微波技术基础-微波网络分析(3).pdf

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散射参量计算
3、计算S21
V2− S21 = + V1
V2+ =0
V2− = = 0.707 = S12 V1
+ 2 1
端口1处入射功率
端口2处出射功率
|V | P = 2Z0
+
| V2− |2 | S21V1+ |2 | S21 |2 | V1+ |2 | V1+ |2 − = = = P = 2Z0 2Z0 2Z0 4Z0 1 + − ——3dB衰减器 P = P 2
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散射矩阵
N端口微波网络的参数
− V2− , − I2
V ,I
+ 2
+ 2
V ,I
+ 3
+ 3
t2
V3− , − I 3−
阻抗与导纳矩阵：端口 的电压与电流之间的关 系
V ,I
+ 1
+ 1
ห้องสมุดไป่ตู้
t3
t1
S
+ V4+ , I 4
[V ] = [ Z ][ I ] [ I ] = [Y ][V ]
V1− S11 = + V1
=Γ
V2+ = 0
(1) V2+ = 0
(1) Z in − Z 0 = (1) Z in + Z 0
= 0 = S22
Z0 在端口2
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散射参量计算
求S11：
8.56 Ω 8.56 Ω
141.8 Ω
Z 0 = 50 Ω
V ,V
+ 1
− 1
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散射矩阵
散射矩阵元素意义
Vi Sij = + Vj
−
除端口j外，其他所有端口入射 电压均为0(所有端口均无电压 源激励，并且均接匹配负载)
Vk+ = 0, k ≠ j
V j+ 激励，其他所有端口均无激 Sij 是在端口 j用电压源
励，并且其他所有端口均接匹配负载时，在端口i 测 Vi − 与 V j+ 之比。是其他所有端口均接 得的电压出射波 匹配负载时，端口i和端口j 之间的传输系数。 Sii 是所有其他端口接匹配负载时向i端口看去的反射 + − 系数。 V
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散射参量计算
求S11：
8.56 Ω 8.56 Ω
141.8 Ω
Z 0 = 50 Ω
50 Ω
端口2接匹配负载（或传输线无穷长）时，从端口1看 进去的输入阻抗： (1) Zin = 8.56 + [141.8(8.56 + 50)]/(141.8 + 8.56 + 50) = 50 Ω
互易网络的散射矩阵
已知
[ S ] = ([ Z ] + Z 0 [U ]) ([ Z ] − Z 0 [U ])
−1
t
[S ]
= ([ Z ] − Z 0 [U ]) {([ Z ] + Z 0 [U ])
t
t
−1 t
}
利用互易网络阻抗矩阵的对称性 [ Z ] = [ Z ]
[S ]
t
= ([ Z ] − Z 0 [U ])([ Z ] + Z 0 [U ])
t ∗
或
[S ]
∗
= [S ]
{ }
t −1
上式即幺正矩阵
⎧1, i = j ∑ Ski S = ⎨0, i ≠ j k =1 ⎩
N ∗ kj
幺阵特点： [S]的任意一列与此列的共轭的点乘(内积)等于1； [S]的任意一列与不同列的共轭的点乘等于0(正交)
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散射参量的应用
[例4.5]散射参量的应用 ⎡ 0.15∠0o [S ] = ⎢ o ⎣ 0.85∠45
0.85∠ − 45o ⎤ ⎥ o 0.2∠0 ⎦
−1
对于1端口网络
[ Z ] = ( Z 0 [U ] + [ S ])( Z 0 [U ] − [ S ])
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Z − Z0 S11 = Z + Z0
端口反射系数
−1
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互易网络与无耗网络
要点：互易网络与无耗网络散射矩阵的性质 互易网络阻抗矩阵特点：Z/Y矩阵为对称矩阵 无耗互易网络阻抗矩阵特点：Z/Y矩阵为纯虚数 互易网络S矩阵特点：S矩阵为对称矩阵 无耗网络S矩阵特点：S矩阵为幺正（unitary）矩阵
⎡V ⎤ = ([ Z ] − Z 0 [U ])([ Z ] + Z 0 [U ]) ⎡V ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ −1 [ S ] = ([ Z ] − Z 0 [U ])([ Z ] + Z 0 [U ])
− −1 +
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S ] = ([ Z ] − Z 0 [U ])([ Z ] + Z 0 [U ]) −1 [
纯虚数
