《极坐标系》导学案
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第2课时极坐标系
1.通过实例了解极坐标系的建立,会用极坐标表示极坐标系内的点,掌握极坐标的应用.
2.理解极坐标与直角坐标间的相互转化,掌握转化公式,并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化.
李先生是个外地人,他想到市教育局去,却不知道该怎么去.于是他向路人询问去市教育局如何走?路人说市教育局就在我们现在的位置东南方3公里处.请问路人的回答,能让李先生找到目的地吗?“在我们现在的位置东南方3公里处”是一个确定的位置吗?
问题1:极坐标系的建立
在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作;再选定一个长度单位和角的正方向(通常取方向),这样就建立了一个平面极坐标系,简称
为.
问题2:对于平面内任意一点M,用ρ表示点M到极点O的距离,用θ表示以Ox为始边,以OM为终边的角度,其中ρ叫作,θ叫作,有序数对(ρ,θ)就叫作点M 的,记为.
问题3:将点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式为.
问题4:将点M的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式为.
1.在极坐标系中,点M(-2,π
)的位置,可按如下规则确定( ).
6
,再在射线OP上取点M,使|OM|=2
A.作射线OP,使∠xOP=π
6
,再在射线OP上取点M,使|OM|=2
B.作射线OP,使∠xOP=7π
6
,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2
C.作射线OP,使∠xOP=7π
6
D.作射线OP,使∠xOP=-π
6
,再在射线OP上取点M,使|OM|=2
2.若ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( ).
A.关于极轴所在的直线对称
B.关于极点对称
C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称
D.关于过极点且与极轴成π
4
的直线对称
3.点P的直角坐标为(-√2,√2),那么它的极坐标可表示为.
4.在极坐标系中作下列各点,并说明每组中各点的位置关系.
(1)A(2,0)、B(2,π
6)、C(2,π
4
)、D(2,π
2
)、E(2,3π
2
)、F(2,5π
4
)、G(2,11π
6
);
(2)A(0,π
4)、B(1,π
4
)、C(2,5π
4
)、D(3,5π
4
)、E(3,π
4
).
化极坐标为直角坐标
分别把下列点的极坐标化为直角坐标.
(1)(2,π
6);(2)(3,π
2
);(3)(4,2π
3
);(4)(4,-π
12
).
极坐标的概念
已知极坐标系中点A(2,π
2),B(√2,3π
4
),O(0,0),则△AOB为( ).
A.等边三角形
B.顶角为钝角的等腰三角形
C.顶角为锐角的等腰三角形
D.等腰直角三角形
极坐标与直角坐标间的互化
在极坐标系中,点P(2,π
3)和点Q(4,5π
6
)之间的距离为.
把下列各点的极坐标化为直角坐标,并判断所表示的点在第几象限.
(1)(2,4π
3);(2)(2,2π
3
);(3)(2,-π
3
);(4)(2,-2).
在极坐标系中,已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(2,π
3),B(2,π),C(2,5π
3
).
(1)判断△ABC的形状;
(2)求△ABC的面积.
极坐标平面内两点P(4,3π
2)、Q(ρ,-π
4
)之间的距离为√10,则ρ= .
1.在极坐标系中,若点A、B的坐标分别是(2,π
3)、(3,-π
6
),则△AOB为( ).
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
2.将极坐标(6,4π
3
)化为直角坐标为( ).
A.(-3√3,3)
B.(-3√3,-3)
C.(-3,-3√3)
D.(-3,3√3)
3.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(3,π
3)、(4,π
6
),则△AOB(其中O为极点)的面
积为.
4.在极坐标系中,已知三点M(2,5π
3),N(2,0),P(2√3,π
6
).
(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标;
(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.
在极坐标系中,已知两点A(2,π
4),B(2,5π
4
),且△ABC为等腰直角三角形,求直角顶点C的
极坐标与该三角形的面积.
考题变式(我来改编):
第2课时 极 坐 标 系
知识体系梳理
问题1:极轴 逆时针 极坐标系 问题2:极径 极角 极坐标 M(ρ,θ) 问题3:{x =ρcosθ,
y =ρsinθ
问题4:{ρ2=x 2+y 2,
tanθ=y
x
(x ≠0)
基础学习交流
1.B 当ρ<0时,点M(ρ,θ)的位置按下列规定确定:作射线OP,使∠xOP=θ,在OP 的反向延长线上取|OM|=|ρ|,则点M 就是坐标(ρ,θ)的点,故选B.