人教版初二全等三角形教案讲解学习

人教版初二全等三角

形教案

全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2.性质：

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.判定方法：

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4.证明两个三角形全等的基本思路：

（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)

(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角

找是否有直角(HL)

已知一边和它的对角

找这边的另一个邻角(ASA)

找这个角的另一个边(SAS)

找这边的对角(AAS)

找一角(AAS)

已知角是直角，找一边(HL)

(3):已知两角---

找两角的夹边(ASA)

找夹边外的任意边(AAS)

（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2) 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

（5）截长补短法证三角形全等

例1：已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．

分析：已知条件中具备AC＝CE，要证明两个三角形全

等，需要推证其它的对应边、对应角相等，而由AC∥DE

得∠E＝∠ACB，∠D＝∠ACD，又因为∠ACD＝∠B，所

以∠D＝∠B．得到两个三角形全等的条件。

解答：证明：∵AC∥DE，

∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E

又∵∠ACD＝∠B，

∴∠B ＝∠D 又∵AC ＝CE ， ∴△ABC ≌△CDE

点评：此题主要考察了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS,SAS,ASA,AAS,选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件。

练习1 ：如图，已知A F E B ，，，四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，

AE BF =，AC BD =． 求证：ACF BDE △≌△．

练习2：如图，给出五个等量关系：①AD BC =、②AC BD =、③CE DE =、

④D C ∠=∠、⑤DAB CBA ∠=∠．

请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证：

课后作业：

1.如图，已知12∠=∠，ABC DCB ∠=∠，AC

DB =． A F D

E B

C

A B

2

A

D

1

求证：ABC DCB

△≌△．

2.将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．

（1）求证：AB ED

⊥；

（2）若PB BC

，请找出图中与此条件有关的一对

．．全等三角形，并给予证明．

D