《结构力学》龙驭球第2章-结构的几何构造分析PPT优秀课件
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结构力学2ppt课件
二元体的方法进行分析。
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起，可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用 链杆1，2，3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论：几何不变，无多 余约束。
.
例3：分析图示体系
•
不变。如有多余约束，体系几何可变。
• ③ 、W＜0，或V＜0，体系有多余约束，是否
•
几何不变则需分析。
说明：
W≤0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。
体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与 约束的布置有关。
.
•说明：
• （1）、Ｗ≤０
是体系几何不变的 必要条件，非充分 条件。 • （2）、体系的 几何组成（是否几 何不变）不仅与约 束的数量有关，而 且与约束布置有关。
与地面相连接只限制了两个自由度有一根链杆是多余约束多余联如果在一个体系中增加一个约束体系的自由度因此减少此约束称为必要约束或非多余约束
第二章
结构的几何构造分析
（机动分析） ( 组成分析）
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一．体系——杆件＋ 约束(联系)
• 杆件：不考虑材料应 变，视作刚体，平面刚 体称为“刚片”。
.
W=2×6-9-3=0
体系几何不变
W=2×6-9-3=0
体系几何可变
习题课Ｉ：平面杆件体系的几何构造分析
• 重点：掌握用基本规律分析体系几 何组成的方法。 • 要求: • 1、明确几何构造分析的目的和计算 步骤。 • ２、掌握用基本规律分析体系的几何 构成。 • ３、了解结构的组成顺序和特点。
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起，可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用 链杆1，2，3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论：几何不变，无多 余约束。
.
例3：分析图示体系
•
不变。如有多余约束，体系几何可变。
• ③ 、W＜0，或V＜0，体系有多余约束，是否
•
几何不变则需分析。
说明：
W≤0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。
体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与 约束的布置有关。
.
•说明：
• （1）、Ｗ≤０
是体系几何不变的 必要条件，非充分 条件。 • （2）、体系的 几何组成（是否几 何不变）不仅与约 束的数量有关，而 且与约束布置有关。
与地面相连接只限制了两个自由度有一根链杆是多余约束多余联如果在一个体系中增加一个约束体系的自由度因此减少此约束称为必要约束或非多余约束
第二章
结构的几何构造分析
（机动分析） ( 组成分析）
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一．体系——杆件＋ 约束(联系)
• 杆件：不考虑材料应 变，视作刚体，平面刚 体称为“刚片”。
.
W=2×6-9-3=0
体系几何不变
W=2×6-9-3=0
体系几何可变
习题课Ｉ：平面杆件体系的几何构造分析
• 重点：掌握用基本规律分析体系几 何组成的方法。 • 要求: • 1、明确几何构造分析的目的和计算 步骤。 • ２、掌握用基本规律分析体系的几何 构成。 • ３、了解结构的组成顺序和特点。
结构力学《第二章几何组成分析》龙奴球
第二章 结构的几何构造分析
瞬变体系（
×）
体系是由三个刚片用三个共线的铰 ABC相连，故为瞬变体系。（ ）
×
第二章 结构的几何构造分析
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系简单化，然 后再分析。
D A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后， 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系。
第二章 结构的几何构造分析 2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
第二章 结构的几何构造分析
用一链杆将一刚片与地面相联 两刚片用一链杆相联
1、2、3、4是链杆， 折线型链杆、曲线型 链杆可用直线型链杆 代替。
3 6 4
Ⅰ
1 5
5、6不是链杆。
第二章 结构的几何构造分析
单铰：联结两个刚片的铰称为单铰
一个单铰相当于几个约束呢？ 在平面内两个刚片自由 度等于6 加入一个单铰后自由度 等于4，减少了2个自由 度
A
C B
规则4 三刚片以不在一条直线 上的三铰 两两相连，组成无多余 约束的几何不变体系。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系
三铰共线瞬变体系
