《社会科学中的计算思维方法》《网络、群体与市场》教学课件-012(表决)
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这5个排序在属性序（A-B-C-D-E）下都是单峰偏好！
进一步的问题就是：若没有孔多塞悖论，是否一定 存在某种属性序，其下所有个体排序都满足单峰性
课堂作业： 计算集体排序
ADDC A B E BCEDCAF CACEDCD DE A F BDC EBFAEEA F F BBF F B
属性序：B，A，C，D，E，F
3人认为：A > B > C 2人认为：B > C > A 1人认为：B > A > C 1人认为：C > A > B
按孔多塞原则 A是胜者
按波达计数法
A=3*2+2*1+2*0=8 B=3*2+3*1+1*0=9 C=1*2+2*1+4*0=4
理解单峰偏好
• 候选项集合：｛A, B, C, D, E｝
问题
• 这个方法（算法），针对满足单峰偏好性质 的个体排序，给出了一个满足少数服从多数 原则的群体排序。当然，如果不用这样一种 办法，而是采用基本的两两比较、按少数服 从多数原则确定群体偏好的方法，也可以得 到相同排序结果。
• 这种方法有什么优势呢？
为什么这方法是对的
• 即要说明，相继取出的那些“中间项”，在 少数服从多数原则下，比其他所有还剩下的 选项都要“大”。
人群与网络 社会网络中的计算思维方法
关于第十二周学习内容的延伸讨论
表决
模型、困惑、思路
本周线上内容
• 表决在社会中的作用及其多种形式 • 偏好关系：讨论表决制度的基础 • 少数服从多数：形成群体决策的基础 • 孔多塞悖论 • 议程设置 • 波达计数法 • 阿罗不可能定理 • 单峰偏好 • 单峰偏好下的表决结果 • 中位项定理 • 结果驱动的表决
• 熟悉一种教学方式
– 基于慕课的混合式教学
• 30%的人有兴趣且初步有信心回校开课
– 完整一门新课，或部分融入现有课程
好的本科教育实践七原则之一：设立并传达较高的预期
6. Communicates High Expectations
Expect more and you will get more. High expectations are important for every one – for the poorly prepared, for those unwilling to exert themselves, and for the bright and well motivated. Expecting students to perform well becomes a self-fulfilling property when teachers and institutions hold high expectations of themselves and make extra efforts.
若干个人意见 集体意见
• 人们为什么要表决？
寻求主流意见 寻找真相
• 表决选项至少需要几个？ ≥2
• 黄金规则？少数服从多数 为什么会有
“一票否决”？
假设（你、我、他）三人要 甲 乙 丙
对甲、乙、丙三人投票选优
乙丙甲 丙甲乙
• 你认为
– 甲比乙好，乙比丙好，自然也就有甲比丙好
• 我认为
– 乙比丙好，丙比甲好，自然也就有乙比甲好
• 设在某属性下的序为 A－C－E－B－D
• 下面哪些候选项排序满足单峰偏好要求
最爱 第二 第三 第四 第五
A
B
C
D
E
✗
B
C
A
D
E
✗
E
D
C
B
A
✗
B
C
D
A
E
✗
C
B
D
E
A
✗
最爱 第二 第三 第四 第五
A B
B C
C A
D D
但是 E ✗
E✗
E
D
C
B
A ✗ 不难验
B
C
D
A
E✗ 证
C
B
D
E
A✗
B > C > D > A > E 这是为什么？
对与错？
• 定义：如果存在 A, B, …, X，有关系｛ A>B, B>, …, >X, X>A｝，则称该关系中存 在一个“环”（回路），其中涉及到的项 数称为该环的长度。
• 判断：在一个完备的偏好关系中，如果存 在一个环，当且仅当存在长度为3的环。
来自百度文库
不久前的一个真事
• 参加某校校内的一个学科评估 • 要从6个申请的学科中评出3个 • 学校领导有倾向性，但校内自己难摆平，
于是请若干外校人士一起组成9人委员会 • 规则：每人投3票，达到2/3票数的学科算
通过 • 我们一次投出了：8，6，6，4，3，0
而且前面三个正好是 学校领导希望的！
关于表决的初始问题
– 根据每个个体给出的全序，为回避孔多塞悖论 ，采用不同的议程设置两两比较（少数服从多 数方式），有可能导致不同的集体排序结果
如果个体给出的关系中不隐含有孔多塞悖论，是否也可能出 现议程设置显现的矛盾？
波达计数法的结果可能与孔多塞原则（ Condorcet principle）的结果矛盾
• 例如，三个选项，A, B, C，7人参加表决
的选择如左（没人觉得应该是NNN） N N Y
：
NNY
但如果从这结果看人们的态度， 恰好应该是NNN！
NNY YYN YNY
Paradox of multiple elections
NYY
YYY
Social Choice Theory
Computational social choice 1. 选择方式问题 2. 计算复杂性问题 3. 应用问题
1. 大于所有出现在排序表头的选项 2. 也大于没出现在排序表头的选项
中
间
项
胜
排序
出
的 每条线代表一个人
一
般 此人将Xm排第一
图
示
>?
