实数复习课课件人教版 PPT
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《实数的基本概念》课件 (2)
六、近似数与有效数字： 近似数与有效数字：
3、精确度 、 整数
个位
整数带单位的数 带什么单位就叫精确到哪一位。 小数带单位的数 一位小数消掉一个最高位。 小数 分位
科学记数法表示的数还原后数到的末位为止。
（1）、当把一个实数精确到十位、百位、千位、 万位等时，先用科学记数法表示，再根据指定 的精确度四舍五入取近似值。 （2）、保留的有效数字的个数比准确数的整数 部分的位数少时也如此。 例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留 例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留 两位有效数字： 两位有效数字： (1) 12033.4 (2)0.0000102 练习
1、写出一个无理数，使它与 2 的积是有理 、写出一个无理数， 数：________ 下列说法中， ２、下列说法中，错误的个数是 （ c ）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； 无理数都是无限小数； 无理数都是开方开不尽的数； 带根号的都是无理数； 无限小数都是无理数。 ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
1 互为倒数，则满 4、(2006年杭州)已知a与 2 a −2 足条件的实数a的个数是( c )
A．0
B．1
C．2
D．3
五、绝对值： 绝对值： 一个数a 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。 表示数a的点与原点的距离。 1）一个正数的绝对值是它 本身， 本身，一个负数的绝对 值是它的相反数， 值是它的相反数，零 的绝对值是零。 的绝对值是零。
c d 0 b a
3、用作图的方法在数轴上找出表示的点B数是＿， 3 体现了________的思想方法． ________的思想方法 体现了________的思想方法． 数形结合
二、实数的基本概念 三.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个 只有符号不同的两个数， 是另一个的相反数。 是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a （a是任意一个实数）； 的相反数是是任意一个实数）； 2）0的相反数是0. 的相反数是0. 3）若a、b互为相反数 <====> a+b=0. -4 4
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
人教版七年级下册数学《算术平方根》实数研讨复习说课教学课件
四、描述数据
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。
为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描 述数据。
四、描述数据 条形图
条形图的特点： 条形 图能清楚地表示出每个项 目的具体数目。
四、描述数据 扇形统计图
扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示 出各部分在总体中所占的 百分比
二、收集数据
利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的节 目的编号（字母），我们把它们称为数据。
三、整理数据
为了更清楚地了解数据所蕴含规律，需要对数据进行整理，统计中经常用 表格整理数据（如下表所示）。
全班同学最喜爱节目的人数统计表
类别
划记
人数
百分比
A新闻
B体育 C动画 D娱乐
E戏曲
合计
划记法是用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。
下列各数没有算术平方根的是（C ）
A．0
B．16
C．－4
D．2
练习 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
有
有无
有
练习 （1）如果a-3是121 的算术平方根，那么a=1_4___． （2）如果a-3是一个正数的算术平方根，那么a应满足a_＞__3__.
练习
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根．
四、描述数据
你能说出条形图和扇 形图的相同点和不同 点吗？
相同点： 都能了解喜欢哪种节目的人数最多和最少。
不同点： 条形图能得出具体喜欢每种节目的人数，扇 形图能得出各种人数的百分比。
五、全面调查
《中考复习实数的概念》PPT课件讲义
【即时应用3】 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金
周”全市接待游客总数为833 100人次．将数833 100用
科学记数法表示应为
()
A．0.8331×106
B．83.31×105
C．8.331×105
D．8.331×104
答案 C
助学微博 1．初中常见无理数的三种表现形式： (1)含根号化简后开不尽的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但无限不循环的小数． 特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断． 2．判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数 的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零和 负数． 3．用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对 值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到只 含有一位整数时，移的位数是几，10的指数的绝对值就是 几，左移指数为正，右移指数为负.
常考角度：1.求一个数的相反数、倒数、绝对值；
2．根据数轴上点的位置，估计数的大致范围．
【例题2】 (2013·菏泽)如图，数轴上的A、B、C三点所表
示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞
|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在
()
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边 解析 ∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其 次，点C最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点C的 右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方． 答案 D
中考复习实数的概念
（Suitable for teaching courseware and reports）
实数的分类 1．按定义分类
《实数 》课件
π 3.14 的相反数是 3.14 π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2 ) 2
3 2 2（加法结合律）
3 0 3; （2） 3 3 2 3
3 2 （3 分配律）
5 3.