第二章 结构的几何构造分析
关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
B
III
图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个 铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多 余约束。
(3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。
(4) 各有限远点都不在∞线上。
第二章 结构的几何构造分析
§2-2 几何不变体系的组成规则
基本规律：三角形规律
结构力学 龙奴球版本 ppt课件
63
2. 按荷载的作用范围
集中荷载：荷载的作用面积相对于总面积是微小的。 实例：固定设备，屋顶水箱等
分布荷载：分布作用在一定面积或长度上的荷载 实例：风、雪、自重等荷载。
64
3. 按荷载作用的性质
静力荷载： 大小、方向和位置不随时间变化或变化极其缓慢，
不使结构产生显著的加速度。 实例：结构自重、楼面活载等；
34
1.2 结构的计算简图及简化要点
结构计算简图的定义： 用一个简化的图形来代替实际结构
选取计算简图的原则： 反映实际 便于计算
35
引言 空间结构
平面结构
计算简图
36
计算简图
1. 杆件的简化 2. 杆件间连接的简化 3. 结构与基础间连接的简化 4. 荷载的简化
37
计算简图
1. 杆件简化 杆件——用轴线表示； 杆件连接区——用结点表示； 杆长——用结点间的距离表示； 荷载——作用点移到轴线上。
25
几何组成的概念
y x
几何不变
几何可变
26
强度问题
上海莲花13层倒楼
27
刚度问题
塔科马大桥风振破坏
28
稳定问题
输线塔整体失稳
29
动力反应
地震作用下铁路破坏
30
(4) 学习方法
➢ 注重力学概念； ➢ 活学活用，理论联系实际； ➢ 多练，多想，提高计算能力； ➢ 培养自学能力。
31
小结：
结构力学
Structural Mechanics
2015.9
1
教材:
龙驭球等编 结构力学I
—基本教程 高等教育出版社 2012.8
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
2. 按荷载的作用范围
集中荷载：荷载的作用面积相对于总面积是微小的。 实例：固定设备，屋顶水箱等
分布荷载：分布作用在一定面积或长度上的荷载 实例：风、雪、自重等荷载。
64
3. 按荷载作用的性质
静力荷载： 大小、方向和位置不随时间变化或变化极其缓慢，
不使结构产生显著的加速度。 实例：结构自重、楼面活载等；
34
1.2 结构的计算简图及简化要点
结构计算简图的定义： 用一个简化的图形来代替实际结构
选取计算简图的原则： 反映实际 便于计算
35
引言 空间结构
平面结构
计算简图
36
计算简图
1. 杆件的简化 2. 杆件间连接的简化 3. 结构与基础间连接的简化 4. 荷载的简化
37
计算简图
1. 杆件简化 杆件——用轴线表示； 杆件连接区——用结点表示； 杆长——用结点间的距离表示； 荷载——作用点移到轴线上。
25
几何组成的概念
y x
几何不变
几何可变
26
强度问题
上海莲花13层倒楼
27
刚度问题
塔科马大桥风振破坏
28
稳定问题
输线塔整体失稳
29
动力反应
地震作用下铁路破坏
30
(4) 学习方法
➢ 注重力学概念； ➢ 活学活用，理论联系实际； ➢ 多练，多想，提高计算能力； ➢ 培养自学能力。
31
小结：
结构力学
Structural Mechanics
2015.9
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结构力学龙驭球习题解答ch2ch3-PPT精选
2
习题解答
P.37 2-1(b)
结构力学
1
2
3
三链杆交于一点，瞬变
3
习题解答
P.37 2-2(b)
结构力学
4
习题解答
结构力学
几何不变，无多余约束
5
习题解答
P.37 2-3(c)
结构力学
有一个多余 约束
1 2
3
几何不变，有一个多余约束
6
习题解答
P.37 2-4(d)
O(I、III) O(II、III) I
2-8(b)
结构力学
1
B
O(II,III)
II
III
A
2
I
铰A、B的连线与1、2两 链杆不平行，体系几何不 变，无多余约束
1
O(II,III) II A B III
2 I
铰A、B共点，与链杆1、2 形成的无穷远瞬铰共线， 体系瞬变
14
习题解答
P.39 2-9
结构力学
15
习题解答
结构力学
I O(I、III)
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1<FP2
34
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
F Q图
M图
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1=FP2
35
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
《结构力学》_龙驭球_第2章_结构的几何构造分析(2)
3) 9 9 0
I A II
m3 g 0 h3 b3
例2-3.4：求图示体系的计算自由度。 解：
m 2 g 1 h 1 b 5 W 3 2 (3 1 2 1 5) 6 10 4
