算术平方根优质课
部编人教版数学七年级下册《平方根》省优质课一等奖教案
《算术平方根》教案教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并能理解算术平方根的非负性。
2、会借助平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际的紧密联系。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：理解算术平方根的概念。
一、创设情境，引入课题1，提出问题：美术老师为了调动同学们的绘画热情，特准备了一次画展。
为了增强画展的视觉冲击力，请工艺美术店制作几块面积不等的正方形展板。
可刚刚工艺美术店的工作人员打来电话说有两块求不出边长，做不成。
张老师请我帮忙，我正好上课，就把问题带到课堂上来了，先请大家看看。
2，用表格的形式展示正方形展板的面积。
4，根据学生的回答情况，适当的诱导学生，可设正方形的边长为ｘ，根据正方形的面积公式有ｘ2=7，那我们找找看那个正数的平方等于7. 22=4, 32=9，42=16再继续找，那面积就更大了。
看样子求面积为7的正方形边长确实不是那么简单的事，所以12我们也不能全怪工艺店的工作人员了。
我想告诉大家这里由ｘ2=7求正数ｘ， x 就是我们这节课要学习的内容《算术平方根》，从而引出算术平方根的定义。
5，板书算术平方根的定义同时课件展示。
为了加强学生独自对定义的理解和调动课堂学习气氛，由学生齐读定义两遍，然后再齐声背诵。
二，例题讲解（主要采用老师诱导的方式进行）例1 求下列各数的算术平方根（1）100 （2）4964 （3）0.01 （在这引导学生借助定义感受求100的算术平方根就是找谁的平方等于100，进一步加深学生对定义的理解。
用课件展示书写的格式，提供给学生去模仿，并教给学生100算术平方根的符号表示，理解表示100的算术平方根。
后两题可由学生自己在课堂练习本上完成，老师根据情况点评。
）三，课堂练习1， 在括号里填上适当的正数（ ）2=49 （ ）2=144 （ ）2=10000 （ ）2 =0.64 （ ）2=49 （ ）2=4981 （增加提问：在这你们能直接说出那些数的算术平方根。
最新人教版初中数学七年级下册《6.1平方根》优质课教案
《算术平方根》6章第一节的内容。
在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。
【知识与能力目标】(1)了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。
(2)会求正数的算术平方根并会用符号表示。
【过程与方法目标】(1)经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。
(2)通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。
【情感态度价值观目标】通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
平方根的概念。
【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
（一）创设情境，复习引入1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”(1)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？(2)大家说了很多方法，我们知道52=25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：2、想一想：如果正方形的面积是102dm ，它的边长是多少？表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。
（二）感知新知识1、算术平方根的概念(1)从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
(2)归纳概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0。
《算术平方根》一等奖说课稿
《算术平方根》一等奖说课稿《《算术平方根》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《算术平方根》一等奖说课稿一、教材分析1、说教材《算术平方根》是九年制义务教育人教版七年级下册第十章《实数》的第一节内容，与旧教材相比，它在这里先讲算术平方根再去学习平方根。
为后学习平方根奠定一定基础，同时也把数从有理数拓展到无理数。
这一节的教材编写思路是由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。
2、教学目标和要求根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：知识技能：了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根。
数学思考：通过探索的大小，培养估算意识。
解决问题：通过拼正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，展形象思维。
情感态度：通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系。
通过探究活动，锻炼意志，建立自信心，提高学习热情。
3、教学的重点与难点重点：算术平方根的概念，感受无理数。
难点：探究大小的过程二、说教学理念培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。
课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。
三、说教法本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是通过拼图法得出。
再通过渐进法得出的大小。
教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种取值来得出的大小，进而引出无理数。
使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。
四、说学法课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
中小学数学公开课优秀课件-平方根
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 方 平根 ， （ 1 ） 121 （ 2 ） 3 （ 3 ） 81 1 （ 4 ） （ 25 ） （ 5 ） 2 4
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2
2
2
1.41 2 1.42
1.414 2 1.415
2
1.414 2 1.415
2
作ห้องสมุดไป่ตู้: 书本p167
1 ，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定
3
的大小？
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
执教教师-------XXX
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
平方根 第课时(优质课)获奖课件
3.(1,4), (2,4),
(2,5), (1,5), (1,4);
4.(4,4), (5,4),(5,5), (4,5), (4,4); 5.(3,3).
y
8 6 4 2
o
2
6
8
x
观察所得的图形，你觉得它像什么? 【解析】答案不唯一,可以说像“猫脸”等
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的
C．7
D．－7
【解析】选Ｃ.由算术平方根的意义与平方的意义可得，
ｘ＋ｙ-１＝０，ｙ+３=０，解得ｘ＝4，ｙ＝-3，所以
x-y＝７.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
0.36 0.6.
