离散数学课程
离散数学课程设计
离散数学课程设计一、教学目标本章的教学目标是让学生掌握离散数学的基本概念、原理和方法，提高他们的问题解决能力，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
具体来说，知识目标包括：理解离散数学的基本概念，如集合、图论、组合数学等；掌握离散数学的基本原理，如逻辑推理、证明方法等；熟悉离散数学的基本方法，如算法设计、程序实现等。
技能目标包括：能够运用离散数学的知识解决实际问题；能够进行逻辑推理和证明；能够设计和实现简单的算法。
情感态度价值观目标包括：培养学生的团队合作精神，提高他们的创新意识和实践能力。
二、教学内容本章的教学内容主要包括集合、图论、组合数学三个部分。
首先，介绍集合的基本概念和运算，如集合的定义、表示、交集、并集、补集等。
然后，引入图论的基本概念，如图的定义、表示、连通性、路径和圈等。
接着，讲解组合数学的基本原理，如排列组合、计数原理、鸽巢原理等。
最后，结合实例介绍如何运用离散数学的知识解决实际问题。
三、教学方法为了达到本章的教学目标，将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法、实验法等。
首先，通过讲授法向学生传授离散数学的基本概念和原理。
然后，通过讨论法引导学生进行思考和交流，提高他们的逻辑推理和证明能力。
接着，通过案例分析法让学生了解离散数学在实际问题中的应用。
最后，通过实验法让学生动手设计和实现简单的算法，培养他们的实践能力。
四、教学资源为了支持本章的教学内容和教学方法的实施，将选择和准备适当的教学资源。
教材方面，选择一本权威的离散数学教材，如《离散数学及其应用》等。
参考书方面，推荐学生阅读一些经典的离散数学著作，如《离散数学基础》等。
多媒体资料方面，制作精美的PPT课件，提供相关的视频讲座和在线习题等。
实验设备方面，确保学生能够 access to a computer实验室，以便进行算法设计和实验操作。
五、教学评估本章的教学评估将采用多种方式，以全面、客观地评估学生的学习成果。
平时表现方面，将通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况等来评估他们的学习态度和理解程度。
离散数学教学大纲精选全文
精选全文完整版可编辑修改离散数学教学大纲一、教学目标本课程的教学目标是：1．学习和掌握离散型关系结构的构成及分析方法，包括：集合论的主要内容：集合的基本概念、二元关系、函数、自然数和基数等；图论的主要内容：图的基本概念、欧拉图与哈密尔顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图的着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用等；2. 学习和掌握离散型代数结构的构成、性质和分析方法，熟悉半群、群、环、域、格、布尔代数等有着重要应用背景的代数模型；3. 学习和掌握组合配置的存在性证明和计数方法，并用于离散结构的性质分析。
4. 学习和掌握命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本概念和推理方法。
5. 能够理论联系实际，用上述离散数学的描述工具和分析方法对实践中的离散系统进行建模和分析。
6. 通过严谨证明及正确逻辑推理的训练，进一步培养学生的抽象思维、计算思维能力和专业素质。