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n 个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
二、平面体系的计算自由度 W
1、平面刚片体系公式 —— 将体系中刚片为被约束对象，铰、刚结和链杆 为约束。则计算自由度公式为：
W 3m (3g 2h b)
m — 刚片数； g — 简单刚结数（固定支座）；
4
D
5
7
E 10
例2-3-4 求图示体系的计算自由度。
A
1 2 3
B
4 I
C 5 6
D
7 8
E 9
10
解: 用混合公式计算。
m 1
j 5 g 2 b 10
W (3 1 2 5) (3 2 10) 13 16 3
W 3m (3g 2h b) b =３ m =４ h =４
W = 3×４－（２×４)－３＝１
W 2 j b
j=8 b =12+ 4
W 2 j b
j=4 b = 4+ 3 Ｗ ＝２×４－４－３＝１
Ｗ＝２×8－12－4＝0
练习2-3.1：试求图示体系的计算自由度。 A I II 1 B 解： W 3m (3g 2h b)
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
一、体系的自由度
体系是由部件（刚片或结点）加上约束组成的。 刚片内部：是否有多余约束。内部有多余约束时应把它变成内部无多余 约束的刚片，而它的附加约束则在计算体系的约束总数时应当考虑进去。
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
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4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学龙驭球 老师PPT课件
3FP /4
解 1 求支反力 2 求轴力
Ⅰ-Ⅰ截面
t
FN1
3FP /4
Ft = 0 FN1 = -3FP 4
第19页/共67页
相
交
情
FP
FP
FP
FP
FP
FP
况
a
为
截
面
单
杆
第20页/共67页
第六章 结构位移计算
1、计算结构位移主要目的
a）验算结构的刚度； b）为超静定结构的内力分析打基础。
2、产生位移的原因主要有三种
60 30kN 15kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
M（kN.m)
60
30
2m
4m
2m
4m
2m
4m
第12页/共67页
判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。
√
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
√ ql2/8 l 第13页/共67页
P
P
↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓
P
P P
√
第14页/共67页
第四章 静定拱
一、三铰拱的主要受力特点： 在竖向荷载作用下，产生水平推力。 优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大； 截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、 石、混凝土。使用空间大。 缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。
10kN
M（kN.m)
4m
5kN 3kN.m 2kN/m
2kN
↓↓↓↓↓↓↓
16
10
4
3 M（kN.m)
3
2m
2m
第8页/共67页
结构力学课件清华大学龙驭球版本
§2.3无多余约束几何不变体系的组成规则
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片，就成为三刚
A
图a
片组成的无多余约束的几何不变体系
一、三刚片以不在一条直线上的三铰 C
B
相联，组成无多余约束的几何不
变体系。
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系
两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变1体3 系
y x
yx 图a
yX
o
y
x
图b
四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置
多余约束：不减少体系自 由度的约束称为多余约束。
注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。
a A
4
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少
体系一个自由度，相 当于一个约束。！
Ⅰ
15
3
4
几个基本概念 体系的计算自由度 无多余约束的几何不 变体系的组成规则 分析举例
1
§2.1构造分析的几个基本概念
一、构造分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受
荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的
计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：
的内力, 故几何常变体系和几 何瞬变体系不能作为建筑结 构使用.
