新古典经济增长模型之一专业知识讲座
最新第11章新古典增长理论-索洛模型(讲义版)
第十一章新古典增长理论——索洛模型（3）本次授课框架：总结波动理论，引出增长理论。
增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余）增长方程推导（总量形式），假设条件人均形式生产函数总量与人均量之间的关系索洛稳态方程推导过程索洛稳态定义根据均衡条件的推导稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA条件）储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径比较静态分析储蓄率增加情况人口增长率增加情况总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论）新古典增长理论评价一、增长方程推导假设生产函数：假设产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变。
根据欧拉定理：总量表达式总量与人均量的关系人均量表达式索洛发现：技术进步、劳动供给增加和资本积累按此顺序是GDP增长的重要决定因素，而技术进步和资本积累是人均GDP增长的重要因素。
在大部分历史中，两个重要的要素，当推资本积累（实物与人力）与技术进步。
我们对增长理论的研究重点集中于这两个因素。
索洛剩余产出增长中不能通过资本积累和劳动投入来解释的部分，可以理解为技术进步（）带来的增长。
有时也被称作“全要素生产率”（TFP），这是一个比“技术进步”更为中性的术语。
实证研究表明：技术进步在产出增长中的贡献大约为80%左右。
由于产出和劳动、资本投入可以直接观察到，而却不能，经济学家测量“索洛剩余”利用：二、稳态分析当时，按照前面推导出的增长方程（不停地迭代下去），产量增长率会怎样变化？例如，是否会有这样一个稳态点，在这一点上人均产量和人均资本都变得固定？如果有这样的稳态点，在这一点上，又具有什麽特征？（稳态特征）现在考虑这个稳态点所具备的状态特性。
已知人口以速度n增长，为使人均资本保持不变，即经济达到上述定义的稳态，则资本必须和人口以相同速度增长。
即：关键的稳态特征是三个变量N、K、Y以相同速度n增长，人均资本水平k固定。
下一个问题是：那个固定的人均资本水平k为多少？利用波动理论中的供需平衡条件求出k。
新古典经济增长理论
II. 资源因素
III.制度因素
Yt = F(At，Kt，Lt，St )
一、问题的提出
18% 16%
14%
12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 1980 -2% -4% 中国GDP增长率 美国GDP增长率 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
O
kE '
kE
k
三、新古典经济增长理论的核心内容
* 资本的黄金律水平
c(k E ) f (k E ) sf (k E )
f (k E ) (n g ) k E
dc 0 f ' (k E ) n g dkE
三、新古典经济增长理论的核心内容
y (n+g+δ)k y=f (k)
M'
M
O
kE
kE *
kE '
k
三、新古典经济增长理论的核心内容
(n+g+δ)k y c' y=f (k)
s ' f (k)
c* c s*f (k) sf (k)
O
kE
kE *
kE '
k
四、对新古典经济增长理论的评价
新古典经济增长理论的意义
• 该理论解释了不同国家或地区的经济增长率存在差
异的原因。
新古典经济增长理论
本节课内容：
问题的提出
新古典经济增长理论（※）
• 假设前提
• 核心内容
对新古典经济增长理论的评价
第二讲 古典与新古典增长理论
• 稻田条件意味着，在资本存量充分小时资 本的边际产出十分大，当资本存量很大时， 其会变得很小。其作用在于确保经济的路 径不发散。
• 消费： • c*＝f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+δ）k*
消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有 相同的增长率，等于n+g。
变量 绝 对 量 K L A AL
含义 资本存量 劳动力 知识或技术 有效劳动
平衡增长速 度 n+g n g n+g
备注证明 k=K/AL
Y
C 相 对 量 k(Y/AL)
s gL v
考虑折旧，也可以这样推导
• 该模型假设产出是资本的线性函数： • Y=K/v v为常数。 • 变换得：K/Y=v 即资本－产出比（生产单位产出 所需要的资本量）为常数v。 • Y=K/v变化得：△Y=△K/v • 两边同时除以产出得到产出的增长率： • gY=△Y/Y=△K/Yv • 又△K=I-δK＝sY-δK • gY=s/v-δ
gt
• （3）资本的增长：产出分为投资与消费
K (t ) [dK (t ) / dK ] sY (t ) K (t )
其中s为储蓄率， 为资本折旧率，均为外生变量
三、平衡增长路径
• 1．k的动态学 • （1）k(t)的动态方程 • 已知 :
K (t ) k (t ) A(t ) L(t )
代入，有：
sY (t ) K (t ) k (t ) k (t )n k (t ) g A(t ) L(t )
Y (t ) s k (t ) nk (t ) gk (t ) A(t ) L(t )
sf (k (t )) k (t ) nk(t ) gk(t )
新古典经济增长模型之一专业知识讲座
v(kt )
?
