机构自由度计算a汇总

1、计算图示机构的自由度（如有复合铰链、局部自由度或虚约束，应在图上标出）。图b 中，C 、F 的导路在图示位置相互平行。

答案

(1) 图 a

B 、

C 处 为 复 合 铰 链

F n p p =--=⨯-⨯=323102142L H

(2) 图 b

C (或F ) 为 虚 约 束。

F n p p =--=⨯-⨯=3234252L H

2、试分析下图所示的系统，计算其自由度，说明是否能运动？若要使其能动，并具有确定运动，应如何办？在计算中，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，应说明。图中箭头表示原动件。图b 中各圆为齿轮。

答案

(1) 图a ，滚子B 处有 局 部 自 由 度，E 或F 为 虚 约 束，故

n p p ===341

,,,L H F n p p =--32L H =⨯-⨯-=332410

不 能 运 动， 故 不 是 机 构。 可 增 加 一 个 构 件 和 一 个 低 副， 如 解 答 中 图 a , 这 时

n p p ===451

,,,L H F n p p =--=⨯-⨯-=32342511L H

(2)图b ， A 、B 处为复合铰链，D 或E 为 虚 约 束， 故

n p p ===672,,L H

F n p p =--32L H =⨯-⨯-=362722

故 可 动， 但 因 只 有 一 个 原 动 件， 所 以 运 动 不 确 定。 修 改 方 法：

(a) 可 增 加 一 个 原 动 件， 如 认 为 杆3 亦 为 原 动 件。

(b) 减 少 一 个构 件 和 一 个 低 副， 仍 用 一 个 原 动 件， 如 认 为 杆3 和 轮1 为 一 个 构 件 ( 图 b)， 这 时

n p p ===562,,,L H

F n p p =--32L H =⨯-⨯-=352621

注： 修 正 办 法 还 有 多 种。

3,计算下列机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度和虚约束，必须注明。图b 中两圆为齿轮，导路F 垂直于AE 。

答案

(1) 图a

A 处 为 复 合 铰 链。

F n p p =--=⨯-⨯-=3231021402L H

(2) 图b

BC 杆 引 入 虚 约 束， 应 去 除。

11524323H L =-⨯-⨯=--=p p n F

4,计算图示机构的自由度。若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须指出。（已

知AB=CD，且相互平行。）

答案

(1) D处为复合铰链，滚子为局部自由度，E或F、G

或H为虚约束，滚子两侧接触之一为虚约束。

(2)去除虚约束和局部自由度后

F n p p

=--=⨯-⨯-=

323921221

L H

5,直动从动件盘形凸轮机构中，当推程为等速运动规律时，最大压力角发生在行程。

(A)起点；(B)中点；(C)终点。

答案

A

6,图示为一凸轮机构从动件推程位移曲线，OA//BC，AB平行横坐标轴。试分析该凸轮机构在何处有最大压力角，并扼要说明理由。

答案

(1) O点处压力角最大。

(2) 因为OA、BC 的斜率相同，两段曲线在O、B 处有最

大压力角，但相比之下，O点处凸轮廓线的曲率半径

更小，所以压力角最大。

7,有一对心直动尖顶从动件偏心圆凸轮机构，O为凸轮几何中心，O1为凸轮转动中心，直线AC⊥BD，O1O=

1

2

OA，圆盘半径R=60mm。

（1）根据图a及上述条件确定基圆半径r0、行程h，C点压力角α

C

和D点接触

时的位移h

D、压力角α

D

。

（2）若偏心圆凸轮几何尺寸不变，仅将从动件由尖顶改为滚子，见图b，滚子

半径r r =10mm 。试问上述参数r 0¡、h 、α C 和h D 、αD 有否改变？如认为没有改变需明确回答，但可不必计算数值；如有改变也需明确回答，并计算其数值。

a)

b)

答案

(1)

1）3010==A O r mm 2）6011=-=A O C O h mm 3） 0 =C α

4）08.371221=-+=

A O OD O O h D mm

5） 57.26)(

arctg 1==OD

O

O D α (2)

1）40r 10

=+=r A O r mm

2）h =60mm （不变） 3）αC =0

（不变）

4）16.36)(02r 21=-++=

r r R O O h D mm

5） 20.23)(

arctg 1==OD

O

O D α

8,图示凸轮机构中，已知凸轮廓线AB 段为渐开线，形成AB 段渐开线的基圆圆心为O ，OA =r 0，试确定对应AB 段廓线的以下问题： （1）从动件的运动规律；

（2）当凸轮为主动件时，机构的最大压力角与最小压力角； （3）当原从动件主动时，机构的最大压力角出现在哪一点？ （4）当以凸轮为主动件时，机构的优缺点是什么？如何改进？

答案

(1) 由于凸轮廓线为渐开线，根据渐开线的性质，从动件的运动规律为

y r =0ϕ。

(2) 渐开线的法线切于基圆，则有0min max

==αα。

(3) 当原从动件主动时，凸轮运动方向如图中虚线所示。 tg αϕ=

=y

r 0

，当ϕ增大时，α也增大，故B 点压力角最大。