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
β
PA
β
Δ是微量
P N
N
3
三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。
结构力学龙驭球第2章结构的几何构造分析ppt课件
§2-2
平面几何不变体系的组成规律
例2-3 试用无穷远瞬铰的概念，分析图示各 三铰拱的几何不变性。
两相
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ用三个铰OⅠ,Ⅱ、OⅡ,Ⅲ、OⅠ,Ⅲ两
连，其中 OⅠ,Ⅱ为无穷远瞬铰。如果另外两铰的连线与链杆
1、2平行，则三铰共线，体系是瞬变的。否则，体系为几何
不变，且无多余约束。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
S—体系自由度的个数 n—体系多余约束的个数 W—计算自由度
体系是由部件加约束组成：
a—各部件的自由度数的总和 c—全部约束中的非多余约束数 d—全部约束的总数
S=a-c S-W=n
W=a-d
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
§2-2
平面几何不变体系的组成规律
四种基本组成规律
三种基本装配格式
（1）固定一个结点的装配格式：用不共线的两根链杆将结点固定 在基本刚片上，称为简单装配格式。如图：
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
§2-1
几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰
两根平行的链杆把刚片I与基 础相连接， 则两根链杆的交点在无穷 远处。两根链杆所起的约束作用相当于 无穷远处的瞬铰所起的作用。
无穷远处的含义 （1）每一个方向有一个∞点； （2）不同方向有不同的∞点； （3） 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限点都不在线∞上。
平面几何不变体系的组成规律
例2-3 试用无穷远瞬铰的概念，分析图示各 三铰拱的几何不变性。
两相
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ用三个铰OⅠ,Ⅱ、OⅡ,Ⅲ、OⅠ,Ⅲ两
连，其中 OⅠ,Ⅱ为无穷远瞬铰。如果另外两铰的连线与链杆
1、2平行，则三铰共线，体系是瞬变的。否则，体系为几何
不变，且无多余约束。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
S—体系自由度的个数 n—体系多余约束的个数 W—计算自由度
体系是由部件加约束组成：
a—各部件的自由度数的总和 c—全部约束中的非多余约束数 d—全部约束的总数
S=a-c S-W=n
W=a-d
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
§2-2
平面几何不变体系的组成规律
四种基本组成规律
三种基本装配格式
（1）固定一个结点的装配格式：用不共线的两根链杆将结点固定 在基本刚片上，称为简单装配格式。如图：
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
§2-1
几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰
两根平行的链杆把刚片I与基 础相连接， 则两根链杆的交点在无穷 远处。两根链杆所起的约束作用相当于 无穷远处的瞬铰所起的作用。
无穷远处的含义 （1）每一个方向有一个∞点； （2）不同方向有不同的∞点； （3） 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限点都不在线∞上。
《结构力学》龙驭球_结构的几何构造分析 ppt课件
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-1 试分析图示体系的几何构造。
解 （1）分析图(a)中的体系 三角形ADE—刚片I，三角形AFG—刚片Ⅱ，基础—刚片Ⅲ，
A、B、C、三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体 系。 （2）分析图(b)中的体系
折线杆AC—链杆2，折线杆BD—链杆3，T形刚片由链杆1、2、 3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。否则，体系为无 多余约束的几何不变体系。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
1. 三个点之间的连接方式
规律1 不共线的三个点用三个链杆两两相连，则所 组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多 余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
2. 一个点与一个刚片 之间的连接方式
3. 两个刚片之间的连接 方式
规律2 一个刚片与一个点用 规律3 两个刚片用一个
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系； 经微小位移后又成为几何不变体系； 在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移
可变体系 常变体系：可发生大位移
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰
O为两根链杆轴线的交点，刚片I 可发生以O为中心的微小转动， O点 称为瞬时转动中心。
第2章 结构的几何构造分析
§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律
§2-3 平面杆件体系的计算自由度 §2-4 在求解器中输入平面结构体系(略) §2-5 用求解器进行几何构造分析(略) §2-6 小结