3．运用新知
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ；（2） 3 2 ．
解:（1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
3．运用新知
6.3 实数
课件说明
本节在引入无理数后，数的范围从有理数 扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运 算等的一致性，又体现了它们的发展变化．
课件说明
学习目标： 会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行 简单的运算.
学习重点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于 实数的运算，并会进行简单的运算.
1．复习引入 有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
a,当a 0时; a 0, 当a 0时;
- a,当a 0时.
3．运用新知
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
3 .运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
2．探究新知
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
0 的相反数是
；
（ห้องสมุดไป่ตู้） 2 ＝
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2 ) 2
3 2 2（加法结合律）
3 0 3; （2） 3 3 2 3
3 2 （3 分配律）
5 3.
3．运用新知
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ；（2） 3 2 ．
解:（1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
3．运用新知
6.3 实数
课件说明
本节在引入无理数后，数的范围从有理数 扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运 算等的一致性，又体现了它们的发展变化．
课件说明
学习目标： 会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行 简单的运算.
学习重点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于 实数的运算，并会进行简单的运算.
1．复习引入 有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
a,当a 0时; a 0, 当a 0时;
- a,当a 0时.
3．运用新知
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
3 .运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
2．探究新知
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
0 的相反数是
；
（ห้องสมุดไป่ตู้） 2 ＝
人教版初一数学 6.6.3 实数的概念 第2课时PPT课件
解：因为-( )=- , = ,
所以 的相反数是- ,绝对值是 .
探究新知
(3)1- 5;
解：因为-(1- 5)= 5-1, 1− 5 = 5-1,
所以1- 5的相反数是 5-1,绝对值是 5-1.
探究新知
(4)π-3.14.
解:因为-(π-3.14)=3.14-π,|π-3.14|=π-3.14,
学习重难点
学习重点：实数范围内相反数与绝对值的意义.
学习难点：实数的运算.
回顾复习
请说出有理数中的几个重要相关知识:
答：①相反数;②绝对值;③倒数.
导入新课（创设情境）
无理数也有相反数、绝对值、倒数吗?分别怎么表示?
答：在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反ຫໍສະໝຸດ 、倒数、绝对值的意义完全一样.
探究新知
学生活动一【一起探究】
思考:
(1) 2的相反数是 - 2 ,-π的相反数是 π
数是 0 ;
(2) 2 =
2 ,|-π|=
π ,|0|= 0 .
,0的相反
探究新知
归纳:数a的相反数是-a,这里a表示任意实数.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝
对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,
第六章
实数
6.3 实数的概念
第2课时 实数的运算
学习目标
1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的
相反数、绝对值.体会“数形结合”的数学思想.
2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和
运算顺序在实数范围内同样适用,并能熟练运用运算法
则对实数进行运算,提高计算能力.
3.会进行实数的近似计算,解决实际问题,发展应用意识.
所以 的相反数是- ,绝对值是 .
探究新知
(3)1- 5;
解：因为-(1- 5)= 5-1, 1− 5 = 5-1,
所以1- 5的相反数是 5-1,绝对值是 5-1.
探究新知
(4)π-3.14.
解:因为-(π-3.14)=3.14-π,|π-3.14|=π-3.14,
学习重难点
学习重点：实数范围内相反数与绝对值的意义.
学习难点：实数的运算.
回顾复习
请说出有理数中的几个重要相关知识:
答：①相反数;②绝对值;③倒数.
导入新课（创设情境）
无理数也有相反数、绝对值、倒数吗?分别怎么表示?
答：在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反ຫໍສະໝຸດ 、倒数、绝对值的意义完全一样.
探究新知
学生活动一【一起探究】
思考:
(1) 2的相反数是 - 2 ,-π的相反数是 π
数是 0 ;
(2) 2 =
2 ,|-π|=
π ,|0|= 0 .