选项按属 性序排列
给定一组（许多）个体排序
• 如果不知道它们是否“单峰”，有什么好 一点的办法看（1）是否存在孔多塞悖论； （2）如果不存在，群体序该如何？
办法之一 1. 两两比较，将结果表达为一个有向完全图
– 无有向环存在出度和入度为0的节点
2. 从入度为0的节点开始，一个个删除 3. 如果删不下去了，就出现了孔多塞悖论；
否则删除的顺序就是群体序
其他表决方式例子
YNN YNN
YNN
• 假设13个人要对3件事进行组合投票 N Y N
：给定所有可能的支持（Y）或反对 N Y N
（N）组合，要求每人选一个。他们 N Y N
– 搜索排序，推荐，评级，… ，凡需要从大量个 体认识形成群体认识，即群体决策的场合
• 有些大学（例如University of Amsterdam） 开有专门的课程（Ulle Endriss教授）
6天前设定的教学目标
• 得到一些具体体会
– 对社会科学与计算思维交叉的课程
• 掌握部分教学内容
– 《网络、群体与市场》
• 按照少数服从多数原则（孔多塞原则）， 试判断其中是否存在孔多塞悖论
• 如果没有，则给出群体排序（第一个也称 为孔多塞胜者，Condorcet winner）
关于表决机制
• 我们已经知道
– 每个个体给出完备且传递的关系（全序），采 用少数服从多数聚合方式，有可能（但不一定 ）出现孔多塞悖论
• 还知道
• 他认为
– 丙比甲好，甲比乙好，自然也就有丙比乙好
甲>乙
乙>丙
丙>甲 ?!?!
个每一体个理局性部不都一正定确能不一导定致全群局体就的正理确性！
进一步“体会个体意见群体意见”
• 假设有4个候选项A, B, C, D，三个人要对它 们进行表决，分别给出了下面的意见。
A>B>C>D; D>C>B>A; A>C>B>D
进一步的问题就是：若没有孔多塞悖论，是否一定 存在某种属性序，其下所有个体排序都满足单峰性
课堂作业： 计算集体排序
ADDC A B E BCEDCAF CACEDCD DE A F BDC EBFAEEA F F BBF F B
属性序：B，A，C，D，E，F
3人认为：A > B > C 2人认为：B > C > A 1人认为：B > A > C 1人认为：C > A > B
按孔多塞原则 A是胜者
按波达计数法
A=3*2+2*1+2*0=8 B=3*2+3*1+1*0=9 C=1*2+2*1+4*0=4
理解单峰偏好
• 候选项集合：｛A, B, C, D, E｝
问题
• 这个方法（算法），针对满足单峰偏好性质 的个体排序，给出了一个满足少数服从多数 原则的群体排序。当然，如果不用这样一种 办法，而是采用基本的两两比较、按少数服 从多数原则确定群体偏好的方法，也可以得 到相同排序结果。
• 这种方法有什么优势呢？
为什么这方法是对的
• 即要说明，相继取出的那些“中间项”，在 少数服从多数原则下，比其他所有还剩下的 选项都要“大”。
人群与网络 社会网络中的计算思维方法
关于第十二周学习内容的延伸讨论
表决
模型、困惑、思路
本周线上内容
• 表决在社会中的作用及其多种形式 • 偏好关系：讨论表决制度的基础 • 少数服从多数：形成群体决策的基础 • 孔多塞悖论 • 议程设置 • 波达计数法 • 阿罗不可能定理 • 单峰偏好 • 单峰偏好下的表决结果 • 中位项定理 • 结果驱动的表决
• 熟悉一种教学方式
– 基于慕课的混合式教学
• 30%的人有兴趣且初步有信心回校开课
– 完整一门新课，或部分融入现有课程
好的本科教育实践七原则之一：设立并传达较高的预期
6. Communicates High Expectations
Expect more and you will get more. High expectations are important for every one – for the poorly prepared, for those unwilling to exert themselves, and for the bright and well motivated. Expecting students to perform well becomes a self-fulfilling property when teachers and institutions hold high expectations of themselves and make extra efforts.