§2-1 几何构造分析的几个概念
1. 几何不变体系和几何可变体系
结构力学第二章
①抛开基础,只分析上部。 ②在体系内确定三个刚片。 ③三刚片用三个不共线的三铰相连。 ④该体系为无多余约束的几何不变体系。
有一个多余约束的几何不变体系
3.等价变换 一个刚片，无论其大小、形状，只要本身没有多余
联系，则可在不改变与其它部分联结方式的前提下，用一 根链杆或一铰接三角形代替。
例15
o12
2、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片
间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。
E
O13
O23
D
F
O12
A
D
B
C
ⅠF
如将基础、ADE、 EFC作为刚片，将 找不出两两相联
的三个铰。
Aபைடு நூலகம்
B
C
Ⅲ
如图示，三刚片用三个不共线的 铰相连，故：该体系为无多余约 束的几何不变体系。
（Ⅰ,Ⅱ）
Ⅰ (Ⅰ,Ⅲ) Ⅱ
o13
II o23 III
I
I
例16
例17
例17
I II
III
III
III
例17
OI,III
III OI,II
I II OII,III
III III
结论：几何不变体系
例18
E
F
D
例18 F
E D
例18
II
III
E
F
D I
例18
OI,II II E
OI,III III F
D I
结论:几何不变体系
系。
1 几何构造分析的几个概念
（7）虚铰（瞬铰） 连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联 系，叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点 上。
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第2章 结构的几何构造分析
§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律
§2-3 平面杆件体系的计算自由度 §2-4 在求解器中输入平面结构体系(略) §2-5 用求解器进行几何构造分析(略) §2-6 小结
§2-1 几何构造分析的几个概念
1. 几何不变体系和几何可变体系
一般结构必须是 几何不变体系
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
总结
（1）体系一般是由多个构造单元逐步形成的。 （2）要注意约束的等效替换。 （3）体系的装配方式可以不同。
瞬变的。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-3 试用无穷远瞬铰的概念，分析图示各三铰拱 的几何不变性。
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ用三个铰OⅠ,Ⅱ、OⅡ,Ⅲ、OⅠ,Ⅲ两两相 连，其中 OⅠ,Ⅱ为无穷远瞬铰。如果另外两铰的连线与链杆 1、2平行，则三铰共线，体系是瞬变的。否则，体系为几何 不变，且无多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
装配过程有两种： （1）从基础出发进行装配：取基础作为基本刚片，将周围某
个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩 大的基本刚片，直至形成整个体系。如图：
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
（2）从内部刚片出发进行装配：在体系内部选取一个或几个 刚片作为基本刚片，将周围的部件按基本装配格式进行 装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。将扩大的基本 刚片与地基装配起来形成整个体系。如图：
两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰
两根平行的链杆把刚片I与基础相连 接， 则两根链杆的交点在无穷远处。两 根链杆所起的约束作用相当于无穷远处 的瞬铰所起的作用。
无穷远处的含义 （1）每一个方向有一个∞点； （2）不同方向有不同的∞点； （3） 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限点都不在线∞上。
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件பைடு நூலகம்，体系的位置 和形状是不能改变的。
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。
§2-1 几何构造分析的几个概念
2. 自由度
平面内一点有两种独立运动方式， 即一点在平面内有两个自由度。
一个刚片在平面内有三种独立运动方式， 即一个刚片在平面内有三个自由度。
自由度个数=体系运动时可以独立改变的坐标数
§2-1 几何构造分析的几个概念
3. 约束
一个支杆相当于一个约束，如图(a) 一个铰相当于两个约束，如图(b) 一个刚性结合相当于三个约束，如图(c)
§2-1 几何构造分析的几个概念
4. 多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并
不减少，此约束称为多余约束。
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系； 经微小位移后又成为几何不变体系； 在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移
可变体系 常变体系：可发生大位移
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰
