多尺度小波

基于小波多尺度统计特征的图像分类
报告内容
1. 小波变换 2. 图像分类问题现状 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 4. 实验比较 5. 下一步工作 6. 参考文献
1. 小波变换
➢ 小波变换是强有力的时频分析(处理)工具，是在 克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的。已成 功应用于很多领域，如信号处理、图像处理、模 式识别等。
cn0
x
n
ckJ
kJ
x
d
kj
J k
x
nZ
k
j1 k
ckj
称为尺度系
数，d
j k
称为
小波系数，它们的计算：
ckj
d
j k
nZ nZ
ckj
1l
n
2k
d
j k
1hn
2k
一维MALLAT算法
1.2 二维小波变换（二维多尺度分析）
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的，二维尺度 函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量 积得到，即：
分类器
Support vector machine classifier Bayesian network classifier
Multiple neural network classifiers Support vector machine classifier
特征空间的分类方法可降低数据维数，降低计算复 杂性，但问题相关性较强，与特征提取的方法和效 果有很大关系。
文献[5]对常见的纹理分类进行了综述，如下表：
文献 文献[6]
特征 Gabor filters
文献[7] 文献[8]
Gabor filters and Statistical features Gabor filters
文献[9] Gabor filters and wavelet transform
3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类
图 像 特 征 提 取 及 分 类 方 法
图像的小波特征提取首先对输入图像做J层二维
小波分解；
因为小波变换具有很好的时频局部化特性，所 以可以将图像的不同底层特征变换为不同的小波系 数；
输入图像经过经一层小波分解后，被分成4个子 图：
➢ LL1—逼近子图，它代表输入图像水平和垂直
部化的。如：
图1 小波例1
图2 小波例2
不是小波的例 图3 图4
kj
x
,
j k
x
构成Vj+1的正交基。
x和 x 满足下列关系式(二尺度方程)：
x 2ln2x n nZ
x 2 hn2x n nZ
其中ln称为低通滤波器，hn称为高通滤波器。
且hn＝1nl1 n
信号的多尺度分解：
J
f
x
Vj 的正交基函数是由一个称为尺度函数的函数(x)经伸缩
平移得到的
kj x 2 j x k
设Wj 是Vj 相对于Vj+1的正交补空间， Wj 的正交基函数是 由一个称为小波函数的函数(x)经伸缩平移得到的
j k
x
2jxk
小波函数必须满足以下两个条件的函数：
(1) 小波必须是振荡的； (2) 小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零，即是局
➢ 小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均 具有很好的局部化特征，它能够提供目标信号各 个频率子段的频率信息。这种信息对于信号分类 是非常有用的。
➢ 小波变换一个信号为一个小波级数，这样一个 信号可由小波系数来刻画。
1.1 一维小波变换（一维多尺度分析）
设有L2(R )空间的子空间序列：
V0 V1 V2
图像数据是非结构化数据，不能直接用于分类；
图像特征提取在图像分类中扮演着非常重要的 角色，特征提取的好坏直接影响着分类精度和分 类器的性能；
图像的小波变换可用于图像特征提取，实际上， 可将小波变换看作一种特征映射；
图像分类就是利用计算机对图像进行定量分析， 把图像或图像中的每个像元或区域划归为若干个类 别中的某一种，以代替人的视觉判读。 图像分类方法可分为：
j0
jmodM ,
y
x 0,1, , M 1; y 0,1, , N 1 2
ILL x,
y
1 Nl
Nl 1
liIL x,2x imod N
i0
I LH
x,
y
1 Nh
Nh 1
h
j0
jIL x, 2x
jmod N
I HL x,
y
1 Nl
Nl 1
liIH x,2x imod N
[4] R. Swiniarski, L. Hargis, Rough set as a front end of neuralnetworks texture classifiers, Neurocomputing 36 (1-4) (2001) 85– 102. [5] Chih-Fong Tsai, Image mining by spectral features: A case study of scenery image classification, Expert Systems with Application 32(2007) 135-142. [6] Autio, I., & Elomaa, T. (2003). Flexible view recognition for indoor navigation based on Gabor filters and support vector machines. Pattern Recognition, 36(12), 2769–2779. [7] Huang, Y., Chan, K. L., & Zhang, Z. (2003). Texture classification by multi-model feature integration using Bayesian networks. Pattern Recognition Letters, 24, 393–401.
均值和方差的计算公式：
i
1 M N
M x 1
N y 1
Ii (x, y)
i
1 M N
M x1
N
NEXT
I(x,y) [128 128]
RETURN
I1(x,y) [64 64] I1H(x,y) [64 64] I1V(x,y) [64 64] I1D(x,y) [64 64]
i0
IHH x,
y
1 Nh
Nh 1
h jIH
j0
x, 2 x
jmod N
x 0,1, , M 1; y 0,1, , N 1
2
2
对逼近子图重复此过程，直到确定的分解水平，下 图是二层小波分解的示意图。
图6 图像多尺度分解，(a)一层分解，(b)二层分解
2. 图像分类问题现状
目前常用的分类器如支持向量机，神经网络分 类器等大多以结构化数据作为输入；
LL x xy; LH x x y; HLx x y; HH x x y
图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直 方向)滤波和2-下采样，如图所示：
图5 图像滤波采样
说明：如图所示，首先对原图像I(x,y)沿行向(水平 方向)进行滤波和2-下采样，得到系数矩阵IL(x,y)和 IH(x,y)，然后再对IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向(垂直方 向)滤波和2-下采样，最后得到一层小波分解的4个 子图：
I2(x,y) [32 32] I2H(x,y) [32 32] I2V(x,y) [32 32] I2D(x,y) [32 32]
I3(x,y) [16 16] I3H(x,y) [16 16] I3V(x,y) [16 16] I3D(x,y) [16 16]
I4(x,y) [8 8]
I4H(x,y) [8 8]
NEXT
RETURN 图8 COIL-20图像
RETURN 图9 7个位置的图像
RETURN 表1 两种方法的实验结果比较
4. 下一步的工作
从图像小波系数中抽取其它特征，如多尺度熵 特征； 小波函数逼近与径向基函数逼近的联系； 完善实验设计。
6. 参考文献
[1] Olivier Chapelle, Patrick Haffner, and Vladimir N. Vapnik. Support Vector Machines for Histogram-Based Image Classification. IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS, VOL. 10, NO. 5, SEPTEMBER 1999. [2] Kwang In Kim, Keechul Jung, Se Hyun, and Hang Joon Kim, Support Vector Machine for Texture classification, IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, VOL. 24, NO. 11 NOVEMBER 2002, pp. 1542-1550. [3] 万华林，M. U. Chowdhury. 基于支持向量机的图像语义 分类. 软机学报，2003，VOL.14 NO.11,PP. 1892-1899.
✓ 文献[4]用矩阵表示图像，矩阵元素是 相应象素的灰度值，然后用SVD和PCA方法 抽取图像特征，BP网络作为分类器。
图像空间的分类方法的共同缺点是数据量大、计 算复杂性高，但分类精度一般比较理想。
➢特征空间的分类方法—首先将原图像经过某 种变换如K-L变换、小波变换等变换到特征空 间，然后在特征空间提取图像的高层特征以实 现图像的分类。这类分类方法的文献尤以纹理 图像分类和遥感图像分类最多。