max
ct ,kt ?1
u(ct
)?
? v(kt?1)
(7.6)
s.t. ct ? (1 ? n)kt?1 ? (1 ? ? )kt ? f (kt )
(7.7)
这是一个以 kt 为状态变量， ct 和 kt?1 为选择变量的动
态规划问题。把约束条件代入目标函数中，我们有：
v(kt )
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第七讲 新古典经济增长模型
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让（7.8）式两边对当之k处t 求，偏请联导系，本人并或应网站用删包除洛。 定理可以得到：
v?(kt ) ? u??f (kt ) ? (1 ? ? )kt ? (1 ? n)kt?1 ??f ?(kt ) ? (1 ? ? )? (7.10)
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第七讲 新古典经济增长模型
24
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当我们对有当关之处总，量请联的系变本人量或作网了站删人除均。 化处理以后，
可以看到，消费者为了追求效用最大化，实际上就相
当于在求解如下一个最优化问题：
? ? v(kt )
?
max
ct , kt ?1
一、决策环境：偏好、技术、 人口、禀赋与资源约束
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第七讲 新古典经济增长模型
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基本环境
? 经济由许多本质上相同的、生活无限期 的消费者和大量本质相同的企业所组成， 经济活动进行无限期。消费者通过寻求 最优的消费序列和资本序列来实现自己 的效用最大化。
NeoclassicalGrowthModel新古典增长模型
Neoclassical Growth Model新古典增长模型新古典增长模型是经济学中用于解释和分析经济增长的一种理论框架。
它基于一些基本假设，如生产函数、储蓄和投资、技术进步等，来描述一个国家或地区经济增长的过程和机制。
在新古典增长模型中，生产函数是一个关键的概念。
它描述了生产要素（如资本、劳动力和技术）如何组合在一起，以生产出商品和服务。
新古典增长模型通常假设生产函数是规模报酬不变的，即生产要素的增加会导致产出以相同的比例增加。
储蓄和投资是新古典增长模型中的另一个重要概念。
储蓄是指个人、企业或政府将一部分收入用于未来消费或投资，而不是立即消费。
投资是指将储蓄用于购买资本品，如机器、设备、建筑物等，以增加未来的生产能力。
在新古典增长模型中，储蓄和投资是经济增长的主要驱动力。
技术进步是新古典增长模型中的另一个关键因素。
技术进步是指生产过程中使用的生产要素（如资本、劳动力和技术）的效率提高。
技术进步可以通过创新、研发、教育、培训等方式实现。
在新古典增长模型中，技术进步被视为经济增长的长期驱动力。
新古典增长模型还考虑了人口增长和资本积累对经济增长的影响。
人口增长会增加劳动力供给，从而提高生产能力。
资本积累是指通过投资增加资本存量，以提高未来的生产能力。
新古典增长模型通常假设人口增长和资本积累是经济增长的短期驱动力。
总的来说，新古典增长模型提供了一个理论框架，用于解释和分析经济增长的过程和机制。
它强调了生产函数、储蓄和投资、技术进步、人口增长和资本积累等因素对经济增长的影响。
然而，新古典增长模型也有一些局限性，如它没有考虑制度、政策、文化等因素对经济增长的影响。
因此，在实际应用中，需要结合其他理论和方法来更全面地分析经济增长问题。
Neoclassical Growth Model新古典增长模型新古典增长模型是经济学中用于解释和分析经济增长的一种理论框架。
它基于一些基本假设，如生产函数、储蓄和投资、技术进步等，来描述一个国家或地区经济增长的过程和机制。
经济增长理论新古典增长模型的解释
经济增长理论新古典增长模型的解释经济增长理论：新古典增长模型的解释经济增长是一个国家或地区总体经济发展的关键指标，也是衡量国家或地区经济繁荣程度的重要标志之一。
为了更好地理解经济增长的机制和影响因素，经济学家们提出了不同的增长理论。
其中，新古典增长模型被广泛应用于探讨经济增长、产出变动和技术进步等方面的问题。
一、新古典增长模型的基本假设新古典增长模型假设一个封闭的经济系统，其要素包括资本、劳动、技术和产出。