O为两根链杆轴线的交点，刚片I 可发生以O为中心的微小转动， O点 称为瞬时转动中心。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ用三个铰两两相连， 其中OⅠ,Ⅱ和OⅡ,Ⅲ 是两个不同方向的无穷远瞬铰，它们对应∞线上的两个不同的 点。铰OⅠ,Ⅲ对应有限点。因有限点不在∞线上，则三铰不共 线，体系为几何不变，且无多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ之间的三个铰都在无穷远瞬点。 由于各∞点都在同一直线上，因此体系是瞬变的。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-1 试分析图示体系的几何构造。
解 （1）分析图(a)中的体系 三角形ADE—刚片I，三角形AFG—刚片Ⅱ，基础—刚片Ⅲ，
A、B、C、三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体 系。 （2）分析图(b)中的体系
折线杆AC—链杆2，折线杆BD—链杆3，T形刚片由链杆1、2、 3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。否则，体系为无 多余约束的几何不变体系。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
（2）固定一个刚片的装配格式：用不共线的铰和一根链杆，或用 不共点的三根链杆将一个刚片II固定在基本刚片I上，称为联 合装配格式。如图：
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
（3）固定两个刚片的装配格式：用不共线的三个铰将两个刚片 Ⅱ、Ⅲ固定在基本刚片I上，称为复合装配格式。如图：
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-2 试分析图示体系的几何构造。
解 （1）分析图(a)中的体系 以刚片ⅠⅡⅢ为对象，由于三个瞬铰不共线，因此体系内部
为几何不变，且无多余约束。作为一个整体，体系对地面有三个 自由度。
（2）分析图(b)中的体系 同样方法进行分析，由于三个瞬铰共线，因此体系内部也是
两根链杆相连，且三个铰不在一 铰和一根链杆相连，且三
直线上，则组成几何不变的整体， 个铰不在一直线上，则组
且没有多余约束。
成几何不变的整体，且没
有多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
4. 三个刚片之间的连接方式
规律4 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线 上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。如图(a)。 两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，如图(b)。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
1. 三个点之间的连接方式
规律1 不共线的三个点用三个链杆两两相连，则所 组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多 余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
2. 一个点与一个刚片 之间的连接方式
3. 两个刚片之间的连接 方式
规律2 一个刚片与一个点用 规律3 两个刚片用一个
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
瞬变体系（三链杆交于同一点） 规律5（如图(b) ）
两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点， 则组成几何不变的整体，且没有多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
四种基本组成规律
三种基本装配格式
（1）固定一个结点的装配格式：用不共线的两根链杆将结点固定 在基本刚片上，称为简单装配格式。如图：
§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律
§2-3 平面杆件体系的计算自由度 §2-4 在求解器中输入平面结构体系(略) §2-5 用求解器进行几何构造分析(略) §2-6 小结
§2-1 几何构造分析的几个概念
1. 几何不变体系和几何可变体系
一般结构必须是 几何不变体系
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
总结
（1）体系一般是由多个构造单元逐步形成的。 （2）要注意约束的等效替换。 （3）体系的装配方式可以不同。
瞬变的。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-3 试用无穷远瞬铰的概念，分析图示各三铰拱 的几何不变性。
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ用三个铰OⅠ,Ⅱ、OⅡ,Ⅲ、OⅠ,Ⅲ两两相 连，其中 OⅠ,Ⅱ为无穷远瞬铰。如果另外两铰的连线与链杆 1、2平行，则三铰共线，体系是瞬变的。否则，体系为几何 不变，且无多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
装配过程有两种： （1）从基础出发进行装配：取基础作为基本刚片，将周围某
个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩 大的基本刚片，直至形成整个体系。如图：
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
（2）从内部刚片出发进行装配：在体系内部选取一个或几个 刚片作为基本刚片，将周围的部件按基本装配格式进行 装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。将扩大的基本 刚片与地基装配起来形成整个体系。如图：
两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰
