统
非单位反馈闭环系统
非单位反馈闭环系统
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3.1 SISO反馈系统的灵敏度
灵敏度函数S是闭环性能的非常好的指标。
加权灵敏度 关于灵敏度函数的典型指标包括：
① 最小带宽频率 ωB： ② 在关注频率范围内的最大跟踪误差 ③ 系统类型，或者最大稳态跟踪误差A ④ S在关注频率范围内的形状 ⑤ S的最大峰值
Ws S < 1
S ( jω ) ≤ M
3.2 反馈系统的内部稳定性
D(s)
R(s)
—
C (s)
+
P0 ( s )
Y (s)
+ N s ( )
（3）由 d 到 y 闭环控制系统的传递函数
P0 ( s ) = Tyd ( s ) = 1 + P0 ( s ) C ( s ) s+2 ( s + 3)( s − 1)
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3.2 反馈系统的内部稳定性
+
V (s)
U (s)
P0 ( s )
Y (s)
+ N s ( )
关注的输出信号：y, e, v, u 关注的输入信号： r, d, n
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3.2 反馈系统的内部稳定性
D(s)
E (s)
—
R(s)
C (s)
+
V (s)
U (s)
P0 ( s )
Y (s)
+ N s ( )
r, d, n → y, e, v, u 共12个传递函数：
1 被控对象 S = 1 + PC 1 T , G PC = SP = 被控对象 1 + GH −GH T = SH = , G PC 反馈环节 1 + GH
T P
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知识回顾
灵敏度函数特性
（1）灵敏度函数表征了闭环系统关于被控对象变化的鲁棒性。 （2）Nyquist曲线中，开环传递函数PC距离-1点的最
C T3 = 1 + P0C 1 T4 = 1 + P0C
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3.2 反馈系统的内部稳定性
内部稳定的Nyquist判据： 对于SISO反馈控制系统，闭环控制系统内部稳 定的充要条件是P0(s)C(s) 在的奈奎斯特轨迹不包围 (-1, j 0)点，并且逆时针绕(-1, j 0)点的次数等于P(s) 和C(s) 在Re s≥0 上极点总数。
3.1 SISO反馈系统的灵敏度
补灵敏度函数
S +T = 1
S——灵敏度函数； T——补灵敏度函数。
T = 1− S
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3.1 SISO反馈系统的灵敏度
R(s)
—
补灵敏度函数
C (s)
P (s)
Y (s)
1 S= 1 + PC
S +T = 1
PC T= 1 + PC
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C (s)
V (s)
U (s)
P
定理：对于SISO反馈控制系统，闭环控制系统内部 稳定的充要条件是： （1）1+P0C 在Re s≥0 上没有零点； （2）乘积P0C 在Re s≥0 上没有零极点对消。
P0C T1 = 1 + P0C P0 T2 = 1 + P0C
1 1 S max = = 小距离与灵敏度函数的最大值互为倒数。 max 1 + PC ρ
（3）灵敏度函数与相位裕度的关系 （4）灵敏度函数与传递函数的关系
S max ≥
1 2 sin
γ
2
d到y ——反映系统对输出端扰动d的抑制特性 r到e ——反映系统对输入信号的跟踪性能
R(s)
—
D(s)
E (s)
P0C Tyr = 1 + P0C P0 Tyd = 1 + P0C
Tyn = −Ter
1 Ter = 1 + P0C C Tvr = 1 + P0C
Tur = Tvr Tud = −Ter Tun = −Tvr
Ted = −Tyd
Ten = −Ter
Tvd = −Tyr
Tvn = −Tvr
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C (s)
P 0 (s)
+
Y (s)
控制与仿真中心
知识回顾
思考问题（提问并讨论） 空调机的温度传感器精度为1°，可否通过 改进空调机的控制器，实现室温控制误差减小 到0.5 °？试说明原因。
控制与仿真中心
知识回顾
判断正误（提问并讨论） 1927年Black在贝尔实验室利用高增益抑制真空管 特性变化对放大器精度的影响，增益提高， Nyquist 曲线中，开环传递函数PC更靠近-1点，灵敏度恶化。
P0C T1 = 1 + P0C P0 T2 = 1 + P0C
C T3 = 1 + P0C 1 T4 = 1 + P0C
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3.1 SISO反馈系统的灵敏度
权函数的选择 一种典型的权函数
S M + ωB Ws ( s ) = s + ωB A
S M ( W (s) = (s +ω
s 1n
+ ωB ) A
1n n
n
B
)
ωB ——最小带宽频率；
M——高频段灵敏度峰值指标； A——低频段灵敏度的上界。
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3.2 反馈系统的内部稳定性
个传递函数都是稳定的，则闭环反馈控制系 统是内部稳定的。
定义：单回路反馈控制系统（如下图），T1~ T4四
P0C T1 = 1 + P0C
R(s)
—
P0 T2 = 1 + P0C
D(s)
E (s)
C T3 = 1 + P0C
+
1 T4 = 1 + P0C
Y (s) + N (s)