离散数学课程
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5学分（含上机）1学期完成教学。最少3.5学分，45学时，最多 7.5-9学分，126－144学时
? 确定指导思想，起草课程教学实施方案初稿 ? 参与核心课程实施方案研究组讨论，修改定稿（高教出版
社，2009.7出版）
8
指导思想
? 强调离散数学课程在计算机科学与技术专业课程体系中的 基础地位和核心作用
离散数学课程 教学实施方案
离散数学课程教学实施方案研究组 2009.08
1
教学实施方案
? 立项概况 ? 设计思想 ? 基本内容 ? 主要特点 ? 实例介绍 ? 几点说明
2
项目背景
? 高等教育已经进入以质量提升为目标的发展阶段
? 教育部高等学校计算机科学与技术教指会做了大量 调研，发布了一系列指导性的文件
发现计算规律－科学 有效构建系统－工程 实现方便服务－应用
能力培养需求
计算思维能力 算法设计分析能力 程序设计实现能力
系统能力
专业规范
培养目标 培养规格
实施方案
知识体系 课程大纲 教学要求 教学安排 教学环节
专业特色
计算机科学与技术 信息与计算科学
人才定位
科学型、工程型、应用型
教学条件
课程体系、生源、师资
? 开发能力、团队合作能力、工程管理能力、系统建模能力、学习 能力、创新能力等
? 上述目标通过什么课程体系来实现？
? 课程体系设计：覆盖相关的核心知识点，有利于教学过程组织， 配合能力的培养（实践环节）
? 教学实施方案是什么？
? 教学设计、学时安排、考核办法、实验环节等
6
专业规范与实施方案
分支学科形态
语句的形式化
谓词公式的真值 谓词演算永真式 几个基本原理
证明与演绎 推理技术
自然演绎系统
知识点 命题, 真值, 原子命题(原子), 复合命题 否定词, 合取词, 析取词, 蕴涵词, 双向蕴涵词 命题常元, 变元, 命题公式, 指派, 真值表 语句的形式化基本技能 重言式(永真式),可满足式,不可满足式(矛盾式,永假式) 逻辑等价式,逻辑蕴涵式,代入原理,替换原理,有效推理 对偶式, 对偶原理 析取子句(布尓析取),合取子句(布尓合取),析取范式，合取范式
简要了解形式描述、变换、 推理和证明方法 掌握离散系统描述与分析方 法 熟悉常用实际离散系统模型
数据结构与算法 ,数据库与 信息管理技术 ,计算机网络 与互联网,…
建议学时 72-108
建议学时 72-90
建议学时 51-72
12
特色
? 灵活的教学设计
? 知识框架的模块化结构 ? 划分为核心知识单元（60％左右）、推荐知识单元、
? 掌握离散数学的语言，能对实际问题给出清晰的描述（建 模）：基本应用能力
? 掌握离散数学的分析方法，针对实际问题设计解决方案并 加以实施：工程实践能力
? 培养思维严谨性，提升抽象思考和严格推理能力： 研究能 力
? 了解现代数学思想和学科进展，培养创新意识
11
特色：面向不同培养目标
类型 培养 要求
极大项，极小项，主析取范式，主合取范式 联结词扩充，联结词可表示性，完备联结词组 个体常元,个体变元,个体项,个体域,全总域 谓词,谓词的元数,谓词命名式,谓词填式 量词,全称量词,存在量词,量词的辖域 约束变元,自由变元 谓词公式(合式公式), 限定谓词 语句的形式化基本技能 公式在u1,…,un处真,在解释I下真,在D上永真,永真,公式可满足,永假 逻辑等价式，逻辑蕴涵式，有效推理 t在A中对x可代入, 代入原理,替换原理, 对偶式, 对偶原理, 改名原理 证明,定理,演绎, 前提, 演绎结果 CP规则(演绎定理), 反证规则 全称消除, 存在引入, 全称引入, 存在消除规则 自然推理系统的组成 系统内的推理, 一致性, 合理性, 完备性 14
计算机 计算机 软件工 科学方向 工程方向 程方向
IT2004
信息技 术方向
CCC 2004
计算机科学与技术专业本科教育类型：
科学型（计算机科学）
工程型（计算机工程与软件工程）
应用型（信息技术）
5
问题
? 不同专业方向需要什么样的核心知识结构？
? 知识单元、知识点 ? 相互关联或者层次关系
? 应该具有什么能力要求？
数据结构与算法 ,数据库系 统原理 ,操作系统 ,编译原 理,软件工程 ,人工智能 ,数 字逻辑 ,计算机网络,…
熟悉形式描述、变换、 推理和证明方法 熟练掌握离散系统的描 述与分析方法 了解实际离散系统建模
数据结构与算法 ,数据 库系统原理 ,操作系统 , 编译原理 ,软件工程 ,数 字逻辑 ,计算机网络,…
可选知识单元三个层次 ? 可根据不同培养目标、专业特色、课程体系进行组合
定制