（4） 16 4 ，所以 16 的算术平方根是2.
4.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
5; 3; 3;
答：有意义的是
3
3.
2
.
5 3
3
2
,
无意义的是
【例题】
【例2】用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面
积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
C
3
4
x
【解析】A(0,2 3 ) B(-2,0) C(2,0)
–3 –4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ y
5 4 3 2 1
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第1课时 算术平方根
课后作业
布置作业：教材P27 习题2.3 1、2、3题。 完成练习册中本课时的习题。
1. 求下列各数的算术平方根：
36, 9 ,17, 0.81,104. 16
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5.求AB的长.
一、填空题.
1.若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是 .
4
2. 9 的算方为 144 ，1 7 算术平方根为
.
25 9
x2= ，y2= ， z2= ，w2= 。
x、y、z、w中哪些是有理数？
哪些是无理数？
因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，
5，所以x、y、z不是有理数，而是无理数， 即 x 2， y 3， w 5 . 因为22=4.所以z=2，是有理数.
结论
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这
个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a ”，
4. (-1.44)2的算术平方根为
.
二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
（1）（7.4）2；（2）（- 3.9）2；（3）3.25；（4）2 1 . 4
三、自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的 关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，
到达地面需要多长时间？
读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.
特别地，规定0的算术平方根是0， 0 =0.
例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）49 ；（4）14.
64
在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤 采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大 家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根 是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.
平方根公开课市公开课一等奖省优质课获奖课件
第12页
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识过程中，你用了哪些方法？ 对你今后学习有什么帮助？
第13页
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
（1）算术平方根概念； （2）算术平方根双重非负性； （3）求一个正数算术平方根运算与平方运算是互逆运
算，利用这个互逆运算关系求非负数算术平方根.
边长 1 3
16 36 46
4
a
25 （a>0）
2
5
第5页
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
若x2＝a，则 x a .
（1）被开方数a取值范围是什么？
（2）算术平方根x取值范围是什么？
｝ a ≥ 0
x a≥ 0
算术平方根非负双重性.
只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负.
第6页
活动2
探索归纳 引入概念
跟踪练习：
（1）以下各式中哪些有意义？哪些无意义？为何？
5， 3， 3， 32 .
（2）以下各式有意义条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x 3
x2
第7页
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求以下各数算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
第18页
第3页
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
普通地，假如一个正数 x 平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数叫做a算术平方根. a算术
平方根记为 ,读a作“ 根号 a” .
要求：0算术平方根是0，即
优秀公开课教学课件精选平方根
议一议
平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
（1） x 2 2； （2） 4x2 25 0
注 意：
正数a的算术平方根可以用√ a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示， 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读
作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5）
符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意 义。
人教版七年级数学下册第六章第一节第三课时
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：平方根的概念．
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， 那么3和-3叫做9的什么？让我们
一起来研究这个内容。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-3
4
-1111
？ ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有
？ ？
9 ？ 16
121 0.36
0 -4
定y=义0