该模型基于一系列假设，包括经济中的资源有限、市场竞争完全、效用函数和生产函数连续可导等。
在新古典增长模型中，以生产函数为核心的生产关系被认为是经济增长的基础。
生产函数描述了如何将劳动力和资本投入转化为产出。
通常，生产函数是一个关于劳动力、资本和技术的函数，表达为 Y =F(K,AL)，其中 Y 表示产出，K 表示资本存量，A 表示技术水平，L 表示劳动力。
二、新古典增长模型的要点分析1. 资本积累与经济增长新古典增长模型认为，资本积累是经济增长的关键驱动因素之一。
通过提高资本存量和投资水平，可以促进经济的生产效率和产出水平的提高。
2. 技术进步与经济增长在新古典增长模型中，技术进步扮演着非常重要的角色。
技术的进步可以提高效率，使得同样的投入能够得到更多的产出，从而推动经济增长。
技术进步可以通过提高研发投入、知识积累和创新等途径实现。
3. 人力资本与经济增长人力资本是指劳动者的知识、技能和经验等方面的投资。
新古典增长模型认为，人力资本的积累可以提高生产力水平，促进经济增长。
通过教育、培训和职业技能的提升，人力资本的投资可以改善劳动力素质，进而推动经济的发展。
4. 增长率与稳定状态新古典增长模型将经济增长分为两个阶段：短期增长和长期增长。
短期增长主要由技术进步和资本积累推动，而长期增长则依赖于技术进步。
稳定状态是指经济增长达到长期均衡状态，其中投资、储蓄、产出和资本存量等各要素之间处于平衡状态。
三、新古典增长模型的局限性和拓展尽管新古典增长模型在解释经济增长方面具有一定优势，但它仍存在一些局限性。
第2讲_经济增长Ⅰ
7
中国的经济增长
8
中国经济增长之谜 为何中国经济增长绩效在改革开放前后截然不同？ 中国经济增长的内在机制是什么？ 中国能否在未来实现持续增长？ 中国经济增长在未来将面临哪些挑战？
9
李约瑟之谜
中国落后于西方只是在工业革命以后的事 第 8‐12 世纪时中国的技术变迁非常迅速， 到 13 世纪时， 中国 已经达到了全面科学革命和工业革命的阀值（threshold level）
19
集约生产函数图示
提示：f（k）的斜率为人均资本的边际产出 MPK＝f（k＋1）－f（k）；且 MPK 递减
20
产品的需求与消费函数
索洛模型中，产品的需求来自消费和投资。 在封闭经济和均衡条件下，若不考虑政府购买，则人均产出 （收入）将全部用于人均消费和投资：y＝c＋i 索洛模型假设每年人们将其收入中的一个固定比例 s 部分（s 外生，且 0<s<1）用于储蓄，其余（1－s）用于消费。则消 费函数可表示为：c＝（1－s）y 代入国民收入均衡条件（人均形式），则： y＝（1－s）y＋i 整理后得：sy＝i，即储蓄等于投资，或 i = s f（k）
16
本节三个基本主题 1. 资本积累与增长 2. 资本积累的黄金律水平 3. 人口增长
17
模型基本假设
没有技术进步 储蓄率（s）固定 人口增长率（n）固定 规模报酬不变，但边际报酬递减 没有政府、对外贸易和资本流动
18
1. 资本积累与增长
索洛模型中，产品的供给取决于生产函数 总量生产函数形式为：Y＝F（K，L），即产出取决于资 本存量和劳动力数量 因索洛模型假设生产函数呈规模报酬不变性质，则： zY ＝F（zK，zL），其中 z >0 再设 z＝1 / L，代入上式，可得：Y / L ＝F（K / L，1）， 此即人均产出函数 以人均量表示上式中的总量：y＝Y / L，k＝K / L，则生产 函数可重写为：y＝F（k，1） 定义：f（k）= F（k，1），则人均生产函数（集约生产函 数）的形式为：y =f（k）
中级宏观经济学课件第1章 长期增长：新古典增长理论
TITLE 04 TITLE 05 TITLE 06 TITLE 07
第四节 索罗-斯旺模型及其 以附后录A 拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型
附录B 世代交叠模型的一个简单介 绍思考与练习
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A.2 代表性厂商的行为 假定代表性厂商具有新古典的生产函数： Y=F（K，L） 其中Y代表产出，K代表资本存量，L代表性厂商在竞争性的要素市场上雇佣工人和租用资本， 并在竞争性的产品市场上销售其产品。厂商的目的是最大化利润。 厂商的利润为：
A.3 代表性家庭的行为 作者信息：
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四、条件收敛
所何作谓其者他绝信特对息征：收为敛前，提是条指件在。人均量上穷国要比富国增长得快，并且这不以经济当中的任 条件收敛是指穷国和富国之间的收敛倾向是以经济当中的一些其他特征为前提条件
