第二章 放射性衰变

P P ER 2m R 2m R
2 R
2
E (c p m c )
2 2
2 4 1/ 2 e
me c
2
P
2
1 2 2 E ( E 2me c ) c
ER
P
2
2m R

E ( E 2 me c )
2
2m R c
2 E
2
me E d E E R E [1 ] E 2 mR 2m R c
当 A 100mCi 3.7 109 Bq 时，有
AM AM m T1 / 2 N A N A ln 2
3.7 109 60 1.657 108 6.022 10 23 0.693 8.8 10 5 (克) 88微克
（4）比活度（放射性活度） 为了反映放射性物质的纯度，引入比活度， 定义为放射性活度与放射性物质总质量之 比，即单位质量放射源的放射性活度
度即为1居里。
换算关系： 1Ci=3.7×1010Bq 1mCi=3.7×107Bq 1μCi=3.7×104Bq
（3）放射性活度和放射性核素质量之间的关系
A N
m N NA M
m A NA M
AM AM m T1 / 2 N A N A ln 2

例题：60Co是重要医用放射性同位素，

衰变能Ed应在电子e、中微子ν和子核三者
之间进行分配，且满足 ：
P P PR 0
考虑到两种极端情况
E d E E E R
（1）β粒子和反冲核的动量大小相等，方向
相反 P PR
P 0
E d E E E R E E R

主要包括β-衰变、β+衰变和轨道电子俘 获(EC)。

一、β能谱的连续性
是连续分布的； 对一定的核素有 确定的最大能量 Em； 分布曲线对应有 一极大值。
图2-3、β能谱的一般形状

1、β粒子动能的测量 β粒子的动能Eβ与动量p的关系：
E c p m c
2 2 2
2 2 2
2 4 e
2 4 1/ 2 e

三、α衰变纲图
各横线表示原子核的 能级 ；
各横线之间带箭头的 斜线表示核衰变的类 型，并用向左箭头表 示α 衰变；
238 图2-2、 94 Pu 的衰变纲图
各水平横线之间带箭头 的垂线表示子核通过发 射γ光子向能量较低的 能级跃迁。
§2.4 原子核的β 衰变和中微子

β衰变是指一种原子核放出β粒子或俘 获轨道电子转变成另外一种原子核的放 射性现象；

③处于激发态的原子核是不稳定的，往往通过
发射γ光子退激到基态，或先退激到较低的激
发态，然后再退激到基态 。

3、激发能级的能量 设母核放出α0，α 1，α 2，……的能量分别 为Ek(α 0), Ek(α 1), Ek(α 2)……其中α 0是 从母核基态跃迁到子核基态时释放出的α 粒子。
Ed 0 Ed 1 E
A的衰变服从指数规律
N1 N10 e
1t
子体B的变化规律
N2
2 1
1
N10 (e
1t
e
2t
)
子核C
12 1 1 t t N3 N10 [ (1 e ) (1 e )] 2 1 1 2
1 2
二、放射性平衡
如果母、子体之间存在的关系
A A 4 4 Z X Z 2Y 2 He
210 206 4 Po Pb 2 He 84 82
α粒子
γ 光子
反冲核

2、能量条件及衰变能 要发生α衰变，必须放出能量 ，衰变前母 核原子的质量必须大于衰变后子核原子和 氦核质量之和。
M X (Z , A) M Y (Z 2, A 4) M He
A a NA m M

例题：实验测得纯235U样品的比放射性 活度为80.0Bq.mg-1，试求235U的半衰 期？
（5）射线强度：放射源在单位时间内放
出某种射线的个数，是与放射性活度有区 别的一个物理量
§2.2原子核的级联衰变规律
一、简单的级联衰变 设A为母体，它衰变成子体B，B又衰变 成C，C是稳定的，这个过程可以表示为 A B C

* 1
Ed 0 Ed 2 E
* 2
各激发能级的能量为
E1 E d 0 Ed 1
E2 Ed 0 Ed 2

例3：在测量镭所放出的α粒子能量时， 得到了α谱的精细结构，此精细结构的谱 线为E1=4.793MeV和E2=4.612MeV的两个群 组成，求出镭转变成氡时的衰变能，并计 算激发的氡核所释放出的γ射线的能量。

通常把α衰变过程中放出的能量称为衰变能， 记作Ed，其关系式为
Ed E EY Mc 2 [M X (M Y M He )]c 2

3、α 粒子能量和衰变能的关系 衰变前母核静止，动量为零，则有：
mY vY m v
m 1 1 2 2 m EY mY vY m v E 2 2 mY mY
荷数为Z-1的原子静质量大2mec2（1.02MeV） 时，才能发生β+衰变。
3、轨道电子俘获（EC表示）
母核往往俘获核外轨道上的一个电子，
使母核中的一个质子转为中子，过渡到子 核的同时放出一个中微子，这就是电子轨 道俘获（EC）过程。
A Z
X e
i
A Z 1
Y

从i层俘获电子的衰变能
2 2
Ed [m X (mY me )]c Wi [ M X M Y ]c Wi

发生轨道电子俘获的条件为
2
变，变为另一种核素，同时放出各种射线，
原子核的这种性质称为放射性。
2、放射性衰变的模式 （1）α衰变：放出带两个正电荷的氦核； （2）β衰变：包括β+衰变、β-衰变和电子俘 获（EC）； （3）γ衰变（即γ跃迁）与内转换（IC）； （4）自发裂变（SF） （5）几种罕见的衰变模式
二、放射性衰变的基本规律

