理财产品分析

( ) t B ∑ 1+t 15 21 = −P + 3000
i
22
， 表银行五年以上零存零取的年利率 22
i=6
B B B 取储蓄所获的最大利润： = max( , )
1
11 21
购买保险的支出： B2 = 15I ， I 是每年购买保险的成本
顾客的喜爱度：G 2
=
M
P
2
×100%
3.1.3 债券（以顾客每年购买3000元为例）
对于第二个问题：分析得出银行的风险主要来自于贷款和客户患重大疾病或 遇意外事故上。而贷款作为银行主要的收益来源又存在着较大的风险。通过数据
和相关文献的查找分析，我们猜测影响银行贷款风险的因素分别是贷款余额 x1 、
房地产投资额 x2 、人均可支配收入 (CPI） x3 、商品住房的价格 x4 。并使用
对于第三个问题，则先分析从银行，客户，理财业务存在的风险，通过这些 风险对普通老百姓选择理财产品上提出建议。
关键词：理财产品 喜爱度 收益 风险
1、问题的提出
每年银行都会推出各式各样的理财产品吸引投资者，最近，银行推出一款名 为“黄金十年”的保险理财产品，它以 1000 元/份销售，利润分配方式举例如下： 如果客户购买三份即每年交 3000 元，共交 10 年；每年返回 300 元，返回 15 次 =4500 元；15 年到期后，领 3 万元本金+10 倍累计红利+终 ；另外还有意外保 障：三倍公共交通意外赔付；重大疾病保障：每年多交 10 元，重大疾病保 15 年；住院医疗保障：每年多交 253 元，可享受 70%-90%住院医疗报销。累计红利 指的是按当年银行活期利率计算的红利。终了红利是银行用客户存款投资所获利 润进行分红的钱。
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电 话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、 讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参 考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
的
A 第三，终了红利： = c(c是一个大于0 常数) 13
A A A A 所获利润为： = + +
1
11
12
13
A A 医疗保险支出： = 10(重大疾病保险) ， =253(用于住院医疗保障)
21
22
( ) A A A 保险部分的支出： = 10 +
2
21
22
3
15年总的纯利润： M 1 = A1 − A2
( ) 15
债券15年投资的利润：C11 = −P + ∑ 3000
1+t 3
i
，t 3 表购买债券的年利率
i=6
购买保险的支出：C 2 = 15I ， I 是每年购买保险的成本 纯利润： M 3 = C1 − C 2 ，
顾客的喜爱度：
G
3
=
M
P
3
×100%
，
t t t 通过数据查找如表1所示，取 = 5.50% , = 5.50% ， = 3.50% ，
由于银行信贷中很大一部分是房地产贷款，显然房地产投额与商品住房的平 均价格对不良贷款余额有一定的影响。又由于近年来物价指数 CPI 的不断上涨， 左右着商业经营的成本，极大地破坏着个人或企业的投资，削弱了企业偿还贷款 的能力，这也是不良贷款余额无法明显减少的一个原因。因此，我们猜测影响银 行信贷风险程度的因素有：贷款余额、房地产投资额、人均可支配收入 (CPI）、 商品住房的价格。通过查找数据的表 3：
2
3、模型建立与求解
3.1 第一问的求解
模型建立：一般，客户对理财产品的喜爱度跟盈利的大小是成正比的，即盈 利越多，客户越愿意投资。
下面采用控制变量法，假设每位顾客都有购买保险，且三样理财产品的除盈 利的程度外其他因素（包括风险程度、投资周期）是一样的，则客户对理财产品 的喜爱度与产品的盈利额可表达为：
表 3 中国国有商业银行不良贷款余额主要影响因素（2004 年——2010 年）
年份
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
不良贷款 余额（亿
元）Y 24406 17176 13133.6 12936.5 12549 12456 10934
贷款余额 （亿元）
X1 137112.4 130121.2 152716.3 162269.9 129836.2 172345.5 177255.2
Gi
=
k
M
P
i
×100%
其中Gi 是各种理财产品的喜爱度，是一个百分数；M i 是不同种理财产品的最