的。具体而言，如果这两种经济体具有相同的稳态水平，则收敛的性质才成立，而 这正是索洛-斯旺模型所预言的性质。 在索洛-斯旺模型中，如果生产函数取柯布-道格拉斯的形式：f(k)=kα，则相对应的 经济增长率为：
第四节 索洛-斯旺模型及其以后
作者信息： 首先，卡斯和库普曼斯在引入了拉姆齐的跨期可分效用框架后，可将 储蓄率内生化，从而避免了原始的索洛-斯旺模型中坑你出现的动态积累 的无效率，同时保持了索洛-斯旺模型中的条件收敛的结果。 其次，外省的连续奇数进步是索洛-斯旺模型中长期人均增长的唯一 源泉，在这方面的研究工作在索洛和斯旺之后大致分为两种类型：非报酬 递减性和内生技术进步型。 再次，试图将人口增长率或劳动供给内生化的研究工作也大致分为两 个方面：人口的迁移和生育的内生选择。
经济增长理论的演变及其主要内容PPT课件
●
人力资本投资、研究与开发投资 (R&D)— 技术进步（卢卡斯）
● 储蓄与资本存量规模——技术变迁— —知识外溢（罗默）*
第21页/共27页
阿罗的“干中学”有三个基本假设:
一是，“干中学”或经验知识是资本积累的副产品， 随厂商和整个社会经济体的资本存量的增加，经验知 识会增加和技术水平会提高，附加经验知识和技术水 平的资本的生产能力就会提高，对生产起到规模报酬 递增的效应。
第一节哈罗德多马模型1940s第二节新古典经济增长理论不索洛斯旺模型1950s第三节新经济增长理论不其经济增长模型1980s古典经济增长理论强调物质资本资本积累的作用资本决定论新古典经济增长理论外生经济增长论强调技术因素的作用新经济增长理论内生经济增长论以知识积累为基础技术进步人力资本积累劳劢分工演进制度变迁等因素共同作用背景知识古典经济增长理论古典经济增长理论在发展经济学作为一门学科兴起之前西方经济学说史中已经有丰富的经济发展思想
YKL
Y
K L
Y,K,L分别为经济增本 长增 率长 、率 资和劳动增长率 Y KL
表示技术进步献 的率 增 ， 是 长资 贡本的产出， 弹 是性因素
劳动力的产出弹性系数
经济增长不但取决于资本和劳动力的增长率，而且还取
决于资本和劳动对产量增长相对作用的权数，取决于技 术进步。
新古典经济增长模型(英文版)
2 assumptions of solow model
2.1) technology 1\ production function Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) (1.1) Two features should be noted: the way that time enter the production function The Harrod_neutral technology(Solw-neutral & Hicks neutral) 2\Neo-classical production function, that’s 1.1 holds Constant return to scale two implications(first, the economy big enough and no specialization; second, other production factors relatively unimportant) the diminishing marginal product Inada conditions(Inada, 1964) 3\intensive production function (1.1) can be rewriten as y=f(k) (1.4) where y=Y/AL and k=K/AL show(1.4) also satisfy the diminishing marginal product (Hints F=ALF(K/AL), derivative with respect to K) 4\example Cobb-Douglas production function the goal is show the Cobb-Douglas production function is neo-classical production function 2.2)endowments: the initial levels of A, K, and L are given. labor and knowledge grow at constant rates, n and g respectively. Three different kinds of method: Y(t)=y0(1+g)^t Y(t)=y0e^gt Regression method Take logs and then derivatives Show the equivalence 2.3)preference