,0的相反
探究新知
归纳:数a的相反数是-a,这里a表示任意实数.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝
对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,
第六章
实数
6.3 实数的概念
第2课时 实数的运算
学习目标
1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的
相反数、绝对值.体会“数形结合”的数学思想.
2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和
运算顺序在实数范围内同样适用,并能熟练运用运算法
则对实数进行运算,提高计算能力.
3.会进行实数的近似计算,解决实际问题,发展应用意识.
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课课件
14、已知：x、y、z
满足 4x-4y+1
+
1 5
2y+z
+(z-
1 2
)2=0
求:x-y+z 的平方根
15、已知：a、b为实数且 2a+6 + b- 2 =0 解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1
x2 x2
=a,那么这个正数x叫 =a,那么这个正数x叫
做a的算术平方根”。
（）
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
一般的，如果一个正数X的平方等于a，即x2=a那么这个正数X叫做a的算术平方根。
25的算术平方根是 ；
（3）0.
9、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
25的算术平方根是 ；
第六章：实复数习课 1（一（1（3（（（（9((（ 做21（一（541、、、、1))般3231331a2般1、、02的）填））0））一） 练））x的 的若）若的2算空求个一0存000定 存定-，，两平的的的的）术题下数练在义 在义如如个方平平平平平=：列的条不 条不口0果果无根方方方方方各平件同 件同算一一＜＜理和根根根根根数方相： 相：下个个00数立和和和和”的等同同，，。““列数正之方算算算算如 如立于：：则则各数X积根术术术术果 果方6的平平mm数X不4都平平平平一 一根平的，方方的的的一是方方方方个 个方平则根根取取平定0根根根根数 数等方这和和值值方是都都都都XX于等个算算为为的 的根无是是是是a于数术术平 平，理0000a的平平。。。。方 方即，数立方方等 等x即。2方根根于 于=x2a根都都aa那=， ，a是具具么那那 那有有这么么 么非非个这这 这负负数个个 个性性X正数 数叫数XX做叫 叫Xa叫做 做的做aa平的 的a方的平 平根算方 方（术根 根也平””， ，叫方做根““如 如二。果 果次一 一方个 个根正 正）数 数。xx的的平 平方 方等 等于 于aa,,即 即
第二章《实数》复习PPT课件
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
14
填空
1
（1） 3 的倒数是 3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
Hale Waihona Puke （3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y=
3或－ 3 。
(4) 点A在数轴上表示的数 3 为 5，
点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为
45
计算
1)3 216
64 2)3
125
3) 25 64
4) 32 42
25 , 0.373773777 3
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5 , 0.373773777 3
有理数集合：
1 , 5 , 16 , 3 8 ,
4
2
4 9
,
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8 , 0 , 25 ,
…
自然数集合：
0 , 25 ,
…
例2、 3222323
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数
是正数
是负数
等于它的相反数
等于本身
32 2 2 3 2 3
2 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
4 2 3
必须掌握 在数轴上找出无理数
在数轴上找出 2
相关练习
判断正误： ①－a一定是负数（ ） ②在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ） ③开方开不尽的实数叫无理数（ ） ④无理数都是无限小数（ ） ⑤带根号的数是无理数（ ） ⑥没有最小的实数（ ） ⑦最小的整数是零（ ） ⑧任何实数的平方都是非负数（ ）
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
14
填空
1
（1） 3 的倒数是 3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
Hale Waihona Puke （3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y=
3或－ 3 。
(4) 点A在数轴上表示的数 3 为 5，
点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为
45
计算
1)3 216
64 2)3
125
3) 25 64
4) 32 42
25 , 0.373773777 3
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5 , 0.373773777 3
有理数集合：
1 , 5 , 16 , 3 8 ,
4
2
4 9
,
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8 , 0 , 25 ,
…
自然数集合：
0 , 25 ,
…
例2、 3222323
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数
是正数
是负数
等于它的相反数
等于本身
32 2 2 3 2 3
2 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
4 2 3
必须掌握 在数轴上找出无理数
在数轴上找出 2
相关练习
判断正误： ①－a一定是负数（ ） ②在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ） ③开方开不尽的实数叫无理数（ ） ④无理数都是无限小数（ ） ⑤带根号的数是无理数（ ） ⑥没有最小的实数（ ） ⑦最小的整数是零（ ） ⑧任何实数的平方都是非负数（ ）
第二章实数 复习课件
1 2
12，下列计正确的是（ ，下列计正确的是（ (A) (C)
27 3 − = 64 4
3
）
3 1 3 = 1 8 2
3
(B) (D)
3
3
8 2 − − =− 125 5
0.0125 = 0.5
13，下列说法正确的是（ 13，下列说法正确的是（ ） A. 任 意 数 的 算 术 平 方 根 都 是 非 负 数 ； 01是 的算术平方根； B.0.01是0.1的算术平方根； 2 x =4，则x=4； x=4 C.如果 无论取任何数都有意义； D.式子 x 2 + 1 无论取任何数都有意义； 14. 若规定误差小于1, 那么 . 若规定误差小于1 的估算值为( 的估算值为( ) A. 3 B. 7 C. 8 D . 7 或8
8
2
=8
2
D.