二、教学内容1．集合（教材第一章）●引言●预备知识（命题逻辑）●预备知识（一阶谓词逻辑）●集合的概念和集合之间的关系●集合的运算●基本的集合恒等式2．二元关系（教材第二章）●有序对与卡氏积●二元关系●关系的表示和关系的性质●关系的幂运算和闭包●等价关系和划分●序关系3．函数（教材第三章）●函数的基本概念、性质、合成、反函数4．自然数（教材第四章）●自然数的定义●自然数的性质5．基数（教材第五章）●集合的等势、有穷集合与无穷集合●基数和基数的比较与运算6．图（教材第七章）●图的基本概念●通路与回路●无向图和有向图的连通性●无向图的连通度7．欧拉图与哈密顿图（教材第八章）●欧拉图●哈密顿图8．树（教材第九章）●树9．图的矩阵表示（教材第十章）●图的矩阵表示10．平面图（教材第十一章）●平面图的基本概念●欧拉公式与平面图的判断●平面图的对偶图与外平面图●平面图与哈密顿图11．图的着色（教材第十二章）●点着色和色多项式●平面图着色和边着色12．支配集、覆盖集、独立集与匹配（教材第十三章）●支配集、点覆盖集、点独立集●边覆盖数与匹配●二部图中的匹配13．带权图及其应用（教材第十四章）●中国邮递员问题和货郎问题14. 代数系统（教材第十五章）●二元运算及其性质●代数系统、子代数和积代数●代数系统的同态与同构●同余关系与商代数15. 半群与独异点（教材第十六章）●半群与独异点16 . 群（教材第十七章）●群的定义和性质、子群●循环群、变换群与置换群●群的分解、正规子群与商群、群的同态与同构17. 环与域（教材第十八章）●环与域18. 格与布尔代数（教材第十九章）●格的定义和性质、子格、格同态与直积●模格、分配格、有补格与布尔代数19. 组合存在性定理（教材第二十章）●鸽巢原理和Ramsey定理20. 基本的计数公式（教材第二十一章）●两个计数原则、排列组合●二项式定理与组合恒等式●多项式定理21. 组合计数方法（教材第二十二章）●递推方程的公式解法●递推方程的其他求解方法●生成函数的定义和性质●生成函数、指数生成函数及应用●Catalan数与Stirling数22. 组合计数定理（教材第二十三章）●包含排斥原理与对称筛公式●Burnside引理与Polya定理23. 命题逻辑（教材第二十六章）●引言●命题和联结词●命题形式和真值表●联结词的完全集●推理形式●命题演算自然推理形式系统N●命题演算形式系统P●N与P的等价性●赋值与等值演算●命题范式●可靠性、和谐性与完备性24. 一阶谓词逻辑（教材第二十七章）●一阶谓词演算的符号化●一阶语言●一阶谓词演算形式系统NL●一阶谓词演算形式系统KL●NL与KL的等价性●KL的解释与赋值●KL的可靠性与和谐性●KL的和谐公式集三、教学方式以课堂讲授为主，辅以作业和练习，并配备助教对作业进行批改。
离散数学课程
离散数学离散数学是数学的一个分支，它研究离散结构和离散对象。
与连续数学不同，离散数学的对象是不连续的，例如整数、图、组合和逻辑等。
离散数学在计算机科学、信息理论、密码学等领域有着广泛的应用。
本文将对离散数学的基本概念和应用领域进行简要介绍。
基本概念集合论集合论是离散数学的基础，它研究集合的性质和运算。
集合是由一些确定的、不同的元素所构成的整体。
集合论中的基本概念包括集合、元素、子集、并集、交集、差集和补集等。
数理逻辑数理逻辑是研究命题、谓词、推理和证明的形式化方法。
它主要包括命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑研究命题之间的逻辑关系，而谓词逻辑则进一步研究谓词和个体之间的关系。
代数结构代数结构是离散数学的一个重要组成部分，它研究集合上的元素之间的运算关系。
常见的代数结构有群、环、域等。
图论图论研究图的性质和应用。
图是由顶点和边组成的，它可以表示各种网络结构。
图论中的基本概念包括路径、回路、连通性等。
组合数学组合数学研究有限或可数无限集合的组合性质。
它主要包括排列、组合、二项式系数、生成函数等内容。
应用领域计算机科学离散数学在计算机科学领域有着广泛的应用，如数据结构、算法分析、计算机网络等。
例如，图论可以用于解决网络路由问题，组合数学可以用于计算排列组合等。
信息理论离散数学在信息理论中也有重要应用，如编码理论、信息熵等。
编码理论是研究如何将信息有效地传输和存储的理论，信息熵则是衡量信息量的一种方法。
密码学离散数学在密码学中也有着重要的应用，如公钥密码体制、数字签名等。
公钥密码体制是一种非对称加密技术，它使用一对密钥进行加密和解密操作。