? 强调学科方法和能力培养 ? 提倡因材施教、分流培养的教学理念
13
知识点构成（数理逻辑部分）
领域 章 命题 演算
数理 逻辑
谓词 演算
形式 系统
节 命题 联结词 命题公式 语句形式化 重言式
范式
联结词归约 个体,个体域 谓词 量词
? 《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨 专业规范(试行），高等教育出版社,2006
? 《高等学校计算机科学与技术专业公共核心知识体系与 课程》，清华大学出版社，2007
? 《高等学校计算机科学与技术专业实践教学体系与规范 》,清华大学出 版社，2008
3百度文库
4
计算机科学与技术专业方向
CS2004 CE2004 SE2004
? 根据《专业规范》中关于离散数学课程的总体要求，围绕 核心知识体系，面向培养科学型、工程型和应用型的不同 计算机人才定位，构建不同的知识框架
? 针对不同学校的专业特色和培养目标，设计可灵活配置的 知识单元，同时给出授课建议和学习要求
? 将知识传授、能力培养和素质教育融为一体，贯穿于教学 设计的各个环节
7
离散数学课程小组的工作
? 组成：王元元、傅彦、张桂芸、屈婉玲 ? 对相关指导文件的研讨 ? 对计算机专业离散数学教学现状的调研
? 20多所学校 ? 30％学校包含了专业规范的全部核心知识点，大部分学校对核心
知识点的覆盖面达70％以上 ? 70％学校为5－6学分，80－100学时；6学分以上分成2学期上课，
9
离散数学的基础地位
? 基础数学的延伸
? 算法与数据结构 的理论基础
? 概率统计、算法 设计与分析的概统率计理 论基础
? 其他专业课程的 描述和建模工具
算法设计 与分析
编译技术 网络技术 软件工程 人工智能
算法与数 据结构
概率 统计
离散 数学
高等 代数
数学 分析
10
离散数学课程教学目标
? 具有良好的知识结构，为学习其他课程打下基础： 知识获 取能力
定位
人数
离散 数学 的基 础
涉及 其他 专业 课 学时 安排
科学型
基础理论和核心技术研究 原始创新
工程型
基本理论与原理的综合 应用（创新性应用）
应用型 计算机应用人才
学术研究
IT 企事业
应用领域信息化人才
少
较多
多
熟练掌握形式描述、变换 、推理和证明方法 熟练掌握离散系统的描述 与分析方法 了解实际离散系统的建模
? 确定指导思想，起草课程教学实施方案初稿 ? 参与核心课程实施方案研究组讨论，修改定稿（高教出版
社，2009.7出版）
8
指导思想
? 强调离散数学课程在计算机科学与技术专业课程体系中的 基础地位和核心作用
离散数学课程 教学实施方案
离散数学课程教学实施方案研究组 2009.08
1
教学实施方案
? 立项概况 ? 设计思想 ? 基本内容 ? 主要特点 ? 实例介绍 ? 几点说明
2
项目背景
? 高等教育已经进入以质量提升为目标的发展阶段
? 教育部高等学校计算机科学与技术教指会做了大量 调研，发布了一系列指导性的文件
发现计算规律－科学 有效构建系统－工程 实现方便服务－应用
能力培养需求
计算思维能力 算法设计分析能力 程序设计实现能力
系统能力
专业规范
培养目标 培养规格
实施方案
知识体系 课程大纲 教学要求 教学安排 教学环节
专业特色
计算机科学与技术 信息与计算科学
人才定位
科学型、工程型、应用型
教学条件
课程体系、生源、师资
? 开发能力、团队合作能力、工程管理能力、系统建模能力、学习 能力、创新能力等
? 上述目标通过什么课程体系来实现？
? 课程体系设计：覆盖相关的核心知识点，有利于教学过程组织， 配合能力的培养（实践环节）
? 教学实施方案是什么？
? 教学设计、学时安排、考核办法、实验环节等
6
专业规范与实施方案
分支学科形态
语句的形式化
谓词公式的真值 谓词演算永真式 几个基本原理
证明与演绎 推理技术
自然演绎系统
知识点 命题, 真值, 原子命题(原子), 复合命题 否定词, 合取词, 析取词, 蕴涵词, 双向蕴涵词 命题常元, 变元, 命题公式, 指派, 真值表 语句的形式化基本技能 重言式(永真式),可满足式,不可满足式(矛盾式,永假式) 逻辑等价式,逻辑蕴涵式,代入原理,替换原理,有效推理 对偶式, 对偶原理 析取子句(布尓析取),合取子句(布尓合取),析取范式，合取范式
简要了解形式描述、变换、 推理和证明方法 掌握离散系统描述与分析方 法 熟悉常用实际离散系统模型
数据结构与算法 ,数据库与 信息管理技术 ,计算机网络 与互联网,…
建议学时 72-108
建议学时 72-90
建议学时 51-72
12
特色
? 灵活的教学设计
? 知识框架的模块化结构 ? 划分为核心知识单元（60％左右）、推荐知识单元、