( −16) = ±16 。
2
6. 下列结论正确的是 (
16 16 A − − = 25 25
)
2
B (− 3 ) = 9
2
C
D − (−6) = −6 (−16) = ±16
2
7. 下列运算中，错误的有 （ ） 下列运算中， ①， 25 ②， 1 1 1 1 9 5
4 3 44 ，。。。经观察 经观察， ， 15 =4 15 ，。。。经观察，写 8
3
3
8
任意找一个小于1的正数, 1. 任意找一个小于1的正数, 利用 计算器对它不断进行开立方的运算, 计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何? 其结果如何? 3 根据这个规律, 根据这个规律, 比较 和 a 的大小. 的大小. (0 < a < 1)
七年级数学下册《6.3 实数》课件
绝对值
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入
（1）2的相反数是 -2 ， 的相反数是
.
（2）-3的绝对值是 3 ， 5.2的绝对值是 5. . 2
探究新知
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
（1） 的相反数是
， 的相反数是 ，0的相反数是 0.
（2）
,
,
0.
－2 B －1
0
1A 2
典例解析 例1 计算下列各式的值:
（3） (1) (2)
根指数、被开方数都 分别相同的无理数要 合并.
典例解析
合并 算术平方根性质 乘法交换律、结合律
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
计在算计过算程过中程比中结保果留要几求多 位小保数留呢一？位小数.
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
人教版七年级数学下册
6.3 实 数
第2课时实数的运算
学习目标
1．会求实数的相反数、绝对值． 2．会对实数进行简单的运算．
复习导入 问题1 在有理数范围内，相反数的概念是什么？
有理数范围
相反数
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入 问题2 在有理数范围内，绝对值的概念是什么？
有理数范围
相反数
是
.
的数
3.
的绝对值 4
是
.
应用新知
例2 求下列各数的相反数和绝对值:
ห้องสมุดไป่ตู้
相反数
2
绝对值
2
探究新知
实数的运算法则和运算律
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算. 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立.
人教版七年级数学下册第第六章实数第4课-实数(1)——无理数、有理数
17. 填空： (1)小于的 10 非负整数有________0_，__1_，__2_，__3___________； (2)在数轴上离原点的距离是的 5 点表示的数是__5_或__-__5_； (3)比较大小：22 ____>____π； (4)请你写出一7个大于0而小于2的无理数：____2____.
10. 无限不循环小数叫做__无__理__数__.
11. (2020期末)在0.25，π ，7，1 中，无理数有(
2 12
B
)
A.1个
B．2个
C．3个
D．4个
12. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 5 对应的点 可能是( C )
A.A
B．B
C．C
D．D
13. 下列说法正确的是( C ) A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数都是无限小数 D.不循环的小数都是无理数
负有理数 负无理数
6. (例3)下列说法正确的是( D ) A.正整数和负整数统称整数 B.正数、0、负数统称有理数 C.开方开不尽的数和π统称无理数 D.有理数、无理数统称为实数
7. 下列说法错误的是( D ) A.有理数和无理数统称实数 B.实数包括正实数、0、负实数 C.整数和分数统称有理数 D.无理数包括正无理数、0、负无理数
14. 与数轴上的点一一对应的数是( D )
A.整数
B．有理数
C.无理数
D．实数
15. 有四个实数：3，－ 2 ，π， 5 ，其中最大的是( C )
A.3
B．－ 2
C．π
D. 5
16. 把下列各数分类：
π，－3.14，0，0.101 001…， 9,- 3 8,22 .