多学派经济增长模型ppt
并且也可以进一步假定，新增资本与新增产出也 存在这种关系，即 △Y＝△K／v （3） 所以从以上各方程中可以得出经济增长率为： △Y/Y＝ （△K/v）/Y ＝（sY/v）/Y＝s/v 现在我们观察这个方程。方程的左方△Y／Y实际 上代表的是国民生产总值的变化率或增长率。
3.2.4哈罗德—多马模型的应用
–把经济规律分为两类：生产的规律和 分配的规律 –把生产要素概括为四种：人口增长、 资本积累、技术进步和自然资源
弗里德里希·李斯特 （F · List）
• 大力推进工业进步 • 主张实行贸易保护政策，保护本国幼稚 产业的发展。 • 国民经济各部门应该均衡、协调发展。
阿尔弗雷德·马歇尔 （Alfred Marshall）
3.3新古典经济增长模型
• 3.3.1索洛模型的基本思想 • 3.3.2索洛模型的前提假设 • 3.3.3索洛模型的数学推导 • 3.3.4对索洛模型的评价
3.3.1索洛模型的基本思想
索洛模型认为，充分就业均衡可以通过市场机制 调整生产中劳动与资本的配合比例来实现。如果 劳动力比资本增长更快，劳动的价格、工资就相 对比资本价格、利率下降；反之，工资就会提高。 企业家对于价格非常敏感，可以采用先进技术， 改变要素投入结构。
亚当·斯密（Adam Smith）
《国民财富的性质和原因的研究》（An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations）论证的焦 点就是经济增长问题，以及影响国民财 富增加或减少的因素。
大卫·李嘉图（David Ricardo）
罗斯托经济成长阶段论
• 经济发展的六个阶段
– 传统社会阶段 – 为“起飞”创造前提阶段 – “起飞”阶段 – 向成熟推进阶段 – 群众性高额消费阶段 – 追求生活质量阶段
9.2.2 经济增长模型论： 新古典经济增长模型
N K 经济增长率 t G N Y N K
注意两点：（1）没有资本深化。如果有资本深化，经济增长 率将大于人口增长率； （2）稳态经济增长率取决于人口增长率，与储蓄率无关—— 即稳态经济增长率独立于储蓄率。
Y
3、稳态条件：人均储蓄等于资本广化
syA=(n+δ)kA，△k=0，即人均
y (n+δ)k
k
y
(n+δ)k
k
稳态的变动：sy=(n+δ)k
y (n+δ)k
2、人口增长的影响
几何意义：n增加，使(n+δ)k曲线的斜率上升， 移动至(n’+δ)k。这时，均衡点左移。 C 经济学意义：人口增长使人均资本和产量降低。
k (n’+δ)k C’
y
(n+δ)k sy
A’
A
O
k
黄金分割率推导
第三，资本—劳动比率的改变是通过价格的调 节来进行的。如果资本的相对价格下降，劳动的 相对价格上升，从而就使生产中更多地利用资本， 更少地使用劳动，通过资本密集型技术来实现经 济增长。反之，则可以通过劳动密集型技术来实 现经济增长。这样，通过价格的调节使资本和劳 动都得到了充分利用，经济得以稳定增长。
O y
sy
k
稳态0 S 0 y n ）k 0 上升 （ 为 稳态1 S 1 y n ）k 1 （
k
(n+δ)k
稳态的变动：sy=(n+δ)k
y (n+δ)k s’y C’ sy C
O y
k(n+δ)kFra bibliotek稳态经济增长率 0 n G1 n G
第二章新古典增长模型
第二章新古典经济增长模型一、问题的提出1•什么因素决定了经济增长？2.经济增长的一般趋势是什么？3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？4.穷国能否赶上富国？二、生产函数1.投入与产出的函数形式Y t) =F(K(t),A(t)L(t))其中，丫为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动的有效性，t表示时间注意：AL为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增进型”或“哈罗德中性”思考：如果知识进入的形式不是Y二F(K,AL)(哈罗德中性)，而是Y二F(AK,L)(索洛中性)或Y=AF(K,L)(希克斯中性)，结果会有何不同？