（2）中微子和反冲核的动量大小相等，方 向相反
P P R
P 0
E 0

（3）一般情况，β粒子的动能介于上述两
种情况之间的连续分布。

2、中微子的基本性质

（1）电荷，在β衰变中，母核与子核间电荷
只差一个电荷单位，又只放出一个电子（或 吸收一个轨道电子），为了保持电荷守恒， 中微子不应带电，为中性粒子；
1 2
有关系式
1 N1 2 N 2
经过足够长的时间后，子体的衰变率将等 于母体的衰变率，最后子体的原子数目不 再变化，而达到饱和值；这时子体的放射 性活度将恒等于母体的初始放射性活度， 这种情况称为长期平衡。
三、多次级联衰变
如果母体是长寿命，各代子体与母体相比寿 命都短的多，则经过一定时间后（约大于子 体中最大半衰期的五倍），母体与各代子体 将达到长期平衡，这时各代子体的数量都不
T1 / 2 1.414T1 / 2 ln 2 1
三、放射性活度
（1）放射性活度：我们定义放射性物质在 单位时间内发生衰变的原子核数即-dN/dt 为该物质的放射性活度，也叫放射性核素的 衰变率
A
dN
dt
λN 0 e
λt
λN A0 e
λt
（2）单位：习惯上采用居里（Ci）作为放射性活 度单位，它的定义是，一个放射源如果在每秒钟 产生3.7×1010次衰变，这个放射源的放射性活
第二章 放射性衰变
§2.1 放射性衰变的规律
一、放射性的一般现象
α、β、γ射线的本性及贯穿本领： ①α射线是高速运动的氦原子核，在磁场 中的偏转方向与正离子流的偏转方向相 同，电离作用大；

②β射线是高速运动的电子流，电离作用
较大；

③γ射线是波长很短的电磁波，电离作用 小，贯穿本领大。

放射性：绝大多数不稳定核素会自发的兑
谱线上出现四个尖峰，相应 的能量值为5.173MeV、 5.208MeV、5.338MeV和 5.421MeV 。
几种能量的α射线， 其中只有一种能量的 α粒子强度最大，其 它几种α粒子强度较 弱，这种α射线强度 按照能量的分布，称 为α能谱。
图2-1
228Th的α能谱

2、核能级 ①原子核能量状态是量子化的； ②它可以处于不同的能级，原子核的最小能量 状态称为基态，高于基态的能级称为激发态；

2、β +衰变
A Z
X Y e
A Z 1
2 2

衰变能
Ed [m X (mY me )]c [ M X M Y 2me ]c

产生β-衰变的条件为
M X (Z , A) M Y (Z 1, A) 2me
只有当电荷数为Z的核素的原子静质量比电
dN / N dt
物理意义：衰变常数λ表是一个原子核在 单位时间内发生衰变的几率。
（2）半衰期：放射性核素衰变其原有核数一
半所需时间，称之为半衰期，用T1/2表示。
T1 / 2 ln 2


0.693

T1/2和λ一样，是放射性核素的特征常数，即 原子核的衰变常数和它的半衰期成反比
（3）平均寿命：所谓原子核的平均寿命， 是指母体原子核在衰变前的平均生存时间， 用τ表示。

（2）质量 ：β衰变中发射的中微子的质量
（3）自旋
m 15eV / c 2

三、β衰变的三种形式及能量条件

1、β-衰变
A Z
X Y e
A Z 1

衰变能
2 2
Ed [m X (mY me )]c [ M X M Y ]c

产生β-衰变的条件为
M X (Z , A) M Y (Z 1, A)
1、指数衰变率：
N N 0 e t
这就是放射性衰变服从的指数规律，也称
为放射性衰变的统计规律，即放射性原子
核的数目随时间呈指数规律减少。
N0表示最初的原子核数；N表示经过时间t后剩余 的原子核数；λ表示衰变常数。
2、衰变常数、半衰期和平均寿命 （1）衰变常数λ：其大小反映了原子核 衰变的快慢。
随时间变化，他们的放射性活度相等.
1 N1 2 N 2 3 N 3
Байду номын сангаас
例题：已知镭的半衰期为1620a，从沥青 铀矿和其它矿物中的放射性核素数目 N(226Ra)与N(238U)的比值为3.51×10-7， 试求238U的半衰期。
§2.3 原子核的α衰变



一、α衰变及其能量条件 1、α 衰变 原子核自发地发射α粒子（4He）转变成另 一种原子核的放射性现象。
2
(226.0254 222.0176 4.002603)uc 2
4.84MeV
E A4 222 Ed 4.84MeV 4.75MeV A 226
EY
4 4 Ed 4.84MeV 0.09MeV A 226


二、α能谱与核能级 1、α 粒子能谱
半衰期为5.26年，试问1克60Co的放射 性活度？100 mCi的钴源中有多少质量 的60Co？
解：T1/ 2 5.26a 5.26 3.15 107 s 1.657 108 s
m ln 2 m 0.693 1 6.022 10 23 A NA NA 4.2 1013 Bq M T1 / 2 M 1.657 108 60

根据能量守恒定律
m 4 A E d E EY (1 ) E (1 ) E E mY A4 A4
E
A4 Ed A
EY
4 Ed A


例1：试求在226Ra的α衰变中，α粒子 的动能和子核的反冲能。 解：由衰变过程：226Ra→222Rn+α
Ed [mRa (mRn m )]c
E E me c (c p m c )
me c
2


2、β 能谱的特点：
①β射线的能量是连续分布的； ②有一确定的最大能量Emax，它近似等 于β衰变能；

③曲线有一极大值，即在某一能量处强
度最大。

二、中微子


1、中微子假说
泡利在1930年指出，只有假定在β 衰变过程中，伴随每一个电子有一个轻 的中性粒子（称之为中微子ν）一起被 发射出来，使中微子和电子的能量之和 为常数，方能解释连续β谱。