⎡V ⎤ ⎡V ⎤ = ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ + −
t
∗
t
− ∗
⎡V ⎤ ⎡V ⎤ = ⎡V ⎤ ⎡ S ⎤ ⎡ S ⎤ ⎡V ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ + + +
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t
∗
t
t
∗
∗
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无耗网络的散射矩阵
[ S ] [ S ] = [U ]
Vi = ∑ Sij ⋅ V
− j =1
N
+ j
Vi Sij = + Vj
−
Vk+ = 0, k ≠ j
端口k电压为零的条件 端口k处无电压源 端口k接匹配负载
端口k处阻抗不 匹配，从网络内 端口k开路？ 部出来的电压反 端口k短路？ 射波，在端口k处 发生反射，射向 网络内部，形成 端口k处的电压源 激励！
根据阻抗据矩阵定义
⎧[V ] = [V + ] + [V − ] ⎪ ⎨ [ I ] = ([V + ] − [V − ]) / Z 0 ⎪ ⎩
[ Z ][ I ] = ([ Z ] ⎡V + ⎤ − [ Z ] ⎡V − ⎤) / Z0 = [V ] = ⎡V + ⎤ + ⎡V − ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
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散射矩阵
本节要点
散射矩阵表征的意义 散射矩阵中矩阵元素的意义 散射参量的计算 互易网络与无耗网络散射矩阵的特点 参考平面移动对散射参量的影响 广义散射参量的意义
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散射矩阵概述
微波网络的波参量包括散射参量与传输参量。它们均表示网络
端口间归一化入射、反射波电压的关系 由参考面上的电压和电流之间的关系，定义了阻抗、导纳 和转移参量。实际上，在微波频段运用这些参量并不是太方 便：一方面因为没有恒定的微波电压源和电流源，另一方面 不容易得到理想的短路或者开路终端，并且因此这些参量很 难正确测量。 在微波技术中，不管电路如何变化，信号源输出功率可以 设法保持不变，而且很容易得到匹配的终端负载，因此根据 参考面上的归一化的入射波电压和归一化的反射波电压之间 关系，导出的散射参量和传输参量很容易进行测量，使得散 射参量和传输参量在微波网络中得到广泛应用。
{
}
{
}
}
1 + t + ∗ + t − ∗ − t + ∗ − t − ∗ = Re ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ − ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ + ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ − ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2Z0
{
1 1 + t + ∗ − t − ∗ ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ − = ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 Z ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ = 0 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2Z0 0
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+ 1 ，可能也有反射电压
散射参量计算
②求S21： V2− S 21 = + V1 V
+ 1 − 1
+ 2 =0
在端口1施加入射波 V1+ ，端口2接匹配负 载（或传输线无限长），并在端口2上测量 得到出射波 V2−
8.56 Ω 8.56 Ω
141.8 Ω
Z 0 = 50 Ω
——
j
是“因”， Vi 是“果”
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散射参量计算
[例4.4] 求3dB衰减电路的S参量（传输线Z0=50Ω）
8.56 Ω
8.56 Ω
50Ω
141.8 Ω
Z 0 = 50 Ω
①求S11——即从端口1看进去的反射系数 − 端口2无入射波时——端口2接匹 V1 S11 = + 配负载（或传输线无穷长），求 V1 V + =0 从端口1看进去的反射系数 2
入射 反射
50 Ω
V
− 2
反射电压
端口2接匹配负载(或传输线无穷长)，端口1、2电压？ − 端口2：仅有反射电压 V2 ，无入射电压。反射波或被 负载完全吸收，或沿传输线无限传输下去(无“反射”) 端口1：有入射电压 V V1− 。可 能存在多次“反射”，但叠加后的总的入射电压为 V1+ 端口1处的反射（出射）电压完全由网络内部电路引起