[只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致]2•生产函数的特性假设(1)规模报酬不变：F(cK,cAL)二cF(K,AL)，对于c > 0含义：经济足够大，专业化收益被穷尽；其他投入品(如自然资源)相对不重要K i令c=1/AL,则F( ,1) F(K, AL)AL AL令有效劳动的人均资本k=K/AL，有效劳动人均产量y二丫/AL，则y=f(k),总产量Y二ALf(k)(2 )边际产品递减：f(k)满足f(0)=0,厂(k)>O,f ”k)<0 , f'是资本的边际产品【证明】丫二ALf(k)两边分别对K、L求导数：£Y 1资本的边际产品为：——二ALf'(k)——二f'(k)£K AL有效劳动的边际产品为：Kf(k) ALf'(k)[ -p f (k) - kf'(k)(AL)2(3)稻田条件:lim k >o f '(k)二：，lim k 心f'(k)二0一个满足上述条件假设的新古典生产函数图示一个特殊的生产函数：C-D 生产函数F(K,AL)二 K 〉(AL)1「，0 ： ： 1思考：试证明C-D 生产函数满足3个特性假设。
3.生产投入品的变动假设时间t 是连续的(非离散的)■(1) 劳动力的增长:L(t)/L(t)叮dL(t)/dt]/L(t)二 n (2) 知识的增长：A(t)/A(t)叮dA(t)/dt]/A(t) = g 其中n 为人口增长率，g 为技术进步率，均为外生参数，表示不 变增长速度思考：L , A 为何种形式的增长方式？(指数形式增长，证明) (3) 资本的增长:K(t)二[dK(t)/dK]二 sY(t) - K(t) 其中s 为储蓄率，■■:为资本折旧率，均为外生变量f(k)二 F(K AL三、平衡增长路径1. k 的动态学 (1) k(t)的动态方程 已知k(t)二K(t),先做变换，两边取自然对数A(t)L(t)In k(t) = 1 nK(t) — ln A(t) -1n L(t)对t 求导数，得：也二上® 一 AD _丄包k(t) K(t) A(t) L(t)代入’有：k(t ^SYA (t ；L(K )(tkk(t)^k(t)g二 sf (k(t)) -、k(t) - nk(t) - gk(t)二 sf(k(t)) -(n g )k(t)k(t)二sf(k(t)) - (n g ，)k(t)是索洛模型的基本微分方程,它表明k(t)是k 的方程。
古典经济增长理论.ppt
新古典增长理论的三个基本命题
在长期稳定状态，产出的增长来自于有效的劳 动力增长率（即劳动力的增长率加上劳动生产 率的增长率），与储蓄率无关，更高的储蓄或 投资比率被更高的资本－产出比抵消。 人均收入水平取决于储蓄率或投资－GDP比率 ，与人口增长率呈反比。
Theories of Development: A Comparative Analysis
Chapter 3
Leading Theories of Economic Development: Five Approaches
Classical Scenario 古典经济增长理论 Linear-stages-of-growth model 线性增长模型 Neoclassical models 新古典增长模型 Endogenous growth 内生经济增长模型
ar model
Saving and investment is the necessary condition for economic growth but not the sufficient condition How about the ability of converting new capital effectively into high levels of output
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二、计划经济下的最优
2020/1/20
第七讲 新古典经济增长模型
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? 因为帕雷托最优和竞争均衡是相同的， 因此，我们可以通求解社会计划者的最 优问题来求解经济的竞争均衡解。社会 计划者的问题是在（7.3 ）-（7.5 ）式的 约束下最大化（7.1 ）式。现在，借助动 态规划的方法，我们可以方便地处理这 个问题。
2020/1/20
第七讲 新古典经济增长模型
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? 在这里，我们将给出一个非常简单的增 长模型，通过这一简单模型的介绍来揭 示一些这类模型的最重要的特征。本讲 的另一个主要目的是要介绍并展示一下 离散时间的动态规划模型是怎样被运用 的，这种运用对于求解许多动态问题是 非常有帮助的。
