一元二次方程的解法—公式法
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一般地，对于一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
如果b2 4ac 0，那么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
用公式法解下列一元二次方程：
(1)2x2 7x 4 0
解：（1） a 2,b 7, c 4,
b2 4ac 72 4 2(4) 81 0
x 7 81 -7 9
22
4
1 x1 2 , x2 -4.
运用公式法解一元二次方程的的解步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；
（2）求出的 b2 4ac 值；
（3）若 b2 4ac 0，把a、b、c及 b2 4ac的值代
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2 b x ( b )2 c ( b )2 a 2a a 2a
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
开方
x b b2 4ac b2 4ac 0
2a
4a2
x 10 3
解得
x b b2 4ac 2a
知识要点
2x2 12x 2 0
并模仿解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
2x2 12x 2 0
x2 6x 1 0
x2 6x 1
x2 6x 9 19
(x 3)2 10 x 3 10
步骤
两边同 除以a 移项
两边同时 加上 ( b )2
2a
整理
ax2 bx c 0(a 0)
这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
(备选)选择恰当的方法解下列方程：
1 x(2x 7) 2x
2(2x 1)2 3x 12
x1 x2 3.
解方程：x2 x 1 0（精确到0.001）.
解： a 1,b 1,c 1,
b2 4ac 12 41 (1) 5 0
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361
x1 0.618, x2 1.618.
随堂训练
1.用公式法解方程 4x2 12x ， 3得到0（ ） A
A.
x
3 2
6
C. x 3 2 3
2
B. x 3 6
2
D. x 3 2 3
2
2.用公式法解下列方程：
3x2 4x 1 0
3y2 1 2 3y
课堂小结
一般地，对于一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
如果b2 4ac 0，那么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
17.2 一元二次方程的解法
2.公式法
复习引入
“配方法”解方程的基本步骤：配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0); 5.开平方，求解.
合作探究
活动：探究用公式法解一元二次方程 一起用配方法解下面这个一元 二次方程吧
入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；
若b2 4ac 0，此时方程无实数解.
用公式法解下列一元二次方程：
2 x2 3 2 3x
解：将原方程化为标准形式，得
x2 -2 3x 3=0 a 1,b -2 3, c 3,
2
b2 4ac -2 3 4 1 3 0
x 2 3 0 3 2
ax2 bx c 0(a 0)
如果b2 4ac 0，那么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
用公式法解下列一元二次方程：
(1)2x2 7x 4 0
解：（1） a 2,b 7, c 4,
b2 4ac 72 4 2(4) 81 0
x 7 81 -7 9
22
4
1 x1 2 , x2 -4.
运用公式法解一元二次方程的的解步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；
（2）求出的 b2 4ac 值；
（3）若 b2 4ac 0，把a、b、c及 b2 4ac的值代
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2 b x ( b )2 c ( b )2 a 2a a 2a
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
开方
x b b2 4ac b2 4ac 0
2a
4a2
x 10 3
解得
x b b2 4ac 2a
知识要点
2x2 12x 2 0
并模仿解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
2x2 12x 2 0
x2 6x 1 0
x2 6x 1
x2 6x 9 19
(x 3)2 10 x 3 10
步骤
两边同 除以a 移项
两边同时 加上 ( b )2
2a
整理
ax2 bx c 0(a 0)
这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
(备选)选择恰当的方法解下列方程：
1 x(2x 7) 2x
2(2x 1)2 3x 12
x1 x2 3.
解方程：x2 x 1 0（精确到0.001）.
解： a 1,b 1,c 1,
b2 4ac 12 41 (1) 5 0
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361
x1 0.618, x2 1.618.
随堂训练
1.用公式法解方程 4x2 12x ， 3得到0（ ） A
A.
x
3 2
6
C. x 3 2 3
2
B. x 3 6
2
D. x 3 2 3
2
2.用公式法解下列方程：
3x2 4x 1 0
3y2 1 2 3y
课堂小结
一般地，对于一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
如果b2 4ac 0，那么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
17.2 一元二次方程的解法
2.公式法
复习引入
“配方法”解方程的基本步骤：配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0); 5.开平方，求解.
合作探究
活动：探究用公式法解一元二次方程 一起用配方法解下面这个一元 二次方程吧
入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；
若b2 4ac 0，此时方程无实数解.
用公式法解下列一元二次方程：
2 x2 3 2 3x
解：将原方程化为标准形式，得
x2 -2 3x 3=0 a 1,b -2 3, c 3,
2
b2 4ac -2 3 4 1 3 0
x 2 3 0 3 2