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2 = a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）．记作± a，其中 a叫做被开方数。
算术平方根公开课优质课教学设计一等奖及点评
算术平方根公开课优质课教学设计一等奖及点评《§6.1.1平方根（第1课时）——算术平方根》教学设计一、教学内容及其解析本节课是概念探究课，是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级下册第6章《实数》第一节的内容.从《课程标准》来看，初中阶段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.对于有理数和实数，人教版初中阶段共安排三个章节的内容，分别是七上第一章《有理数》，七下第六章《实数》和九上第二十一章《二次根式》.本节课为今后学习平方根、二次根式及实数等奠定基础，而且是后续学习勾股定理和解一元二次方程等内容的预备知识.从教学内容看，揭示算术平方根概念的本质是本节课的关键.教学活动中，可从学生熟悉的实际问题情境出发，设计问题“学校举行美术作品比赛，作品尺寸不能大于26 dm2，小欧裁出边长5.1 dm的正方形画布作品能否符合要求”，从而激发兴趣展开探究.引导学生猜想，面积是1,4,9,16,25等这些对应边长是整数的正方形，再引导学生猜想面积是0.04,0.25,12.25,20.25等这些对应边长不是整数的正方形.还要引导学生说猜想的依据，逐步发现利用正方形连长与面积的关系s=a2，通过边长的大小找到符合要求的正方形美术作品，反之，对面积符合要求的正方形画布，能猜测出正方形的边长大小.研究面积为26 dm2的正方形画布的存在性，尝试把问题退到更简单的面积为2 dm2的情况,研究一类问题解决的方法.利用网格找面积是2 dm2和26 dm2的正方形，让学生初步认识无理数，由实际问题全方位、多角度分析、总结，抽象算术平方根的概念.从发展学生思维的角度，关注猜想和探究活动是抽象算术平方根概念的关键,应鼓励学生大胆猜想,抽象数学模型. 通过寻找幂的底数进行求一个非负数的算术平方根的过程，感悟化归与转化思想,模型思想，方程思想，直观猜想.这节课也是联系数学与生活的桥梁，影响着学生情感态度价值观的发展在发展运算能力的过程中，学生经历了先学习加法，后学习其逆运算减法，先学习乘法，后学习其逆运算除法的过程，因此在本节课中，在学生学习过乘方的基础上，思考是否乘方也有逆运算？在实数集的代数运算体系不断扩充完善的过程中，学生经历了连贯一致的知识建构的过程，了解运算之间的逻辑关联：在学习完算术平方根之后，后续学完平方根及开方运算的定义之后，对于运算法则、性质等算理的理解会更加深刻．通过本节课，可以进一步丰富学生学习、理解算理的经验，本节课对发展学生的运算能力有着重要的作用．二、学情分析学生已有有理数、一元一次方程等数与代数知识的储备，会用有理数刻画现实问题，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能.但是，七年级学生的数学抽象能力非常薄弱，对无理数没有认识.因此，抽象出算术平方根的概念就显得非常困难.教学中应充分利用用实际问题中正方形画布的边长和面积之间的关系，抽象出数学模型，进而通过探究使学生认识到边长是无理数的情况真实存在，加深对无理数的认识，从而抽象出算术平方根的概念.具体做法是:通过寻找满足面积不大于26 dm2的正方形，以表格的形式写出其面积及其对应的边长，并引导学生思考满足条件的不仅仅只有面积可写成有理数的平方的正方形，还存在不能写成有理数平方的正方形,从而产生算术平方根的概念，且正方形的边长就是正方形面积的算术平方根.三、教学目标及其解析:1.让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识，进而得到算术平方根的概念．2.会用文字语言和符号语言表示一个数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根．3.在求算术平方根的过程中，感悟算术平方根的非负性，体会被开方数的大小如何影响算术平方根的大小．4.将求算术平方根的运算转化为求幂的底数的运算，在逆向思维中感悟化归思想，模型思想．善于主动思考，学会数学思考问题的方式，初步发展抽象思维，提高学生对问题的迁移能力.5.认识数学与人类生活的密切联系，初步学会用数学的眼光观察，用数学的语言表达．四、教学策略分析:1.问题性策略：通过一系列的问题串（两个问题3个追问），引导学生主动发现，积极探索，一步步理解算术平方根概念的产生的必要性，通过生活实例理解算术平方根，启发对算术平方根算理的认识；在环节一，问题1中先引导学生思考边长的平方等于26及边长的平方等于2等这一类正方形的存在性，再尝试表达出它们的边长，从而思考类似问题引出算术平方根的概念，并领会算术平方根的原理与本质是由平方而来；再通过问题2,引导学生发现正方形边长和面积之间存在的联系，理解算术平方根，建立模型思想.了解平方根概念的基础上，利用问题3-6引导学生观察分析，提出问题区别正数，负数，0的平方根的特点，总结出算术平方根的性质；通过问题8引导学生思考平方运算和算术平方根之间的关系，从而让学生了解乘方运算和开方运算互逆，从而了解数学知识之间的联系.2.程序性策略：在认知阶段，引导学生清楚算术平方根的算理过程，以具体例子让学生自己感受从平方到算术平方根的认识过程，并进行清晰示范；在联系阶段，引导学生学习算术平方根运算的步骤，从逆运算的角度理解运算，不断回到本原，固化运算技能，将运算程序化；在第三阶段，通过设计有针对性的练习，逐步实现技能自动化.3.层次性策略：教学过程中，根据学生的认知发展，对算术平方根的学习分三个层次：（1）理解算术平方根的生成过程；（2）会求非负数的算术平方根；（3）会用算术平方根的概念解决简单数学问题.在这个过程中不同学生不同层次的认知能力得到螺旋式发展.从一些比较简单的数（如完全平方数、分子分母均为完全平方数的分数等）入手，引入概念，设置疑问，在活动中让学生动手操作，再根据需要，教师从方法上指导.师生合作探究、合作学习.五、教学过程设计。
算术平方根 公开课获奖【一等奖教案】 公开课获奖【一等奖教案】
2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
北师大版初中数学八年级上册《2 平方根 算术平方根》 优质课教案_2
算术平方根（学案）学习目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．学习过程：活动：探究新知问题1：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？问题2：若正方形的面积是3时，同学们说边长m 又是多少呢？问题3：请仿照上面表示“若2m =3，则m =”的办法，试着分别表示出下列正数x .(1)2x =6 (2) 2x =5(3) 2x =7 (4)2x =a （a ＞0）理解新知：算术平方根定义：问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(1) 16 (2) 25(3) 7 (4) 14问题2：有意义吗? 为什么?性质中a 是一个非负数 ； 本身也是一个非负数; 负数没有算术平方根.灵活运用性质（1）若 在有理数和无理数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）。
