微波技术基础-微波网络分析(3).pdf

V ,V
50 Ω
V =?
− 2
由等效电 路图得
⎧V1 = V1+ + V1− = V1+ (1 + S11 ) 求 V − ，可转化为求 ⎪ 2 ⎨ − 端口2上的分压 V2 V2 = V2 ⎪ ⎩
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散射参量计算
②求S21：
8.56 Ω 8.56 Ω
141.8 Ω
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散射矩阵
N端口微波网络的参数
− V2− , − I2
V ,I
+ 2
+ 2
V ,I
+ 3
+ 3
t2
V3− , − I 3−
阻抗与导纳矩阵：端口 的电压与电流之间的关 系
V ,I
+ 1
+ 1
t3
t1

+ V4+ , I 4
[V ] = [ Z ][ I ] [ I ] = [Y ][V ]
互易网络的散射矩阵
已知
[ S ] = ([ Z ] + Z 0 [U ]) ([ Z ] − Z 0 [U ])
−1
t
[S ]
= ([ Z ] − Z 0 [U ]) {([ Z ] + Z 0 [U ])
t
t
−1 t
}
利用互易网络阻抗矩阵的对称性 [ Z ] = [ Z ]
[S ]
t
= ([ Z ] − Z 0 [U ])([ Z ] + Z 0 [U ])
([ Z ] + Z 0 [U ])[V − ] = ([ Z ] − Z 0 [U ])[V + ] U为单位阵
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散射矩阵与阻抗导纳矩阵关系
[V ] = ([ Z ] + Z 0 [U ]) ([ Z ] − Z 0 [U ])[V ]
− −1 +
[ S ] = ([ Z ] + Z 0 [U ]) ([ Z ] − Z 0 [U ])
根据阻抗据矩阵定义
⎧[V ] = [V + ] + [V − ] ⎪ ⎨ [ I ] = ([V + ] − [V − ]) / Z 0 ⎪ ⎩
[ Z ][ I ] = ([ Z ] ⎡V + ⎤ − [ Z ] ⎡V − ⎤) / Z0 = [V ] = ⎡V + ⎤ + ⎡V − ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
纯虚数
⎡V ⎤ ⎡V ⎤ = ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ + −
t
∗
t
− ∗
⎡V ⎤ ⎡V ⎤ = ⎡V ⎤ ⎡ S ⎤ ⎡ S ⎤ ⎡V ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ + + +
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t
∗
t
t
∗
∗
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无耗网络的散射矩阵
[ S ] [ S ] = [U ]
t
−1
[S ] = [S ]
即互易网络的散射矩阵为对称矩阵
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无耗网络的散射矩阵
传给网络的平均功率为
⎡V − ⎤ = [ S ] ⎡V + ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1 1 t ∗ + t − t + ∗ − ∗ Pav = Re [V ] [ I ] = Re ( ⎡V ⎤ + ⎡V ⎤ )( ⎡V ⎤ − ⎡V ⎤ ) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 2Z 0
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散射参量计算
求S11：
8.56 Ω 8.56 Ω
141.8 Ω
Z 0 = 50 Ω
50 Ω
端口2接匹配负载（或传输线无穷长）时，从端口1看 进去的输入阻抗： (1) Zin = 8.56 + [141.8(8.56 + 50)]/(141.8 + 8.56 + 50) = 50 Ω
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互易网络的散射矩阵
已知
Vn = V + V
+ n
− n
+ − I n = I n − I n = (Vn+ − Vn− ) / Z 0
⎧ + 1 1 ⎧ + Vn = (Vn + Z 0 I n ) ⎪ 解出 ⎪ ⎡V ⎤ = ([ Z ] + Z 0 [U ]) [ I ] ⎪ 2 ⎪⎣ ⎦ 2 ⎨ ⎨ 1 ⎪Vn− = (Vn − Z 0 I n ) ⎪ ⎡V − ⎤ = 1 ([ Z ] − Z 0 [U ]) [ I ] ⎪ ⎪⎣ ⎦ 2 ⎩ 2 ⎩
V1− S11 = + V1
=Γ
V2+ = 0
(1) V2+ = 0
(1) Z in − Z 0 = (1) Z in + Z 0
= 0 = S22
Z0 在端口2
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散射参量计算