实数 课件
,
,
...... ,
结果都为分数，所以a不可能是以3 为分母的分数。
a可能是分数吗? 试说出原因。
a
两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。
那么a到底是什么数呢？
找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
实数
一 复习引入:
1.我们学过的数有哪些? 2.什么是有理数?
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 整数 理 数
分数
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 ， 5 ，-3.5, …
5
6
有理数：整数和分数统称为有理数。
分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作 分数。
有限小数
分数
无限循环小数
π=3.1415926535...
猜一猜：除了有理数外还有没有其他的数呢 ？
二 拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法 得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
1
1
1
1
完美的 正方形
拼图：
变 化 的 世 界
1
1
奇 妙 的 组 合
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
无理数有 0.1010010001… , 3 , , 2 1
方法点拔:
判定一个数是否无理数:
(1)看它是不是无限不循环小数.
（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；
,
...... ,
结果都为分数，所以a不可能是以3 为分母的分数。
a可能是分数吗? 试说出原因。
a
两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。
那么a到底是什么数呢？
找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
实数
一 复习引入:
1.我们学过的数有哪些? 2.什么是有理数?
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 整数 理 数
分数
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 ， 5 ，-3.5, …
5
6
有理数：整数和分数统称为有理数。
分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作 分数。
有限小数
分数
无限循环小数
π=3.1415926535...
猜一猜：除了有理数外还有没有其他的数呢 ？
二 拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法 得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
1
1
1
1
完美的 正方形
拼图：
变 化 的 世 界
1
1
奇 妙 的 组 合
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
无理数有 0.1010010001… , 3 , , 2 1
方法点拔:
判定一个数是否无理数:
(1)看它是不是无限不循环小数.
（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；
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我们可以运用平方运算来求一个数的平方根。
大家好
7、开立方： 求一个数的立方根（三次方根）的运算，
叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算。
我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
大家好
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性 正数 质0
负数
a
a
非负数 非负数
3a
任意数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
遗
y21或y32
漏
3
3
3
27
x 25
33
x1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有
两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解 大家好
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌
若x0.485,则 8x是 0.236
实数复习课
大家好
乘 方
互为逆运算
开方
实数
平方根 立方根 正
算术平方根
有理数 无理数
运算
大家好
1、算术平方根．
如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,那 么这个正数x叫做a的算术平方根．
记作： a a叫做被开方数
a ≥0
a≥0
特别的规定：0的算术平方根是0
2、平方根．
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
记作：± a (互为相反数)
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数 大家好
3
例1.求下列各式的求值：
1 . 25
2 . 121
3 . 169
4 . 16
5 . 100
6 . 196
大家好
4
3.平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ 大家好
(b
a
)
2
－2
a2
3222323
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
等于其
0,1
本身的
0
0,1,-1
大家好
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有的数
２．开不尽方的数 ３．无限不循环小数
大家好
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 4 , 7 , 8 , 2 1, 1 , 0,
1
3
9
3
11
9 , 27 , 3 27 ,0.01001000
根指数
3a
3 读作“三次根号”； 3 a 读作“三次根号a”； 大家好
5、立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
大家好
6、开平方： 求一个数的平方根的运算，叫做开平方
. 开平方与平方互为逆运算。
大家好
5
练习一：（自己完成） （1）1.44的平方根表示______=_______. (2)一个正数的平方等于169，这个正数是___. (3)一个负数的平方等于121，这个负数是___ (４)一个数的平方等于0.81,这个数是_____.
大家好
6
4.立方根
一般地，如果x3 ，a那么x
叫a的立方根。 记作：3 a
4 2 3 大家好
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点, 该点
与原点的距离是_√_2__,
√2
该点表示的数是√_2___.