（2）若 ，则 =（ ） 7-2-x x 052=-++y x xy典例解析例题1：求下列各数的算术平方根 (1) 900 (2) 1.96 (3) (4) 610 （5）10例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？问题3：仿照“例题1”，请同学们自己编写两道类似的题目问题4：当 时自主运用、强化新知 1.填空：（看谁算得又对又快）(1) 的算术平方根是_________. (2) 的算术平方根为_________.(3) 求下列各式的值① ② ③ ④ ⑤(4) 的算术平方根为________.2.若一个正方形的边长为3时，当面积扩大原来的4倍后，其大正方形的边长b 变为原来的多少倍？3.请同学们写出一些数，使它的算术平方根分别是整数、分数、无限不循环小数.6449=≥2)(,0a a 49719491212564-410-2)5(81合作交流、归纳总结 创新思维、踊跃探索（选做） （1）使代数式 有意义的 的取值范围是（ ）且（2）已知 ，求 的算术平方根。
平方根PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
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本节课你学习了哪些知识？
1，什么叫算术平方根。 2，什么叫平方根。 3，在什么情况下二次根式有意义。
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1、81算术平方根是 9 ；
81算术平方根是 3 。
2、算术平方根是3数是 3
。
3、（ 9）2算术平方根等于
3。
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4、以下各式中x满足什么条件
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以下各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为何？
5, 3, (3)2
答：有意义是
5 32
无意义是
3
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例2 自由下落物体高度h（米） 与下落时间t(秒)关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高建筑物上自由下落，抵达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
若 3x 有意义，则x（ ≤0 ）
若 2 x 有意义，则x（≤2 ）
若 若
1
2x
x
2
2
有意义，则x（ 全体实数）
x 有意义，则x（ ≤2，≥0）
若 x - 2 2 x 有意义，则x（ =2 ）
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5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y yz 值
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一个正方形面积变为原来4倍，其 边长变为原来多少倍？
一个正数x平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a 算术平方根
算术平方根符号为： a
我们要求0算术平方根是0，即：
0 0
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以下式子表示什么意思？你能求 出它们值吗？（ Nhomakorabea） 64
（2） 0.81
（3）2 1
人教版七下第六章6.1.2平方根优秀教学案例
2.总结平方根的计算方法：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
3.总结平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
（五）作业小结
1.布置作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练运用平方根解决实际问题。
2.学生在小组讨论中的表现，能否积极参与，提出自己的想法和观点。
3.学生对数学学科的兴趣和好奇心，能否主动学习平方根知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以实际生活中的问题为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。例如，可以通过讲解一个长方形的面积不变，求长和宽的问题，引导学生思考并探讨平方根的概念。
（二）讲授新知
1.平方根的概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念和性质。
2.平方根的性质：讲解平方根的性质，例如：一个正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；0的平方根只有一个；负数没有平方根等。
3.平方根的计算：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
4.平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
3.教育学生要有耐心和毅力，培养学生在面对困难时坚持不懈的精神。
三、教学重点与难点
1.教学重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根在实际问题中的应用。
2.教学难点：平方根的概念的理解，平方根的性质的运用。
四、教学过程
1.导入：通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。
2.问题解答：引导学生通过小组讨论、思考和回答问题，培养学生的合作意识和团队精神。在解答问题的过程中，教师要给予学生充分的指导和支持，鼓励学生提出不同的观点和思路，培养学生的创新思维能力。
平方根的计算市公开课一等奖省优质课获奖课件
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正数 a 正平方根叫做a算术 平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这么, a 另一个平方根就是: √- a 其中, √“ ” 表示开平方运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数条件.
