算术平方根优质课

算术平方根

主讲人：

学习目标

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；

3．了解算术平方根的性质。

学习重点

根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根。

学习难点

了解算术平方根的性质。

教学过程

一、情境导入

在我校举行的绘画比赛中，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形的画布边长应取多少呢？

分析：你一定脱口而出边长是5dm。说一说，你是怎样算出来的？

因为52=25，所以这个正方形的边长应取5dm。

填表：

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

二、合作探究

1．算术平方根定义

如果正数x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫作被开方数。

规定：0的算术平方根是0。

例1 求下列各数的算术平方根

（1）100（2）24

1（3）0．0001（4）224041- 分析：根据算术平方根的定义求一个数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个数即可。

解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；

（2）因为（23）2=49=241，所以241的算术平方根是23，即49=2

3； （3）因为（0．01）2=0．0001，所以0．0001的算术平方根是0．01，即0001.0=0．01。

（4）因为224041-=81，且92=81，所以81=9，而32=9，所以224041-的算术平方根是3，即224041-=3。

方法总结：（1）求一个数的算术平方根时，常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用；（2）有带分数的一定要先化成假分数；

（3）81与81的算术平方根意义不同，不要被表面现象迷惑；（4）被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

2．开拓创新

例2 3+a 的算术平方根是5，求a 的值。

分析：先根据算术平方根的定义，先求出3+a ，再求a 的值。

解：因为52=25，所以25的算术平方根是5，即3+a=25，所以a=22。

方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题。

例3已知x，y为有理数，且1

x+3（y－2）2=0，求x－y的值。

-

分析：算术平方根和完全平方根都具有非负性，即a≥0，a2≥0，非负数之和为0，可得每一非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案。

解：由题意可知x－1=0, y－2=0,所以x=1，y=2，所以x－y=1－2=－1。

方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，

︱a︱≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0。

三、课后巩固

1．P41第1、2题。

2．已知a－2的算术平方根是3，3a+b－1的算术平方根是4，求2a+b的值。3．若︱3x－3︱和4

y互为相反数，求x+4y的值。

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四、板书设计

概念：非负数a的算术平方根记作a

算术平方根

性质：双重非负性a≥0, a≥0

五、教学反思

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化。概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的。概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化。