《极坐标系》导学案

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第2课时极坐标系

1.通过实例了解极坐标系的建立,会用极坐标表示极坐标系内的点,掌握极坐标的应用.

2.理解极坐标与直角坐标间的相互转化,掌握转化公式,并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化.

李先生是个外地人,他想到市教育局去,却不知道该怎么去.于是他向路人询问去市教育局如何走?路人说市教育局就在我们现在的位置东南方3公里处.请问路人的回答,能让李先生找到目的地吗?“在我们现在的位置东南方3公里处”是一个确定的位置吗?

问题1:极坐标系的建立

在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作;再选定一个长度单位和角的正方向(通常取方向),这样就建立了一个平面极坐标系,简称

为.

问题2:对于平面内任意一点M,用ρ表示点M到极点O的距离,用θ表示以Ox为始边,以OM为终边的角度,其中ρ叫作,θ叫作,有序数对(ρ,θ)就叫作点M 的,记为.

问题3:将点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式为.

问题4:将点M的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式为.

1.在极坐标系中,点M(-2,π

)的位置,可按如下规则确定( ).

6

,再在射线OP上取点M,使|OM|=2

A.作射线OP,使∠xOP=π

6

,再在射线OP上取点M,使|OM|=2

B.作射线OP,使∠xOP=7π

6

,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2

C.作射线OP,使∠xOP=7π

6

D.作射线OP,使∠xOP=-π

6

,再在射线OP上取点M,使|OM|=2

2.若ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( ).

A.关于极轴所在的直线对称

B.关于极点对称

C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称

D.关于过极点且与极轴成π

4

的直线对称

3.点P的直角坐标为(-√2,√2),那么它的极坐标可表示为.

4.在极坐标系中作下列各点,并说明每组中各点的位置关系.

(1)A(2,0)、B(2,π

6)、C(2,π

4

)、D(2,π

2

)、E(2,3π

2

)、F(2,5π

4

)、G(2,11π

6

);

(2)A(0,π

4)、B(1,π

4

)、C(2,5π

4

)、D(3,5π

4

)、E(3,π

4

).

化极坐标为直角坐标

分别把下列点的极坐标化为直角坐标.

(1)(2,π

6);(2)(3,π

2

);(3)(4,2π

3

);(4)(4,-π

12

).

极坐标的概念

已知极坐标系中点A(2,π

2),B(√2,3π

4

),O(0,0),则△AOB为( ).

A.等边三角形

B.顶角为钝角的等腰三角形

C.顶角为锐角的等腰三角形

D.等腰直角三角形

极坐标与直角坐标间的互化

在极坐标系中,点P(2,π

3)和点Q(4,5π

6

)之间的距离为.

把下列各点的极坐标化为直角坐标,并判断所表示的点在第几象限.

(1)(2,4π

3);(2)(2,2π

3

);(3)(2,-π

3

);(4)(2,-2).

在极坐标系中,已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(2,π

3),B(2,π),C(2,5π

3

).

(1)判断△ABC的形状;

(2)求△ABC的面积.

极坐标平面内两点P(4,3π

2)、Q(ρ,-π

4

)之间的距离为√10,则ρ= .

1.在极坐标系中,若点A、B的坐标分别是(2,π

3)、(3,-π

6

),则△AOB为( ).

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形

2.将极坐标(6,4π

3

)化为直角坐标为( ).

A.(-3√3,3)

B.(-3√3,-3)

C.(-3,-3√3)

D.(-3,3√3)

3.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(3,π

3)、(4,π

6

),则△AOB(其中O为极点)的面

积为.

4.在极坐标系中,已知三点M(2,5π

3),N(2,0),P(2√3,π

6

).

(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标;

(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.

在极坐标系中,已知两点A(2,π

4),B(2,5π

4

),且△ABC为等腰直角三角形,求直角顶点C的

极坐标与该三角形的面积.

考题变式(我来改编):

第2课时 极 坐 标 系

知识体系梳理

问题1:极轴 逆时针 极坐标系 问题2:极径 极角 极坐标 M(ρ,θ) 问题3:{x =ρcosθ,

y =ρsinθ

问题4:{ρ2=x 2+y 2,

tanθ=y

x

(x ≠0)

基础学习交流

1.B 当ρ<0时,点M(ρ,θ)的位置按下列规定确定:作射线OP,使∠xOP=θ,在OP 的反向延长线上取|OM|=|ρ|,则点M 就是坐标(ρ,θ)的点,故选B.

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