2.√0 =0 也称为0算术平方根.
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例练1
1. 求以下各数算术平方根:
⑴ 196
⑵ 0.09
7. 若一个正数两个平方根是m和m-4, 则m =____2; 且这个正数值是__4__.
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再见
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2、计算器操作算术平方根时, 依据精度要求取小数,
没有要求默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数前后
两个完全平方数, 再依据非负数算术平方根随 被开方数增大而增大进行估算.
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填一填
1. 平方根恰是本身数是____0_; 算术平方根恰是本 身数是___0_、__1.
2. 4平方是____1_6; 4平方根是_____±. 2
⑵√529
⑷ 44.81 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数数和较大数通常利用计算器 操作求它算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
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试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 值伴随x增大而增大。 叙述: 非负数算术平方根伴随被开方数
七年级数学上册平方根市公开课一等奖省优质课获奖课件
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.001
（2）∵ 0.32 = 0.09 ∴ （ C ）
（A）0.09 是 0.3平方根. （B）0.09是0.33倍.
（C）0.3 是0.09 平方根. （D）0.3不是0.09平方根
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平方根表示方法、读法
3
36=＿6＿ 1.44=＿1.＿2
1
24 =＿2＿
25=＿5＿
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典例精解
1、你知道以下各数平方根吗？
(1)9
(2)0.36
(3)
1 4
(4)196 (5)1196
2、你知道以上各数算术平方根吗？（口答）
注意：（1）带分数作为被开方数应化成假分数
（2）正数平方根是正负两个值，不能漏写
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a 读作根号a （a是非负数）
思索：（1）是否只有正数才有算术平方根？ 不是 （2）负数有算术平方根吗？ 没有
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探索 & 交流
（1）9算术平方根是＿＿3;
（2）0.01算术平方根是＿＿0.;1
（3）10算术平方根是＿＿1;0
（4）(-4)2算术平方根是＿＿4 ; （5）算术平方根等于它本身是＿＿0和. 1
根号
a 被开方数
（a 是非负数）
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）.
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）. 合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）.
求一个数平方根运算叫做开平方
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正数正平方根和零平方根统称算术平方根. ❖ 算术平方根表示方法、读法：
⑤算术平方根定义及表示方法.
第1课时算术平方根PPT课件(北师大版)
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 若|m-1| +
=0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
当堂练习
1.填空ห้องสมุดไป่ตู้：
①若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 49 ；
② 的算术平方根是 3 ；
2
③ 的算术平方根是 3 ；
④若
，则
16 ．
2.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2）4891 ；（3）0.36 ；（4） 16.
解：(1)因为52 25 ，所以25的算术平方根是5，即 25 5.
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根的概念
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2，
3，
4，
5 ． x, y, z, w中哪
些是有理数？哪 些是无理数？你 能表示它们吗？
概念学习
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 记作“ a ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，
即
．
请大家根据算术平方根的概念，结合图形完成填空：
2 ，x＝ 2 ; 3 ，y＝ 3 ; 4 ，z＝ 2 ; 5 ，w＝ 5 .
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
《平方根》优质课课件
学习目标
1.学会进行开平方运算。 2.学会计算算术平方根。
一、回顾与思考
1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫 做a的算术平方根,表示为 a a 0 a (a . 0)
00 . 0 0的平方根是0，即 0
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为
平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算
术平方根表示为 a .