数字签名则是一种验证消息完整性和发送者身份的技术。
总结：离散数学是一门研究离散结构和离散对象的数学分支，它在计算机科学、信息理论和密码学等领域有着广泛的应用。
通过学习离散数学，我们可以更好地理解和应用这些领域的知识和技术。
离散数学课程总结论文
离散数学课程总结论文一、课程的性质与任务离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算科学专业的专业主干课之一, 课程结合计算科学的特点研究离散对象及相互关系, 对提高学生的抽象思维与逻辑推理能力有重要作用.它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标,在计算科学中的数据结构、操作系统等有广泛的应用。
二、课程内容、基本要求（一）命题逻辑1.理解命题的概念, 掌握常用的命题联结词。
2.理解命题的合式公式概念, 会用真值表来判别公式的真假。
3.知道公式的等价关系和蕴含关系,会利用真值表和常用的基本等值式作等值演算。
4.会用真值表法及等值演算求合式公式的主析取范式和主合取范式。
5.知道命题演算的推理理论, 掌握直接证明、条件证明、反证法, 能进行一些简单推理。
重点: 求合式公式的主析取范式和主合取范式。
难点: 利用基本等值作等值演算。
（二）谓词逻辑1.熟悉一阶谓词逻辑的谓词、量词等概念。
知道谓词公式的概念。
2.知道谓词演算中关于量词的等值式。
3.熟悉常见谓词演算的基本规则；掌握谓词演算的推理理论。
重点: 谓词演算的基本规则。
难点: 谓词演算中关于量词的等值式。
（三）集合的基本概念1.理解集合的概念, 掌握集合和元素间的关系。
2.熟悉集合与集合之间的关系（相等、包含）。
3.熟练掌握集合之间的运算及基本运算规律。
4.掌握幂集及笛卡尔积的计算。
重点: 集合之间的运算及基本运算规律。
难点: 幂集及笛卡尔积的计算。
（四）关系与函数1.理解关系的基本概念, 掌握关系的图及其矩阵表示方法。
2.掌握关系的运算, 理解关系的几种特性。
3.掌握关系的闭包运算。
4.理解等价关系、等价类、商集、偏序关系的概念, 会用哈斯图表示偏序关系, 会根据等价关系求等价类,理解并掌握等价关系与集合划分之间的重要关系会求出等价关系所产生的一个集合的划分。
5.了解函数的基本概念, 掌握复合函数、逆函数的计算。
重点: 关系的几种特性、关系的闭包运算。
网络工程专业《离散数学》本科课程教学大纲
网络工程专业《离散数学》本科课程教学大纲（2022版）计算机学院2022年编制一、课程基本信息课程代码：128003课程名称：离散数学学分/学时：4.5学分/72学时课程类别：专业教育模块课程性质：专业基础课开课学期：第三学期授课对象：22网络工程本先修课程：高等数学、线性代数二、课程简介《离散数学》课程在讲授利用离散问题进行建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力和严密的逻辑推理能力，通过本课程的学习，可以增强学生使用离散数学知识进行分析问题和解决实际问题的能力，为后续的计算机专业课程打下坚实的基础。
主要内容包括命题逻辑基本概念、等值演算、推理理论，一阶逻辑基本概念、推理理论，集合代数、二元关系、函数、基本组合计数公式、图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、代数系统。
通过本课程的学习，学生能够掌握离散数学的基本知识、概念、公式及其应用，掌握离散数学中的常规逻辑推断方法，能够具备有效地收集、整理和分析数据的能力，并对所考察的问题作出推断或预测，以及应用数据挖掘和数据分析方法解决实际问题的能力，从而为今后学习、工作和发展建立良好的知识储备。
三、课程具体目标1.通过该课程的教学，了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想和基本方法。