终所获得纯利润，是一个数额；不妨用 M i 除以固定数值 P ，即各种理财产品
的成本（由题目可定为30000元）的百分数表示。 k 表示比例系数。 同时，为简化模型，先假设每年存入的钱都已达到最长的储蓄时间N=15年且
金十年”的理财产品所获得的收益都远远大于银行储蓄、债权。2、该产品提供 了相对便宜的保险，节约了客户在购买银行储蓄和买债券后去选择保险的时间和 精力。这就是该产品受那么多人喜欢的原因。
3.2 第二问的求解
3.2.1 银行的收益及风险分析
银行推出“黄金十年”这种保险理财产品，银行的主要盈利方式为：利用理 财产品的本金去投资，投资方式主要是对外贷款，且贷款周期可以相对较长，这 样盈利的空间就会相对较大。
单纯就“黄金十年”保险理财产品而言，银行的风险主要变现在以下两个方 面：（1）信贷风险。在现行的金融管理体制下，随着我国房地产市场和证券市 场快速发展，银行也赢得了发展的机会，同时作为银行主要业务的信贷业务也面 临着大量风险。（2）客户出现意外事故，或重大疾病需要银行承担需要银行承 担的保险费用。
（1）就信贷方面，目前我国国有商业银行信贷的风险主要来自于不良贷款, 因此通过分析不良贷款的影响因素就可以分析出我国商业银行风险的主要影响 因素。
盈利来源分析：
A 第一，每年返回300元，返回15 次： 11 = 15× 300 = 4500 ( ) 15
第二，累计红利（设银行的活期年利率为t1 ）： a1 = −P + ∑ 3000× 1+ k t1 k =6
A a =10
12
1
其中， k = 15 − (s −1) ,表示第s年存入的钱的存期， (s = 1, 2,,10)
1
21
22
t A = 6.15% ，并设 3
13 = 0 ，并利用C++编写程序，计算得出：（见附录1）
G1 = 583.733% ，G 2 = 52.5309% ，G3 = 64.8988%
4
( ) 故G1 > max
G
,
2
G
3
，即客户对“黄金理财”产品的喜欢度大于银行储蓄
和债券。 分析：由以上结果，1、可知即使在银行终了红利为0的情况下，顾客投资“黄
顾客的喜爱度：
G1
=
k
M
P
1
×100%
3.1.2 银行储蓄（以顾客每年存3000元为例）
方案一：整存整取，即存十次，前十年连续选择整存整取的存款方式，15 年 后全部取出。此情况下的利润：
B11
=
−
P
+
15
∑
3000(1+t
21)
i
t ， 表银行五年以上整存整取的年利率 21
i=6
方案二：零存整取，即存十次，前十年连续选择零存整取的存款方式，15 年 后全部取出。此情况下的利润：
相比各式各样的理财产品，银行储蓄和买债券是普通老百姓理财的主要方式 和途径。因此，理财产品的设计，应该考虑到能否吸引老百姓。
问题： 1、为什么这款理财产品受到许多人的喜欢？你能解释其中的奥秘吗？请用 具体的数学模型说明理由。 2、推出上述理财产品，银行当然是为了盈利，请给对银行的收益、风险以 及客户的收益、风险进行分析，并对产品的改进提出意见。 3、对于普通老百姓，请给出在选择理财产品时的一些建议。
按单利进行计算。例如：第1年存入的钱，存期为15年；第2年存入的钱，存期为 14年；第k年存入的钱，存期为N-(k-1)年；依次类推第十年存入的钱，存期为6 年。由于目前最大存期利率的最小存期是5年（见附录1 表1、表2），由前面的总 假设可知，下面的利率都按5年期的利率进行计算。
3.1.1 “黄金十年”保险理财产品（以客户购买三份为例）
1
2、模型假设
1、在15 年内，该银行以及债券市场能够正常运作； 2、投资者每年均购买三份“黄金十年”保险理财产品； 3、投资者不中途退出该理财产品，连续购买十年； 4、投资者每年去银行存3000 元，连续十年； 5、投资者每年均购买3000 元债券，连续十年； 6、在投资者的投资的15 年内，银行的年利率保持不变； 7、客户都购买同一种保险，且享受的福利不因客户的理财投资方式不同而不一 样。 8、未来 15 年内金融市场稳定，故银行的年利率基本不变.
对于第一个问题：我们知道客户选择理财产品很大程度是看重其最终的利 润。在其他条件一样时，利润越高，则客户月喜爱该产品。所以，我们首先假设 银每位客户都需要购买保险，并且除盈利率外其他条件都一样。建立客户喜爱度
Gi
与产品利润的模型 G i
=
k
M
P
i
×100%
，分别对三种不同的投资方式进行比
较，通过C++编程计算得出即使在年终红利为0时，顾客投资对黄金十年”收益也 大于其他两种投资方式。