【精准解析】海南省海南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

海南中学2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学试题

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.函数1

()2sin 12

6f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最小正周期是( )

A.

2

π

B. π

C. 2π

D. 4π

【答案】D 【解析】 【分析】

正弦（型）函数()sin y A x k ωϕ=++的最小正周期2T ω

π

=

，即得答案.

【详解】函数1

()2sin 126f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭

的最小正周期2412

T π

π==.

故选：D

【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，属于基础题.

2.已知复数134z i =+，252z i =-所对应的

点分别是1Z ，2Z ，那么向量12Z Z 对应的复数是( ) A. 34i + B. 52i -

C. 26i -

D. 26i -+

【答案】C 【解析】 【分析】

根据复数减法的几何意义直接求解即可.

【详解】根据复数减法的几何意义可知向量12Z Z 对应的复数等于终点对应的复数减去起点对应的复数，

即1221Z Z OZ OZ =-，所以向量12Z Z 对应的复数是26i -. 故选：C

【点睛】本题主要考查复数的几何意义，属于基础题.

3.在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则（ ） A. 四边形ABCD 一定是平行四边形

B. 四边形ABCD 一定是菱形

C. 四边形ABCD 一定是正方形

D. 四边形ABCD 一定是矩形

【答案】A 【解析】 【分析】

根据两向量相等可知，对应的线段平行且相等.即可. 【

详解】由题意得AB BC AB AD +=+，即BC AD =，

//BC AD ∴，且BC AD =，

∴四边形ABCD 一定是平行四边形.

【点睛】本题考查向量的加法，以及相等向量.属于较易题. 4.已知m n ，为异面直线，m ⊂平面α，n ⊂平面β、l α

β=，则l （ ）

A. 与m n ，都相交

B. 与m n ，至少一条相交

C. 与m n ，都不相交

D. 至多与m n ，中的一条相交

【答案】B 【解析】 【分析】 由题意画出满足条件的图象，结合异面直线的定义，得到正确选项.

【详解】若l 与,m n 都不相交，则//l m ，//l n ，则//m n ，这与,m n 是异面直线矛盾；

故C 不正确；

如图，l 与,m n 中的一条相交，另一条不相交，

也可以与两条都相交，但不交于同一点，

如图

综上：l 与,m n 中的至少一条相交. 故选：B

【点睛】本题考查判断直线与直线的位置关系，意在考查空间想象能力，属于基础题型.

5.已知两个复数1i 22

α=-+，122i β=--，则33

αβ+的值是( ) A. 1 B. 2

C. -2

D. 3

【答案】B 【解析】 【分析】

直接用复数的乘法公式计算.

【详解】由1i 2α=-

+,则2122α=--

，31α=； 同理3

1β=，则3

3

2αβ+=. 故选：B

【点睛】本题考查了复数乘法运算，属于容易题.

6.在ABC 中，90B ∠=︒，1AB BC ==.点M 满足2BM AM =，则CM CA ⋅=( ) A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C 【解析】 【分析】

根据90B ∠=︒，建立坐标系，利用坐标求向量的数量积 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系

2BM AM =， ∴点A 是BM 的中点，

在ABC 中，90B ∠=︒，1AB BC ==，

∴(0,0)B ，(1,0)C ，(0,1)A ，(0,2)M ， ∴(1,1)CA =-，(1,2)CM =-， ∴(1)(1)123CA CM =-⨯-+⨯=

故选：C

【点睛】本题考查向量的坐标运算，属基础题。

7.在直角梯形ABCD 中，AD CD ⊥，//AD BC ，222BC AD CD ===，若将直角梯形绕AD 边旋转一周，则所得几何体的表面积为( )

A. (32)π+

B. (52)π+

C. (32)π

D.

(52)π-

【答案】B 【解析】

【分析】

判断出旋转后的几何体的结构，由此计算出几何体的表面积.

【详解】画出旋转后的几何体如下图所示，由图可知，几何体是由一个圆柱挖掉一个圆锥所得.所以表面包括圆锥的侧面、圆柱的侧面和圆柱的一个底面. 圆锥的侧面积为

()221

112122

ππ⨯+⨯⨯=， 圆柱的侧面积为()2124ππ⨯⨯=， 圆柱的一个底面面积为21ππ⨯=，

所以几何体的表面积为()

2452ππππ++=+. 故选：B

【点睛】本小题主要考查旋转体表面积计算，属于中档题. 8.已知函数

()sin cos f x a x x =+的图象的一条对称轴是3

x π

=-

，则函数

()sin cos Asin()(0,0)g x x a x x A ωϕω=+=+>>的一个初相是( )

A. 3

π-

B. 6

π-

C.

3

π D.

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π 【答案】A 【解析】 【分析】

根据函数()f x 的图象的一条对称轴是3x π

=-

，可得2(0)()3

π

f f =-

，从而可求出3a =-进而可得()sin 32sin()3

π

g x x x x ==-，由此可求出()g x 的初相.

【详解】因为函数()sin cos f x a x x =+的图象的一条对称轴是3

x π

=-

，

所以2(0)()3πf f =-

，即221sin()cos()33

ππa =-+-，