? 掌握离散数学的语言，能对实际问题给出清晰的描述（建 模）：基本应用能力
? 掌握离散数学的分析方法，针对实际问题设计解决方案并 加以实施：工程实践能力
? 培养思维严谨性，提升抽象思考和严格推理能力： 研究能 力
? 了解现代数学思想和学科进展，培养创新意识
11
特色：面向不同培养目标
类型 培养 要求
极大项，极小项，主析取范式，主合取范式 联结词扩充，联结词可表示性，完备联结词组 个体常元,个体变元,个体项,个体域,全总域 谓词,谓词的元数,谓词命名式,谓词填式 量词,全称量词,存在量词,量词的辖域 约束变元,自由变元 谓词公式(合式公式), 限定谓词 语句的形式化基本技能 公式在u1,…,un处真,在解释I下真,在D上永真,永真,公式可满足,永假 逻辑等价式，逻辑蕴涵式，有效推理 t在A中对x可代入, 代入原理,替换原理, 对偶式, 对偶原理, 改名原理 证明,定理,演绎, 前提, 演绎结果 CP规则(演绎定理), 反证规则 全称消除, 存在引入, 全称引入, 存在消除规则 自然推理系统的组成 系统内的推理, 一致性, 合理性, 完备性 14
计算机 计算机 软件工 科学方向 工程方向 程方向
IT2004
信息技 术方向
CCC 2004
计算机科学与技术专业本科教育类型：
科学型（计算机科学）
工程型（计算机工程与软件工程）
应用型（信息技术）
5
问题
? 不同专业方向需要什么样的核心知识结构？
? 知识单元、知识点 ? 相互关联或者层次关系
? 应该具有什么能力要求？
数据结构与算法 ,数据库系 统原理 ,操作系统 ,编译原 理,软件工程 ,人工智能 ,数 字逻辑 ,计算机网络,…
熟悉形式描述、变换、 推理和证明方法 熟练掌握离散系统的描 述与分析方法 了解实际离散系统建模
数据结构与算法 ,数据 库系统原理 ,操作系统 , 编译原理 ,软件工程 ,数 字逻辑 ,计算机网络,…
可选知识单元三个层次 ? 可根据不同培养目标、专业特色、课程体系进行组合
定制
? 强调学科方法和能力培养 ? 提倡因材施教、分流培养的教学理念
13
知识点构成（数理逻辑部分）
领域 章 命题 演算
数理 逻辑
谓词 演算
形式 系统
节 命题 联结词 命题公式 语句形式化 重言式
范式
联结词归约 个体,个体域 谓词 量词
? 《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨 专业规范(试行），高等教育出版社,2006
? 《高等学校计算机科学与技术专业公共核心知识体系与 课程》，清华大学出版社，2007
? 《高等学校计算机科学与技术专业实践教学体系与规范 》,清华大学出 版社，2008
3百度文库
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计算机科学与技术专业方向
CS2004 CE2004 SE2004
? 根据《专业规范》中关于离散数学课程的总体要求，围绕 核心知识体系，面向培养科学型、工程型和应用型的不同 计算机人才定位，构建不同的知识框架
? 针对不同学校的专业特色和培养目标，设计可灵活配置的 知识单元，同时给出授课建议和学习要求
? 将知识传授、能力培养和素质教育融为一体，贯穿于教学 设计的各个环节
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离散数学课程小组的工作
? 组成：王元元、傅彦、张桂芸、屈婉玲 ? 对相关指导文件的研讨 ? 对计算机专业离散数学教学现状的调研
? 20多所学校 ? 30％学校包含了专业规范的全部核心知识点，大部分学校对核心
知识点的覆盖面达70％以上 ? 70％学校为5－6学分，80－100学时；6学分以上分成2学期上课，
9
离散数学的基础地位
? 基础数学的延伸
? 算法与数据结构 的理论基础
? 概率统计、算法 设计与分析的概统率计理 论基础
? 其他专业课程的 描述和建模工具
算法设计 与分析
编译技术 网络技术 软件工程 人工智能
算法与数 据结构
概率 统计
离散 数学
高等 代数
数学 分析
10
离散数学课程教学目标
? 具有良好的知识结构，为学习其他课程打下基础： 知识获 取能力
定位
人数
离散 数学 的基 础
涉及 其他 专业 课 学时 安排
科学型
基础理论和核心技术研究 原始创新
工程型
基本理论与原理的综合 应用（创新性应用）
应用型 计算机应用人才
学术研究
IT 企事业
应用领域信息化人才
少
较多
多
熟练掌握形式描述、变换 、推理和证明方法 熟练掌握离散系统的描述 与分析方法 了解实际离散系统的建模