通过本课程的学习将得到良好的数学训练，提高抽象思维能力和逻辑推理能力，掌握有关逻辑和证明的基本技巧和方法，理解并能初步运用离散结构进行问题建模和求解，从而为其学习计算机专业各门后续课程做好必要的知识准备，并为从事计算机的应用提供理论基础。
【毕业要求1.1工程知识】（M）2.掌握命题逻辑基本概念、等值演算、推理理论，一阶逻辑基本概念、推理理论，集合代数、二元关系、函数、基本的组合计数、图论等知识的相关的基本概念、基本表示和一些相关运算。
【毕业要求1.1工程知识】（M）3.在传统模式课堂上让学生自带移动智能终端（BYOD，Bring Your Own Device）开展即时互动反馈的信息化教学新模式，以满足教师和学生课堂教学互动与即时反馈需求，从而激发学生的独立思考、自主学习和探究的能力。
国家开放大学离散数学
国家开放大学离散数学引言离散数学是计算机科学和信息技术中的一门重要基础课程，它研究的对象是离散结构。
通过离散数学的学习，可以帮助我们培养严密的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。
国家开放大学作为中国最大的开放大学，也开设了离散数学这门课程，为学习者提供了灵活的学习方式和丰富的教育资源。
课程设置国家开放大学离散数学课程主要分为以下几个模块：1.集合论与逻辑：介绍集合的基本概念、运算以及集合的关系，以及逻辑的基本概念、命题逻辑和谓词逻辑等内容。
2.图论：介绍图的基本概念、图的遍历、最短路径、最小生成树等常用算法，以及图的应用领域。
3.代数结构：介绍代数系统中的群、环、域等基本概念和性质，以及代数结构在密码学、编码理论等领域的应用。
4.关系代数与数据库：介绍关系代数的基本操作、数据库的基本概念和设计原则，以及数据库查询语言的基本知识。
5.组合数学：介绍组合数学中的组合分析、生成函数、图论与组合和计数等内容，以及在算法设计、密码学等领域的应用。
学习资源国家开放大学离散数学课程为学习者提供了丰富的学习资源，包括教材、教学视频、在线习题、实验指导书等。
•教材：《离散数学》是该课程的主要教材，由国家开放大学编写并出版。
该教材内容全面，结构清晰，适合初学者学习和参考。
•教学视频：国家开放大学也提供了相应的教学视频，覆盖了课程的各个模块，并配有讲解和示例演示，可以辅助学习者更好地理解和掌握知识点。
•在线习题：国家开放大学离散数学课程还提供了大量的在线习题，学习者可以通过答题来巩固和检验自己的学习成果。
•实验指导书：离散数学实验是该课程的重要部分，学习者可以根据实验指导书进行实践操作，提升自己的实际操作能力。
学习方式国家开放大学离散数学课程采用了灵活的学习方式，学习者可以通过以下途径进行学习：1.线上学习：学习者可以通过国家开放大学的学习平台进行线上学习。
学习平台提供了丰富的学习资源，包括教材、教学视频、在线习题等，学习者可以根据自己的学习进度进行灵活学习。
离散数学数学教学大纲
离散数学数学教学大纲一、课程基本信息课程名称：离散数学课程类别：专业基础课学分：X总学时：X先修课程：高等数学、线性代数二、课程性质与目标离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的核心基础课程之一。
它所研究的对象是离散量的结构和相互关系，其内容涵盖了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等多个领域。
通过本课程的学习，学生将掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养抽象思维能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，为后续学习计算机专业课程如数据结构、算法设计与分析、数据库原理等打下坚实的数学基础。
三、课程内容与教学要求（一）数理逻辑1、命题逻辑命题与联结词：理解命题的概念，掌握常见的联结词（如“且”“或”“非”“蕴含”“等价”）的含义和真值表。
命题公式与赋值：掌握命题公式的定义和构造方法，能够计算命题公式在给定赋值下的真值。