一、决策环境：偏好、技术、 人口、禀赋与资源约束
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第七讲 新古典经济增长模型
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基本环境
? 经济由许多本质上相同的、生活无限期 的消费者和大量本质相同的企业所组成， 经济活动进行无限期。消费者通过寻求 最优的消费序列和资本序列来实现自己 的效用最大化。
（7.2）
其中，Yt 是总产出，Kt 是总资本存量N，t 是经济
活动中的总人口（也就是消费者的。人数）
2020/1/20
第七讲 新古典经济增长模型
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同时，我们也假定生产函数是一个严格准凹、二
次可微、一次齐次、对每一个变量都是严格递增
2020/1/20
第七讲 新古典经济增长模型
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为了简化我当们之的处，分请析联，系本我人们或先网站对删有除。关变量做一些适
当的处理将。我们把所有涉及总量的变量都利用劳动进
生速率?N ? n增长，这样有：
Nt?1 ? (1? n)Nt ? (1? n)t?1N0
（7.4）
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第七讲 新古典经济增长模型
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禀赋
在每一期，消费者拥有一单位的时间禀赋，这一 单位时间禀赋将作为劳动无弹性地提供出来。同 时，消费者也拥有K0 单位的初始资本，这些资本 即可以用于生产也可以用于消费，即消费品与资 本品是可以一对一进行转换的。
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偏好
消费者的偏好如下：
?
? ? tu(ct )
t?0
（7.1）
其中，0 ? ? ? 1是贴现因子，ct 是人均消费。期效
用函数u(?)是一个连续可微，严格递增，严格凹的
函数。它满足稻田条件即，limu?(c) ? ? ，limu?(c) ? 0。
c? 0
c? ?
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技术
生产技术由下式给出：
Yt ? F(Kt , Nt )
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? 早期的经济增长理论研究工作，特别是在 Solow （1956）那里，是借助一个没有跨期最优行为的模 型来进行的。也就是说，行为人被假定以一个外生 给定的固定比率把自己的收入储蓄起来。后来， Cass(1965) 和Koopmans(1965) 发展出第一个最优化
经济增长模型（实际就是考虑微观基础的增长模 型），因为它们的模型通常假设存在一个社会计划 者，由社会计划者选择一个最优的增长路径。
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? 就对长期经济增长的有关论断而言，其 实，最优增长模型所得到的结论并没有 超越索洛模型的结论，但是，最优增长 模型通过把行为人的最优化行为引入模 型，一个最大的优点是我们可以借助这 些模型去得到很多规范性的结论（例如， 我们可以对福利问题发表评论）。
的函数。因此，我们可以使用密集形式的生产函
数来重新表述（7.2）式：
yt ? f (kt )
(7.3)
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人口
经济在初始时N0有个本质上相同的消费者
（初始人，口并）假设人口（也即劳动供给
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资源约束
经济的资源约束为： Ntct ?Kt?1 ?(1??)Kt ?Yt （7.5）
这里，0?? ?1代表资本存量的折旧率。
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第一节 离散时间的新古典增 长模型
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