微 波 技 术 基 础
北京邮电大学无线电与电磁兼容实验室 刘凯明 副教授
（明光楼718室，62281300）
Buptlkm@sohu.com
2011
第4章 微波网络分析
§ 4.1 阻抗和等效电压与电流 § 4.2 阻抗和导纳矩阵 § 4.3 散射矩阵 § 4.4 传输（ABCD）矩阵（转移矩阵） § 4.5 信号流图
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散射矩阵与阻抗导纳矩阵关系
问题：已知阻抗/导纳矩阵，如何确定散射矩阵？ 或已知散射矩阵，如何确定阻抗/导纳矩阵？
假定所有端口特征阻抗相等，Zn=Z0
⎧Vn = Vn+ + Vn− ⎪ ⎨ + − + − ⎪ I n = I n − I n = (Vn − Vn ) / Z 0 ⎩
V ,−I
− 1
− 1
tN
+ VN+ , I N
− VN− , − I N
t4
V ,−I
− 4
− 4
散射矩阵：端口的电压 入射波与端口的电压反 射波之间的关系
⎡V − ⎤ = [ S ] ⎡V + ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
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散射矩阵
N端口网络的入射电压与反射电压之间关系
⎡V ⎤ ⎡ S11 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢V ⎥ = ⎢ S21 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ −⎥ ⎢ ⎣VN ⎦ ⎣ S N 1
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互易网络的散射矩阵
已知
Vn = V + V
+ n
− n
+ − I n = I n − I n = (Vn+ − Vn− ) / Z 0
⎧ + 1 1 ⎧ + Vn = (Vn + Z 0 I n ) ⎪ 解出 ⎪ ⎡V ⎤ = ([ Z ] + Z 0 [U ]) [ I ] ⎪ 2 ⎪⎣ ⎦ 2 ⎨ ⎨ 1 ⎪Vn− = (Vn − Z 0 I n ) ⎪ ⎡V − ⎤ = 1 ([ Z ] − Z 0 [U ]) [ I ] ⎪ ⎪⎣ ⎦ 2 ⎩ 2 ⎩
V ,V
50 Ω
V =?
− 2
由等效电 路图得
⎧V1 = V1+ + V1− = V1+ (1 + S11 ) 求 V − ，可转化为求 ⎪ 2 ⎨ − 端口2上的分压 V2 V2 = V2 ⎪ ⎩
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散射参量计算
②求S21：
8.56 Ω 8.56 Ω
141.8 Ω
Z 0 = 50 Ω
50 Ω
V2− S21 = + V1
V2+ =0
求 V2− ，可转化为求端口2上的分压 V2 V1+ = V1 由 S11 = S22 = 0 1、并联部分阻抗
141.8(8.56 + 50) /(141.8 + 8.56 + 50) = 41.44 Ω
2、负载上分压 41.44 50 − V2 ＝V2 = V1 ( )( ) = 0.707V1+ 41.44 + 8.56 50 + 8.56
− 1 − 2
S12
S1N ⎤ ⎡V ⎤ V − :电压反射波, ⎥⎢ ⎥ 向网络外部 V ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ V + :电压入射波, 向网络内部 ⎥⎢ +⎥ S NN ⎦ ⎣VN ⎦
+ 1 + 2
线性叠加性 Vi =
−
∑S
j =1
N
ij
⋅V
+ j
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散射矩阵
散射矩阵元素的定义
([ Z ] + Z 0 [U ])[V − ] = ([ Z ] − Z 0 [U ])[V + ] U为单位阵
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散射矩阵与阻抗导纳矩阵关系
[V ] = ([ Z ] + Z 0 [U ]) ([ Z ] − Z 0 [U ])[V ]
− −1 +
[ S ] = ([ Z ] + Z 0 [U ]) ([ Z ] − Z 0 [U ])
t
−1
[S ] = [S ]
即互易网络的散射矩阵为对称矩阵
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无耗网络的散射矩阵
传给网络的平均功率为
⎡V − ⎤ = [ S ] ⎡V + ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1 1 t ∗ + t − t + ∗ − ∗ Pav = Re [V ] [ I ] = Re ( ⎡V ⎤ + ⎡V ⎤ )( ⎡V ⎤ − ⎡V ⎤ ) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 2Z 0