-√2 -1
的小数部分为n,求m+n的值
3.已知满足 3a a4a,求a的值
大家好
一.求下列各式的值：
1. ( 2 1)2 2. (1 3)2
3. (1 x)2 (x≥1) 4. (x 1)2(x≤1)
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a 2 － |a－b|+|c－a|+ (b c)2
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
4.若 3 (4 x)3 =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
大家好
1.已知y= 1 2x1 12x求2（x+y）的平
方根
2
2.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
3 4 , 8 , 2 1,
1 3,
27 ,
9 0.01001000 1
有理数集合
无理数集合
大家好
解下列方程：
不
1. 9(3y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（ 7x2） 31250
解: 27(3x2)3 125
3
(x2)3 125
3
27
x 2 3 125
要
y 3 3
握
规
已3知 5.251.73,385.253.74, 4
律
则 3 52的 50值是17.38
大家好
1.已知 x和 x 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7 B7
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x2)2 2x成立,则x的取值范围是( A )
0
1 √2 2
实数与数轴上的点是一一对应关系. 大家好
结束
大家好
大家好
7、开立方： 求一个数的立方根（三次方根）的运算，
叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算。
我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
大家好
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性 正数 质0
负数
a
a
非负数 非负数
3a
任意数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
遗
y21或y32
漏
3
3
3
27
x 25
33
x1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有
两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解 大家好
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌
若x0.485,则 8x是 0.236
实数复习课
大家好
乘 方
互为逆运算
开方
实数
平方根 立方根 正
算术平方根
有理数 无理数
运算
大家好
1、算术平方根．
如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,那 么这个正数x叫做a的算术平方根．
记作： a a叫做被开方数
a ≥0
a≥0
特别的规定：0的算术平方根是0
2、平方根．
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
记作：± a (互为相反数)
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数 大家好
3
例1.求下列各式的求值：
1 . 25
2 . 121
3 . 169
4 . 16
5 . 100
6 . 196
大家好
4
3.平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ 大家好
(b
a
)
2
－2
a2
3222323
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
等于其
0,1
本身的
0
0,1,-1
大家好
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有的数
２．开不尽方的数 ３．无限不循环小数
大家好
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 4 , 7 , 8 , 2 1, 1 , 0,
1
3
9
3
11
9 , 27 , 3 27 ,0.01001000
根指数
3a
3 读作“三次根号”； 3 a 读作“三次根号a”； 大家好
5、立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
大家好
6、开平方： 求一个数的平方根的运算，叫做开平方
. 开平方与平方互为逆运算。
大家好
5
练习一：（自己完成） （1）1.44的平方根表示______=_______. (2)一个正数的平方等于169，这个正数是___. (3)一个负数的平方等于121，这个负数是___ (４)一个数的平方等于0.81,这个数是_____.
大家好
6
4.立方根
一般地，如果x3 ，a那么x
叫a的立方根。 记作：3 a
4 2 3 大家好
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点, 该点
与原点的距离是_√_2__,
√2
该点表示的数是√_2___.
-√2 -1
的小数部分为n,求m+n的值
3.已知满足 3a a4a,求a的值
大家好
一.求下列各式的值：
1. ( 2 1)2 2. (1 3)2
3. (1 x)2 (x≥1) 4. (x 1)2(x≤1)
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a 2 － |a－b|+|c－a|+ (b c)2
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
4.若 3 (4 x)3 =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
大家好
1.已知y= 1 2x1 12x求2（x+y）的平
方根
2
2.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
3 4 , 8 , 2 1,
1 3,
27 ,
9 0.01001000 1
有理数集合
无理数集合
大家好
解下列方程：
不
1. 9(3y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（ 7x2） 31250
解: 27(3x2)3 125
3
(x2)3 125
3
27
x 2 3 125
要
y 3 3
握
规
已3知 5.251.73,385.253.74, 4
律
则 3 52的 50值是17.38
大家好
1.已知 x和 x 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7 B7
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x2)2 2x成立,则x的取值范围是( A )
0
1 √2 2
实数与数轴上的点是一一对应关系. 大家好
结束
大家好