两根平行的链杆把刚片I与基础相连 接， 则两根链杆的交点在无穷远处。两 根链杆所起的约束作用相当于无穷远处 的瞬铰所起的作用。
无穷远处的含义 （1）每一个方向有一个∞点； （2）不同方向有不同的∞点； （3） 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限点都不在线∞上。
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件பைடு நூலகம்，体系的位置 和形状是不能改变的。
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。
§2-1 几何构造分析的几个概念
2. 自由度
平面内一点有两种独立运动方式， 即一点在平面内有两个自由度。
一个刚片在平面内有三种独立运动方式， 即一个刚片在平面内有三个自由度。
自由度个数=体系运动时可以独立改变的坐标数
§2-1 几何构造分析的几个概念
3. 约束
一个支杆相当于一个约束，如图(a) 一个铰相当于两个约束，如图(b) 一个刚性结合相当于三个约束，如图(c)
§2-1 几何构造分析的几个概念
4. 多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并
不减少，此约束称为多余约束。
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系； 经微小位移后又成为几何不变体系； 在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移
可变体系 常变体系：可发生大位移
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰
O为两根链杆轴线的交点，刚片I 可发生以O为中心的微小转动， O点 称为瞬时转动中心。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ用三个铰两两相连， 其中OⅠ,Ⅱ和OⅡ,Ⅲ 是两个不同方向的无穷远瞬铰，它们对应∞线上的两个不同的 点。铰OⅠ,Ⅲ对应有限点。因有限点不在∞线上，则三铰不共 线，体系为几何不变，且无多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ之间的三个铰都在无穷远瞬点。 由于各∞点都在同一直线上，因此体系是瞬变的。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-1 试分析图示体系的几何构造。
解 （1）分析图(a)中的体系 三角形ADE—刚片I，三角形AFG—刚片Ⅱ，基础—刚片Ⅲ，
A、B、C、三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体 系。 （2）分析图(b)中的体系
折线杆AC—链杆2，折线杆BD—链杆3，T形刚片由链杆1、2、 3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。否则，体系为无 多余约束的几何不变体系。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
（2）固定一个刚片的装配格式：用不共线的铰和一根链杆，或用 不共点的三根链杆将一个刚片II固定在基本刚片I上，称为联 合装配格式。如图：
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
（3）固定两个刚片的装配格式：用不共线的三个铰将两个刚片 Ⅱ、Ⅲ固定在基本刚片I上，称为复合装配格式。如图：
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-2 试分析图示体系的几何构造。
解 （1）分析图(a)中的体系 以刚片ⅠⅡⅢ为对象，由于三个瞬铰不共线，因此体系内部
为几何不变，且无多余约束。作为一个整体，体系对地面有三个 自由度。
（2）分析图(b)中的体系 同样方法进行分析，由于三个瞬铰共线，因此体系内部也是
两根链杆相连，且三个铰不在一 铰和一根链杆相连，且三
直线上，则组成几何不变的整体， 个铰不在一直线上，则组
且没有多余约束。
成几何不变的整体，且没
有多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
4. 三个刚片之间的连接方式
规律4 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线 上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。如图(a)。 两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，如图(b)。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
1. 三个点之间的连接方式
规律1 不共线的三个点用三个链杆两两相连，则所 组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多 余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
2. 一个点与一个刚片 之间的连接方式
3. 两个刚片之间的连接 方式
规律2 一个刚片与一个点用 规律3 两个刚片用一个
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
瞬变体系（三链杆交于同一点） 规律5（如图(b) ）
两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点， 则组成几何不变的整体，且没有多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
四种基本组成规律
三种基本装配格式
（1）固定一个结点的装配格式：用不共线的两根链杆将结点固定 在基本刚片上，称为简单装配格式。如图：