命题逻辑的等值演算：熟悉常见的命题逻辑等值式，能够运用等值演算进行命题公式的化简和证明。
命题逻辑的推理理论：掌握推理的形式结构和推理规则，能够进行简单的命题逻辑推理。
2、一阶逻辑一阶逻辑基本概念：理解个体词、谓词、量词的概念，掌握一阶逻辑公式的定义和解释。
一阶逻辑等值演算与推理：熟悉一阶逻辑的等值式和推理规则，能够进行一阶逻辑的化简和推理。
（二）集合论1、集合的基本概念：掌握集合的定义、表示方法和集合之间的关系（如子集、真子集、相等）。
2、集合的运算：熟练掌握集合的交、并、补、差等运算，能够用文氏图表示集合运算的结果。
3、集合的基数：了解集合基数的概念，掌握有限集和无限集的区别。
4、幂集：掌握幂集的定义和计算方法。
（三）代数结构1、二元运算及其性质：理解二元运算的概念，熟悉常见的二元运算（如加法、乘法），掌握二元运算的性质（如封闭性、交换律、结合律、分配律等）。
2、代数系统：掌握代数系统的定义和构成要素，能够判断给定的系统是否为代数系统。
3、群：理解群的定义和性质，掌握群的判定方法，了解循环群和置换群的基本概念。
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定制
? 强调学科方法和能力培养 ? 提倡因材施教、分流培养的教学理念
13
知识点构成（数理逻辑部分）
领域 章 命题 演算
数理 逻辑
谓词 演算
形式 系统
节 命题 联结词 命题公式 语句形式化 重言式
范式
联结词归约 个体,个体域 谓词 量词
5学分（含上机）1学期完成教学。最少3.5学分，45学时，最多 7.5-9学分，126－144学时
? 确定指导思想，起草课程教学实施方案初稿 ? 参与核心课程实施方案研究组讨论，修改定稿（高教出版
社，2009.7出版）
8
指导思想
? 强调离散数学课程在计算机科学与技术专业课程体系中的 基础地位和核心作用
? 《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨 专业规范(试行），高等教育出版社,2006
? 《高等学校计算机科学与技术专业公共核心知识体系与 课程》，清华大学出版社，2007
? 《高等学校计算机科学与技术专业实践教学体系与规范 》,清华大学出 版社，2008
3
4
计算机科学与技术专业方向
CS2004 CE2004 SE2004
计算机 计算机 软件工 科学方向 工程方向 程方向
IT2004
信息技 术方向
CCC 2004
计算机科学与技术专业本科教育类型：
科学型（计算机科学）
工程型（计算机工程与软件工程）
应用型（信息技术）
5
问题
? 不同专业方向需要什么样的核心知识结构？
? 知识单元、知识点 ? 相互关联或者层次关系
? 应该具有什么能力要求？
数据结构与算法 ,数据库系 统原理 ,操作系统 ,编译原 理,软件工程 ,人工智能 ,数 字逻辑 ,计算机网络,…
熟悉形式描述、变换、 推理和证明方法 熟练掌握离散系统的描 述与分析方法 了解实际离散系统建模
数据结构与算法 ,数据 库系统原理 ,操作系统 , 编译原理 ,软件工程 ,数 字逻辑 ,计算机网络,…
7
离散数学课程小组的工作
? 组成：王元元、傅彦、张桂芸、屈婉玲 ? 对相关指导文件的研讨 ? 对计算机专业离散数学教学现状的调研
? 20多所学校 ? 30％学校包含了专业规范的全部核心知识点，大部分学校对核心
知识点的覆盖面达70％以上 ? 70％学校为5－6学分，80－100学时；6学分以上分成2学期上课，
离散数学课程 教学实施方案
离散数学课程教学实施方案研究组 2009.08
1
教学实施方案
? 立项概况 ? 设计思想 ? 基本内容 ? 主要特点 ? 实例介绍 ? 几点说明
2
项目背景
? 高等教育已经进入以质量提升为目标的发展阶段
? 教育部高等学校计算机科学与技术教指会做了大量 调研，发布了一系列指导性的文件
简要了解形式描述、变换、 推理和证明方法 掌握离散系统描述与分析方 法 熟悉常用实际离散系统模型