若干个人意见 集体意见
• 人们为什么要表决？
寻求主流意见 寻找真相
• 表决选项至少需要几个？ ≥2
• 黄金规则？少数服从多数 为什么会有
“一票否决”？
假设（你、我、他）三人要 甲 乙 丙
对甲、乙、丙三人投票选优
乙丙甲 丙甲乙
• 你认为
– 甲比乙好，乙比丙好，自然也就有甲比丙好
• 我认为
– 乙比丙好，丙比甲好，自然也就有乙比甲好
• 设在某属性下的序为 A－C－E－B－D
• 下面哪些候选项排序满足单峰偏好要求
最爱 第二 第三 第四 第五
A
B
C
D
E
✗
B
C
A
D
E
✗
E
D
C
B
A
✗
B
C
D
A
E
✗
C
B
D
E
A
✗
最爱 第二 第三 第四 第五
A B
B C
C A
D D
但是 E ✗
E✗
E
D
C
B
A ✗ 不难验
B
C
D
A
E✗ 证
C
B
D
E
A✗
B > C > D > A > E 这是为什么？
对与错？
• 定义：如果存在 A, B, …, X，有关系｛ A>B, B>, …, >X, X>A｝，则称该关系中存 在一个“环”（回路），其中涉及到的项 数称为该环的长度。
• 判断：在一个完备的偏好关系中，如果存 在一个环，当且仅当存在长度为3的环。
来自百度文库
不久前的一个真事
• 参加某校校内的一个学科评估 • 要从6个申请的学科中评出3个 • 学校领导有倾向性，但校内自己难摆平，
于是请若干外校人士一起组成9人委员会 • 规则：每人投3票，达到2/3票数的学科算
通过 • 我们一次投出了：8，6，6，4，3，0
而且前面三个正好是 学校领导希望的！
关于表决的初始问题
– 根据每个个体给出的全序，为回避孔多塞悖论 ，采用不同的议程设置两两比较（少数服从多 数方式），有可能导致不同的集体排序结果
如果个体给出的关系中不隐含有孔多塞悖论，是否也可能出 现议程设置显现的矛盾？
波达计数法的结果可能与孔多塞原则（ Condorcet principle）的结果矛盾
• 例如，三个选项，A, B, C，7人参加表决
的选择如左（没人觉得应该是NNN） N N Y
：
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但如果从这结果看人们的态度， 恰好应该是NNN！
NNY YYN YNY
Paradox of multiple elections
NYY
YYY
Social Choice Theory
Computational social choice 1. 选择方式问题 2. 计算复杂性问题 3. 应用问题
1. 大于所有出现在排序表头的选项 2. 也大于没出现在排序表头的选项
中
间
项
胜
排序
出
的 每条线代表一个人
一
般 此人将Xm排第一
图
示
>?
选项按属 性序排列
给定一组（许多）个体排序
• 如果不知道它们是否“单峰”，有什么好 一点的办法看（1）是否存在孔多塞悖论； （2）如果不存在，群体序该如何？
办法之一 1. 两两比较，将结果表达为一个有向完全图
– 无有向环存在出度和入度为0的节点
2. 从入度为0的节点开始，一个个删除 3. 如果删不下去了，就出现了孔多塞悖论；
否则删除的顺序就是群体序
其他表决方式例子
YNN YNN
YNN
• 假设13个人要对3件事进行组合投票 N Y N
：给定所有可能的支持（Y）或反对 N Y N
（N）组合，要求每人选一个。他们 N Y N
– 搜索排序，推荐，评级，… ，凡需要从大量个 体认识形成群体认识，即群体决策的场合
• 有些大学（例如University of Amsterdam） 开有专门的课程（Ulle Endriss教授）
6天前设定的教学目标
• 得到一些具体体会
– 对社会科学与计算思维交叉的课程
• 掌握部分教学内容
– 《网络、群体与市场》
• 按照少数服从多数原则（孔多塞原则）， 试判断其中是否存在孔多塞悖论
• 如果没有，则给出群体排序（第一个也称 为孔多塞胜者，Condorcet winner）
关于表决机制
• 我们已经知道
– 每个个体给出完备且传递的关系（全序），采 用少数服从多数聚合方式，有可能（但不一定 ）出现孔多塞悖论
• 还知道
• 他认为
– 丙比甲好，甲比乙好，自然也就有丙比乙好
甲>乙
乙>丙
丙>甲 ?!?!
个每一体个理局性部不都一正定确能不一导定致全群局体就的正理确性！
进一步“体会个体意见群体意见”
• 假设有4个候选项A, B, C, D，三个人要对它 们进行表决，分别给出了下面的意见。
A>B>C>D; D>C>B>A; A>C>B>D