一个正数有几个平方根？它们是什么 关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗?
负数没有平方根.
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
逆运算的是什么？ 答：加、减、乘、除、乘方五种运算. 加与减互逆；乘与除互逆
问题：乘方有没有逆运算？
复习平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边 长为_____.将它展开面积变为原来的2倍， 那么它的边长为______.若面积变为原来的 3 2
3 倍，则边长为______.若面积变为原来的 n倍，
则边长为_____.
n
3
2
=(9
2
)
(- 3 )
= (9
)
12 ( 2)
= =
1 ( 4)
1 ( ) 4
( ±3 ) = 9 1 2 1 ( ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
算术平方根教案优质课
学生分组活动，合作探究，增强动手能力。教师请小组成员展示成果，并用多媒体演示两种常见拼法。
提出问题：你知道大正方形的边长是多少吗？
设边长为 ，学生可得出 ，即边长是2的算术平方根。
如果求 ？由此引入新课。
【师生活动】
个别同学回答后师生互动。
已知正方形的边长求它的面积与已知正方形的面积求边长的过程是互逆的，教学时让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
通过表格的添加和等式 的理解，体会数学知识的第二次抽象——从数学几何问题抽象为代数问题，并为概念的引入做好准备。
归纳新知
想一想： 中，若 存在，那么 的取值范围＿＿＿
学生得出：
那么 有算术平方根吗？如何表示？
学生表示为 后，请学生从概念中找出 的范围，即
得出算术平方根 的双重非负性：
例2.若 ，则 ，
学生思考后交流结果，请学生解答，利用课件展示解题过程。
【师生活动】
师生互动完成算术平方根双重非负性的探究
从算术平方根的概念出发，启发学生探究出算术平方根的双重非负性，从而揭示算术平方根概念的内涵与外延，进一步加深对算术平方根概念的理解。
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。这课件。
学生通过已知画布面积求画布边长转化为已知正方形面积求正方形边长的过程，体会数学知识的第一次抽象——从实际问题抽象为数学几何问题。
思考：2的算术平方存在吗？应该如何表示？
教师板书算术平方根的表示法：
的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数。
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算术平方根
主讲人：
学习目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；
3．了解算术平方根的性质。
学习重点
根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根。
学习难点
了解算术平方根的性质。
教学过程
一、情境导入
在我校举行的绘画比赛中，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形的画布边长应取多少呢？
分析：你一定脱口而出边长是5dm。
说一说，你是怎样算出来的？
因为52=25，所以这个正方形的边长应取5dm。
填表：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
二、合作探究
1．算术平方根定义
如果正数x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫作被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
例1 求下列各数的算术平方根
（1）100（2）24
1（3）0．0001（4）224041- 分析：根据算术平方根的定义求一个数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个数即可。
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；
（2）因为（23）2=49=241，所以241的算术平方根是23，即49=2
3； （3）因为（0．01）2=0．0001，所以0．0001的算术平方根是0．01，即0001.0=0．01。
（4）因为224041-=81，且92=81，所以81=9，而32=9，所以224041-的算术平方根是3，即224041-=3。
方法总结：（1）求一个数的算术平方根时，常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用；（2）有带分数的一定要先化成假分数；
（3）81与81的算术平方根意义不同，不要被表面现象迷惑；（4）被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
2．开拓创新
例2 3+a 的算术平方根是5，求a 的值。
分析：先根据算术平方根的定义，先求出3+a ，再求a 的值。
解：因为52=25，所以25的算术平方根是5，即3+a=25，所以a=22。
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题。
例3已知x，y为有理数，且1
x+3（y－2）2=0，求x－y的值。
-
分析：算术平方根和完全平方根都具有非负性，即a≥0，a2≥0，非负数之和为0，可得每一非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案。
解：由题意可知x－1=0, y－2=0,所以x=1，y=2，所以x－y=1－2=－1。
方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，
︱a︱≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0。
三、课后巩固
1．P41第1、2题。
2．已知a－2的算术平方根是3，3a+b－1的算术平方根是4，求2a+b的值。
3．若︱3x－3︱和4
y互为相反数，求x+4y的值。
2-
四、板书设计
概念：非负数a的算术平方根记作a
算术平方根
性质：双重非负性a≥0, a≥0
五、教学反思
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化。
概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的。
概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化。