求S11：
8.56 Ω 8.56 Ω
141.8 Ω
Z 0 = 50 Ω
V ,V
+ 1
− 1
− 1 − 2
S12
S1N ⎤ ⎡V ⎤ V − :电压反射波, ⎥⎢ ⎥ 向网络外部 V ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ V + :电压入射波, 向网络内部 ⎥⎢ +⎥ S NN ⎦ ⎣VN ⎦
+ 1 + 2
线性叠加性 Vi =
−
∑S
j =1
N
ij
⋅V
+ j
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散射矩阵
散射矩阵元素的定义
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散射参量计算
3、计算S21
V2− S21 = + V1
V2+ =0
V2− = = 0.707 = S12 V1
+ 2 1
端口1处入射功率
端口2处出射功率
|V | P = 2Z0
+
| V2− |2 | S21V1+ |2 | S21 |2 | V1+ |2 | V1+ |2 − = = = P = 2Z0 2Z0 2Z0 4Z0 1 + − ——3dB衰减器 P = P 2
{
}
{
}
}
1 + t + ∗ + t − ∗ − t + ∗ − t − ∗ = Re ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ − ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ + ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ − ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2Z0
{
1 1 + t + ∗ − t − ∗ ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ − = ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 Z ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ = 0 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2Z0 0
⎡V ⎤ = ([ Z ] − Z 0 [U ])([ Z ] + Z 0 [U ]) ⎡V ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ −1 [ S ] = ([ Z ] − Z 0 [U ])([ Z ] + Z 0 [U ])
− −1 +
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S ] = ([ Z ] − Z 0 [U ])([ Z ] + Z 0 [U ]) −1 [
V ,−I
− 1
− 1
tN
+ VN+ , I N
− VN− , − I N
t4
V ,−I
− 4
− 4
散射矩阵：端口的电压 入射波与端口的电压反 射波之间的关系
⎡V − ⎤ = [ S ] ⎡V + ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
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散射矩阵
N端口网络的入射电压与反射电压之间关系
⎡V ⎤ ⎡ S11 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢V ⎥ = ⎢ S21 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ −⎥ ⎢ ⎣VN ⎦ ⎣ S N 1
入射 反射
50 Ω
V
− 2
反射电压
端口2接匹配负载(或传输线无穷长)，端口1、2电压？ − 端口2：仅有反射电压 V2 ，无入射电压。反射波或被 负载完全吸收，或沿传输线无限传输下去(无“反射”) 端口1：有入射电压 V V1− 。可 能存在多次“反射”，但叠加后的总的入射电压为 V1+ 端口1处的反射（出射）电压完全由网络内部电路引起
微 波 技 术 基 础
北京邮电大学无线电与电磁兼容实验室 刘凯明 副教授
（明光楼718室，62281300）
Buptlkm@
2011
第4章 微波网络分析
§ 4.1 阻抗和等效电压与电流 § 4.2 阻抗和导纳矩阵 § 4.3 散射矩阵 § 4.4 传输（ABCD）矩阵（转移矩阵） § 4.5 信号流图
t ∗
或
[S ]
∗
= [S ]
{ }
t −1
上式即幺正矩阵
⎧1, i = j ∑ Ski S = ⎨0, i ≠ j k =1 ⎩
N ∗ kj
幺阵特点： [S]的任意一列与此列的共轭的点乘(内积)等于1； [S]的任意一列与不同列的共轭的点乘等于0(正交)
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散射参量的应用
Vi = ∑ Sij ⋅ V
− j =1
N
+ j