《结构力学》龙驭球第2章-结构的几何构造分析PPT优秀课件

§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-2 试分析图示体系的几何构造。
解 （1）分析图(a)中的体系 以刚片ⅠⅡⅢ为对象，由于三个瞬铰不共线，因此体系内部
为几何不变，且无多余约束。作为一个整体，体系对地面有三个 自由度。
（2）分析图(b)中的体系 同样方法进行分析，由于三个瞬铰共线，因此体系内部也是
瞬变的。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-3 试用无穷远瞬铰的概念，分析图示各三铰拱 的几何不变性。
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ用三个铰OⅠ,Ⅱ、OⅡ,Ⅲ、OⅠ,Ⅲ两两相 连，其中 OⅠ,Ⅱ为无穷远瞬铰。如果另外两铰的连线与链杆 1、2平行，则三铰共线，体系是瞬变的。否则，体系为几何 不变，且无多余约束。
两根链杆相连，且三个铰不在一 铰和一根链杆相连，且三
直线上，则组成几何不变的整体， 个铰不在一直线上，则组
且没有多余约束。
成几何不变的整体，且没
有多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
4. 三个刚片之间的连接方式
规律4 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线 上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。如图(a)。 两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，如图(b)。
第2章 结构的几何构造分析
§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律
§2-3 平面杆件体系的计算自由度 §2-4 在求解器中输入平面结构体系(略) §2-5 用求解器进行几何构造分析(略) §2-6 小结
§2-1 几何构造分析的几个概念
1. 几何不变体系和几何可变体系
一般结构必须是 几何不变体系
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
装配过程有两种： （1）从基础出发进行装配：取基础作为基本刚片，将周围某
个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩 大的基本刚片，直至形成整个体系。如图：
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
（2）从内部刚片出发进行装配：在体系内部选取一个或几个 刚片作为基本刚片，将周围的部件按基本装配格式进行 装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。将扩大的基本 刚片与地基装配起来形成整个体系。如图：
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。
§2-1 几何构造分析的几个概念
2. 自由度
平面内一点有两种独立运动方式， 即一点在平面内有两个自由度。
一个刚片在平面内有三种独立运动方式， 即一个刚片在平面内有三个自由度。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ用三个铰两两相连， 其中OⅠ,Ⅱ和OⅡ,Ⅲ 是两个不同方向的无穷远瞬铰，它们对应∞线上的两个不同的 点。铰OⅠ,Ⅲ对应有限点。因有限点不在∞线上，则三铰不共 线，体系为几何不变，且无多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ之间的三个铰都在无穷远瞬点。 由于各∞点都在同一直线上，因此体系是瞬变的。
自由度个数=体系运动时可以独立改变的坐标数
§2-1 几何构造分析的几个概念
3. 约束
一个支杆相当于一个约束，如图(a) 一个铰相当于两个约束，如图(b) 一个刚性结合相当于三个约束，如图(c)
§2-1 几何构造分析的几个概念
4. 多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并
不减少，此约束称为多余约束。
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系； 经微小位移后又成为几何不变体系； 在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移
可变体系 常变体系：可发生大位移
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰
O为两根链杆轴线的交点，刚片I 可发生以O为中心的微小转动， O点 称为瞬时转动中心。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
瞬变体系（三链杆交于同一点） 规律5（如图(b) ）
两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点， 则组成几何不变的整体，且没有多余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
四种基本组成规律
三种基本装配格式
（1）固定一个结点的装配格式：用不共线的两根链杆将结点固定 在基本刚片上，称为简单装配格式。如图：
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-1 试分析图示体系的几何构造。
解 （1）分析图(a)中的体系 三角形ADE—刚片I，三角形AFG—刚片Ⅱ，基础—刚片Ⅲ，
A、B、C、三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体 系。 （2）分析图(b)中的体系
折线杆AC—链杆2，折线杆BD—链杆3，T形刚片由链杆1、2、 3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。否则，体系为无 多余约束的几何不变体系。
两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰
两根平行的链杆把刚片I与基础相连 接， 则两根链杆的交点在无穷远处。两 根链杆所起的约束作用相当于无穷远处 的瞬铰所起的作用。
无穷远处的含义 （1）每一个方向有一个∞点； （2）不同方向有不同的∞点； （3） 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限点都不在线∞上。
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§2-2 平面几何不变体系的组成规律
总结
（1）体系一般是由多个构造单元逐步形成的。 （2）要注意约束的等效替换。 （3）体系的装配方式可以不同。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
（2）固定一个刚片的装配格式：用不共线的铰和一根链杆，或用 不共点的三根链杆将一个刚片II固定在基本刚片I上，称为联 合装配格式。如图：
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
（3）固定两个刚片的装配格式：用不共线的三个铰将两个刚片 Ⅱ、Ⅲ固定在基本刚片I上，称为复合装配格式。如图：
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
1. 三个点之间的连接方式
规律1 不共线的三个点用三个链杆两两相连，则所 组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多 余约束。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
2. 一个点与一个刚片 之间的连接方式
3. 两个刚片之间的连接 方式
规律2 一个刚片与一个点用 规律3 两个刚片用一个