数据结构与算法 ,数据库与 信息管理技术 ,计算机网络 与互联网,…
建议学时 72-108
建议学时 72-90
建议学时 51-72
12特色Βιβλιοθήκη ? 灵活的教学设计? 知识框架的模块化结构 ? 划分为核心知识单元（60％左右）、推荐知识单元、
? 开发能力、团队合作能力、工程管理能力、系统建模能力、学习 能力、创新能力等
? 上述目标通过什么课程体系来实现？
? 课程体系设计：覆盖相关的核心知识点，有利于教学过程组织， 配合能力的培养（实践环节）
? 教学实施方案是什么？
? 教学设计、学时安排、考核办法、实验环节等
6
专业规范与实施方案
分支学科形态
语句的形式化
谓词公式的真值 谓词演算永真式 几个基本原理
证明与演绎 推理技术
自然演绎系统
知识点 命题, 真值, 原子命题(原子), 复合命题 否定词, 合取词, 析取词, 蕴涵词, 双向蕴涵词 命题常元, 变元, 命题公式, 指派, 真值表 语句的形式化基本技能 重言式(永真式),可满足式,不可满足式(矛盾式,永假式) 逻辑等价式,逻辑蕴涵式,代入原理,替换原理,有效推理 对偶式, 对偶原理 析取子句(布尓析取),合取子句(布尓合取),析取范式，合取范式
? 根据《专业规范》中关于离散数学课程的总体要求，围绕 核心知识体系，面向培养科学型、工程型和应用型的不同 计算机人才定位，构建不同的知识框架
? 针对不同学校的专业特色和培养目标，设计可灵活配置的 知识单元，同时给出授课建议和学习要求
? 将知识传授、能力培养和素质教育融为一体，贯穿于教学 设计的各个环节
? 掌握离散数学的语言，能对实际问题给出清晰的描述（建 模）：基本应用能力
? 掌握离散数学的分析方法，针对实际问题设计解决方案并 加以实施：工程实践能力
? 培养思维严谨性，提升抽象思考和严格推理能力： 研究能 力
? 了解现代数学思想和学科进展，培养创新意识
11
特色：面向不同培养目标
类型 培养 要求
极大项，极小项，主析取范式，主合取范式 联结词扩充，联结词可表示性，完备联结词组 个体常元,个体变元,个体项,个体域,全总域 谓词,谓词的元数,谓词命名式,谓词填式 量词,全称量词,存在量词,量词的辖域 约束变元,自由变元 谓词公式(合式公式), 限定谓词 语句的形式化基本技能 公式在u1,…,un处真,在解释I下真,在D上永真,永真,公式可满足,永假 逻辑等价式，逻辑蕴涵式，有效推理 t在A中对x可代入, 代入原理,替换原理, 对偶式, 对偶原理, 改名原理 证明,定理,演绎, 前提, 演绎结果 CP规则(演绎定理), 反证规则 全称消除, 存在引入, 全称引入, 存在消除规则 自然推理系统的组成 系统内的推理, 一致性, 合理性, 完备性 14
定位
人数
离散 数学 的基 础
涉及 其他 专业 课 学时 安排
科学型
基础理论和核心技术研究 原始创新
工程型
基本理论与原理的综合 应用（创新性应用）
应用型 计算机应用人才
学术研究
IT 企事业
应用领域信息化人才
少
较多
多
熟练掌握形式描述、变换 、推理和证明方法 熟练掌握离散系统的描述 与分析方法 了解实际离散系统的建模
9
离散数学的基础地位
? 基础数学的延伸
? 算法与数据结构 的理论基础
? 概率统计、算法 设计与分析的概统率计理 论基础
? 其他专业课程的 描述和建模工具
算法设计 与分析
编译技术 网络技术 软件工程 人工智能
算法与数 据结构
概率 统计
离散 数学
高等 代数
数学 分析
10
离散数学课程教学目标
? 具有良好的知识结构，为学习其他课程打下基础： 知识获 取能力
发现计算规律－科学 有效构建系统－工程 实现方便服务－应用
能力培养需求
计算思维能力 算法设计分析能力 程序设计实现能力
系统能力
专业规范
培养目标 培养规格
实施方案
知识体系 课程大纲 教学要求 教学安排 教学环节
专业特色
计算机科学与技术 信息与计算科学
人才定位
科学型、工程型、应用型
教学条件
课程体系、生源、师资